2021-2022学年福建省南平市延平区达标名校中考适应性考试数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　）

A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75

C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8

2．计算4+（﹣2）2×5=（　　）

A．﹣16    B．16    C．20    D．24

3．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（　　）

A．π B．π C．π D．π

4．下列计算正确的是（　　）

A．2x+3x=5x B．2x•3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x

5．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：

①这栋居民楼共有居民140人

②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多

③有的人每周使用手机支付的次数在35～42次

④每周使用手机支付不超过21次的有15人

其中正确的是（    ）

A．①② B．②③ C．③④ D．④

6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（　　）

A．54° B．64° C．27° D．37°

7．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）

A．52° B．38° C．42° D．60°

8．若=1，则符合条件的m有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．计算3–（–9）的结果是（       ）

A．12 B．–12 C．6 D．–6

10．下列几何体是棱锥的是(  )

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD所在的直线折叠至△CDA的位置，CA'交AB于点E．若△A'ED为直角三角形，则AD的长为_____．

12．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．

13．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为     ．

14．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A=       °.

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=_____．

16．如图，菱形的边，，是上一点，，是边上一动点，将梯形沿直线折叠，的对应点为，当的长度最小时，的长为__________．

17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是_________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）（1）计算：（）﹣3×[﹣（）3]﹣4cos30°+；

（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣8

19．（5分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．

20．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

21．（10分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．

22．（10分）解不等式组： ，并写出它的所有整数解．

23．（12分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．

24．（14分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．

征文比赛成绩频数分布表

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是　   　；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，

∵共有5个人，

∴第3个人的劳动时间为中位数，

故中位数为：4，

平均数为：=3.1．

故选C．

2、D

【解析】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．

详解：4+（﹣2）2×5

=4+4×5

=4+20

=24，

故选：D．

点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．

3、A

【解析】
利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧的长．

【详解】

解：∵PA切⊙O于点A，

∴OA⊥PA，

∴∠OAP=90°，

∵∠C=∠O，∠P=∠C，

∴∠O=2∠P，

而∠O+∠P=90°，

∴∠O=60°，

∴劣弧AB的长=．

故选：A．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．

4、A

【解析】
依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可．

【详解】

A、2x＋3x＝5x，故A正确；

B、2x•3x＝6x2，故B错误；

C、（x3）2＝x6，故C错误；

D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误．

故选A．

【点睛】

本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．

5、B

【解析】
根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.

【详解】

解：①这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此结论错误；

②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确；

③每周使用手机支付的次数在35～42次所占比例为，此结论正确；

④每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15＝28人，此结论错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据

6、C

【解析】
由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．

【详解】

解：∵∠AOC＝126°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，

∵∠CDB＝∠BOC＝27°

故选：C．

【点睛】

此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

7、A

【解析】

试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．

考点：平行线的性质．

8、C

【解析】
根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.

【详解】

=1

        m2-9=0或m-2= 1

       即m= 3或m=3,m=1

       m有3个值

故答案选C.

【点睛】

本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.

9、A

【解析】
根据有理数的减法，即可解答．

【详解】

故选A．

【点睛】

本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相

反数．

10、D

【解析】

分析：根据棱锥的概念判断即可.

A是三棱柱，错误;

B是圆柱，错误；

C是圆锥，错误;

D是四棱锥,正确.

故选D.

点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3﹣或1

【解析】
分两种情况:情况一：如图一所示，当∠A'DE=90°时；

情况二：如图二所示，当∠A'ED=90°时.

【详解】

解：如图，当∠A'DE=90°时，△A'ED为直角三角形，

∵∠A'=∠A=30°，

∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B，

∴△BEC是等边三角形，

∴BE=BC=1，

又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，

∴AE=1，

设AD=A'D=x，则DE=1﹣x，

∵Rt△A'DE中，A'D=DE，

∴x=（1﹣x），

解得x=3﹣，

即AD的长为3﹣；

如图，当∠A'ED=90°时，△A'ED为直角三角形，

此时∠BEC=90°，∠B=60°，

∴∠BCE=30°，

∴BE=BC=1，

又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，

∴AE=4﹣1=3，

∴DE=3﹣x，

设AD=A'D=x，则

Rt△A'DE中，A'D=1DE，即x=1（3﹣x），

解得x=1，

即AD的长为1；

综上所述，即AD的长为3﹣或1．

故答案为3﹣或1．

【点睛】

本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分类讨论是解题的关键.

