2021-2022学年河北省唐山市滦南县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年河北省唐山市滦南县八年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共16小题，共42分）

1. 下列调查中，适合采用“普查”方式的是

A. 调查某品牌手机市场占有率
B. 调查唐山市市民实施低碳生活的情况
C. 调查你所在班级的同学的身高
D. 调查某型号灯的使用寿命

2. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的常量是

A. 金额 B. 单价 C. 数量 D. 金额和数量

3. 下列函数中，属于正比例函数的是

A.  B.  C.  D.

4. 在一个有万人的小镇，随机调查了人，其中有人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有

A. 万人 B. 万人 C. 万人 D. 万人

5. 小颖现已存款元．为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款元，则存款总金额元与时间月之间的函数关系式是

A.  B.  C.  D.

6. 一次函数的图象不经过的象限是

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 在直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为

A.  B.  C.  D.

8. 双减政策下，为了解某学校七年级名学生的睡眠情况，抽查了其中的名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是

A. 以上调查属于全面调查 B. 是样本容量
C. 名学生是总体的一个样本 D. 每名学生的睡眠时间是一个个体

9. 点在第四象限，且到轴的距离为，则的值为

A.  B.  C.  D.

10. 如图是某学生画的水滴入一个玻离容器的示意图滴水速度保持不变，能正确反映容器中水面的高度与时间之间对应关系的大致图象是

A.
B.
C.
D.
 

11. 河北省张家口市凭借自己的实力和北京市联合举办了年冬季奥运会，以下表述能够准确表示张家口市地理位置的是

A. 距离北京市千米 B. 位于中华人民共和国境内河北省
C. 西、西南与山西省接壤 D. 位于东经，北纬

12. 某中学就周一早上学生到校的方式问题，对八年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如下表格，则步行到校的学生频率是

A.  B.  C.  D.

13. 如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼的坐标为，实验楼的坐标为，则图书馆的坐标为

A.
B.
C.
D.

14. 若函数是一次函数，则的值为   

A.  B.  C.  D.

15. 某班及组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如表所示的尚不完整的调查问卷：

准备在“室外体育运动；篮球；足球；游泳；球类运动”中选取三个作为该调查问卷的备选项目，选取合理的是

A.  B.  C.  D.

16. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共4小题，共12分）

17. 在函数中，自变量的取值范围是______．
18. 某学校开展综合实践活动，八年级进行了小制作评比，评委们把同学们上交作品的件数按班统计，绘制了如图所示的条形统计图，小长方形的高之比为：：：，现已知班上交的作品件数是，则此次活动中八年级上交作品共______件．
19. 如果点与点的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线与轴的关系为______．
20. 将一次函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为______．

三．解答题（本题共6小题，共66分）

21. 已知点，回答下列问题：
    点在轴上，求出点的坐标．
    点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值．
22. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图反映了小红本次去舅舅家所用的时间分钟与路程米的关系．根据图中提供的信息回答下列问题：
    小红家到舅舅家的路程是______米，小红在商店停留了______分钟；
    在分钟，小红骑车的速度是多少米分？
    本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？

23. 已知，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
    求、两点的坐标；
    画出该函数图象；
    求的长．

24. 在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．我市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知、两组户数直方图的高度比为：，请结合图中相关数据回答下列问题．

组的频数是______，本次调查的样本容量是______；
补全直方图需标明各组频数；
若该社区有住户，请估计月信息消费额不少于元的户数是多少户？

25. 如图，长方形中，，，点为边上一动点，连接，随着点的运动，四边形的面积也发生变化．
    写出四边形的面积与的长之间的关系式．
    当时，求的值．
    当四边形的面积为时，求的长．

26. 【直观想象】如图，动点在数轴上从负半轴向正半轴运动，点到原点的距离先变小再变大，当点的位置确定时，点到原点的距离也唯一确定；
    【数学发现】当一个动点到一个定点的距离为，我们发现是的函数；
    【数学理解】动点到定点的距离为，当______时，取最小值；
    【类比迁移】设动点到两个定点、的距离和为．
    在给出的平面直角坐标系中画出关于的函数图象；
    当时，的取值范围是______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：调查某品牌手机市场占有率，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
B.调查唐山市市民实施低碳生活的情况，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
C.调查你所在班级的同学的身高，适合采用全面调查方式，符合题意；
D.调查某型号灯的使用寿命，适合采用抽样调查方式，不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

2.【答案】

【解析】解：金额随数量的增加而增加，常量是单价，
故选：．
根据常量与变量的定义即可得出答案．
本题考查了常量与变量，掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
B.是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；
C.是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
D.是正比例函数，故本选项符合题意；
故选：．
根据正比例函数的定义逐个判断即可．
本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如、为常数，的函数，叫一次函数，当时，也叫正比例函数．
 

4.【答案】

【解析】解：该镇看中央电视台早间新闻的约有万，
故选：．
求得调查样本的看早间新闻的百分比，然后乘以该镇总人数即可．
本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中观看的百分比，难度不大．
 

5.【答案】

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意可以写出存款总金额元与时间月之间的函数关系式，从而可以解答本题．
本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出其中的函数关系式．
 

