2021-2022学年安徽省潜山市中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知二次函数的与的不符对应值如下表：

且方程的两根分别为，，下面说法错误的是（   ）．

A．， B．

C．当时， D．当时，有最小值

2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（　　）

A．13 B．15 C．17 D．19

3．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（　　）

A．（a﹣20%）元 B．（a+20%）元 C．a元 D． a元

4．将抛物线y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（　　）

A．向下平移3个单位 B．向上平移3个单位

C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位

5．如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧的长是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（ ）

A．5 B．6 C．8 D．12

7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A．30° B．25°

C．20° D．15°

8．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是(    ) 

A．-5<t≤4                                 B．3<t≤4                                 C．-5<t<3                                 D．t>-5

9．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　）

A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4

10．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）

A． B． C．且 D．x＜－1或x＞5

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．计算a10÷a5=_______．

12．因式分解　   　．

13．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是　 　．

14．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．

15．如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，交AD边于点F，连结DM．若∠BAD=120°，AE=2，则DM=__．

16．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．

17．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=9，则S△EFC等于_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

19．（5分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．

20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

21．（10分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？

22．（10分）计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°

23．（12分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.求证：是的切线；若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

24．（14分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）

（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是　    　，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是　   　；

（2）请你补全统计图1；

（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？

（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案.

【详解】

A、利用图表中x＝0，1时对应y的值相等，x＝﹣1，2时对应y的值相等，∴x＝﹣2，5时对应y的值相等，∴x＝﹣2，y＝5，故此选项正确；B、方程ax2＋bc＋c＝0的两根分别是x1、x2（x1＜x2），且x＝1时y＝﹣1；x＝2时，y＝1，∴1＜x2＜2，故此选项正确；C、由题意可得出二次函数图像向上，∴当x1＜x＜x2时，y＜0，故此选项错误；D、∵利用图表中x＝0，1时对应y的值相等，∴当x＝时，y有最小值，故此选项正确，不合题意.所以选C.

【点睛】

此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键.

2、B

【解析】

∵DE垂直平分AC，

∴AD=CD，AC=2EC=8，

∵C△ABC=AC+BC+AB=23，

∴AB+BC=23-8=15，

∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.

故选B.

3、C

【解析】
根据题意列出代数式，化简即可得到结果．

【详解】

根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.

4、A

【解析】

将抛物线平移，使平移后所得抛物线经过原点，

若左右平移n个单位得到，则平移后的解析式为：，将（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点；

若上下平移m个单位得到，则平移后的解析式为：，将（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3个单位后抛物线经过原点，

故选A.

5、B

【解析】

解：连接OB，OC．∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°．在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°．∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°．又∵OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC的弧长为=π．故选B．

点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．

6、B

【解析】

试题分析：由基本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，进而得出AE=2AO=1．

故选B．

考点：1、作图﹣基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质

7、B

【解析】

根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，

8、B

【解析】
先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1＜x＜3的范围内有公共点可确定t的范围．

【详解】

∵ 抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，

 ∴，

 解之：m=4，

 ∴y=-x2+4x，

 当x=2时，y=-4+8=4，

 ∴顶点坐标为(2，4)，

 ∵ 关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，

 当x=1时，y=-1+4=3，

 当x=2时，y=-4+8=4，

 ∴ 3<t≤4，

 故选：B

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．

9、C

【解析】

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为1求出a的范围即可．

解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，

解得：x=，

由题意得：≥1且≠2，

解得：a≥1且a≠4，

故选C．

点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为1．

10、D

【解析】

利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出的解集：

由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（1，0），

∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）．

由图象可知：的解集即是y＜0的解集，

∴x＜－1或x＞1．故选D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、a1．

【解析】

试题分析：根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．

原式=a10-1=a1，

故答案为a1．

考点：同底数幂的除法．

12、

【解析】

试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，

先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．

13、10

【解析】
由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．

【详解】

如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.

∵四边形ABCD是正方形，

∴B、D关于AC对称，

∴PB=PD，

∴PB+PE=PD+PE=DE.

