第04讲 分数的意义和性质（word讲义）五年级数学下册单元知识盘点+易错题专训（人教版）

第04讲  分数的意义和性质知识盘点一、了解分数的产生，理解分数的意义，明确分数与除法的联系。1.实际生活中，在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，在这种情况下就产生了另一种数——分数。2.一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1表示，通常把它叫做单位“1”。3.把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。4.把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的分数单位。5.两个数相除，商可以用分数来表示，即被除数÷除数=，用字母表示为a÷b=(b≠0)。反之，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。6.求一个数是另一个数(0除外)的几分之几的问题的解题方法:一个数÷另一个数=，即比较量÷标准量=，商表示的是两个数的倍比关系(也可以称部分与整体的关系)，没有单位名称。7.分数不但可以表示部分与整体的关系，还可以表示具体的数量。当分数表示具体的数量时，可以加单位名称。二、认识真分数、假分数和带分数，能把假分数化成带分数或整数。1.分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。2.分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。3.由整数(0除外)和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。4.带分数的读法:先读带分数的整数部分，再读分数部分，分数部分和整数部分中间加一个“又”字。5.带分数的写法:“又”前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部分。6.假分数化成整数或带分数的方法:根据分数与除法的关系，把假分数化成整数或带分数的方法是用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数;当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。三、理解并掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。1.分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。2.根据分数的基本性质，可以把一个分数化成分母不同而大小不变的分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。四、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义，能找出两个数的最大公因数和最小公倍数，能比较熟练地进行通分。1.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。2.求两个数最大公因数的方法:(1)列举法:先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的那个;(2)筛选法:先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大;(3)分解质因数法:先把每个数都写成几个质因数相乘的形式，再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数，这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数;(4)短除法:先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。以求12和18的最大公因数为例:12和18的最大公因数是2×3=6。3.求两个数的最大公因数的特殊情况:(1)当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数;(2)当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。4.把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分依据的是分数的基本性质。5.分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。约分时，通常要约成最简分数。温馨提示:6.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。7.求两个数最小公倍数的方法:(1)列举法:先分别找出两个数的倍数，从中找出公倍数，再找出最小的那个;(2)筛选法:先找出两个数中较大数的倍数，从中圈出另一个数的倍数，再看哪一个最小;(3)分解质因数法:把每个数都写成几个质因数相乘的形式，其中相同的质因数与各自独有质因数的乘积就是这两个数的最小公倍数;(4)短除法:先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数和最后所得的商连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。以求12和18的最小公倍数为例:12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。8.同分母分数、同分子分数的大小比较方法:(1)分母相同的两个分数，分子大的分数比较大;(2)分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。9.通分的意义及通分的方法:(1)通分的意义:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。