长郡中学2021-2022学年高二年级下学期期中考试数学试题

这是一份长郡中学2021-2022学年高二年级下学期期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
长郡中学2021-2022学年度高二第二学期期中考试数  学得分：            本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量120分钟。满分100分。第 Ⅰ 卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则（       ）A． B．C．  D．2．函数的定义域为（       ）A．  B．C．  D．3．在复平面内，复数z对应的点为（，2），则（       ）A． B． C． D．4．已知平面向量a=（x，4），b=（−4，2），若（2a+b）∥a，则实数x的值为（       ）A．2 В．−2 C．8 D．−85．为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个36人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三（       ）A．10人 B．12人 C．14人 D．16人6．设，，，则（       ）A． B． C． D．7．一只袋内装有2个白球，8个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，则取到2个白球的概率等于（       ）A． B． C． D．8．设三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱垂直于底面，BC=4，∠BAC=150°，AA1=6，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（       ）A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对得2分）9．若，，则下列不等式中一定成立的是（       ）A． B． C． D．10．已知函数，则以下结论恒成立的是（       ）A．  B．C． D．11．已知随机变量，则下列命题正确的有（       ）A． B．C．D．若甲投篮命中率为，则X可以表示甲连续投篮6次的命中次数12．如图，在正四棱锥S−ABCD中，SC：BC=：2，下列结论中正确的有（       ）A．AD与SC是异面直线 B．BC∥平面SADC．BD⊥平面SAC  D．二面角S−BC−A的大小为60° 第 Ⅱ 卷三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．的展开式中项的系数为________．14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数________． ①； ②； ③任取，，，．15．函数（，）的部分图像如图所示，MN∥x轴，则________，________．16．冰墩墩（Bing Dwen Dwen）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将6个不同的冰墩墩分配到甲乙丙丁4人，每人至少分配1个冰墩墩，则不同的分配方案共有________种．（用数字作答） 四、解答题（本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分） 已知（），且的最小正周期为．（1）求的解析式；（2）求关于x的不等式的解集．                     18．（8分） 已知函数．（1）若不等式的解集为空集，求m的取值范围；（2）若，的解集为（a，b），求的最大值．            19．（8分） 根据研究成果，146年前中国男性的平均身高为161.0厘米，女性为150.2厘米，为了了解146年来中国女性身高长高了多少，2022年，特地针对各地中国女性进行调查，我们了解到100个成年妇女的身高，如下表所示：身高/cm142148150152154155人数244398身高/cm157160162165168170人数10149121411（1）计算上述样本的平均身高，据此估计146年来中国女性身高长高了多少？（2）估计2022年中国女性身高的第50百分位数与众数；（3）通过互联网调查2022年中国女性身高，中国女性身高是否随着时代的发展而逐渐长高？请尝试解释说明．             20．（8分） 如图，在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为AE的中点．（1）求证：CE∥平面BDF；（2）求三棱锥E−BDF的体积．       21．（8分） 已知是定义在R上的偶函数，，当时，．（1）求的解析式；（2）求在区间上的值域．                22．（10分） 小红每天午餐都会选择一种肉类，她常吃的肉类有猪肉、牛肉、羊肉三种．已知小红当天午餐吃什么肉类只与前一天午餐吃什么肉类有关，在前一天午餐吃什么肉类的情况下，当天午餐吃什么肉类的概率如下表：前一天午餐当天午餐猪肉牛肉羊肉猪肉0.50.20.3牛肉0.30.10.6羊肉0.30.60.1（1）已知小红第一天午餐吃牛肉，则他第三天午餐吃什么肉类的可能性最大？（2）已知小红午餐吃的肉类（100克）所含的能量如下表所示：100克肉类猪肉牛肉羊肉能量/千焦1654795828求小红从第一天午餐吃牛肉开始，前三天午餐各吃的100克肉类所含的能量总数的分布列和期望．