12、

【解析】
先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．

【详解】

如图，过点A作AF⊥BC于F，

在Rt△ABC中，∠B=45°，

∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，

∵两个同样大小的含45°角的三角尺，

∴AD=BC=2，

在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==

∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，

故答案为-1．

【点睛】

此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．

13、5

【解析】

试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π（cm），因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5（cm），因此圆锥的高为：=5（cm）．

考点：圆锥的计算

14、55.

【解析】
试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C

∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.

∵∠A’DC=90°，

∴∠A’ =55°.

 ∴∠A=55°.

考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.

15、

【解析】
∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=

∴AB=10

∴．

∵D是AB的中点，∴AD=AB=1．

∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A

∴△ADE∽△ACB，

∴

即

解得：DE=．

16、

【解析】

如图所示，过点作，交于点.

在菱形中，

∵，且，所以为等边三角形，

．

根据“等腰三角形三线合一”可得

，因为，所以．

在中，根据勾股定理可得，．

因为梯形沿直线折叠，点的对应点为，根据翻折的性质可得，点在以点为圆心，为半径的弧上，则点在上时，的长度最小，此时，因为．

所以，所以，所以．

点睛:A′为四边形ADQP沿PQ翻折得到，由题目中可知AP长为定值，即A′点在以P为圆心、AP为半径的圆上，当C、A′、P在同一条直线时CA′取最值，由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时CQ的长度即可.

17、136°．

【解析】
由圆周角定理得，∠A=∠BOD=44°，

由圆内接四边形的性质得，∠BCD=180°-∠A=136°

【点睛】

本题考查了1.圆周角定理；2. 圆内接四边形的性质.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）3；（1）x1=4，x1=1．

【解析】
（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；

（1）先移项，再提取公因式求解即可.

【详解】

解：（1）原式=8×（﹣）﹣4×+1

=8×﹣1+1

=3；

（1）移项得：x（x﹣4）﹣1（x﹣4）=0，

（x﹣4）（x﹣1）=0，

x﹣4=0，x﹣1=0，

x1=4，x1=1．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解法解一元二次方程.

19、（1）景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）景点C与景点D之间的距离约为4km．

【解析】
解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，

过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，

∴AF=AD=×8=4，∴DF=，

在Rt△ABF中BF==3，

∴BD=DF﹣BF=4﹣3，sin∠ABF=，

在Rt△DBE中，sin∠DBE=，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=，

∴DE=BD•sin∠DBE=×（4﹣3）=≈3.1（km），

∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；

（2）由题意可知∠CDB=75°，

由（1）可知sin∠DBE==0.8，所以∠DBE=53°，

∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，

在Rt△DCE中，sin∠DCE=，∴DC=≈4（km），

∴景点C与景点D之间的距离约为4km．

20、（1）20%；（2）能.

【解析】
（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．

（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.

【详解】

(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．

答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.

(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，

所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．

【点睛】

此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．

21、（1）50；（2）240；（3）.

【解析】
用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；

先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；

画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：（1）；

（2）样本中喜爱看电视的人数为（人，

，

所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，

所以恰好抽到2名男生的概率．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.

22、﹣2，﹣1，0，1，2；

【解析】
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可．

【详解】

解：解不等式（1），得

解不等式（2），得x≤2

所以不等式组的解集：－3＜x≤2

它的整数解为：－2，－1，0，1，2

23、这栋楼的高度BC是米．

【解析】

试题分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长．

试题解析：

解：∵°，°，°，AD＝100， 

∴在Rt中，，

在Rt中，.

∴．

点睛：本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系．

24、（1）0.2；（2）答案见解析；（3）300

【解析】
第一问，根据频率的和为1，求出c的值；第二问，先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量，然后再乘以频率分别求出a和b的值，再画出频数分布直方图；第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数.

【详解】

解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，

故答案为0.2；

（2）10÷0.1=100，

100×0.32=32，100×0.2=20，

补全征文比赛成绩频数分布直方图：

（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．

【点睛】

掌握有关频率和频数的相关概念和计算，是解答本题的关键.