(2)通分的方法:通分时用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用它们的最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。10.分数的大小比较:比较异分母分数的大小:先通分化成分母相同的分数，再比较大小。五、掌握分数与小数的互化方法。1.小数就是表示十分之几，百分之几，千分之几……的数，所以可以先直接写成分母是10，100，1000……的分数，再化简。2.小数化分数的规律:一位小数化分数，用10作分母，一位小数去掉小数点作分子;两位小数化分数，用100作分母，两位小数去掉小数点作分子……把小数化成分数，能约分的都应约成最简分数。3.分数化成小数的方法:(1)分母是10，100，1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中有几个0，有几个0就在分子中从右边起向左数出几位，点上小数点;(2)分母不是10，100，1000……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。(3)把带分数化成小数，方法与上面相同，带分数的整数部分作为小数的整数部分，分数部分化成小数，作为小数的小数部分。如1=1+0.4=1.4。典型精讲知识点一 分数的产生和意义1．晓晓和淘气分别向希望小学捐了各自图书的，那么（       ）。A．笑笑捐的图书多 B．淘气捐的图书多C．笑笑和淘气捐的图书一样多 D．无法确定谁捐的图书多答案：D2．把1条绳子平均分成8份，每份是这条绳子的(     )，3份是这条绳子的(     )．答案：1/8     3/83．一个分数，分子与分母的和是37，如果分母减去5，这个分数就等于1．原分数是多少？答案：（37-5）÷2=16     16+5=21   原分数为 知识点二 分数与除法1．将6m长的铁丝平均分成9段，每段长（       ）。A．m B．m C．m答案：C2．表示把单位“1”平均分成(      )份，表示其中的(      )份，它的分数单位是(      )，有(      )个这样的分数单位。也表示(      )÷(      )的商。答案：5     3          3     3     53．修路队修一条公路，已修80千米，还剩下31千米没有修。已修的和没有修的各占这条公路的几分之几？答案：；80÷（80＋31）＝80÷111＝；31÷（80＋31）＝31÷111 ＝；答：已修的长度占这条公路的，没有修的长度占这条公路的。知识点三 真分数和假分数1．一个分母是6的分数 ，当分子大于0而小于6时，它是（       ）。A．假分数 B．带分数 C．真分数答案：C2．一个带分数，整数部分是最小的合数，分数部分的分子是最小的奇数，分母是最小的质数，这个带分数写作(        )，读作(        )。答案：4     四又二分之一3．一个带分数，它的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是43，这个带分数可能是多少？答案：或或或或或带分数的整数部分×分母＝40 即40＝5×8＝8×5＝4×10＝10×4＝2×20＝1×40所以这个带分数可能是或或或或或知识点四 分数的基本性质1．的分子乘5，要使分数的大小不变，分母必须要加上（       ）。A．20 B．15 C．5答案：A3．五（1）班有50人，其中参加校运会的人数占全班总人数的．能说成参加校运会的人数占全班总人数的或吗？为什么？答案：因为 所以全班人数的和全班总人数的或相等．答：参加校运会的人数占全班总人数的能说成参加校运会的人数占全班总人数的或．知识点五 最大公因数1．有两根木条，一根长，另一根，同学们将两根木条截成同样长的短木条，不能有剩余，每根短木条最长是（       ）。A．2 B．4 C．8答案：C2．有两根钢筋，一根长50米，一根长40米，现在要把这两根钢筋锯成同样长的小段，且每根钢筋不许有剩余，每小段钢筋最长多少米？一共要锯几次？答案：10米；7次50和40的最大公因数是10。50÷10－1＝5－1＝4（次）40÷10－1＝4－1＝3（次）4＋3＝7（次）答：每小段钢筋最长10米，一共要锯7次。 知识点六 约分1．（       ）化简后得。A． B． C．答案：C2．分数单位是的最简真分数有(        )；分子是3的假分数有(        )，其中最大的是(        )，最小的是(        )。答案：、、、、、     、、          3．儿童节，妈妈要给小明买本《十万个为什么》，这本书的标价是25元，妈妈只花20元就买了这本书。这本书的售价是标价的几分之几？答案：20÷25＝ 答：这本书的售价是标价的。知识点七 最小公倍数1．下面说法正确的是（       ）。A．7和2的公倍数只有14B．18和4的最小公倍数是72C．36和9的最小公倍数是36答案：C2．水仙花每6天浇一次水，兰花每8天浇一次水，花匠今天给两种花同时浇了水，至少(        )天后给这两种花同时浇水。答案：243．有一包糖果，如果每2颗一堆，正好分完；如果每3颗一堆，也正好分完；如果每5颗一堆，还能正好分完。这包糖果至少有多少颗？答案：30颗 2×3×5＝6×5＝30（颗）；答：这包糖果至少有30颗。知识点八 通分1．下面各数中可以转化为“8个”的分数是（       ）。A． B． C．答案：C2．在、、、中，最简分数有(        )个，分数单位最小的分数是(        )，分数值小于的分数有(        )。答案：3          3．五（1）班的同学参加了舞蹈小组，的同学参加了书法小组。参加哪个小组的人数比较多？（写出比较过程）答案：参加舞蹈人数比较多＝＞＞参加舞蹈小组的人数比较多。答：参加舞蹈小组的人数比较多。知识点九 分数和小数的互化1．在下列分数中，能化成有限小数的是（       ）。A． B． C．答案：B2．一个分数的分子和分母只有(        )，就是最简分数。一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数(        )。答案：公因数1     2和53．有两瓶容量相同的饮料，欢欢喝了其中一瓶的0.24kg，乐乐喝了另一瓶的kg，谁剩下的饮料多一些？答案：欢欢＝0.28，因为0.24＜0.28，所以0.24＜，欢欢剩下的饮料多一些 易错题专训一、选择题（满分16分）1．