【苏科版】江苏省宜兴新街市级名校2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )

A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α

B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α

C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α

D．两个角互为邻补角

2．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是(     )

A．先向下移动1格，再向左移动1格 B．先向下移动1格，再向左移动2格

C．先向下移动2格，再向左移动1格 D．先向下移动2格，再向左移动2格

3．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（    ）

A．3    B．3.2    C．4    D．4.5

4．下列运算正确的是(    )

A． B． C． D．

5．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．＝ B．＝

C．＝ D．＝

6．下列实数中是无理数的是（　　）

A． B．π C． D．

7．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

8．计算的值为(   )

A． B．-4 C． D．-2

9．给出下列各数式，① ②  ③ ④ 计算结果为负数的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．抛物线的顶点坐标是（    ）

A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．比较大小：_______3（填“”或“”或“”）

12．如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____．

13．已知一个正六边形的边心距为，则它的半径为______ ．

14．如图，在2×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后，得到△A'B'C'，点A'、B'在格点上，则点A走过的路径长为_____（结果保留π）

15．方程的根为_____．

16．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为　　　　．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，抛物线与x轴交于A，B，与y轴交于点C（0，2），直线经过点A，C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为直线AC上方抛物线上一动点；

①连接PO，交AC于点E，求的最大值；

②过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使△PFC中的一个角等于∠CAB的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

18．（8分）计算： +（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π+1）0.

19．（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.

    (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围；

    (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

    (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.

20．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图

（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数

（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数

21．（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）．

请你根据上面的信息，解答下列问题．

（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；

（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数直方图；

（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

22．（10分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．

23．（12分）如图，在四边形中，为的中点，于点，，，，求的度数．

24．先化简，再求值：，其中满足．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．
解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；
A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；
B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；
C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；
D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．
故选C．

2、C

【解析】
根据题意,结合图形,由平移的概念求解.

【详解】

由方格可知，在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2格，再向左移动1格，故选C．

【点睛】

本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.

3、B

【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B.

4、D

【解析】
根据幂的乘方：底数不变，指数相乘．合并同类项即可解答.

【详解】

解：A、B两项不是同类项，所以不能合并，故A、B错误，

C、D考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘． ,故D正确；

【点睛】

本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.

5、B

【解析】
设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．

【详解】

设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：．

故选B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

6、B

【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

A、是分数，属于有理数；

B、π是无理数；

C、=3，是整数，属于有理数；

D、-是分数，属于有理数；

故选B．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

7、A

【解析】
由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可知,最高层高度即为主视图高度.

【详解】

解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,

所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,

故选A.

【点睛】

本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键.

8、C

【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【详解】

原式=-3=-2，

故选C．

【点睛】

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．

9、B

【解析】

∵①；②；③；④；

∴上述各式中计算结果为负数的有2个.

故选B.

10、A

【解析】
已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．

【详解】

解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、>.

【解析】
先利用估值的方法先得到≈3.4，再进行比较即可.

【详解】

解：∵≈3.4，3.4>3.

∴>3.

故答案为：>.

【点睛】

本题考查了实数的比较大小，对进行合理估值是解题的关键.

12、．

【解析】
解：∵把x=1分别代入、，得y=1、y=，

∴A（1，1），B（1，）．∴．

∵P为y轴上的任意一点，∴点P到直线BC的距离为1．

∴△PAB的面积．

故答案为：．

13、2

【解析】

试题分析：设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得OA．

解：如图所示,

在Rt△AOG中,OG=,∠AOG=30°，

∴OA=OG÷cos 30°=÷=2；

故答案为2.

点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.

14、

【解析】

分析：连接AA′，根据勾股定理求出AC=AC′，及AA′的长，然后根据勾股定理的逆定理得出△ACA′为等腰直角三角形，然后根据弧长公式求解即可.

详解：连接AA′，如图所示．

∵AC=A′C=，AA′=，

∴AC2+A′C2=AA′2，

∴△ACA′为等腰直角三角形，

∴∠ACA′=90°，

∴点A走过的路径长=×2πAC=π．

故答案为：π．

点睛：本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理及逆定理的运用，弧长公式，解题时注意：在旋转变换下，对应线段相等．解决问题的关键是找出变换的规律，根据弧长公式求解．

15、﹣2或﹣7

【解析】
把无理方程转化为整式方程即可解决问题．

【详解】

两边平方得到：13+2=25，

∴=6，

∴（x+11）（2-x）=36，

解得x=-2或-7，

经检验x=-2或-7都是原方程的解．

故答案为-2或-7

【点睛】

本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程．

16、7

【解析】

试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．

∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．

∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．

又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．

∴，即．

∴．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）；（2）①有最大值1；②（2，3）或（，）

【解析】
（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A，C点坐标，根据代定系数法，可得函数解析式；