∵BE=2，AE=3BE，

∴AE=6，AB=8，

∴DE==10，

故PB+PE的最小值是10.

故答案为10.

14、2

【解析】
凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是110°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．

【详解】

解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．

∵六边形ABCDEF的六个角都是110°，

∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．

∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．

∴GC=BC=3，DP=DE=1．

∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1．

∴六边形的周长为1+3+3+1+4+1=2．

故答案为2．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．

15、．

【解析】
作辅助线，构建直角△DMN，先根据菱形的性质得：∠DAC=60°，AE=AF=2，也知菱形的边长为4，利用勾股定理求MN和DN的长，从而计算DM的长．

【详解】

解：过M作MN⊥AD于N，

∵四边形ABCD是菱形，

∴

∵EF⊥AC，

∴AE=AF=2，∠AFM=30°，

∴AM=1，

Rt△AMN中，∠AMN=30°，

∴

∵AD=AB=2AE=4，

∴

由勾股定理得：

故答案为

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及直角三角形30度角的性质，熟练掌握直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半．

16、b＜9

【解析】
由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出，解之即可得出实数b的取值范围．

【详解】

解：方程有两个不相等的实数根，
，
解得：．

【点睛】

本题考查的知识点是根的判别式，解题关键是牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”．

17、1

【解析】
由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC∥AD、BC=AD，

而CE=2EB，

∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为3：2，

∴S△AFD：S△EFC=（）2，

而S△AFD=9，

∴S△EFC=1．

故答案为1．

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（70﹣10）m．

【解析】
过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.通过解得到DF的长度；通过解得到CE的长度，则

【详解】

如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.

则DE=BF=CH=10m，

在中,∵AF=80m−10m=70m, 

∴DF=AF=70m.

在中,∵DE=10m, 

∴

∴

答：障碍物B，C两点间的距离为

19、证明过程见解析

【解析】
由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再结合条件可证明△ABC≌△DEC．

【详解】

∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，

∴∠5+∠4=∠4+∠3，

∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，

又∠7+∠CEA=180°，

∴∠B=∠7，

在△ABC和△DEC中 ,

∴△ABC≌△DEC（ASA）．

20、﹣1≤x＜1．

【解析】
求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分.

【详解】

解不等式①，得x＜1，

解不等式②，得x≥﹣1，

∴不等式组的解集是﹣1≤x＜1．

不等式组的解集在数轴上表示如下：

21、1平方米

【解析】
设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，

根据题意得：﹣=11，

解得：x=500，

经检验，x=500是原方程的解，

∴1.2x=1．

答：实际平均每天施工1平方米．

【点睛】

考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．

22、+1

【解析】

分析：直接利用二次根式的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．

详解：原式=2﹣2+3﹣2×

    =2+1﹣

    =+1．

点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．

23、（1）见解析

（2）图中阴影部分的面积为π.

【解析】
（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；

（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．

【详解】

（1）证明：连接OC．

∵AC＝CD，∠ACD＝120°，

∴∠A＝∠D＝30°．

∵OA＝OC，

∴∠2＝∠A＝30°．

∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，

即OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．

∴S扇形BOC＝＝．

在Rt△OCD中，∠D＝30°，

∴OD＝2OC＝4，

∴CD＝＝．

∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．

∴图中阴影部分的面积为：－．

24、（1）10，5元；（2）补图见解析；（3）在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖分别为10元、8.2元；（4）.

【解析】
（1）根据中位数、众数的定义解答即可；（2）根据表格中的数据补全统计图即可；（3）根据计算平均数的公式求解即可；（4）根据扇形统计图，结合概率公式求解即可.

【详解】

（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是=10元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数5元，

故答案为：10元、5元；

（2）补全图形如下：

（3）在甲超市平均获奖为=10（元），

在乙超市平均获奖为=8.2（元）；

（4）获得奖金10元的概率是=．

【点睛】

本题考查了中位数及众数的定义、平均数的计算公式及简单概率的求法，熟知这些知识点是解决本题的关键.