高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动第三节 单摆复习练习题

单摆

1．关于单摆，下列说法中正确的是(　　)

A．摆球运动的回复力是它受到的合力

B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时，加速度是不变的

C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置

D．摆球经过平衡位置时，加速度为零

解析：选B　摆球的回复力为重力沿轨迹切线方向的分力，A错误；摆球在运动过程中经过轨迹上同一点时，受力不变，故加速度是不变的，B正确；摆球在运动过程中，回复力产生的加速度方向始终指向平衡位置，而向心加速度指向悬点，合成后方向在变化，故C错误；摆球经过平衡位置时具有向心加速度，故加速度不为零，D错误。

2．在盛沙的漏斗下方放一木板，让漏斗摆动起来，假设漏斗中细沙匀速流出，经过一段时间后，观察木板上沙子的堆积情况，不考虑空气阻力，则沙堆的剖面应是下图中的(　　)

解析：选B　不考虑空气阻力，漏斗在从最左端向最右端运动和从最右端向最左端运动时，到达中间时运动速度最快，漏到木板上的细沙最少，从中间到两端漏斗运动的速度逐渐变慢，故漏到木板上的细沙越来越多，B正确。

3．(2020·湖南八校联考)把在北京调准的摆钟由北京移到赤道，则摆钟(　　)

A．变慢了，要使它恢复准确，应该增加摆长

B．变慢了，要使它恢复准确，应该减短摆长

C．变快了，要使它恢复准确，应该增加摆长

D．变快了，要使它恢复准确，应该减短摆长

解析：选B　把调准的摆钟由北京移至赤道，重力加速度变小，根据周期公式T＝2π，则周期变长，钟变慢了，要使它恢复准确，应该使T减小，即减短摆长l。故A、C、D错误，B正确。

4.(多选)如图所示，同一地点的A、B两个单摆做简谐运动的图像中，实线表示A的运动图像，虚线表示B的运动图像。以下关于这两个单摆的判断中正确的是(　　)

A．这两个单摆的摆球质量一定相等

B．这两个单摆的摆长一定不同

C．这两个单摆的最大摆角一定相同

D．这两个单摆的振幅一定相同

解析：选BD　从题图可知：两单摆的振幅相等，周期不等，所以两单摆的摆长一定不同，故B、D正确，C错误；单摆的周期与质量无关，故A错误。

5．两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平速度v1、v2(v1＞v2)离开平衡位置，在竖直平面内做小角度摆动，它们的周期与振幅分别为T1、T2和A1、A2，则(　　)

A．T1＞T2，A1＝A2　　　　 B．T1＜T2，A1＝A2

C．T1＝T2，A1＞A2 D．T1＝T2，A1＜A2

解析：选C　根据单摆周期公式T＝2π知，相同的单摆，周期相同，即T1＝T2；根据机械能守恒得，速度大者摆角大，则振幅也大，所以A1＞A2。故A、B、D错误，C正确。

6.如图所示，三根细线于O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使∠AOB成直角，∠BAO＝30°，已知OC线长是L，下端C点系着一个小球(直径可忽略)。下列说法中正确的是(　　)

A．让小球在纸面内摆动，周期T＝2π

B．让小球在垂直纸面内摆动，其周期T＝2π

C．让小球在纸面内摆动，周期T＝2π

D．让小球在垂直纸面内摆动，周期为T＝2π

解析：选A　让小球在纸面内摆动，在摆角很小时，单摆以O点为悬点，摆长为L，周期为T＝2π，A正确，C错误；让小球在垂直纸面内摆动，摆球以OC的延长线与AB的交点为悬点摆动，摆长为L＋cos 30°＝L＋L，周期为T′＝2π ，B、D错误。

7．(多选)(2020·扬州中学期中)甲、乙两个单摆做简谐运动的图像如图所示，则下列说法中正确的是(　　)

A．甲、乙两摆的振幅之比为2∶1

B．t＝2 s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零

C．甲、乙两摆的摆长之比为4∶1

D．甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小一定相等

解析：选AB　由题图知甲、乙两摆的振幅分别为2 cm、1 cm，故选项A正确；t＝2 s时，甲摆在平衡位置处，重力势能最小，乙摆在振动的最大位移处，动能为零，故选项B正确；甲、乙两摆的周期之比为1∶2，由单摆的周期公式T＝2π，得到甲、乙两摆的摆长之比为1∶4，故选项C错误；由题目的条件不能比较甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小，故选项D错误。

8．(2020·上海市崇明区高三一模)用力传感器对单摆振动过程中的拉力进行测量，力传感器测出的F­t图像如图所示，根据图中信息求摆球摆到最低点的时刻及该单摆的摆长。(取π2＝10，g＝10 m/s2)

解析：摆球摆到最低点拉力最大，根据题图的信息可得，摆球摆到最低点的时刻为0.6 s；

摆球摆到最高点的时刻为0.2 s和1.0 s，单摆摆动的周期T＝2×(1.0－0.2)s＝1.6 s，

根据公式T＝2π，有l＝＝0.64 m。

答案：0.6 s　0.64 m

9．(2019·衡水冀州中学月考)描绘沙摆振动图像的实验装置和木板上留下的实验结果如图所示。沙摆的运动可看作简谐运动。若用手向外拉木板的速度是0.20 m/s，木板的长度是0.60 m，那么下列说法中正确的是(g取9.8 m/s2)(　　)

A．该沙摆的周期为3 s

B．该沙摆的频率为1.5 Hz

C．这次实验所用的沙摆的摆长约为56 cm

D．这次实验所用的沙摆的摆长约为1.5 m

解析：选C　由题意可知薄木板水平匀速运动，运动时间t＝＝ s＝3 s，设沙摆的周期为T，由题图看出，2T＝t，得T＝1.5 s，频率为f＝＝ Hz，选项A、B错误；由单摆的周期T＝2π，得l＝≈0.56 m＝56 cm，选项C正确，D错误。

10．一个摆钟在地球上时，摆的振动周期为T1，在某一密度与地球密度相同、半径是地球半径2倍的星球上时，摆的振动周期为T2。由此可以确定T1∶T2为(　　)

A．　　　 B．　　　　

C．　　　　 D．2

解析：选C　根据星球表面的重力近似等于万有引力，有＝mg，又因为M＝ρV，V＝，则g＝πGρR，则g星＝2g地；由单摆振动的周期公式T＝2π，知＝＝，故A、B、D错误，C正确。

11．如图所示，图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，根据图像回答：

(1)单摆振动的频率是多大？

(2)开始时刻摆球在何位置？

(3)若当地的重力加速度为9.86 m/s2，试求这个摆球的摆长是多少？

解析：(1)由单摆的振动图像得T＝0.8 s，

故f＝＝1.25 Hz。

(2)开始时刻摆球在负方向最大位移处，故开始时刻摆球在B点。

(3)根据公式T＝2π，

得l＝＝ m≈0.16 m。

答案：(1)1.25 Hz　(2)开始时刻摆球在B点　(3)0.16 m

12.如图所示，光滑圆弧槽的半径为R，A为最低点，圆弧的最高点到A的距离远小于R，两个可视为质点的B球和C球都由静止开始释放，则要使两球在A点相遇，B球的高度H应为多少？

解析：B球到达A点的时间用自由落体运动规律求解，B球下落时间为tB＝；C球到达A点的时间用单摆周期公式求解，又因C球的运动具有周期性，所以两球相遇的时间必有多解，相应的H值亦应有多解。由题意知 ＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，又T＝2π，解得H＝(n＝0,1,2，…)。

答案：(n＝0,1,2，…)