2022年贵州省贵阳市花溪区中考数学质监试卷（含解析）

这是一份2022年贵州省贵阳市花溪区中考数学质监试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共12小题，共36分）
下列各数中，比−1小的数是( )
A. −2B. −12C. 0D. 12
矩形的正投影不可能是( )
A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 线段
七年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟180个，方差分别是s甲2=65，s乙2=56.5，s丙2=53，s丁2=50.5，你认为派哪一个同学去参赛更合适( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
若分式x2−1x+1的值为0，则x的值为( )
A. 0B. 1C. −1D. ±1
如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数−3a所对应的点可能是( )
A. MB. NC. PD. Q
已知点(1,y1)，(2,y2)都在函数y=x2的图象上，则y1与y2大小关系正确的是( )
A. y1>y2>0B. y2>y1>0C. y1y1>0
如图，边长为5的菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，E是AB的中点，则EO的长为( )
A. 10
B. 5
C. 52
D. 54
判断一元二次方程(x+2)(x−2)=2x根的情况正确的是( )
A. 没有实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 有两个相等的实数根
如图，小红在一张长为6m，宽为5m的长方形纸上画了一个老虎图案，他想知道该图案的面积大小，于是想了这样一个办法，朝长方形的纸上扔小球，并记录小球落在老虎图案上的次数(球扔在界线上或长方形纸外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果整理成统计表，由此他估计此图案的面积大约为( )
A. 11.1m2B. 10.5m2C. 9.6m2D. 9m2
如图，正六边形ABCDEF的周长为6，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则BF的长为( )
A. π3
B. 23π
C. π
D. 32π
如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点P，则DP的长为( )
A. 38B. 58C. 78D. 1
如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=50°，点D在AC边上，AD=2CD，线段AD绕着点D逆时针旋转α(0°<α<180°)后，如果点A恰好落在Rt△ABC的边上，那么α的度数是( )
A. 50°或120°
B. 50°或60°
C. 80°或60°
D. 80°或120°
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
若二次根式x有意义，实数则x的取值范围是______ ．
在“新冠疫情”这个非常时期，许多医生护士用生命守护病人的安危，若护士要统计某病人一昼夜体温的变化情况，较合适选用的统计图是______．
图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域______.(填序号)
如图，已知矩形OABC的两个顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，反比例函数y=6x(x>0)的图象经过矩形的中心点D，分别交AB，BC于E，F两点，连接DE，DF.则四边形DEBF的面积是______．
三、解答题（本大题共9小题，共98分）
(1)计算：(−2022)0+(2−1)−8．
(2)下面是小星同学进行分式化简的过程：
x2−4x2+4x+4−x+12x+4
=(x+2)(x−2)(x+2)2−x+12(x+2)……第一步
=x−2x+2−x+12(x+2)……第二步
=2(x−2)2(x+2)−x+12(x+2)……第三步
=2x−4−x+12(x+2)……第四步
=x−32x+4……第五步
根据上面化简过程，回答下列问题：
①以上化简步骤中，第______步进行分式的通分，这一步的依据是______；
②他化简的过程是从第______步开始出现错误；
③请完成该分式化简的正确过程，并就分式化简过程中应注意的事项，给其他同学提一条建议．
如图，▱ABCD中的对角线AC，BD交于点O，点E在边CD的延长线上，且OE=OA，连接AE．
(1)求∠AEC的度数；
(2)若OE⊥AD，求证：AE⋅CA=AD⋅CE．
2022年2月5日，在北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力比赛中，中国队成功夺得首金!充分展现了团队协作、顽强拼搏的精神．为了确定比赛时的接力顺序，他们在平时训练时先任意安排甲、乙、丙、丁四位选手的接力顺序，来观察他们配合的默契程度．