6.【答案】

【解析】解：中，，
必过第二、四象限，
，
交轴于正半轴．
过第一、二、四象限，不过第三象限，
故选：．
首先确定，，必过第二、四象限，再确定，看与轴交点，即可得到答案．
此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受，的影响．
 

7.【答案】

【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
，
故选：．
根据关于轴对称求出、的值，再代入求出即可．
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
 

8.【答案】

【解析】解：以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B.是样本容量，故B不符合题意；
C.名学生的睡眠情况是总体的一个样本，故C不符合题意；
D.每名学生的睡眠时间是一个个体，故D符合题意；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

9.【答案】

【解析】解：点在第四象限，且到轴的距离为，
点的横坐标是；
，
解答．
故选：．
首先根据点在第四象限，且到轴的距离为，可得点的横坐标是，可得，据此可得的值．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到轴的距离纵坐标的绝对值，到轴的距离横坐标的绝对值．
 

10.【答案】

【解析】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．
表现出的函数图形为先缓，后陡．
故选：．
根据容器上下的大小，判断水上升快慢．
本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，注意先慢后快表现出的函数图形为先缓，后陡．
 

11.【答案】

【解析】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经，北纬．
故选：．
根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：步行到校的学生频率为：．
故选：．
根据频率公式频率，可得答案．
本题主要考查了频率、频数，注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和，频率．
 

13.【答案】

【解析】解：如图所示：图书馆的坐标为．
故选：．
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

14.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数 的定义条件是： 、 为常数， ，自变量次数为 ．
根据一次函数的定义列式计算即可得解．
【解答】
解：根据题意得， 且 ，
解得 且 ，
所以， ．
故选 B ．   

15.【答案】

【解析】解：由于选项是“其它运动项目”，再根据调查问卷中各个选项的互不包含关系可得，
选择篮球；足球；游泳比较合适，
故选：．
根据调查问卷各个选项的必须相对独立可得答案．
本题考查调查数据收集的过程和方法，理解调查问卷中各个选项的互不包含关系是正确解答的前提．
 

16.【答案】

【解析】解：一次函数的图象经过第二、三、四象限，
，
．
故选：．
由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出，解之即可得出的取值范围．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
 

17.【答案】

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据分式分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式分母不为是解题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：根据题意得：
件，
答：此次活动中八年级上交作品共件；
故答案为：．
用班的频数除以班的份数占总份数的多少即可求得总人数．
本题考查了频数分布直方图，解题的关键是了解直方图中每一个小长方形的高的比等于它们频数的比．
 

19.【答案】平行或重合

【解析】解：点与点的横坐标相同，则直线轴或重合．
故答案为：平行或重合．
根据点的坐标规律解答，此题根据图形即可求得．
本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于轴的直线上所有点的横坐标相等．
 

20.【答案】

【解析】解：由上加下减”的原则可知，将一次函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为：．
故答案是：．
直接根据“上加下减”的原则进行解答．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：因为在轴上，
所以，
所以．
所以．
根据题意可得：，
解得：，
把代入，得．

【解析】根据题意列出方程即可解决问题；
根据题意列出方程得出的值代入即可．
本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点，分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点、在第二象限内两坐标轴夹角平分线上点的坐标特点、
 

22.【答案】 

【解析】解：根据图象舅舅家纵坐标为，小红家的纵坐标为，
故小红家到舅舅家的路程是米；据题意，小红在商店停留的时间为从分到分，故小红在商店停留了分钟．
故答案为：，；
根据图象，分钟时，速度为米分．
读图可得：小红共行驶了米，共用了分钟．
根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
根据分钟小红行驶的路程进而可得其速度；
分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小红一共用的时间．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
 

23.【答案】解：令，则，
令，则，
点的坐标为，
点的坐标为；
如图：
点的坐标为，点的坐标为，
，，
在中，．

【解析】分别令，求解即可；
根据两点确定一条直线作出函数图象即可；
根据勾股定理求解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：组的频数是：；
调查样本的容量是：；
故答案为：；；
组的频数是：，
组的频数是：，
组的频数是：，如图，

户，
月信息消费额不少于元的户数是户．
根据、两组户数直方图的高度比为：，即两组的频数的比是：，据此即可求得组的频数；利用和两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数，即样本容量；
利用总数乘以百分比即可求得组的频数，从而补全统计图；
利用总数乘以对应的百分比即可．
本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

25.【答案】解：梯形的面积上底下底高，
，
四边形的面积与的长之间的关系式为；
当时，；
由题可知，即，
解得：，即，
．

【解析】根据梯形的面积公式代入数值即可找到与之间的关系式，
将代入函数关系式求值即可．
将代入函数关系式求值即可．
本题考查了梯形的面积，函数关系式中的求值等知识点，数形结合是解题的关键．
 

26.【答案】  或．

【解析】解：当，重合时，最小，此时．
故答案为：．
由题意，，
函数图象如图所示：

观察图象可知，时，的取值范围为：或．
故答案为：或．
当，重合时，最小，此时．
分，，三种情形，写出函数解析式，分别画出函数图象即可．
利用图象法解决问题即可．
本题属于一次函数综合题，考查函数，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．