2021-2022学年宝鸡市金台中学中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

2．不等式组 中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是

A． B．

C． D．

3．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1

4．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙

5．关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

6．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°

7．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（   ）

A． B． C．且 D．

9．计算－3－1的结果是（　　）

A．2    B．－2    C．4    D．－4

10．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：

那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（　　）

A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在圆O上，BD＝CD，AB＝10，AC＝6，连接OD交BC于点E，DE＝______．

12．若点（，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则=_______．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．

14．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．

15．已知反比例函数的图像经过点，那么的值是__．

16．如图，在四边形ABCD中，，AC、BD相交于点E，若，则______．

17．分式方程的解为x=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点，在边上，．求证：．

19．（5分）先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．

20．（8分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．

（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．

（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度．

21．（10分）如图所示，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2，n)，与x轴交于点C．求双曲线解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.

22．（10分）如图,已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论①：“E是BC中点” .乙得到结论②：“四边形QEFP的面积为S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由.

23．（12分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

收集数据   从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min):

                30    60    81    50    40    110    130    146    90    100

                60    81   120    140   70    81     10     20    100     81

整理数据    按如下分段整理样本数据并补全表格：

分析数据    补全下列表格中的统计量：

得出结论   

     (1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为               ；

     (2)如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有多少名？

     (3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按52周计算)平均阅读多少本课外书？

24．（14分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．求证：DE是⊙O的切线．求DE的长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据中心对称图形的定义解答即可.

【详解】

选项A不是中心对称图形；

选项B不是中心对称图形；

选项C不是中心对称图形；

选项D是中心对称图形.

故选D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.

2、B

【解析】

由①得，x<3，由②得，x≥1，所以不等式组的解集为：1≤x<3，在数轴上表示为：，故选B．

3、D

【解析】

分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．

详解：∵方程有两个不相同的实数根，

∴

解得：m＜1．

故选D．

点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

4、B

【解析】

分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．

详解：乙和△ABC全等；理由如下：

在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，

所以乙和△ABC全等；

在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，

所以丙和△ABC全等；

不能判定甲与△ABC全等；

故选B．

点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

5、C

【解析】
方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．

【详解】

当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=；
当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得≈1.6，
取最大整数，即a=1．

故选C．

6、B

【解析】

试题解析：延长ED交BC于F，

∵AB∥DE,

∴

在△CDF中, 

故

故选B.

7、C

【解析】
根据等腰三角形的性质可得BE=BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求得答案．

【详解】

解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，

∴BE=CE=BC=2，

又∵D是AB中点，

∴BD=AB=，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=AC=，

∴△BDE的周长为BD+DE+BE=++2=5，

故选C．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．

8、C

【解析】
根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴ ，

解得：k<1且k≠1．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．

9、D

【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．

故选D.

10、C

【解析】

试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，

平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，

中位数为50；众数为51，极差为51-30=21，方差为[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1．

故选C．

考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】
先利用垂径定理得到OD⊥BC，则BE=CE，再证明OE为△ABC的中位线得到，入境计算OD−OE即可．

【详解】

解：∵BD＝CD，

∴，

∴OD⊥BC，

∴BE＝CE，

而OA＝OB，

∴OE为△ABC的中位线，

∴，

∴DE＝OD－OE＝5－3＝1．

故答案为1．

【点睛】

此题考查垂径定理,中位线的性质，解题的关键在于利用中位线的性质求解.

12、．

【解析】
∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案为．

考点：关于原点对称的点的坐标．

13、60°

【解析】

试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=90°-30°=60°，

∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，

∴AC=A′C，

∴△A′AC是等边三角形，

∴∠ACA′=60°，

∴旋转角为60°．

故答案为60°.

14、

【解析】
先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理 即可出圆锥的高.

【详解】

圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为4cm

∴圆锥的底面半径为2，

故圆锥的高为=4cm

【点睛】

此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.

15、

【解析】
将点的坐标代入，可以得到-1=，然后解方程，便可以得到k的值．

【详解】

∵反比例函数y＝的图象经过点（2，-1），
∴-1=
∴k＝− ；
故答案为k＝−．

【点睛】

本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答

16、

【解析】
利用相似三角形的性质即可求解；

【详解】

解：∵ AB∥CD，

∴△AEB∽△CED，

∴ ，

∴ ，

故答案为 ．

【点睛】

本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．

17、2

【解析】

根据分式方程的解法，先去分母化为整式方程为2（x+1）=3x，解得x=2，检验可知x=2是原分式方程的解.

故答案为2.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、见解析

【解析】

试题分析：证明△ABE≌△ACD 即可.

