2021-2022学年福建省(南平厦门福州漳州市)市级名校中考数学对点突破模拟试卷含解析
展开1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.地球平均半径约等于6 400 000米,6 400 000用科学记数法表示为( )
A.64×105B.6.4×105C.6.4×106D.6.4×107
2.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中,某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是( )
A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是15
3.如图,已知,为反比例函数图象上的两点,动点在轴正半轴上运动,当线段与线段之差达到最大时,点的坐标是( )
A.B.C.D.
4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄,晚上散步经过该水果超市时,发现同一批葡萄的价格降低了 25% ,小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄,结果恰好比早上多了 0.5 千克.若设早上葡萄的价格是 x 元/千克,则可列方程( )
A.B.
C.D.
6.下列说法正确的是( )
A.一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖
B.为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式
C.一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8
D.若甲组数据的方差 S=" 0.01" ,乙组数据的方差 s= 0 .1 ,则乙组数据比甲组数据稳定
7.下列说法:①平分弦的直径垂直于弦;②在n次随机实验中,事件A出现m次,则事件A发生的频率,就是事件A的概率;③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形;④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形;⑤若一个事件可能发生的结果共有n种,则每一种结果发生的可能性是.其中正确的个数( )
A.1B.2C.3D.4
8.图为小明和小红两人的解题过程.下列叙述正确的是( )
计算:+
A.只有小明的正确B.只有小红的正确
C.小明、小红都正确D.小明、小红都不正确
9.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上的一动点(不与A、B重合),CD⊥AB于D,∠OCD的平分线交⊙O于P,则当C在⊙O上运动时,点P的位置( )
A.随点C的运动而变化
B.不变
C.在使PA=OA的劣弧上
D.无法确定
10.在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线,图2是其展开图的示意图,但只在A面上画有粗线,那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中,画法正确的是( )
A.B.C.D.
11.近似数精确到( )
A.十分位B.个位C.十位D.百位
12.如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点,若∠BOC=40°,则∠D的度数为( )
A.100°B.110°C.120°D.130°
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.将数字37000000用科学记数法表示为_____.
14.若m+=3,则m2+=_____.
15.如图,AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线,则∠BAE= °.
16.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品,该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠,无缝隙).图乙种,,EF=4cm,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到,则该菱形的周长为___cm
17.已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数是_____.
18.若向北走5km记作﹣5km,则+10km的含义是_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)
若△CEF与△ABC相似.
①当AC=BC=2时,AD的长为 ;
②当AC=3,BC=4时,AD的长为 ;当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?请说明理由.
20.(6分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O是Rt△ABC的外接圆,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点E,BD⊥CE于点D,连接DO交BC于点M.
(1)求证:BC平分∠DBA;
(2)若,求的值.
21.(6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线(x>0)交于点.
求a,k的值;已知直线过点且平行于直线,点P(m,n)(m>3)是直线上一动点,过点P分别作轴、轴的平行线,交双曲线(x>0)于点、,双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域(不含边界)记为.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.
①当时,直接写出区域内的整点个数;②若区域内的整点个数不超过8个,结合图象,求m的取值范围.
22.(8分)(1)化简:
(2)解不等式组.
23.(8分)如图,抛物线与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).
(1)求直线AB的函数关系式;
(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由
24.(10分)抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次,若记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为_____.
25.(10分)如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.
求证:DB=CF;(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.
26.(12分)如图,AB、CD是⊙O的直径,DF、BE是弦,且DF=BE,求证:∠D=∠B.
27.(12分)如图,在平面直角坐标系中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,),点M是抛物线C2:(<0)的顶点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;
(3)当△BDM为直角三角形时,求的值.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
由科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解:6400000=6.4×106,
故选C.
点睛:此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2、C
【解析】
由统计图中提供的数据,根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式,求出答案:
【详解】
解:∵90出现了5次,出现的次数最多,∴众数是90;
∵共有10个数,∴中位数是第5、6个数的平均数,∴中位数是(90+90)÷2=90;
∵平均数是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89;
极差是:95﹣80=1.
∴错误的是C.故选C.
3、D
【解析】
求出AB的坐标,设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式,根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中,|AP-BP|<AB,延长AB交x轴于P′,当P在P′点时,PA-PB=AB,此时线段AP与线段BP之差达到最大,求出直线AB于x轴的交点坐标即可.
【详解】
把,代入反比例函数 ,得:,,
,
在中,由三角形的三边关系定理得:,
延长交轴于,当在点时,,
即此时线段与线段之差达到最大,
设直线的解析式是,
把,的坐标代入得:,
解得:,
直线的解析式是,
当时,,即,
故选D.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用,解此题的关键是确定P点的位置,题目比较好,但有一定的难度.
