11平面向量-三年（2020-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）

三年专题11 平面向量

1．【2022年全国乙卷】已知向量，则（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】D

【解析】

【分析】

先求得，然后求得.

【详解】

因为，所以.

故选：D

2．【2022年全国乙卷】已知向量满足，则（       ）

A． B． C．1 D．2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.

【详解】

解：∵，

又∵

∴9，

∴

故选：C.

3．【2022年新高考1卷】在中，点D在边AB上，．记，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．

【详解】

因为点D在边AB上，，所以，即，

所以 ．

故选：B．

4．【2022年新高考2卷】已知向量，若，则（       ）

A． B． C．5 D．6

【答案】C

【解析】

【分析】

利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得

【详解】

解：,,即,解得,

故选：C

5．【2020年新课标2卷文科】已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（       ）

A． B． C．  D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.

【详解】

由已知可得：.

A：因为，所以本选项不符合题意；

B：因为，所以本选项不符合题意；

C：因为，所以本选项不符合题意；

D：因为，所以本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力.

6．【2020年新课标3卷理科】已知向量 ，满足， ，，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

计算出、的值，利用平面向量数量积可计算出的值.

【详解】

，，，.

，

因此，.

故选：D.

【点睛】

本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题.

7．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到在方向上的投影的取值范围是，利用向量数量积的定义式，求得结果.

【详解】

的模为2，根据正六边形的特征，

可以得到在方向上的投影的取值范围是，

结合向量数量积的定义式，

可知等于的模与在方向上的投影的乘积，

所以的取值范围是，

故选：A.

【点睛】

该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目.

8．【2020年新高考2卷（海南卷）】在中，D是AB边上的中点，则=（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据向量的加减法运算法则算出即可.

【详解】

故选：C

【点睛】

本题考查的是向量的加减法，较简单.

9．【2021年新高考1卷】已知为坐标原点，点，，，，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【解析】

【分析】

A、B写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.

【详解】

A：，，所以，，故，正确；

B：，，所以，同理，故不一定相等，错误；

C：由题意得：，，正确；

D：由题意得：，

，故一般来说故错误；

故选：AC

10．【2022年全国甲卷】已知向量．若，则______________．

【答案】##

【解析】

【分析】

直接由向量垂直的坐标表示求解即可.

【详解】

由题意知：，解得.

故答案为：.

11．【2022年全国甲卷】设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．

【答案】

【解析】

【分析】

设与的夹角为，依题意可得，再根据数量积的定义求出，最后根据数量积的运算律计算可得．

【详解】

解：设与的夹角为，因为与的夹角的余弦值为，即，

又，，所以，

所以．

故答案为：．

12．【2021年甲卷文科】若向量满足，则_________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据题目条件，利用模的平方可以得出答案

【详解】

∵

∴

∴.

故答案为：.

13．【2021年甲卷理科】已知向量．若，则________．

【答案】.

【解析】

【分析】

利用向量的坐标运算法则求得向量的坐标，利用向量的数量积为零求得的值

【详解】

,

，解得,

故答案为：.

【点睛】

本题考查平面向量的坐标运算，平面向量垂直的条件，属基础题，利用平面向量垂直的充分必要条件是其数量积.

14．【2021年乙卷文科】已知向量，若，则_________．

【答案】

【解析】

【分析】

利用向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可求得实数的值.

【详解】

由题意结合向量平行的充分必要条件可得：，

解方程可得：.

故答案为：.

15．【2021年乙卷理科】已知向量，若，则__________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据平面向量数量积的坐标表示以及向量的线性运算列出方程，即可解出．

【详解】

因为，所以由可得，

，解得．

故答案为：．

【点睛】

本题解题关键是熟记平面向量数量积的坐标表示，设，

，注意与平面向量平行的坐标表示区分．

16．【2021年新高考2卷】已知向量，，，_______．

【答案】

【解析】

【分析】

由已知可得，展开化简后可得结果.

【详解】

由已知可得，

因此，.

故答案为：.

17．【2020年新课标1卷理科】设为单位向量，且，则______________.

【答案】

【解析】

【分析】

整理已知可得：，再利用为单位向量即可求得，对变形可得：，问题得解.

【详解】

因为为单位向量，所以

所以

解得：

所以

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力，属于中档题.

18．【2020年新课标1卷文科】设向量，若，则______________.

【答案】5

【解析】

【分析】

根据向量垂直，结合题中所给的向量的坐标，利用向量垂直的坐标表示，求得结果.

【详解】

由可得，

又因为，

所以，

即，

故答案为：5.

【点睛】

本题考查有关向量运算问题，涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示，属于基础题目.

19．【2020年新课标2卷理科】已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________.

【答案】

【解析】

【分析】

首先求得向量的数量积，然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数k的值.

【详解】

由题意可得：，

由向量垂直的充分必要条件可得：，

即：，解得：.

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查平面向量的数量积定义与运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.