【首发】吉林省长春市九台2022年中考数学押题卷含解析

这是一份【首发】吉林省长春市九台2022年中考数学押题卷含解析，共24页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（　　）

A． B． C． D．
2．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　）
A．
B．
C．
D．
3．平面上直线a、c与b相交(数据如图)，当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是( )

A．60° B．50° C．40° D．30°
4．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（　　）

A． B． C． D．
6．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1
关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2
7．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）

A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°
8．甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，同时从100m直线型跑道的起点向同一方向起跑，设乙的奔跑时间为t（s），甲乙两人的距离为S（m），则S关于t的函数图象为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：
①△AED≌△DFB；②S四边形 BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF
,其中正确的结论

A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.
10．如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；；；，其中正确的结论是    

A． B． C． D．
11．计算(x－l)(x－2)的结果为（ ）
A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋2
12．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=（　　）

A． B．1 C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为 ．
14．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则 　 　 （用含k的代数式表示）．

15．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．

16．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．
17．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝40°，则∠OAC＝____度．

18．因式分解：a2﹣a＝_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

20．（6分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫．若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．
（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？
（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？
21．（6分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．

（1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？
22．（8分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．
（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？
（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．
①求m的取值范围．
②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.
23．（8分）解分式方程： -1=
24．（10分）如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.求一次函数的表达式；若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.

25．（10分）某种商品每天的销售利润元，销售单价元，间满足函数关系式：，其图象如图所示．
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？ 最大利润为多少元？
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21 元？

26．（12分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．
（1）求AD的长．
（2）求树长AB．

27．（12分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；
（2）求一次打开锁的概率．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
过点B作BE⊥AD于E，构建直角△ABE，通过解该直角三角形求得BE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图像.
【详解】
如图，过点B作BE⊥AD于E.∵∠A＝60°，设AB边的长为x，∴BE＝AB∙sin60°＝x.∵平行四边形ABCD的周长为12，∴AB＝（12－2x）＝6－x，∴y＝AD∙BE＝（6－x）×x＝﹣（0≤x≤6）.则该函数图像是一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C符合题意.故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像，根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.
2、D
【解析】
根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】
设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
由题意得：，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
3、C
【解析】
先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，
∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．
故选：C．

【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
4、C
【解析】
试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB，
∵AD=AB，
∴AE=AD，
又∠ABE=∠AHD=90°
∴△ABE≌△AHD（AAS），
∴BE=DH，
∴AB=BE=AH=HD，
∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，
∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠AED=∠CED，故①正确；
∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），
∴∠OHE=∠AED，
∴OE=OH，
∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，
∴∠OHD=∠ODH，
∴OH=OD，
∴OE=OD=OH，故②正确；
∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，
∴∠EBH=∠OHD，
又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°
∴△BEH≌△HDF（ASA），
∴BH=HF，HE=DF，故③正确；
由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，
∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；
∵AB=AH，∠BAE=45°，
∴△ABH不是等边三角形，
∴AB≠BH，
∴即AB≠HF，故⑤错误；
综上所述，结论正确的是①②③④共4个．
故选C．
【点睛】
考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质
5、D
【解析】
由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．
【详解】
因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．
在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．
故选D．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．
6、A
【解析】
试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：
（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；
∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3；
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2，
故选A．
考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
7、B
【解析】
试题分析：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，
∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，
∴△A′B′C是等边三角形，
∴B′C=4，∠B′A′C=60°，
∴BB′=6﹣4=2，
∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°
故选B．
考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定
8、B
【解析】
匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比，s-t图象是一条倾斜的直线解答．
【详解】
∵甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，
∴两人的相对速度为1m/s，
设乙的奔跑时间为t（s），所需时间为20s，
两人距离20s×1m/s=20m，
故选B．
【点睛】
此题考查函数图象问题，关键是根据匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比解答．
9、D
【解析】
解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．

∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，
即∠BGD+∠BCD=180°，
∴点B、C、D、G四点共圆，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．
∴∠BGC=∠DGC=60°．
过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．
∴CM=CN，
则△CBM≌△CDN，（HL）
∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．
S四边形CMGN=1S△CMG，
∵∠CGM=60°，
∴GM=CG，CM=CG，
∴S四边形CMGN=1S△CMG=1××CG×CG=CG1．

③过点F作FP∥AE于P点．
∵AF=1FD，
∴FP：AE=DF：DA=1：3，
∵AE=DF，AB=AD，
∴BE=1AE，
∴FP：BE=1：6=FG：BG，
即 BG=6GF．
故选D．
10、D
【解析】
根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以；时，由图像可知此时，所以；由对称轴，可得；当时，由图像可知此时，即，将代入可得.
【详解】
①根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以，故①正确.
②时，由图像可知此时，即，故②正确.
③由对称轴，可得，所以错误，故③错误；
④当时，由图像可知此时，即，将③中变形为，代入可得，故④正确.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
11、B
【解析】
根据多项式的乘法法则计算即可.
【详解】
(x－l)(x－2)
= x2－2x－x＋2
= x2－3x＋2.
故选B.
【点睛】
本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
12、D
【解析】
由旋转的性质得到AB=BE，根据菱形的性质得到AE=AB，推出△ABE是等边三角形，得到AB=3，AD=，根据三角函数的定义得到∠BAC=30°，求得AC⊥BE，推出C在对角线AH上，得到A，C，H共线，于是得到结论．
【详解】
如图，连接AC交BE于点O，
∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，
∴AB=BE，
∵四边形AEHB为菱形，
∴AE=AB，
∴AB=AE=BE，
∴△ABE是等边三角形，
∵AB=3，AD=，
∴tan∠CAB=，
∴∠BAC=30°，
∴AC⊥BE，
∴C在对角线AH上，
∴A，C，H共线，
∴AO=OH=AB=，
∵OC=BC=，
∵∠COB=∠OBG=∠G=90°，
∴四边形OBGM是矩形，
∴OM=BG=BC=，
∴HM=OH﹣OM=，
故选D．

【点睛】
本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握和灵活运用相关的知识是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、2.58×1
【解析】
科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．258 000=2.58×1．
14、。
【解析】
试题分析：如图，连接EG，

∵，∴设，则。
∵点E是边CD的中点，∴。
∵△ADE沿AE折叠后得到△AFE，
∴。
易证△EFG≌△ECG（HL），∴。∴。
∴在Rt△ABG中，由勾股定理得： ，即。
∴。
∴（只取正值）。
∴。
15、3
【解析】
试题解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如图所示，

则∠BO′D′=∠BOD，
∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，
设每个小正方形的边长为a，
则O′B=，O′D′=，BD′=3a，
作BE⊥O′D′于点E，
则BE=，
∴O′E=，
∴tanBO′E=，
∴tan∠BOD=3.
考点：解直角三角形．
16、3.1或4.32或4.2
【解析】
【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．
【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，
∴AB==5，S△ABC=AB•BC=1．
沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：
①当AB=AP=3时，如图1所示，
S等腰△ABP=•S△ABC=×1=3.1；
②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，
作△ABC的高BD，则BD=，
∴AD=DP==1.2，
∴AP=2AD=3.1，
∴S等腰△ABP=•S△ABC=×1=4.32；
③当CB=CP=4时，如图3所示，
S等腰△BCP=•S△ABC=×1=4.2；
综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，
故答案为：3.1或4.32或4.2．

【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．
17、50
【解析】
根据BC是直径得出∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°，再根据半径相等所对应的角相等求出∠BAO，在直角三角形BAC中即可求出∠OAC
【详解】
∵BC是直径，∠D＝40°，
∴∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°．
∵OA＝OB，
∴∠BAO＝∠B＝40°，
∴∠OAC＝∠BAC﹣∠BAO＝90°﹣40°＝50°．
故答案为：50
【点睛】
本题考查了圆的基本概念、角的概念及其计算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解题的关键
18、a（a﹣1）
【解析】
直接提取公因式a，进而分解因式得出答案
【详解】
a2﹣a＝a（a﹣1）．
故答案为a（a﹣1）．
【点睛】
此题考查公因式，难度不大

