2021学年2 全反射练习

第2节 全反射

1.（多选）下列说法正确的是(      )

A.因为水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介质

B.因为水的折射率小于酒精的折射率，所以水对酒精来说是光疏介质

C.同一束光，在光密介质中的传播速度较大

D.同一束光，在光密介质中的传播速度较小

答案： ;

解析：因为水的折射率小于酒精的折射率，所以水对酒精来说是光疏介质， 错误， 正确；由 可知，同一束光在光密介质中的传播速度较小，故 错误， 正确。

2.（多选）关于全反射，下列说法中正确的是(      )

A.发生全反射时，仍有折射光线，只是折射光线非常弱，因此可以认为不存在折射光线而只有反射光线

B.光从光密介质射向光疏介质时，一定会发生全反射现象

C.光从光疏介质射向光密介质时，不可能发生全反射现象

D.水或玻璃中的气泡看起来特别亮，就是因为光从水或玻璃射向气泡时，在界面处发生了全反射

答案： ;

解析：全反射发生的条件是光从光密介质射向光疏介质，且入射角大于或等于临界角，发生全反射时全部光线均不进入光疏介质，故 、 错误， 正确；当光线经由水或玻璃射向气泡时，由于水和玻璃的折射率均大于空气的折射率，部分光线在界面处发生全反射，所以气泡会显得特别亮， 正确。

3.光在某种介质中传播时的速度为 ，那么，光从此种介质射向空气并发生全反射的临界角应为(      )

A. B. C. D.

答案：

解析：根据 ， ，得 ，解得 ， 正确。

4.光导纤维技术在现代生产、生活与科技方面得以广泛应用。如图所示是一个质量分布均匀的有机玻璃圆柱的横截面， 、 为圆上两点，一束单色光沿 方向射入，然后从 点射出，已知 ， ，真空中光速 ， ， 。则(      )

A.光在该有机玻璃中的传播速度为

B.光在该有机玻璃中的折射率为

C.光在该有机玻璃中发生全反射的临界角为

D.若将该材料做成长 的光导纤维，此单色光在光导纤维中传播的最短时间为

答案：

解析：根据折射定律得 ，则光在该有机玻璃中的传播速度为 ，故 正确， 错误；根据 得， ，所以发生全反射的临界角不是 ，故 错误；当光线与光导纤维平行时，传播的时间最短，则传播的最短时间 ，故 错误。

5.光导纤维的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。以下关于光导纤维的说法正确的是(      )

A.内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射

B.内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射

C.内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生折射

D.内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用

答案：

解析：光导纤维是利用光从光密介质（内芯）射入光疏介质（外套）时发生全反射的现象来传递信息的。

6.为测量一块等腰直角三棱镜的折射率，用一束光沿平行于 边的方向射向 边，如图所示。光束进入棱镜后射到 边时，刚好能发生全反射。该棱镜的折射率为(      )

A. B. C. D.

答案：

解析：作出光路图，如图所示，根据题意和几何关系可知， ， ， ， ，联立以上各式，可得 ， 、 、 错误， 正确。

7.如图所示，一束光从空气中垂直入射到折射率为 的直角三棱镜中。求从棱镜第一次射出的光线相对原入射方向的偏转角度。

答案：

解析：如图所示，光线射到斜边时，

设全反射的临界角为 ，因为 ， ，可得 ，即 ，故光射到斜边上时发生全反射。

由几何关系知，光反射到另一直角边时的入射角：

设光从另一直角边射出时的折射角为 ，则由折射率的定义有 ，得

所以从棱镜第一次射出的光线相对原入射方向的偏转角 。

8.半径为 的固定半圆柱形玻璃砖的横截面如图所示， 点为圆心， 为直径 的垂线，足够大的光屏 紧靠在玻璃砖的右侧且与 垂直。一束复色光沿半径方向与 成 射向 点，已知复色光包含折射率从 到 的光束，因而光屏上出现了彩色光带。

（1）求彩色光带的宽度；

（2）当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带将变成一个光点，求θ角至少为多少时会出现这种现象。

答案：（1） （2）

解析：（1）由折射定律得 ， ，代入数据，解得 ， 。

故彩色光带的宽度为 。

（2）当所有光线均发生全反射时，光屏上的光带消失，反射光束将在 上形成一个光点。当折射率为 的单色光在玻璃表面上恰好发生全反射时，对应的θ值最小，因为 ，所以 ，故 的最小值 。

素养提升练

9.在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示。有一半径为 的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为(      )

