2021-2022学年广东梅州市丰顺县毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

这是一份2021-2022学年广东梅州市丰顺县毕业升学考试模拟卷数学卷含解析，共15页。试卷主要包含了下列各数中，为无理数的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）
A．1.239×10﹣3g/cm3 B．1.239×10﹣2g/cm3
C．0.1239×10﹣2g/cm3 D．12.39×10﹣4g/cm3
2．在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )
A．16个 B．15个 C．13个 D．12个
4．下列各数中，为无理数的是（　　）
A． B． C． D．
5．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．从 ，0，π， ，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．某城年底已有绿化面积公顷，经过两年绿化，到年底增加到公顷，设绿化面积平均每年的增长率为，由题意所列方程正确的是（ ）．
A． B． C． D．
8．下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．ax2+bx+c=0
9．关于的分式方程解为，则常数的值为( )
A． B． C． D．
10．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（　　）

A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为_____．
12．当x ________ 时，分式 有意义．
13．若一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是_____．（写出一个即可）．
14．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______.

15．已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__．

16．已知a+＝2，求a2+＝_____．
17．64的立方根是_______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）发现
如图1，在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……An中（n为大于3的整数），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣（n﹣4）×180°．
验证如图2，在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，证明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D．证明3，在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，证明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°．
延伸如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……An中（n为大于4的整数），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣（n﹣　 ）×180°．

19．（5分） 如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+b与坐标轴交于A、B两点，与双曲线 （x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD，点B的坐标为（0，﹣2）．
（1）求直线y1＝2x+b及双曲线（x＞0）的表达式；
（2）当x＞0时，直接写出不等式的解集；
（3）直线x＝3交直线y1＝2x+b于点E，交双曲线（x＞0）于点F，求△CEF的面积．

20．（8分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．求边AC的长；设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．

21．（10分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图象．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）直接写出自变量x的取值范围．

22．（10分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
23．（12分）某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：
月份
销售额
人员
第1月
第2月
第3月
第4月
第5月
甲
6
9
10
8
8
乙
5
7
8
9
9
丙
5
9
10
5
11
（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：
统计值
数值
人员
平均数（万元）
众数（万元）
中位数（万元）
方差
甲

8
8
1.76
乙
7.6

8
2.24
丙
8
5


（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由.
24．（14分）鲜丰水果店计划用元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.
据调查，当该种水果礼盒的售价为元/盒时，月销量为盒，每盒售价每增长元，月销量就相应减少盒，若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于多少元?
在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了，月销量比(1)中最低月销量盒增加了，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了元，求的值.



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
试题分析：0.001219=1.219×10﹣1．故选A．
考点：科学记数法—表示较小的数．
2、B
【解析】
解：11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
故选B．
【点睛】
本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键．
3、D
【解析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】
解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴ ，
解得：x=12，
经检验x=12是原方程的根，
故白球的个数为12个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键．
4、D
【解析】
A．=2，是有理数；B．=2，是有理数；C．，是有理数；D．，是无理数，
故选D.
5、B
【解析】
总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．
【详解】
要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，
即中位数．
故选B.
6、C
【解析】
根据有理数的定义可找出在从，0，π，，6这5个数中只有0、、6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．
【详解】
∵在，0，π，，6这5个数中有理数只有0、、6这3个数，
∴抽到有理数的概率是，
故选C．
【点睛】
本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．
7、B
【解析】
先用含有x的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可.
【详解】
由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x，则2015年的绿化面积为300（1＋x），2016年的绿化面积为300（1＋x）（1＋x），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故选B.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键.
8、B
【解析】
根据一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2进行分析即可．
【详解】
A. 未知数的最高次数不是2 ，不是一元二次方程，故此选项错误；
B. 是一元二次方程，故此选项正确；
C. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；
D. a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；
故选B.
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的最高次数是2.
9、D
【解析】
根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可．
【详解】
解：把x=4代入方程，得
，
解得a=1．
经检验，a=1是原方程的解
故选D．
点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．
10、C
【解析】
试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，
即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
故选C．
考点：一次函数与一元一次不等式．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、﹣1．
【解析】
分析：
由已知易得：a+b=0，再把代数式a1+ab-1化为为a(a+b)-1即可求得其值了.
详解：
∵a与b互为相反数，
∴a+b=0，
∴a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.
故答案为：-1.
点睛：知道“互为相反数的两数的和为0”及“能够把a1+ab-1化为为a(a+b)-1”是正确解答本题的关键.
12、x≠3
【解析】
由题意得
x-3≠0,
∴x≠3.
13、1
【解析】
由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知k＞0，﹣1＜0，在范围内确定k的值即可．
【详解】
解：因为一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取1．
故答案为1．
【点睛】
根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围．
14、
【解析】
试题解析：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，
∴P（飞镖落在白色区域）=.
15、2﹣π．
【解析】
试题分析：根据题意可得：∠O=2∠A=60°，则△OBC为等边三角形，根据∠BCD=30°可得：∠OCD=90°，OC=AC=2，则CD=，，则．
16、1
【解析】
试题分析：∵==4，∴=4-1=1．故答案为1．
考点：完全平方公式．
17、4.
【解析】
根据立方根的定义即可求解.
【详解】
∵43=64，
∴64的立方根是4
故答案为4
【点睛】
此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）见解析；（2）见解析；（3）1．
【解析】
（1）如图2，延长AB交CD于E，可知∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，即可解答
（2）如图3，延长AB交CD于G，可知∠ABC＝∠BGC+∠C，即可解答
（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1An于B，可知∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，再找出规律即可解答
【详解】
（1）如图2，延长AB交CD于E，
则∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，
∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D；
（2）如图3，延长AB交CD于G，则∠ABC＝∠BGC+∠C，
∵∠BGC＝180°﹣∠BGC，∠BGD＝3×180°﹣（∠A+∠D+∠E+∠F），
∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣310°；
（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1An于B，
则∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，
∵∠1+∠3＝（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A1……+∠An），
而∠2+∠4＝310°﹣（∠1+∠3）＝310°﹣[（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A1……+∠An）]，
∴∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A1……+∠An﹣（n﹣1）×180°．
故答案为1．



