【全国百强校首发】四川省阆中学中学2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析

这是一份【全国百强校首发】四川省阆中学中学2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析，共21页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列分式是最简分式的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
2．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（　　）

A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF
3．如图，已知点 P 是双曲线 y＝上的一个动点，连结 OP，若将线段OP 绕点 O 逆时针旋转 90°得到线段 OQ，则经过点 Q 的双曲线的表达式为（ ）

A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
4．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b0，则的图象和x轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，故③在结论正确；
（4）如果ac＞0，则b2-4ac的值的正负无法确定，此时的图象与x轴的交点情况无法确定，所以④中结论不一定成立.
综上所述，四种说法中正确的是③.
故选A.
7、D
【解析】
根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.
故本题选：D.
【点睛】
本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.
8、D
【解析】
设第n个图形有a个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a =1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论
【详解】
设第n个图形有an个〇(n为正整数)，
观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，
∴an＝1+3n(n为正整数)，
∴a2019＝1+3×2019＝1．
故选：D．
【点睛】
此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律
9、A
【解析】
试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．

考点：平面直角坐标系．
10、B
【解析】
试题分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．
由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．
考点：旋转的性质．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、x≤1
【解析】
分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.
详解：
∵二次根式有意义，被开方数为非负数，
∴1 -x≥0，
解得x≤1.
故答案为x≤1.
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.
12、
【解析】
用黑球的个数除以总球的个数即可得出黑球的概率．
【详解】
解：∵袋子中共有5个球，有2个黑球，
∴从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为；
故答案为．
【点睛】
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
13、1
【解析】
先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．
【详解】
解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，
∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，
∴∠FOC=60°-30°=30°，
∴OF=CF，
又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，
∴OF=tan30°×BO=1，
∴CF=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．
14、±1
【解析】
试题分析：根据零指数幂的性质（），可知|a|=1，座椅可知a=±1.
15、．
【解析】
试题分析：
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵点D为AB的中点，
∴CD=AD=BD=AB=2.5，
过D′作D′E⊥BC，

∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，
∴CD′=AD=A′D′，
∴D′E==1.5，
∵A′E=CE=2，BC=3，
∴BE=1，
∴BD′=，
故答案为．
考点：旋转的性质．
16、y＝160﹣80x(0≤x≤2)
【解析】
根据汽车距庄河的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离，解答即可.
【详解】
解：∵汽车的速度是平均每小时80千米，
∴它行驶x小时走过的路程是80x，
∴汽车距庄河的路程y＝160﹣80x（0≤x≤2），故答案为：y＝160﹣80x(0≤x≤2).
【点睛】
本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）直线l与相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=.
【解析】
连接由题意可证明，于是得到，由等腰三角形三线合一的性质可证明，于是可证明，故此可证明直线l与相切；
先由角平分线的定义可知，然后再证明，于是可得到，最后依据等角对等边证明即可；
先求得BE的长，然后证明∽，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长．
【详解】
直线l与相切．
理由：如图1所示：连接OE．

平分，
．
，
．
，
．
直线l与相切．
平分，
．
又，
．
又，
．
．
由得．
，，
∽．
，即，解得；．
．
故答案为：（1）直线l与相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=.
【点睛】
本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得是解题的关键．
18、（1）a=2，k=8（2） =1.
【解析】
分析：（1）把A（-1，a）代入反比例函数得到A（-1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；
（2）求的直线AO的解析式为y=-2x，设直线MN的解析式为y=-2x+b，得到直线MN的解析式为y=-2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论．
详解：（1）∵反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），
∴a=﹣=2，
∴A（﹣1，2），
过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，
∴AE=2，OE=1，
∵AB∥x轴，
∴BF=2，
∵∠AOB=90°，
∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠EAO=∠BOF，
∴△AEO∽△OFB，
∴，
∴OF=4，
∴B（4，2），
∴k=4×2=8；
（2）∵直线OA过A（﹣1，2），
∴直线AO的解析式为y=﹣2x，
∵MN∥OA，
∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，
∴2=﹣2×4+b，
∴b=10，
∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，
∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，
∴M（5，0），N（0，10），
解得，，
∴C（1，8），
∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=1．

