2021-2022学年安徽省蚌埠局属重点达标名校中考数学四模试卷含解析
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这是一份2021-2022学年安徽省蚌埠局属重点达标名校中考数学四模试卷含解析,共19页。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛,在相同条件下,每人射击10次,甲、乙两人的成绩如图所示,丙、丁二人的成绩如表所示.欲淘汰一名运动员,从平均数和方差两个因素分析,应淘汰( )
丙
丁
平均数
8
8
方差
1.2
1.8
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
A. B. C. D.
3.如图,若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外(与点C在AB同侧),则∠C与∠D的大小关系为( )
A.∠C>∠D B.∠C<∠D C.∠C=∠D D.无法确定
4.郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示,有A,B,C,D,E五个进出口,小明要从这里乘坐地铁去新郑机场,回来后仍从这里出站,则他恰好选择从同一个口进出的概率是( )
A. B. C. D.
5.如图,点A、B、C是⊙O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF等于( )
A.12.5° B.15° C.20° D.22.5°
6.已知地球上海洋面积约为361 000 000km2,361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×109
7.某单位若干名职工参加普法知识竞赛,将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息,这些职工成绩的中位数和平均数分别是( )
A.94分,96分 B.96分,96分
C.94分,96.4分 D.96分,96.4分
8.某校八年级两个班,各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛,各参赛选手成绩的数据分析如表所示,则以下判断错误的是( )
班级
平均数
中位数
众数
方差
八(1)班
94
93
94
12
八(2)班
95
95.5
93
8.4
A.八(2)班的总分高于八(1)班
B.八(2)班的成绩比八(1)班稳定
C.两个班的最高分在八(2)班
D.八(2)班的成绩集中在中上游
9.给出下列各数式,① ② ③ ④ 计算结果为负数的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.2014 年底,国务院召开了全国青少年校园足球工作会议,明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作.2018 年 2 月 1 日,教育部第三场新春系列发布会上,王登峰司长总 结前三年的工作时提到:校园足球场地,目前全国校园里面有 5 万多块,到 2020 年 要达到 85000 块.其中 85000 用科学记数法可表示为( )
A.0.85 ´ 105 B.8.5 ´ 104 C.85 ´ 10-3 D.8.5 ´ 10-4
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.下面是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图,通常新手的成绩不太确定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是_____.
12.分解因式:4m2﹣16n2=_____.
13.在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为(a,a).如图,若曲线 与此正方形的边有交点,则a的取值范围是________.
14.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,则这个三角形是_____三角形.
15.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为__度.
16.当x=_________时,分式的值为零.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)已知,如图,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求:坡顶A到地面PO的距离;古塔BC的高度(结果精确到1米).
18.(8分)计算:2sin60°﹣(π﹣2)0+(__)-1+|1﹣|.
19.(8分)如图,在直角三角形ABC中,
(1)过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D
(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若∠A=30°,AB=2,则△ABD的面积为 .
20.(8分)甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球,已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,甲在离地面1米的C处发出一球,乙在离地面1.5米的D处成功击球,球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米,现以A为原点,直线AB为x轴,建立平面直角坐标系(如图所示).求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.
21.(8分)如图,建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°,观测旗杆底部B的仰角为45°,求旗杆AB的高度.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)
22.(10分)已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.求证:AB=AF;若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.
23.(12分)填空并解答:
某单位开设了一个窗口办理业务,并按顾客“先到达,先办理”的方式服务,该窗口每2分钟服务一位顾客.已知早上8:00上班窗口开始工作时,已经有6位顾客在等待,在窗口工作1分钟后,又有一位“新顾客”到达,且以后每5分钟就有一位“新顾客”到达.该单位上午8:00上班,中午11:30下班.
(1)问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的?
分析:可设原有的6为顾客分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6,“新顾客”为c1、c2、c3、c4….窗口开始工作记为0时刻.
a1
a2
a3
a4
a5
a6
c1
c2
c3
c4
…
到达窗口时刻
0
0
0
0
0
0
1
6
11
16
…
服务开始时刻
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
…
每人服务时长
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
…
服务结束时刻
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
…
根据上述表格,则第 位,“新顾客”是第一个不需要排队的.
(2)若其他条件不变,若窗口每a分钟办理一个客户(a为正整数),则当a最小取什么值时,窗口排队现象不可能消失.