(1)若安排第一棒选手时，恰好选到甲是______；(填“随机事件”或“不可能事件”或“必然事件”)
(2)若丁选手的爆发力最突出被安排在第一棒，请用列表或画树状图的方法、求恰好由乙接力甲的概率．
2022年是全面推进乡村振兴、做好“三农”工作之年．贵州省也正在兴起一场振兴农村的经济产业革命，产销对接，黔货出山成为对口帮扶城市的“菜篮子”，某农户要将规格相同的80件黔货运往A，B两地销售，各地的运费如表所示：
(1)若运往A，B两地的总运费为760元，分别求出运往A、B两地货物的件数；
(2)若此农户运往两地的总运费不超过800元，求最多可运往A地的黔货的件数．
近年来我国实施一系列惠农政策，加大对农村基础设施的投入，其中“村村通公路”政策为群众出行提供了便利，推进了新农村建设的步伐．如图，公路l为东西走向，在其间修建了一个汽车站A，在点A北偏东37°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53°方向上，距离10千米处是村庄N，求两村庄M，N之间的距离．(参考值：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33)
某生物制药厂从2018年开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如表：
(1)请你从表中数据，结合所学一次函数和反比例函数，确定一个函数表示其变化规律，说明理由，并求出其函数表达式；
(2)按照这种变化规律，若2022年已投入资金5万元，打算在2022年把每件产品成本降低到3万元，求还需要投入多少技术改造资金．
已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．
(1)求证：∠DAC=∠DBA；
(2)求证：P是线段AF的中点；
(3)连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径和DE的长．
小红在学习了图形的旋转后，用它来探究直角在正方形中的旋转问题．如图1，有∠EPF=90°和一个边长为a的正方形ABCD，点O是正方形的中心．
(1)如图2，当顶点P是正方形边上任意一点时，∠EPF的两边分别与正方形的边BC，AD交于E，F两点，连接EF.若∠EPF绕P点旋转，在旋转过程中EF长的最小值为______．
(2)如图3，当点P与正方形的中心O重合时，∠EPF的两边分别与正方形的边BC和AB交于E，F两点，连接EF.若∠EPF绕O点旋转，在旋转过程中．
①求EF长的最小值；
②四边形EOFB的面积是否会发生变化，请说明理由．
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(−2,1)，B(2,−3)两点
(1)求分别以A(−2,1)，B(2,−3)两点为顶点的二次函数表达式；
(2)求b的值，判断此二次函数图象与x轴的交点情况，并说明理由；
(3)设(m,0)是该函数图象与x轴的一个公共点．当−3答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵−2<−1，−12>−1，0>−1，12>−1，
∴所给的各数中，比−1小的数是−2．
故选：A．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.【答案】B
【解析】解：用平行光线对矩形从不同的方向，不同的角度正投影，可以得到矩形、正方形、线段，不可能是梯形，
故选：B．
根据正投影的意义得出答案．
本题考查平行投影，理解平行投影的意义是正确判断的前提．
3.【答案】D
【解析】解：∵他们的平均成绩都是每分钟180个，s甲2=65，s乙2=56.5，s丙2=53，s丁2=50.5，
∴S丁2∴射击成绩最稳定的是丁；
故选：D．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4.【答案】B
【解析】解：∵分式x2−1x+1的值为零，
∴x2−1=0x+1≠0，解得x=1．
故选：B．
根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了数轴，解决本题的关键是判断 −3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点 P 到原点距离的 3 倍．根据数轴可知 −3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点 P 到原点距离的 3 倍，即可解答．
【解答】
解： ∵ 点 P 所表示的数为 a ，点 P 在数轴的右边，
∴−3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点 P 到原点距离的 3 倍，
∴ 数 −3a 所对应的点可能是 M ，
故选 A ．

6.【答案】B
【解析】解：∵y=x2，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为(0,0)，
∴x>0时，y随x增大而增大，函数最小值为0，