点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数交点问题，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
19、 (1) 2﹣ ;(2)见解析
【解析】
分析：（1）先求得：∠CAE=45°-15°=30°，根据直角三角形30°角的性质可得AC=2CE=2，再得∠ECD=90°-60°=30°，设ED=x，则CD=2x，利用勾股定理得：x=1，求得x的值，可得BD的长；
（2）如图2，连接CM，先证明△ACE≌△BCF，则∠BFC=∠AEC=90°，证明C、M、B、F四点共圆，则∠BCM=∠MFB=45°，由等腰三角形三线合一的性质可得AM=BM．
详解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAB=45°，
∵∠BAD=15°，
∴∠CAE=45°﹣15°=30°，
Rt△ACE中，CE=1，
∴AC=2CE=2，
Rt△CED中，∠ECD=90°﹣60°=30°，
∴CD=2ED，
设ED=x，则CD=2x，
∴CE=x，
∴x=1，
x=，
∴CD=2x=，
∴BD=BC﹣CD=AC﹣CD=2﹣；
（2）如图2，连接CM，
∵∠ACB=∠ECF=90°，
∴∠ACE=∠BCF，
∵AC=BC，CE=CF，
∴△ACE≌△BCF，
∴∠BFC=∠AEC=90°，
∵∠CFE=45°，
∴∠MFB=45°，
∵∠CFM=∠CBA=45°，
∴C、M、B、F四点共圆，
∴∠BCM=∠MFB=45°，
∴∠ACM=∠BCM=45°，
∵AC=BC，
∴AM=BM．

点睛：本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、等腰三角形三线合一的性质、直角三角形30°角的性质和勾股定理，第二问有难度，构建辅助线，证明△ACE≌△BCF是关键．
20、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，求出BE=DF，根据全等三角形的判定推出即可；
（2）求出△ABE是等边三角形，求出高AH的长，再求出面积即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，，
∵点E、F分别是BC、AD的中点，
∴，，
∴，
在和中
，
∴≌（）；
（2）作于H，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵点E、F分别是BC、AD的中点，，
∴，，
∴，，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵，
∴四边形AECF是菱形，
∴，
∵，
∴，
即是等边三角形，
，
由勾股定理得：，
∴四边形AECF的面积是．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
21、（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）连接OC，如图，利用切线的性质得CO⊥CD，则AD∥CO，所以∠DAC=∠ACO，加上∠ACO=∠CAO，从而得到∠DAC=∠CAO；
（2）设⊙O半径为r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用锐角三角函数的定义计算出∠COE=60°，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影=S△COE﹣S扇形COB进行计算即可．
【详解】
解：（1）连接OC，如图，
∵CD与⊙O相切于点E，
∴CO⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴AD∥CO，
∴∠DAC=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
即AC平分∠DAB；
（2）设⊙O半径为r，
在Rt△OEC中，∵OE2+EC2=OC2，
∴r2+27=（r+3）2，解得r=3，
∴OC=3，OE=6，
∴cos∠COE=，
∴∠COE=60°，
∴S阴影=S△COE﹣S扇形COB=•3•3﹣．

【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．
22、
【解析】
分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．
详解：列表如下：

红
红
白
黑
红
﹣﹣﹣
（红，红）
（白，红）
（黑，红）
红
（红，红）
﹣﹣﹣
（白，红）
（黑，红）
白
（红，白）
（红，白）
﹣﹣﹣
（黑，白）
黑
（红，黑）
（红，黑）
（白，黑）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，
则P（两次摸到红球）==．
点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23、（1）作图见解析；（2）作图见解析；5π（平方单位）．
【解析】
（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可．
（2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可．A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可．
【详解】
解：（1）见图中△A′B′C′

（2）见图中△A″B′C″
扇形的面积（平方单位）．
【点睛】
本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式．
24、答案见解析
【解析】
连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，直线PA，PA′即为所求．
【详解】
解：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，
直线PA，PA′即为所求．

【点睛】
本题考查作图−复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．