A. B. C. D.

答案：

解析：因为 ，根据 可知临界角 。由题意，光束第一次射到圆锥侧面上的入射角为 ，大于临界角，所以光路如图所示，左侧光线在圆锥面 点发生全反射，在 中， ， ，利用几何关系可求得 ，在 中， ，利用几何关系可求得 ，由此可知光束在桌面上形成的光斑半径为 ， 正确。

10.（多选）（2021辽宁沈阳高二期末）如图为单反照相机取景器的示意图。多边形 为单反照相机取景器中五棱镜的一个截面图， ，由 、 两种单色光组成的细光束从空气垂直 射入棱镜，经两次反射后光线垂直 射出，且在 、 边只有 光射出，光路如图所示，则 、 两束光(      )

A.在真空中， 光的传播速度比b光的大

B.在棱镜内， 光的传播速度比b光的大

C.以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角较大

D.当光从水斜射入空气，入射角从零逐渐增大时，b光比 光先发生全反射

答案： ;

解析：所有光在真空中的传播速度都相等， 错误；由题可知 光发生折射， 光发生了全反射，说明b光的临界角比 光的小，由 ，可知棱镜对 光的折射率比对 光的大，由 ，可知在棱镜内， 光的传播速度比 光的大， 正确；棱镜对 光的折射率比对 光的大，由 可知，以相同的入射角从空气斜射入水中， 光的折射角较小， 错误； 光的临界角比 光的小，当光从水斜射入空气，入射角从零逐渐增大时， 光的入射角先达到临界角，所以 光比 光先发生全反射， 正确。

11.（2021山东滨州高二期末）阳光作为万物生长之源，是必不可少的资源，如图甲是一个神奇的采光系统 ，可以将阳光送到室内每一个角落，它由半球形玻璃透光罩、导光管道和灯片组成，透光罩上的半球形凸透镜可投射任何角度的太阳光，然后通过管道将光线反射到灯片，让室内充满阳光。某种颜色的光通过导光系统进入室内，原理图如图乙所示，已知半球形透光罩半径为 ，导光管道长为 ，该色光在玻璃内芯与包层界面发生全反射的临界角 ，透光罩与内芯为同种玻璃制成，对该光的折射率 ，光在真空中的速度 ，该光按乙图所示竖直向下由 点射入透光罩时，求该光到达灯片的时间。

答案：

解析：光线射入透光罩由几何关系及折射定律 得光线在内芯处入射角

则得恰好在内芯与包层界面发生全反射，光线在传播过程中的路程为

光在透光罩和内芯内传播速度为 ，光线传播时间为

联立得光到达灯片的时间

12.一厚度均匀的圆形玻璃管内径为 ，外径为 。一条光线从玻璃管壁中点入射，光线 与竖直方向成 ，与直径 在同一竖直面内，如图所示。该玻璃的折射率为 ，真空中光速 。（结果均保留两位有效数字）

（1）光线经玻璃管内壁折射后从另一侧内壁下端射出，求玻璃管的长度；

（2）在第（1）问的情况下，保持入射点不动，调整入射角。求光线 在玻璃管内壁处恰好发生全反射时，光线在玻璃中传播的时间。

答案：（1） （2）

解析：（1）设光在两个界面的入射角和折射角分别是 和 、 和 ，如图1所示，其中 ，根据折射定律得：

图1

解得

由几何知识有

联立解得

玻璃管的长度为

（2）作光路图如图2所示，当光线 在管内壁处恰发生全反射时，光线在玻璃管中通过的路程为

另有 ， ，

则光线在玻璃中传播的时间为

图2

创新拓展练

13.如图所示，球半径为 的玻璃球冠的底面镀银，底面的半径为 ，在过球心 且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的 点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的 点，经 点折射后的光线照射到底面的 点上，且 ，已知光在真空中的传播速度为 。求：

（1）玻璃球冠的折射率；

（2）该光线在玻璃球冠中的传播时间（不考虑光线在玻璃球冠中的多次反射）。

答案：（1） （2）

解析：（1）光路图如图所示

由几何关系得 ， ， 为等边三角形，即 为一条直线

所以在 点入射角

又 ，所以在 点折射角

由折射定律得

解得

（2）光在 点反射，反射角等于入射角，设底面中心 点的垂线与反射光线的交点到 点的距离为 ，则 ，由几何关系得 ， ，可解得 ，即在 点反射后的光线过 点垂直 从球冠的 点射出

该光线在球冠中的传播距离

又

传播时间

解得

思路导引  要求玻璃球冠的折射率，需先画光路图，再利用几何关系找出入射角和折射角；要想求光线在玻璃球冠中的传播时间，需要先求传播距离和传播速度。

技巧点拨  解决光的折射问题应注意的点

①入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角。

②应用公式 时，要准确确定哪个角是 ，哪个角是 。

③在折射现象中，光路是可逆的。