∵1<2，
∴0故选：B．
由抛物线解析式可得抛物线开口方向，顶点坐标，进而求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
7.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，边长为5，
∴AB=5，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∵E是AB的中点，
∴EO=12AB=52，
故选：C．
由菱形的性质得AC⊥BD，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出EO的长．
本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：方程化为：x2−2x−4=0，
∵Δ=(−2)2−4×(−4)=20>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
先把方程化为一般式，然后计算根的判别式，再根据根的判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
9.【答案】B
【解析】解：观察表格发现随着试验次数的增多，小球落在图案内的频率稳定在0.35，
∴此图案的面积为6×5×0.35=10.5(m2)，
故选：B．
根据大量重复试验频率稳定值估计出概率，然后求得答案即可．
考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是根据频率稳定值确定概率，难度不大．
10.【答案】A
【解析】解：∵正六边形的外角和为360°，
∴每一个外角的度数为360°÷6=60°，
∴∠FAB=180°−60°=120°，
∵正六边形ABCDEF的周长为6，
∴AB=1，
∴S阴影=120⋅π×12360=13π，
故选A．
先确定扇形的圆心角的度数，然后利用弧长公式计算即可．
考查了正多边形和圆及弧长的计算的知识，解题的关键是求得正六边形的内角的度数并牢记弧长的计算公式，难度不大．
11.【答案】C
【解析】解：由作法得MN垂直平分AC，
∴PA=PC，
∵AB=AC=5，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴AD⊥BC，BD=CD=12BC=3，
在Rt△ABD中，AD=AB2−BD2=52−32=4，
设PD=x，则PA=PC=4−x，
在Rt△PCD中，x2+32=(4−x)2，
解得x=78，
即DP的长为78．
故选：C．
由作法得MN垂直平分AC，关键线段垂直平分线的性质得到PA=PC，再利用等腰三角形的性质和勾股定理得到BD=CD=3，AD=4，设PD=x，则PA=PC=4−x，在Rt△PCD中利用勾股定理得到x2+32=(4−x)2，然后解方程即可．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．
12.【答案】D
【解析】解：如图，在线段AB取一点A′，使DA=DA′，在线段BC取一点A″，使DA=DA″，

∴①旋转角m=∠ADA′=180−∠DA′A−∠A=180°−2∠A=80°，
②在Rt△A″CD中，
∵DA″=DA=2CD，
∴∠CDA″=60°，
旋转角∠ADA″=180°−∠CDA″=120°．
故选：D．
由旋转的性质及直角三角形的性质可得出答案．
本题考查了旋转的性质．关键是将图形的旋转转化为点的旋转，求旋转角．
13.【答案】x≥0
【解析】解：若二次根式x有意义，则x≥0．
故答案为x≥0．
根据被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
14.【答案】折线统计图
【解析】解：若护士要统计某病人一昼夜体温的变化情况，较合适选用的统计图是折线统计图，
故答案为：折线统计图．
根据折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势可得答案．
此题主要考查了统计图的特点，关键是扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．(1)扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．(2)条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．(3)折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
15.【答案】④
【解析】解：要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，
使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域④．
故答案为：④．
直接利用轴对称图形的定义得出答案．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
16.【答案】9
【解析】解：设D(a,b)，则B(2a,2b)，
∴E(2a,3a)，F(3b,2b)，