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、详见解析.
【解析】
试题分析：利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE．
试题解析：证明：由BE＝CF可得BC＝EF，
又AB＝DE，AC＝DF，
故△ABC≌△DEF（SSS），
则∠B=∠DEF，
∴AB∥DE．
考点：全等三角形的判定与性质.
20、（1）“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）有三种方案，具体见解析.
【解析】
（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，根据若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需11元建立方程组求出其解即可；
（2）设购买“最美东营人”文化衫m件，根据总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，列出不等式组，然后求m的正整数解．
【详解】
（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，
由题意，得
，
解得：
．
答：“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；
（2）设购买“最美东营人”文化衫m件，则购买“最美志愿者”文化衫（90-m）件，
由题意，得，
解得：41＜m＜1．
∵m是整数，
∴m=42，43，2．
则90-m=48，47，3．
答：方案一：购买“最美东营人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；
方案二：购买“最美东营人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；
方案三：购买“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．
21、（1）；（2），；（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，1）得：m=1．
∴抛物线为y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2．
列表得：

X

﹣1


0


1


2


1


y


0


1


2


1


0

图象如下．

（2）由﹣x2+2x+1=0，得：x1=﹣1，x2=1．
∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（1，0）．
∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2
∴抛物线顶点坐标为（1，2）．
（1）由图象可知：
当﹣1＜x＜1时，抛物线在x轴上方．
（2）由图象可知：
当x＞1时，y的值随x值的增大而减小
考点: 二次函数的运用
22、（1）一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；（2）①，②．
【解析】
（1）根据题意应用分式方程即可；
（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系．
【详解】
（1）设型丝绸的进价为元，则型丝绸的进价为元,
根据题意得：，
解得，
经检验，为原方程的解，
，
答：一件型、型丝绸的进价分别为500元，400元．
（2）①根据题意得：
，
的取值范围为：，
②设销售这批丝绸的利润为，
根据题意得：
，

，
（Ⅰ）当时，，
时，
销售这批丝绸的最大利润；
（Ⅱ）当时，，
销售这批丝绸的最大利润；
（Ⅲ）当时，
当时，
销售这批丝绸的最大利润．
综上所述：．
【点睛】
本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识．在第（2）问②中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题．
23、7
【解析】
根据分式的性质及等式的性质进行去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可.
【详解】
-1=
3-(x-3)=-1
3-x+3=-1
x=7
【点睛】
此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是正确去掉分母.
24、（1）；（2）1或9.
【解析】
试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝x＋5－m，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.
试题解析：
(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得，
解得，
所以一次函数的表达式为y＝x＋5.
(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝x＋5－m.由得， x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4××8＝0，
解得m＝1或9.
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．
25、（1）10，1；（2）．
【解析】
（1）将点代入中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可；
（2）求出对称轴为直线，可知点关于对称轴的对称点是，再根据图象判断出x的取值范围即可．
【详解】
解：（1）图象过点，
，
解得
．
．
的顶点坐标为．
，
∴当时，最大=1．
答：该商品的销售单价为10元时，每天的销售利润最大，最大利润为1元．
（2）∵函数图象的对称轴为直线，
可知点关于对称轴的对称点是，
又∵函数图象开口向下，
∴当时，．
答：销售单价不少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销售利润不低于21元．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质．
26、（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，设BF=y，分别表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF中可求出AB的长度．
试题解析：（1）如图，过A作AH⊥CB于H，设AH=x，CH=x，DH=x．

∵CH―DH=CD，∴x―x=10，∴x=．
∵∠ADH=45°，∴AD=x=．
（2）如图，过B作BM ⊥AD于M．
∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°．
设MB=m，∴AB=2m，AM=m，DM=m．
∵AD=AM＋DM，∴=m＋m．∴m=．∴AB=2m=．
27、（1）详见解析（2）
【解析】
设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.
【详解】
（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出如下树形图：

由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；
（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．
∴P（一次打开锁）＝．
【点睛】
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．