2021-2022学年广东省广州市育才实验中学中考数学模拟预测试卷含解析

这是一份2021-2022学年广东省广州市育才实验中学中考数学模拟预测试卷含解析，共24页。试卷主要包含了分式方程的解为等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．2018 年 1 月份，菏泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是 41， 45，41，44，40，42，41，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．42，41 B．41，42 C．41，41 D．42，45
2．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°
3．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
5．如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是(　　)

A．或 B．或
C．或 D．或
6．二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． C． D．
7．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（ ）

A．15，0.125 B．15，0.25 C．30，0.125 D．30，0.25
8．如图，将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB，若DE∥BC，四边形D'E'CB各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应是（　　）

A． B． C． D．
9．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．分式方程的解为（ ）
A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=3
11．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF为边长的正方形面积（　　）

A．11 B．10 C．9 D．16
12．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a+b＜0 B．a＞|﹣2| C．b＞π D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知式子有意义，则x的取值范围是_____
14．如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_____km．

15．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．

16．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
17．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，如图所示，则能使成立的x的取值范围是______．

18．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？
20．（6分）抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为_____．
21．（6分）豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：


（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．
（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：　 　．（写一条即可）
（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为　 　公里．（直接写出结果，精确到个位）
22．（8分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．
求抛物线的解析式；判断△ABC的形状，并说明理由；经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．
23．（8分）如图，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，﹣2），把点A绕点B顺时针旋转90°得到的点C恰好在抛物线y=ax2上，点P是抛物线y=ax2上的一个动点（不与点O重合），把点P向下平移2个单位得到动点Q，则：
（1）直接写出AB所在直线的解析式、点C的坐标、a的值；
（2）连接OP、AQ，当OP+AQ获得最小值时，求这个最小值及此时点P的坐标；
（3）是否存在这样的点P，使得∠QPO=∠OBC，若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P点的坐标．

24．（10分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，取1.414

25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=，求⊙O的半径．

26．（12分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图所示．

（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．
（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______；
（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；
（4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象交x轴于点P，二次函数y＝﹣x2+x+m的图象与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），且+＝17
（1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标．
（2）若二次函数y＝﹣x2+x+m的图象与一次函数y＝﹣x+2的图象交于A、B两点（点A在点B的左侧），在x轴上是否存在点M，使得△MAB是以∠ABM为直角的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
【详解】
从小到大排列此数据为：40，1，1，1，42，44，45， 数据 1 出现了三次最多为众数，1 处在第 4 位为中位数．
所以本题这组数据的中位数是 1，众数是 1．
故选C．
【点睛】
考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
2、D
【解析】
试题分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.
考点：圆的基本性质
3、D
【解析】
求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．
【详解】
抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣＝﹣a﹣，
纵坐标为：y＝＝﹣2a﹣，
∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+，
∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．
4、D
【解析】
先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．
故选D
5、B
【解析】
根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.
【详解】
观察函数图象可发现：或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴使成立的取值范围是或，
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.
6、C
【解析】
根据二次函数图像位置确定a0,c0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.
【详解】
解：由二次函数的图像可知a0,c0,
∴正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限.
故选C.
【点睛】
本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.
7、D
【解析】
分析：
根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.
详解：
由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2，
∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25，
又∵被调查学生总数为120人，
∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.
综上所述，选项D中数据正确.
故选D.
点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.
8、C
【解析】
利用相似三角形的性质即可判断．
【详解】
设AD＝x，AE＝y，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴，
∴x＝9，y＝12，
故选：C．
【点睛】
考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9、A
【解析】
试题分析：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选A．
考点：一次函数图象与系数的关系．
10、B
【解析】
解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．
11、B
【解析】
根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．
【详解】
如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠B=90°，
根据折叠的性质，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，
∴HC=BC，∠H=∠B，
又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，
∴∠HCE=∠BCF，
在△EHC和△FBC中，
∵，
∴△EHC≌△FBC，
∴BF=HE，
∴BF=HE=DE，
设BF=EH=DE=x，
则AF=CF=9﹣x，
在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，
解得：x=4，即DE=EH=BF=4，
则AG=DE=EH=BF=4，
∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，
∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，
故选B．