分析:第n个“新顾客”到达窗口时刻为 ,第(n﹣1)个“新顾客”服务结束的时刻为 .
24.阅读材料,解答下列问题:
神奇的等式
当a≠b时,一般来说会有a2+b≠a+b2,然而当a和b是特殊的分数时,这个等式却是成立的例如:
()2+=+,()2+=+,()2+=+()2,…()2+=+()2,…
(1)特例验证:
请再写出一个具有上述特征的等式: ;
(2)猜想结论:
用n(n为正整数)表示分数的分母,上述等式可表示为: ;
(3)证明推广:
①(2)中得到的等式一定成立吗?若成立,请证明;若不成立,说明理由;
②等式()2+=+()2(m,n为任意实数,且n≠0)成立吗?若成立,请写出一个这种形式的等式(要求m,n中至少有一个为无理数);若不成立,说明理由.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
求出甲、乙的平均数、方差,再结合方差的意义即可判断.
【详解】
=(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,
= [(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]
=×13
=1.3;
=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,
= [(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]
=×12
=1.2;
丙的平均数为8,方差为1.2,
丁的平均数为8,方差为1.8,
故4个人的平均数相同,方差丁最大.
故应该淘汰丁.
故选D.
【点睛】
本题考查方差、平均数、折线图等知识,解题的关键是记住平均数、方差的公式.
2、A
【解析】
根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
【详解】
解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层中间有一个小正方形,
故选:A.
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.
3、A
【解析】
直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.
【详解】
连接BE,如图所示:
∵∠ACB=∠AEB,
∠AEB>∠D,
∴∠C>∠D.
故选:A.
【点睛】
考查了圆周角定理以及三角形的外角,正确作出辅助线是解题关键.
4、C
【解析】
列表得出进出的所有情况,再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数,继而根据概率公式计算可得.
【详解】
解:列表得:
A
B
C
D
E
A
AA
BA
CA
DA
EA
B
AB
BB
CB
DB
EB
C
AC
BC
CC
DC
EC
D
AD
BD
CD
DD
ED
E
AE
BE
CE
DE
EE
∴一共有25种等可能的情况,恰好选择从同一个口进出的有5种情况,
∴恰好选择从同一个口进出的概率为=,
故选C.
【点睛】
此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
5、B
【解析】
解:连接OB,
∵四边形ABCO是平行四边形,
∴OC=AB,又OA=OB=OC,
∴OA=OB=AB,
∴△AOB为等边三角形,
∵OF⊥OC,OC∥AB,
∴OF⊥AB,
∴∠BOF=∠AOF=30°,
由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°
故选:B
6、C
【解析】
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
解答:解:将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1.
故选C.
7、D
【解析】
解:总人数为6÷10%=60(人),
则91分的有60×20%=12(人),
98分的有60-6-12-15-9=18(人),
第30与31个数据都是96分,这些职工成绩的中位数是(96+96)÷2=96;
这些职工成绩的平均数是(92×6+91×12+96×15+98×18+100×9)÷60
=(552+1128+1110+1761+900)÷60
=5781÷60
=96.1.
故选D.
【点睛】
本题考查1.中位数;2.扇形统计图;3.条形统计图;1.算术平均数,掌握概念正确计算是关键.
8、C
【解析】
直接利用表格中数据,结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案.
【详解】
A选项:八(2)班的平均分高于八(1)班且人数相同,所以八(2)班的总分高于八(1)班,正确;
B选项:八(2)班的方差比八(1)班小,所以八(2)班的成绩比八(1)班稳定,正确;
C选项:两个班的最高分无法判断出现在哪个班,错误;
D选项:八(2)班的中位数高于八(1)班,所以八(2)班的成绩集中在中上游,正确;
故选C.
【点睛】
考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数,利用表格获取正确的信息是解题关键.
9、B
【解析】
∵①;②;③;④;
∴上述各式中计算结果为负数的有2个.
故选B.
10、B
【解析】
根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10 n ,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,等于这个数的整数位数减1.
【详解】
解:85000用科学记数法可表示为8.5×104,
故选:B.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、甲.
【解析】
根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定,方差越大,数据不稳定,则为新手.
【详解】
∵通过观察条形统计图可知:乙的成绩更整齐,也相对更稳定,
∴甲的方差大于乙的方差.