（2）①根据相似三角形的判定与性质，可得，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；

②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点D，求得D（，0），得到DA=DC=DB=，过P作x轴的平行线交y轴于R，交AC于G，情况一：如图，∠PCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，情况二，∠FPC=2∠BAC，解直角三角形即可得到结论．

【详解】

（1）当x=0时，y=2，即C（0，2），

当y=0时，x=4，即A（4，0），

将A，C点坐标代入函数解析式，得

，

解得，

抛物线的解析是为；

   （2）过点P向x轴做垂线，交直线AC于点M，交x轴于点N

，

∵直线PN∥y轴，

∴△PEM～△OEC，

∴

把x=0代入y=-x+2，得y=2，即OC=2，

设点P（x，-x2+x+2），则点M（x，-x+2），

∴PM=（-x2+x+2）-（-x+2）=-x2+2x=-（x-2）2+2，

∴=，

∵0＜x＜4，∴当x=2时，=有最大值1．

②∵A（4，0），B（-1，0），C（0，2），

∴AC=2，BC=，AB=5，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点D，

∴D（，0），

∴DA=DC=DB=，

∴∠CDO=2∠BAC，

∴tan∠CDO=tan（2∠BAC）=，

过P作x轴的平行线交y轴于R，交AC的延长线于G，

情况一：如图

，

∴∠PCF=2∠BAC=∠PGC+∠CPG，

∴∠CPG=∠BAC，

∴tan∠CPG=tan∠BAC=，

即，

令P（a，-a2+a+2），

∴PR=a，RC=-a2+a，

∴，

∴a1=0（舍去），a2=2，

∴xP=2，-a2+a+2=3，P（2，3）

情况二，∴∠FPC=2∠BAC，

∴tan∠FPC=，

设FC=4k，

∴PF=3k，PC=5k，

∵tan∠PGC=，

∴FG=6k，

∴CG=2k，PG=3k，

∴RC=k，RG=k，PR=3k-k=k，

∴，

∴a1=0（舍去），a2=，

xP=，-a2+a+2=，即P（，），

综上所述：P点坐标是（2，3）或（，）．

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出，又利用了二次函数的性质；解（3）的关键是利用解直角三角形，要分类讨论，以防遗漏．

18、

【解析】
先算负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值，再相加即可求解；

【详解】

解：原式

【点睛】

考查实数的混合运算，分别掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值的计算法则是解题的关键.

19、（1）（）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.  

【解析】

【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x的取值范围；

（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；

（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.

【详解】（1）设 ，将点（10，200）、（15，150）分别代入，

则，解得 ，

∴，

∵蜜柚销售不会亏本，∴，

又，∴ ，∴，

∴ ；

（2） 设利润为元，

则

=

=，

∴ 当 时，  最大为1210，

∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；

(3)  当 时，，

110×40=4400＜4800，

∴不能销售完这批蜜柚.

【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.

20、略；m=40， 1．4°；870人．

【解析】

试题分析：根据A组的人数和比例得出总人数，然后得出D组的人数，补全条形统计图；根据C组的人数和总人数得出m的值，根据E组的人数求出E的百分比，然后计算圆心角的度数；根据D组合E组的百分数总和，估算出该校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．

试题解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示．

（2）∵10÷10%=100      ∴40÷100=40%  ∴m=40

∵4÷100=4%  ∴“E”组对应的圆心角度数=4%×360°=1．4°

（3）3000×（25%+4%）=870（人）．

答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．

考点：统计图．

21、（1）40（2）126°，1（3）940名

【解析】
（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；

（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；

（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．

【详解】

（1）学生总数是24÷（20%﹣8%）=200（人），

则a=200×8%=16，b=200×20%=40；

（2）n=360×=126°．

C组的人数是：200×25%=1．

；

（3）样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，

∴2000×47%=940（名）

答估计成绩优秀的学生有940名．

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

22、绳索长为20尺，竿长为15尺.

【解析】
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

设绳索长、竿长分别为尺，尺，

依题意得：

解得：，.

答：绳索长为20尺，竿长为15尺.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

23、

【解析】
连接，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．

【详解】

连接，

∵为的中点，于点，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

24、，1．

【解析】
原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再与括号外的分式通分后利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将变形为，整体代入计算即可．

【详解】

解：原式

∵，

∴，

∴原式

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．