果果和丫丫两人各有一条丝带，如果果果丝带长度的三分之一和丫丫丝带长度的二分之一同样长，那么这两条丝带的长度相比较，（    ）。A．果果的丝带长 B．丫丫的丝带长 C．不能确定 D．一样长2．一个盒子里放了15个球，其中有5个红球，2个绿球，7个黑球，1个黄球，从盒子里任意摸一个球，摸出红球的可能性是（    ）。A． B． C． D．3．下面描述正确的是（    ）。A．分数可以分为两类：真分数和假分数B．分数可以分为两类：真分数和带分数C．分数可以分为三类：真分数、假分数、带分数D．两个完全相同的等腰直角三角形拼成的一定是正方形4．如果是真分数，是假分数，那么a（    ）。A．小于4 B．大于4 C．等于4 D．无法确定5．分母加上14，要使分数的大小不变，分子应该加上（    ）。A．14 B．12 C．8 D．无法确定6．有两根钢管分别长36分米和24分米，现在要将它们锯成长度相等，并且是整分米数的小段，每小段最长是（    ）分米。A．3 B．4 C．6 D．127．一筐鸡蛋，2个2个地数，3个3个地数，5个5个地数，都正好数完且没有剩余，这筐鸡蛋最少有（    ）个。A．10 B．20 C．30 D．608．下列各数不能化成有限小数的是（    ）。A． B． C． D．二、填空题（满分16分）9．一根绳子，将它对折再对折后长40厘米，这根绳子总长是(        )米。10．最小的质数与最小的合数的积是(      )，最小质数除以25的商是(      )。11．两个质数，它们的和是18，积是65，它们的差是(        )。12．分数（、b是大于0的自然数），当(      )b时，是真分数；当(      )b时，是假分数；当＝(      )时，等于3。13．10÷（    ）＝＝。14．五（1）班男生有24人，女生有18人。男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有(        )人；这时男生有(        )排，女生有(        )排。15．5和7的最小公倍数是(      )，36和9的最小公倍数是(      )，24和36的最小公倍数是(      )。16．在、和这三个数中，最大的数是(        )；最小的数是(        )。三、判断题（满分8分）17．1的分数单位是，再添3个这样的分数单位是最小的质数。(        )18．自然数1～10，质数的个数占总个数的。(        )19．16和24的最小公倍数是48。(      )20．大于而小于的分数只有1个。(        )四、计算题（满分18分）21．(6分)把下面的假分数化成带分数或整数。＝　　　　    ＝　　　　     ＝  22．(6分)写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。7和13     8和24     27和18     60和12  23．(6分)把下面的分数化成最简分数。                     五、解答题（满分42分）24．(6分)有24朵红花，9朵黄花要分给几个同学，要求每人分得的花的颜色及对应的数量都相同，最多可以分给多少人？   25．(6分)人民广场站是1路和2路公共汽车的起始站，两路汽车早上6时50分同时发车，以后1路车每4分钟发一趟车，2路车每5分钟发一趟车，这两路公共汽车下一次同时发车是什么时候？（先填表，再回答）1路车6：50      2路车6：50         26．(6分)2016年是闰年，全年366天，二月份有29天。二月份的天数是全年天数的几分之几？   27．(6分)一本故事书共80页，小红看了60页，小红看了的页数占这本书的几分之凡？还剩下全书的几分之几？   28．(6分)五（1）班共有学生40人，其中近视的有8人，五（2）班共有学生36人，其中近视的有6人。哪个班学生的视力情况好一些？   29．(6分)奇奇有一块长方形铁皮，长80厘米，宽50厘米，准备剪成大小一样，且边长是整厘米长的小正方形（没有剩余）。小正方形边长最大是多少？思考：求小正方形最大的边长就是求（    ）解答：   30．(6分)一个分数的分子和分母的和是84，化成最简分数后是，原来的分数是多少？       参考答案1．A2．C3．A4．C5．C6．D7．C8．C9．1.610．8     11．812．＜     ≥     3b13．50；314．6     4     315．35     36     7216．     17．√18．√19．√20．×21．；15；＝47÷9＝　　　     　             ＝90÷6＝15　　　　   　             ＝28÷17＝22．1和91；8和24；9和54；12和60①7×13＝91，所以7和13的最大公因数和最小公倍数是1和91；②24是8的倍数，所以8和24的最大公因数和最小公倍数是8和24；③27＝3×3×318＝2×3×33×3＝93×3×3×2＝54所以27和18的最大公因数和最小公倍数是9和54；④60是12的倍数，所以60和12的最大公因数和最小公倍数是12和60。23．（1）；（2）；（3）24．3人则24和9的最大公因数是3。每人分得红花的数量：24÷3＝8（朵）每人分得黄花的数量：9÷3＝3（朵）所以，最多可以分给3个人，每人8朵红花，3朵黄花。答：最多可以分给3人。25．6：54；6：58；7：02；7：06；7：10；7：146：55；7：00；7：05；7：10；7：15；7：20这两路公共汽车下一次同时发车是7：10。1路车6：506：546：587：027：067：107：142路车6：506：557：007：057：107：157：20这两路公共汽车下一次同时发车是7：10。26．29÷366＝ 答：二月份的天数是全年天数的。27．；60÷80＝1－＝答：小红看了的页数占这本书的，还剩下全书的。28．五（2）班8÷40＝ 6÷36＝＞答：五（2）班学生的近视情况好一些。29．10厘米；80和50的最大公因数；80＝2×2×2×2×5，50＝2×5×5，80和50的最大公因数是：2×5＝10；答：小正方形的边长最长是10厘米。30．84÷（2＋5）＝84÷7＝1212×2＝2412×5＝60答：原来的分数是