【点睛】
此题考查多边形的内角和外角，，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质，属于中考常考题型
19、（1）直线解析式为y1＝2x﹣2，双曲线的表达式为y2＝ （x＞0）；（2）0＜x＜2；
（3）
【解析】
（1）将点B的代入直线y1＝2x+b，可得b，则可以求得直线解析式；令y＝0可得A点坐标为（1，0），又因为OA＝AD，则D点坐标为（2，0），把x＝2代入直线解析式，可得y＝2，从而得到点C的坐标为（2，2），在把（2，2）代入双曲线y2＝ ，可得k＝4，则双曲线的表达式为y2＝ （x＞0）.
（2）由x的取值范围，结合图像可求得答案.
（3）把x＝3代入y2函数，可得y＝ ；把x＝3代入y1函数，可得y＝4，从而得到EF，由三角形的面积公式可得S△CEF＝.
【详解】
解：（1）将点B的坐标（0，﹣2）代入直线y1＝2x+b，可得
﹣2＝b，
∴直线解析式为y1＝2x﹣2，
令y＝0，则x＝1，
∴A（1，0），
∵OA＝AD，
∴D（2，0），
把x＝2代入y1＝2x﹣2，可得
y＝2，
∴点C的坐标为（2，2），
把（2，2）代入双曲线y2＝ ，可得k＝2×2＝4，
∴双曲线的表达式为y2＝ （x＞0）；
（2）当x＞0时，不等式＞2x+b的解集为0＜x＜2；
（3）把x＝3代入y2＝，可得y＝ ；把x＝3代入y1＝2x﹣2，可得y＝4，
∴EF＝4﹣＝，
∴S△CEF＝××（3﹣2）＝，
∴△CEF的面积为．
【点睛】
本题考察了一次函数和双曲线例函数的综合；熟练掌握由点求解析式是解题的关键；能够结合图形及三角形面积公式是解题的关键.
20、（1）AC=；（2）．
【解析】
【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；
（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．
【详解】（1）如图，过点A作AE⊥BC，
在Rt△ABE中，tan∠ABC=，AB=5，
∴AE=3，BE=4，
∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，
在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==；
（2）∵DF垂直平分BC，
∴BD=CD，BF=CF=，
∵tan∠DBF=，
∴DF=，
在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD==，
∴AD=5﹣=，
则．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.
21、（1）y=-2x+31，（2）20≤x≤1
【解析】
试题分析：（1）根据函数图象经过点（20，300）和点（30，280），利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；
（2）根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，结合草莓的成本价即可得出x的取值范围．
试题解析：
（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：

解得：
∴y与x的函数解析式为y=-2x+31，
(2) ∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元，
∴自变量x的取值范围是20≤x≤1．
22、（1）3，补图详见解析；（2）
【解析】
(1)总人数=3÷它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数
(2)列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可
【详解】
由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占，
故该班团员人数为：
（人），
则发4条箴言的人数为：（人），
所以本月该班团员所发的箴言共（条），则平均所发箴言的条数是：（条）.

（2）画树形图如下：

由树形图可得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为.
【点睛】
此题考查扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键
23、（1）8.2；9；9；6.4；（2）赞同甲的说法.理由见解析.
【解析】
（1）利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解；
（2）利用甲的平均数大得到总营业额高，方差小，营业额稳定进行判断.
【详解】
（1）甲的平均数；
乙的众数为9；
丙的中位数为9，
丙的方差；
故答案为8.2；9；9；6.4；
（2）赞同甲的说法.理由是：甲的平均数高，总营业额比乙、丙都高，每月的营业额比较稳定.
【点睛】
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小.记住方差的计算公式.也考查了平均数、众数和中位数.
24、（1）若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于元；（2）的值为.
【解析】
（1）设每盒售价应为x元，根据月销量=980-30×超出14元的部分结合月销量不低于800盒，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；
（2）根据总利润=每盒利润×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：设每盒售价元.
依题意得：
解得：
答：若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于元
依题意：
令：
化简：
解得：（舍）
，
答：的值为.
【点睛】
考查一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系或不等关系是解题的关键.