4、B
【解析】
根据抛物线的对称轴即可判定①;观察图象可得,当x=-3时,y<0,由此即可判定②;观察图象可得,当x=1时,y>0,由此即可判定③;观察图象可得,当x>2时,的值随值的增大而增大,即可判定④.
【详解】
由抛物线的对称轴为x=2可得=2,即4a+b=0,①正确;
观察图象可得,当x=-3时,y<0,即9a-3b+c<0,所以,②错误;
观察图象可得,当x=1时,y>0,即a+b+c>0,③正确;
观察图象可得,当x>2时,的值随值的增大而增大,④错误.
综上,正确的结论有2个.
故选B.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
5、B
【解析】
分析:根据数量=,可知第一次买了千克,第二次买了,根据第二次恰好比第一次多买了 0.5 千克列方程即可.
详解:设早上葡萄的价格是 x 元/千克,由题意得,
.
故选B.
点睛:本题考查了分式方程的实际应用,解题的关键是读懂题意,找出列方程所用到的等量关系.
6、C
【解析】
众数,中位数,方差等概念分析即可.
【详解】
A、中奖是偶然现象,买再多也不一定中奖,故是错误的;
B、全国中学生人口多,只需抽样调查就行了,故是错误的;
C、这组数据的众数和中位数都是8,故是正确的;
D、方差越小越稳定,甲组数据更稳定,故是错误.故选C.
【点睛】
考核知识点:众数,中位数,方差.
7、A
【解析】
根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得.
【详解】
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故此结论错误;
②在n次随机实验中,事件A出现m次,则事件A发生的频率,试验次数足够大时可近似地看做事件A的概率,故此结论错误;
③各角相等的圆外切多边形是正多边形,此结论正确;
④各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形,各角相等,但不是正多边形,故此结论错误;
⑤若一个事件可能发生的结果共有n种,再每种结果发生的可能性相同是,每一种结果发生的可能性是.故此结论错误;
故选:A.
【点睛】
本题主要考查命题的真假,解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义.
8、D
【解析】
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.
【详解】
解:
=﹣+
=﹣+
=
=,
故小明、小红都不正确.
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了分式的加减运算,正确进行通分运算是解题关键.
9、B
【解析】
因为CP是∠OCD的平分线,所以∠DCP=∠OCP,所以∠DCP=∠OPC,则CD∥OP,所以弧AP等于弧BP,所以PA=PB.从而可得出答案.
【详解】
解:连接OP,
∵CP是∠OCD的平分线,
∴∠DCP=∠OCP,
又∵OC=OP,
∴∠OCP=∠OPC,
∴∠DCP=∠OPC,
∴CD∥OP,
又∵CD⊥AB,
∴OP⊥AB,
∴,
∴PA=PB.
∴点P是线段AB垂直平分线和圆的交点,
∴当C在⊙O上运动时,点P不动.
故选:B.
【点睛】
本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系,以及平行线的判定和性质,在同圆或等圆中,等弧对等弦.
10、A
【解析】
解:可把A、B、C、D选项折叠,能够复原(1)图的只有A.
故选A.
11、C
【解析】
根据近似数的精确度:近似数5.0×102精确到十位.
故选C.
考点:近似数和有效数字
12、B
【解析】
根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.
【详解】
∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,
∴∠BOC+∠AOB=220°,
∴∠D=110°(同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半),
故选B.
【点睛】
本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、3.7×107
【解析】
根据科学记数法即可得到答案.
【详解】
数字37000000用科学记数法表示为3.7×107.
【点睛】
本题主要考查了科学记数法的基本概念,解本题的要点在于熟知科学记数法的相关知识.
14、7
【解析】
分析:把已知等式两边平方,利用完全平方公式化简,即可求出答案.
详解:把m+=3两边平方得:(m+)2=m2++2=9,
则m2+=7,
故答案为:7
点睛:此题考查了分式的混合运算,以及完全平方公式,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.
15、67.1
【解析】
试题分析:∵图中是正八边形,
∴各内角度数和=(8﹣2)×180°=1080°,
∴∠HAB=1080°÷8=131°,
∴∠BAE=131°÷2=67.1°.
故答案为67.1.
考点:多边形的内角
16、
【解析】
试题分析:根据,EF=4可得:AB=和BC的长度,根据阴影部分的面积为54可得阴影部分三角形的高,然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为,则菱形的周长为:×4=.
考点:菱形的性质.
17、1.1
【解析】
【分析】先判断出x,y中至少有一个是1,再用平均数求出x+y=11,即可得出结论.