试题解析：法1：

∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

∵AD=CE,

∴∠ADE=∠AED,

∴△ABE≌△ACD,

∴BE=CD ,

∴BD=CE,

法2：如图，作AF⊥BC于F,

∵AB=AC,

∴BF=CF,

∵AD=AE,

∴DF=EF,

∴BF－DF=CF－EF,

即BD=CE.

19、

【解析】

分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

详解：原式=

=

=

=

当时，原式==．

点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

20、（1）（2）四边形是菱形.（3）

【解析】
（1）根据等边对等角及旋转的特征可得即可证得结论；
（2）先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再得到邻边相等即可判断结论；
（3）过点E作于点G，解可得AE的长，结合菱形的性质即可求得结果．

【详解】

（1）

证明：（证法一）

由旋转可知，

∴

∴又

∴即

（证法二）

由旋转可知，而

∴

∴∴

即

（2）四边形是菱形.

证明：同理

∴四边形是平行四边形.

又∴四边形是菱形

（3）过点作于点，则

在中，

.由（2）知四边形是菱形，

∴

∴

【点睛】

解答本题的关键是掌握好旋转的性质，平行四边形判定与性质，的菱形的判定与性质，选择适当的条件解决问题.

21、（1）；（2）（，0）或

【解析】
（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；

（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标．

【详解】

解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3，

∴A（2，3），

把A坐标代入y=，得k=6，

则双曲线解析式为y=．

（2）对于直线y=x+2，

令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．

设P（x，0），可得PC=|x+4|．

∵△ACP面积为5，

∴|x+4|•3=5，即|x+4|=2，

解得：x=-或x=-，

则P坐标为或．

22、①结论一正确，理由见解析；②结论二正确，S四QEFP= S

【解析】

试题分析：

（1）由已知条件易得△BEQ∽△DAQ，结合点Q是BD的三等分点可得BE：AD=BQ：DQ=1：2，再结合AD=BC即可得到BE：BC=1：2，从而可得点E是BC的中点，由此即可说明甲同学的结论①成立；

（2）同（1）易证点F是CD的中点，由此可得EF∥BD，EF=BD，从而可得△CEF∽△CBD，则可得得到S△CEF=S△CBD=S平行四边形ABCD=S，结合S四边形AECF=S可得S△AEF=S，由QP=BD，EF=BD可得QP：EF=2：3，结合△AQP∽△AEF可得S△AQP=S△AEF=，由此可得S四边形QEFP= S△AEF- S△AQP=S，从而说明乙的结论②正确；

试题解析：

甲和乙的结论都成立，理由如下：

（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴△BEQ∽△DAQ，

又∵点P、Q是线段BD的三等分点，

∴BE：AD=BQ：DQ=1：2，

∵AD=BC，

∴BE：BC=1：2，

∴点E是BC的中点，即结论①正确；

（2）和（1）同理可得点F是CD的中点，

∴EF∥BD，EF=BD，

∴△CEF∽△CBD，

∴S△CEF=S△CBD=S平行四边形ABCD=S，

∵S四边形AECF=S△ACE+S△ACF=S平行四边形ABCD=S，

∴S△AEF=S四边形AECF-S△CEF=S，

∵EF∥BD，

∴△AQP∽△AEF，

又∵EF=BD，PQ=BD，

∴QP：EF=2：3，

∴S△AQP=S△AEF=，

∴S四边形QEFP= S△AEF- S△AQP=S-=S，即结论②正确.

综上所述，甲、乙两位同学的结论都正确.

23、（1）填表见解析；（2）160名；（3）平均数；26本.

【解析】

【分析】先确定统计表中的C、A等级的人数，再根据中位数和众数的定义得到样本数据的中位数和众数；

（1）根据统计量，结合统计表进行估计即可；

（2）用“B”等级人数所占的比例乘以全校的学生数即可得；

（3）选择平均数，计算出全年阅读时间，然后再除以阅读一本课外书的时间即可得.

【详解】整理数据    按如下分段整理样本数据并补全表格：

分析数据    补全下列表格中的统计量：

得出结论

（1）观察统计量表格可以估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级B ，

故答案为：B；

（2） 8÷20×400=160    ∴该校等级为“”的学生有160名；           

（3） 选统计量：平均数

80×52÷160=26 ，

∴该校学生每人一年平均阅读26本课外书.

【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、统计表、用样本估计总体等知识，熟练掌握各统计量的求解方法是关键.

24、 (1)详见解析；（2）4.

【解析】

试题分析：（1）连结OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.

试题解析：

（1）连结OD，

∵AD平分∠BAC,

∴∠DAE=∠DAB，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠DAO,

∴∠ODA=∠DAE,

∴OD∥AE,

∵DE⊥AC

∴OE⊥DE

∴DE是⊙O的切线；

（2）过点O作OF⊥AC于点F，

∴AF=CF=3，

∴OF=,

∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，

∴四边形OFED是矩形，

∴DE=OF=4.

考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.