【点睛】
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.
12、D
【解析】
根据数轴上点的位置，可得a，b，根据有理数的运算，可得答案．
【详解】
a＝﹣2，2＜b＜1．
A.a+b＜0，故A不符合题意；
B.a＜|﹣2|，故B不符合题意；
C.b＜1＜π，故C不符合题意；
D.＜0，故D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、x≤1且x≠﹣1．
【解析】
根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．
故答案为x≤1且x≠﹣1．
14、40
【解析】
首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2PA，求出PA即可解决问题．
【详解】
解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，
∴PB＝2AB，
由题意BC＝2AB，
∴PB＝BC，
∴∠C＝∠CPB，
∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，
∴∠C＝30°，
∴PC＝2PA，
∵PA＝AB•tan60°，
∴PC＝2×20×＝40（km），
故答案为40．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB＝BC，推出∠C＝30°．
15、
【解析】
试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）==．故答案为．
16、：k＜1．
【解析】
∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△==4﹣4k＞0，
解得：k＜1，
则k的取值范围是：k＜1．
故答案为k＜1．
17、x<-2或x>1
【解析】
试题分析：根据函数图象可得：当时，x＜－2或x＞1．
考点：函数图象的性质
18、12
【解析】
连接AO，BO，CO,如图所示：

∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，
∴∠AOB==60°，∠AOC==90°，
∴∠BOC=30°，
∴n==12，
故答案为12.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．
【解析】
（1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；
（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．
【详解】
解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，
即x2﹣10x+16=0，
解得：x1=2，x2=8，
经检验：x1=2，x2=8，
答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；
（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10（x﹣5）2+2250，
∵﹣10＜0，
∴当x=5时，y取得最大值为2250元．
答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．
【点睛】
本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式．
20、
【解析】
解方程组，根据条件确定a、b的范围，从而确定满足该条件的结果个数，利用古典概率的概率公式求出方程组只有一个解的概率.
【详解】
∵，
得
若b＞2a，
即a=2，3，4，5，6    b=4，5，6
符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，
若b＜2a，
符合条件的数组有（1，1）共有1个，
∴概率p=.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用.
21、（1）见解析；（2）步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）1．
【解析】
（1）依据手机图片的中的数据，即可补全表格；
（2）依据步行距离与燃烧脂肪情况，即可得出步行距离越大，燃烧脂肪越多；
（3）步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，即可预估她一天步行距离．
【详解】
解：（1）由图可得，4月5日的步行数为7689，步行距离为5.0公里，卡路里消耗为142千卡，燃烧脂肪18克；
4月6日的步行数为15638，步行距离为1.0公里，卡路里消耗为234千卡，燃烧脂肪30克；
（2）由图可得，步行距离越大，燃烧脂肪越多；
故答案为：步行距离越大，燃烧脂肪越多；
（3）由图可得，步行时每公里约消耗卡路里25千卡，故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为1公里．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
22、（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．
【解析】
（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；
（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；
（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案．
【详解】
解：（1）由题意得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；
（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，
∴B（0，2），
由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），
∵A（3，-1），
∴AB=3，BC=，AC=2，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，
∴△ABC是直角三角形；
（3）①如图，当点Q在线段AP上时，

过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D
∵S△OPA=2S△OQA，
∴PA=2AQ，
∴PQ=AQ
∵PE∥AD，
∴△PQE∽△AQD，
∴==1，
∴PE=AD=1
∵由-x2+2x+2=1得：x=1，
∴P（1+，1）或（1-，1），
②如图，当点Q在PA延长线上时，

过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D
∵S△OPA=2S△OQA，
∴PA=2AQ，
∴PQ=3AQ
∵PE∥AD，
∴△PQE∽△AQD，
∴==3，
∴PE=3AD=3
∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±，
∴P（1+，-3），或（1-，-3），
综上可知：点P的坐标为（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
23、（1）a=；（2）OP+AQ的最小值为2，此时点P的坐标为（﹣1，）；（3）P（﹣4，8）或（4，8），
【解析】
（1）利用待定系数法求出直线AB解析式，根据旋转性质确定出C的坐标，代入二次函数解析式求出a的值即可；
（2）连接BQ，可得PQ与OB平行，而PQ=OB，得到四边形PQBO为平行四边形，当Q在线段AB上时，求出OP+AQ的最小值，并求出此时P的坐标即可；
（3）存在这样的点P，使得∠QPO=∠OBC，如备用图所示，延长PQ交x轴于点H，设此时点P的坐标为（m，m2），根据正切函数定义确定出m的值，即可确定出P的坐标．
【详解】
解：（1）设直线AB解析式为y=kx+b，
把A（﹣4，0），B（0，﹣2）代入得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣2，
根据题意得：点C的坐标为（2，2），
把C（2，2）代入二次函数解析式得：a=；
（2）连接BQ，