【详解】∵一组数据4,x,1,y,7,9的众数为1,
∴x,y中至少有一个是1,
∵一组数据4,x,1,y,7,9的平均数为6,
∴(4+x+1+y+7+9)=6,
∴x+y=11,
∴x,y中一个是1,另一个是6,
∴这组数为4,1,1,6,7,9,
∴这组数据的中位数是×(1+6)=1.1,
故答案为:1.1.
【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念,熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x,y中至少有一个是1是解本题的关键.
18、向南走10km
【解析】
分析:与北相反的方向是南,由题意,负数表示向北走,则正数就表示向南走,据此得出结论.
详解:∵ 向北走5km记作﹣5km,
∴ +10km表示向南走10km.
故答案是:向南走10km.
点睛:本题考查对相反意义量的认识:在一对具有相反意义的量中,先规定一个为正数,则另一个就要用负数表示.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、解:(1)①.②或.(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似.理由见解析.
【解析】
(1)①当AC=BC=2时,△ABC为等腰直角三角形;
②若△CEF与△ABC相似,分两种情况:①若CE:CF=3:4,如图1所示,此时EF∥AB,CD为AB边上的高;②若CF:CE=3:4,如图2所示.由相似三角形角之间的关系,可以推出∠A=∠ECD与∠B=∠FCD,从而得到CD=AD=BD,即D点为AB的中点;
(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似.可以推出∠CFE=∠A,∠C=∠C,从而可以证明两个三角形相似.
【详解】
(1)若△CEF与△ABC相似.
①当AC=BC=2时,△ABC为等腰直角三角形,如答图1所示,
此时D为AB边中点,AD=AC=.
②当AC=3,BC=4时,有两种情况:
(I)若CE:CF=3:4,如答图2所示,
∵CE:CF=AC:BC,∴EF∥BC.
由折叠性质可知,CD⊥EF,
∴CD⊥AB,即此时CD为AB边上的高.
在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∴BC=1.
∴csA=.∴AD=AC•csA=3×=.
(II)若CF:CE=3:4,如答图3所示.
∵△CEF∽△CAB,∴∠CEF=∠B.
由折叠性质可知,∠CEF+∠ECD=90°.
又∵∠A+∠B=90°,∴∠A=∠ECD,∴AD=CD.
同理可得:∠B=∠FCD,CD=BD.∴AD=BD.
∴此时AD=AB=×1=.
综上所述,当AC=3,BC=4时,AD的长为或.
(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△CBA相似.理由如下:
如图所示,连接CD,与EF交于点Q.
∵CD是Rt△ABC的中线
∴CD=DB=AB,
∴∠DCB=∠B.
由折叠性质可知,∠CQF=∠DQF=90°,
∴∠DCB+∠CFE=90°,
∵∠B+∠A=90°,
∴∠CFE=∠A,
又∵∠ACB=∠ACB,
∴△CEF∽△CBA.
20、 (1)证明见解析;(2)
【解析】
分析:
(1)如下图,连接OC,由已知易得OC⊥DE,结合BD⊥DE可得OC∥BD,从而可得∠1=∠2,结合由OB=OC所得的∠1=∠3,即可得到∠2=∠3,从而可得BC平分∠DBA;
(2)由OC∥BD可得△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM,由根据相似三角形的性质可得得,由,设EA=2k,AO=3k可得OC=OA=OB=3k,由此即可得到.
详解:
(1)证明:连结OC,
∵DE与⊙O相切于点C,
∴OC⊥DE.
∵BD⊥DE,
∴OC∥BD. .
∴∠1=∠2,
∵OB=OC,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
即BC平分∠DBA. .
(2)∵OC∥BD,
∴△EBD∽△EOC,△DBM∽△OCM,.
∴,
∴,
∵,设EA=2k,AO=3k,
∴OC=OA=OB=3k.
∴.
点睛:(1)作出如图所示的辅助线,由“切线的性质”得到OC⊥DE结合BD⊥DE得到OC∥BD是解答第1小题的关键;(2)解答第2小题的关键是由OC∥BD得到△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM这样利用相似三角形的性质结合已知条件即可求得所求值了.
21、(1),;(2)① 3,② .
【解析】
(1)将代入可求出a,将A点坐标代入可求出k;
(2)①根据题意画出函数图像,可直接写出区域内的整点个数;
②求出直线的表达式为,根据图像可得到两种极限情况,求出对应的m的取值范围即可.
【详解】
解:(1)将代入得a=4
将代入,得
(2)①区域内的整点个数是3
②∵直线是过点且平行于直线
∴直线的表达式为
当时,即线段PM上有整点
∴
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题,正确理解整点的定义并画出函数图像,运用数形结合的思想是解题关键.
22、(1);(2)﹣2<x<1
【解析】
(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果;
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.
【详解】
(1)原式=;
(2)不等式组整理得:,
则不等式组的解集为﹣2<x<1.
