2022年上海市崇明区高考二模数学试题（含答案）

这是一份2022年上海市崇明区高考二模数学试题（含答案），共7页。
2021学年第二学期高中教学资源高 三 数 学考生注意：1．  本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．2．  本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．  答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】1．已知集合，，则        ．2．已知一组数据的平均数为4，则实数的值等于        ．3．已知角的终边经过点，则        ．4．若复数（为虚数单位），则        ．5．在的二项展开式中，项的系数是        ．（用数值表示）6．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值等于        ．7．已知圆锥的母线长等于2，侧面积等于，则该圆锥的体积等于        ．8．已知直线l的参数方程为（t是参数），则点到直线l的距离等于        ．9．设是定义在R上且周期为2的函数，当时，其中．若，则        ．10．已知平面直角坐标系中的点、、，．记为外接圆的面积，则        ．
11．某学校每天安排4项课后服务供学生自愿选择参加．学校规定：（1）每位学生每天最多选择1项；（2）每位学生每项一周最多选择1次．学校提供的安排表如下：时间周一周二周三周四周五课后服务音乐、阅读、体育、编程口语、阅读、编程、美术手工、阅读、科技、体育口语、阅读、体育、编程音乐、口语、美术、科技若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程3项，则不同的选择方案共有      种．（用数值表示）12．已知实数x、y满足，则的取值范围是        ．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】13．如果，那么下列不等式中正确的是A．   B．  C．   D．14．“”是“”的A．充分非必要条件      B．必要非充分条件C．充分必要条件       D．既非充分又非必要条件15．已知无穷等比数列中，，它的前n项和为，则下列命题正确的是A．数列是递增数列     B．数列是递减数列C．数列存在最小项     D．数列存在最大项16．设集合，，，其中，给出下列两个命题：命题：对任意的，是的子集；命题：对任意的，不是的子集．下列说法正确的是A．命题是真命题，命题是假命题  B．命题是假命题，命题是真命题C．命题、都是真命题     D．命题、都是假命题
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）如图，正方体的棱长等于4，点是棱的中点．（1）求直线与直线所成的角；（2）若底面上的点满足平面，求线段的长度．   18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）已知．（1）求函数的单调递增区间；（2）设的内角A满足，且，求BC边长的最小值．   19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示：v0104060M0132544007200为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③．（1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；（2）现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200km，国道上行驶30km，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？   20．（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分）已知双曲线，双曲线的右焦点为，圆的圆心在轴正半轴上，且经过坐标原点，圆与双曲线的右支交于、两点．（1）当是以为直角顶点的直角三角形，求的面积；（2）若点的坐标是，求直线的方程；（3）求证：直线与圆相切．        21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）已知集合（Z是整数集，是大于3的正整数）．若含有项的数列满足：任意的，都有，且当时有，当时有或，则称该数列为数列．（1）写出所有满足且的数列；（2）若数列为数列，证明：不可能是等差数列；（3）已知含有100项的数列满足是公差为等差数列，求所有可能的值．
崇明区2021学年第二学期高中教学资源参考答案及评分标准一、填空题1.  ；   2.  ；   3. ；   4.  ；   5.  240；   6.  1；7.  ；   8.  ；   9.  ；   10.  ；   11.  14；   12.  .二、选择题 13.D；   14.A;   15.C;   16.A. 三、解答题17.解：（1）如图建立空间直角坐标系，则，所以，，.................3分设直线与直线所成的角为，则.................5分所以，即直线与直线所成的角的大小等于.................7分（2）假设在底面上存在点，使得，设，因为，所以，由得，，.................3分即，解得，即，.................5分所以，，故线段的长度为..................7分18.解：（1）.................4分由，得：，所以函数的单调递增区间是.................6分（2）由，得，即因为，所以..................2分由，得，得..................4分由余弦定理，得，当且仅当时等号成立所以边长的最小值是.................8分解：（1）因为函数是定义域上的减函数，又无意义，所以函数与不可能是符合表格中所列数据的函数模型，....4分故是可能符合表格中所列数据的函数模型.由，得：，所以..............6分 （2）由题意，高速路上的耗电量任取，当时，所以函数在区间上是增函数，所以Wh       .................4分国道上的耗电量所以Wh                                              .................7分所以当高速路上速度为80km/h，国道上速度为40km/h时，总耗电量最少，为33500Wh.......8分 20.解：（1）由题意，，所以，所以的面积..............4分（2）设圆的方程为，由题意，，所以故圆的方程为由，得：，所以故、两点的坐标分别是所以直线的方程为：........................5分（3）证明：设直线的方程为，，圆的方程为由，得：，由题意，得：，且，.................3分由，得：，所以，所以，所以.................5分因为原点到直线的距离，所以直线与圆相切．.......7分解：（1）1，3，5，2，4；1，4，2，5，3........4分（2）假设是等差数列，公差为，当时，由题意，或，此时所以不是等差数列中的项，与题意不符，所以不可能是等差数列当时，由题意，或，此时所以不是等差数列中的项，与题意不符，所以不可能是等差数列综上所述，不可能是等差数列.................................................6分（3）由题意，，当时，因为，所以，与题意不符；................................1分当时，记当时，，所以所以中的最小项，所以，与题意不符；.......3分当时，，又由题意，（*），其中且，所以，所以，所以，与不符；................................................5分当时，取，此时的数列满足题意.综上所述，.................................................8分