故答案为:甲.
【点睛】
本题考查的知识点是方差,条形统计图,解题的关键是熟练的掌握方差,条形统计图.
12、4(m+2n)(m﹣2n).
【解析】
原式提取4后,利用平方差公式分解即可.
【详解】
解:原式=4( ).
故答案为
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用,解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.
13、-1≤a≤
【解析】
根据题意得出C点的坐标(a-1,a-1),然后分别把A、C的坐标代入求得a的值,即可求得a的取值范围.
【详解】
解:反比例函数经过点A和点C.
当反比例函数经过点A时,即=3,
解得:a=±(负根舍去);
当反比例函数经过点C时,即=3,
解得:a=1±(负根舍去),
则-1≤a≤.
故答案为: -1≤a≤.
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,关键是掌握反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.
14、直角三角形.
【解析】
根据题意,画出图形,用垂直平分线的性质解答.
【详解】
点O落在AB边上,
连接CO,
∵OD是AC的垂直平分线,
∴OC=OA,
同理OC=OB,
∴OA=OB=OC,
∴A、B、C都落在以O为圆心,以AB为直径的圆周上,
∴∠C是直角.
∴这个三角形是直角三角形.
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质,解题关键是准确画出图形,进行推理证明.
15、1.
【解析】
根据一副直角三角板的各个角的度数,结合三角形内角和定理,即可求解.
【详解】
∵∠3=60°,∠4=45°,
∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=1°.
故答案为:1.
【点睛】
本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质,掌握三角形的内角和等于180°,是解题的关键.
16、2
【解析】
根据若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为1;(2)分母不为1计算
即可.
【详解】
解:依题意得:2﹣x=1且2x+2≠1.
解得x=2,
故答案为2.
【点睛】
本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法,掌握若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为1;(2)分母不为1是解题的关键.
三、解答题(共8题,共72分)
17、 (1)坡顶到地面的距离为米;移动信号发射塔的高度约为米.
【解析】
延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD=10.PD=24.由题意BH=PH.设BC=x.则x+10=24+DH.推出AC=DH=x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°=,构建方程求出x即可.
【详解】
延长BC交OP于H.
∵斜坡AP的坡度为1:2.4,
∴,
设AD=5k,则PD=12k,由勾股定理,得AP=13k,
∴13k=26,
解得k=2,
∴AD=10,
∵BC⊥AC,AC∥PO,
∴BH⊥PO,
∴四边形ADHC是矩形,CH=AD=10,AC=DH,
∵∠BPD=45°,
∴PH=BH,
设BC=x,则x+10=24+DH,
∴AC=DH=x﹣14,
在Rt△ABC中,tan76°=,即≈4.1.
解得:x≈18.7,
经检验x≈18.7是原方程的解.
答:古塔BC的高度约为18.7米.
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形.
18、2+1
【解析】
根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简各项后,再根据实数的运算法则计算即可求解.
【详解】
原式=-1+3+
= -1+3+
=2+1.
【点睛】
本题主要考查了实数运算,根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质正确化简各数是解题关键.
19、(1)见解析(2)
【解析】
(1)分别作∠ABC的平分线和过点A作AB的垂线,它们的交点为D点;
(2)利用角平分线定义得到∠ABD=30°,利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=AB=,然后利用三角形面积公式求解.
【详解】
解:(1)如图,点D为所作;
(2)∵∠CAB=30°,∴∠ABC=60°.
∵BD为角平分线,∴∠ABD=30°.
∵DA⊥AB,∴∠DAB=90°.在Rt△ABD中,AD=AB=,∴△ABD的面积=×2×=.
故答案为.
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了三角形面积公式.
20、米.
【解析】
先求抛物线对称轴,再根据待定系数法求抛物线解析式,再求函数最大值.
【详解】
由题意得:C(0,1),D(6,1.5),抛物线的对称轴为直线x=4,
设抛物线的表达式为:y=ax2+bx+1(a≠0),
则据题意得:,
解得:,
∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为:y=﹣x2+x+1,
∵y=﹣(x﹣4)2+,
∴飞行的最高高度为:米.
【点睛】
本题考核知识点:二次函数的应用. 解题关键点:熟记二次函数的基本性质.
21、7.6 m.