【点睛】
此题考查计算能力,(1)考查分式的化简,正确将分子与分母分解因式及按照正确运算顺序进行计算是解题的关键;(2)是解不等式组,注意系数化为1时乘或除以的是负数时要变号.
23、(1);(2) (0≤t≤3);(3)t=1或2时;四边形BCMN为平行四边形;t=1时,平行四边形BCMN是菱形,t=2时,平行四边形BCMN不是菱形,理由见解析.
【解析】
(1)由A、B在抛物线上,可求出A、B点的坐标,从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式.
(2)用t表示P、M、N 的坐标,由等式得到函数关系式.
(3)由平行四边形对边相等的性质得到等式,求出t.再讨论邻边是否相等.
【详解】
解:(1)x=0时,y=1,
∴点A的坐标为:(0,1),
∵BC⊥x轴,垂足为点C(3,0),
∴点B的横坐标为3,
当x=3时,y=,
∴点B的坐标为(3,),
设直线AB的函数关系式为y=kx+b, ,
解得,,
则直线AB的函数关系式
(2)当x=t时,y=t+1,
∴点M的坐标为(t,t+1),
当x=t时,
∴点N的坐标为
(0≤t≤3);
(3)若四边形BCMN为平行四边形,则有MN=BC,
∴,
解得t1=1,t2=2,
∴当t=1或2时,四边形BCMN为平行四边形,
①当t=1时,MP=,PC=2,
∴MC==MN,此时四边形BCMN为菱形,
②当t=2时,MP=2,PC=1,
∴MC=≠MN,此时四边形BCMN不是菱形.
【点睛】
本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定,正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键,注意菱形的判定定理的灵活运用.
24、
【解析】
解方程组,根据条件确定a、b的范围,从而确定满足该条件的结果个数,利用古典概率的概率公式求出方程组只有一个解的概率.
【详解】
∵,
得
若b>2a,
即a=2,3,4,5,6 b=4,5,6
符合条件的数组有(2,5)(2,6)共有2个,
若b<2a,
符合条件的数组有(1,1)共有1个,
∴概率p=.
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用.
25、 (1)证明见解析;(2)四边形BDCF是矩形,理由见解析.
【解析】
(1)证明:∵CF∥AB,
∴∠DAE=∠CFE.又∵DE=CE,∠AED=∠FEC,
∴△ADE≌△FCE,∴AD=CF.∵AD=DB,∴DB=CF.
(2)四边形BDCF是矩形.
证明:由(1)知DB=CF,又DB∥CF,
∴四边形BDCF为平行四边形.
∵AC=BC,AD=DB,∴CD⊥AB.
∴四边形BDCF是矩形.
26、证明见解析.
【解析】
根据在同圆中等弦对的弧相等,AB、CD是⊙O的直径,则,由FD=EB,得,,由等量减去等量仍是等量得:,即,由等弧对的圆周角相等,得∠D=∠B.
【详解】
解:方法(一)
证明:∵AB、CD是⊙O的直径,
∴.
∵FD=EB,
∴.
∴.
即.
∴∠D=∠B.
方法(二)
证明:如图,连接CF,AE.
∵AB、CD是⊙O的直径,
∴∠F=∠E=90°(直径所对的圆周角是直角).
∵AB=CD,DF=BE,
∴Rt△DFC≌Rt△BEA(HL).
∴∠D=∠B.
【点睛】
本题利用了在同圆中等弦对的弧相等,等弧对的弦,圆周角相等,等量减去等量仍是等量求解.
27、(1)A(,0)、B(3,0).
(2)存在.S△PBC最大值为
(3)或时,△BDM为直角三角形.
【解析】
(1)在中令y=0,即可得到A、B两点的坐标.
(2)先用待定系数法得到抛物线C1的解析式,由S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC得到△PBC面积的表达式,根据二次函数最值原理求出最大值.
(3)先表示出DM2,BD2,MB2,再分两种情况:①∠BMD=90°时;②∠BDM=90°时,讨论即可求得m的值.
【详解】
解:(1)令y=0,则,
∵m<0,∴,解得:,.
∴A(,0)、B(3,0).
(2)存在.理由如下:
∵设抛物线C1的表达式为(),
把C(0,)代入可得,.
∴C1的表达式为:,即.
设P(p,),
∴ S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC=.
∵<0,∴当时,S△PBC最大值为.
(3)由C2可知: B(3,0),D(0,),M(1,),
∴BD2=,BM2=,DM2=.
∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况:
当∠BMD=90°时,BM2+ DM2= BD2,即+=,
解得:,(舍去).
当∠BDM=90°时,BD2+ DM2= BM2,即+=,
解得:,(舍去) .
综上所述,或时,△BDM为直角三角形.
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