则易得PQ∥OB，且PQ=OB，
∴四边形PQBO是平行四边形，
∴OP=BQ，
∴OP+AQ=BQ+AQ≥AB=2，（等号成立的条件是点Q在线段AB上），
∵直线AB的解析式为y=﹣x﹣2，
∴可设此时点Q的坐标为（t，﹣t﹣2），
于是，此时点P的坐标为（t，﹣t），
∵点P在抛物线y=x2上，
∴﹣t=t2，
解得：t=0或t=﹣1，
∴当t=0，点P与点O重合，不合题意，应舍去，
∴OP+AQ的最小值为2，此时点P的坐标为（﹣1，）；
（3）P（﹣4，8）或（4，8），
如备用图所示，延长PQ交x轴于点H，

设此时点P的坐标为（m，m2），
则tan∠HPO=，
又，易得tan∠OBC=，
当tan∠HPO=tan∠OBC时，可使得∠QPO=∠OBC，
于是，得，
解得：m=±4，
所以P（﹣4，8）或（4，8）．
【点睛】
此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
24、新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m．
【解析】
根据题意得出：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1，即可得出BD的长，再表示出AD的长，进而求出AB的长．
【详解】
解：如图，作CD⊥AB于点D，由题意可得：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1．
在Rt△BCD中，sin∠CBD=，∴CD=BCsin∠CBD=2．
∵∠CBD=15°，∴BD=CD=2．
在Rt△ACD中，sinA=，tanA=，∴AC=≈≈1.8，AD==，∴AB=AD﹣BD=﹣2=﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2．

答：新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m．
【点睛】
本题考查了坡度坡角问题，正确构建直角三角形再求出BD的长是解题的关键．
25、（1）直线CD与⊙O相切；（2）⊙O的半径为1.1．
【解析】
（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；
（2）连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==2．
∴半径为1.1

26、（1）68  ；（2）4倍；（3）4x，猜想正确，见解析；（4）M的值不能等于1，见解析.
【解析】
（1）直接相加即得到答案；
（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x；
（3）用x表示a、b、c、d，相加后即等于4x；
（4）得到方程5x=1，求出的x不符合数表里数的特征，故不能等于1．
【详解】
（1）5+15+19+29=68，
故答案为68；
（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x，
答案为：4倍；
（3）a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12，
∴a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x，
∴猜想正确；
（4）M=a+b+c+d+x=4x+x=5x，
若M=5x=1，解得：x=404，
但整个数表所有的数都为奇数，故不成立，
∴M的值不能等于1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．当解得方程的解后，要观察是否满足题目和实际要求再进行取舍．
27、（1）y＝﹣x2+x+2＝（x﹣）2+，顶点坐标为（，）；（2）存在，点M（，0）．理由见解析．
【解析】
（1）由根与系数的关系，结合已知条件可得9+4m＝17，解方程求得m的值，即可得求得二次函数的解析式，再求得该二次函数图象的顶点的坐标即可；（2）存在，将抛物线表达式和一次函数y＝﹣x+2联立并解得x＝0或，即可得点A、B的坐标为（0，2）、（，），由此求得PB=， AP=2，过点B作BM⊥AB交x轴于点M，证得△APO∽△MPB，根据相似三角形的性质可得 ，代入数据即可求得MP＝，再求得OM＝，即可得点M的坐标为（，0）．
【详解】
（1）由题意得：x1+x2＝3，x1x2＝﹣2m，
x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝17，即：9+4m＝17，
解得：m＝2，
抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2＝（x﹣）2+，
顶点坐标为（，）；
（2）存在，理由：
将抛物线表达式和一次函数y＝﹣x+2联立并解得：x＝0或，
∴点A、B的坐标为（0，2）、（，），
一次函数y＝﹣x+2与x轴的交点P的坐标为（6，0），
∵点P的坐标为（6，0），B的坐标为（，），点B的坐标为（0，2）、
∴PB＝=，
AP==2
过点B作BM⊥AB交x轴于点M，

∵∠MBP＝∠AOP＝90°，∠MPB＝∠APO，
∴△APO∽△MPB，
∴ ，∴ ，
∴MP＝，
∴OM＝OP﹣MP＝6﹣＝，
∴点M（，0）．
【点睛】
本题是一道二次函数的综合题，一元二次方程根与系数的关系、直线与抛物线的较大坐标．相似三角形的判定与性质，题目较为综合，有一定的难度，解决第二问的关键是求得PB、AP的长，再利用相似三角形的性质解决问题．