【解析】
利用CD及正切函数的定义求得BC,AC长,把这两条线段相减即为AB长
【详解】
解:由题意,∠BDC=45°,∠ADC=50°,∠ACD=90°,CD=40 m.
∵在Rt△BDC中,tan∠BDC=.
∴BC=CD=40 m.
∵在Rt△ADC中,tan∠ADC=.
∴.
∴AB≈7.6(m).
答:旗杆AB的高度约为7.6 m.
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用,正确应用锐角三角函数关系是解题关键.
22、(1)证明见解析;(2)结论:四边形ACDF是矩形.理由见解析.
【解析】
(1)只要证明AB=CD,AF=CD即可解决问题;
(2)结论:四边形ACDF是矩形.根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可;
【详解】
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BE∥CD,AB=CD,
∴∠AFC=∠DCG,
∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,
∴△AGF≌△DGC,
∴AF=CD,
∴AB=CF.
(2)解:结论:四边形ACDF是矩形.
理由:∵AF=CD,AF∥CD,
∴四边形ACDF是平行四边形,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAD=∠BCD=120°,
∴∠FAG=60°,
∵AB=AG=AF,
∴△AFG是等边三角形,
∴AG=GF,
∵△AGF≌△DGC,
∴FG=CG,∵AG=GD,
∴AD=CF,
∴四边形ACDF是矩形.
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
23、(1)5;(2)5n﹣4,na+6a.
【解析】
(1)第5位,“新顾客”到达时间是20分钟,第11位顾客结束服务的时间是20分钟,所以第5位“新顾客”是第一个不需要排队的;
(2)由表格中信息可得,“新顾客”到达时间为1,6,11,16,…,则第n个“新顾客”到达窗口时刻为5n﹣4,由表格可知,“新顾客”服务开始的时间为6a,7a,8a,…,第n﹣1个“新顾客”服务开始的时间为(6+n﹣1)a=(5+n)a,第n﹣1个“新顾客”服务结束的时间为(5+n)a+a=na+6a.
【详解】
(1)第5位,“新顾客”到达时间是20分钟,第11位顾客结束服务的时间是20分钟,所以第5位“新顾客”是第一个不需要排队的;
故答案为:5;
(2)由表格中信息可得,“新顾客”到达时间为1,6,11,16,…,
∴第n个“新顾客”到达窗口时刻为5n﹣4,
由表格可知,“新顾客”服务开始的时间为6a,7a,8a,…,
∴第n个“新顾客”服务开始的时间为(6+n)a,
∴第n﹣1个“新顾客”服务开始的时间为(6+n﹣1)a=(5+n)a,
∵每a分钟办理一个客户,
∴第n﹣1个“新顾客”服务结束的时间为(5+n)a+a=na+6a,
故答案为:5n﹣4,na+6a.
【点睛】
本题考查了列代数式,用代数式表示数的规律,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,寻找规律,列出代数式.
24、(1)()1+=+()1;;(1)()1+=+()1;;(3)①成立,理由见解析;②成立,理由见解析.
【解析】
(1)根据题目中的等式列出相同特征的等式即可;
(1)根据题意找出等式特征并用n表达即可;
(3)①先后证明左右两边的等式的结果,如果结果相同则成立;
②先证明等式是否成立,如果成立再根据等式的特征写出m,n至少有一个为无理数的等式.
【详解】
解:(1)具有上述特征的等式可以是()1+=+()1,
故答案为()1+=+()1;
(1)上述等式可表示为()1+=+()1,
故答案为()1+=+()1;
(3)①等式成立,
证明:∵左边=()1+=+=,
右边=+()1=,
∴左边=右边,
∴等式成立;
②此等式也成立,例如:()1+=+()1.
【点睛】
本题考查了规律的知识点,解题的关键是根据题目中的等式找出其特征.
相关试卷
这是一份江苏省金坛市重点达标名校2021-2022学年中考数学四模试卷含解析,共22页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,如果,下列运算正确的是等内容,欢迎下载使用。
这是一份2022年安徽省黄山市~重点达标名校中考数学四模试卷含解析,共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,下列运算正确的是等内容,欢迎下载使用。
这是一份2022年安徽省和县重点达标名校中考数学模试卷含解析,共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,当函数y=等内容,欢迎下载使用。