∴BE=2b−3a，BF=2a−3b，
∴S四边形DEBF=S△BDE+S△BDF=12a(2b−3a)+12b(2a−3b)=2ab−3，
∵D(a,b)在函数y=6x上，
∴ab=6，
∴S四边形DEBF=2×6−3=9．
设D(a,b)，则B(2a,2b)，得E、F的坐标，进而根据三角形的面积公式求得四边形DEBF的面积．
考查反比例函数的图象和性质，矩形的性质以及中点坐标的计算方法等知识，理解反比例函数k的几何意义是正确解答的关键．
17.【答案】三 分式的基本性质 四
【解析】解：(1)原式=1+2−1−22
=−2；
(2)①以上化简步骤中，第三步进行分式的通分，这一步的依据是分式的基本性质；
故答案为：三；分式的基本性质；
②他化简的过程是从第四步开始出现错误；
故答案为：四；
③原式=(x+2)(x−2)(x+2)2−x+12(x+2)
=2(x−2)2(x+2)−x+12(x+2)
=2x−4−x−12(x+2)
=x−52x+4．
进行加减运算时，当括号前面是“−”时，去掉括号后括号内的各项都变号．
(1)利用零指数幂的意义，二次根式的性质进行运算即可；
(2)利用异分母分式的减法法则进行解答即可．
本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义，二次根式的性质，分式的减法，正确利用上述法则与性质进行运算是解题的关键．
18.【答案】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵OE=OA，
∴OE=OA=OC，
∴A，E，C在以O为圆心，AC为直径的圆上，
∴∠AEC=90°．
(2)证明：由(1)知∠AEC=90°，
∴∠AEO+∠OED=90°，
∵OE⊥AD，
∴∠AEO+∠EAD=90°
∠OED=∠EAD，
又OA=OE=OC，
∴∠ACE=∠OED，
∴∠ACE=∠EAD，
又∠AED=∠CEA，
∴△AED∽△CEA，
∴AEAD=CECA．
即AE⋅CA=AD⋅CE．
【解析】(1)由平行四边形的性质与OE=OA，可得OE=OA=OC，故E，A，C三点在以O为圆心，AC为直径的圆上，由圆周角定理的推论可得∠AEC=90°．
(2)由(1)知∠AEC=90°，得∠AEO+∠OED=90°，再由OE⊥AD得∠AEO+∠EAD=90°，由OE=OC进一步可得∠ACE=∠EAD而∠AED为公共角，由两角对应相等可得△AED∽△CEA，最后可得AE⋅CA=AD⋅CE．
本额主要考查相似三角形的判定，性质及平行四边形的性质及圆周角定理的推论等，解题关键是灵活运用所学的定理．
19.【答案】随机事件
【解析】解：(1)若安排第一棒选手时，恰好选到甲是“随机事件”；
故答案为：随机事件；
(2)根据题意画图如下：

共有6种等可能的情况数，其中恰好由乙接力甲的有1种，
则恰好由乙接力甲的概率是16．
(1)根据随机事件的定义即可得出答案；
(2)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好由乙接力甲的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题主要考查了树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识，树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：(1)设运往A地的货物是a件，则运往B地的货物是(80−a)件．
根据题意可得，20a+6(80−a)=760，
解得，a=20，
则80−a=60．
答：运往A地的货物20件，则运往B地的货物是60件．
(2)设运往A地的货物是b件，则运往B地的货物是(80−b)件．由题意得，
20b+6(80−b)≤800，
解得，b≤1607，
又∵b为整数
∴b最大为22，
答：运往A地的货物最多为22件．
【解析】(1)设运往A地的货物是a件，则运往B地的货物是(80−a)件．由题意列出一元一次方程，解方程可得出答案；
(2)设运往A地的货物是b件，则运往B地的货物是(80−b)件．由题意得到关于b的不等式，然后求解即可．
本题考查一元次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
21.【答案】解：过N作NE⊥AE于E，过M作MC⊥AE于点C，过点M作MD⊥NE于点D，
则四边形CEDM是矩形，
∴CM=DE，DM=CE，
在Rt△ANE中，AN=10，∠NAE=90°−53°=37°，
∴NE=AN⋅sin∠NAE=10⋅sin37°≈10×0.6=6(千米)，
AE=AN⋅cs∠NAE=10⋅cs37°≈10×0.8=8(千米)，
在Rt△MAC中，AM=5千米，∠MAC=90°−37°=53°，
∴MC=AM⋅sin∠MAC=AM⋅sin53°≈5×0.8=4(千米)，
AC=AM⋅cs∠MAC=AM⋅cs53°≈5×0.6=3(千米)，
在Rt△MND中，MD=AE−AC=5千米，
ND=NE−MC=2千米，
∴MN=MD2+ND2=52+22=29(千米)，
即M，N两村庄之间的距离约为29千米．
【解析】过点M作MC//AE，过N作NE⊥AE，过M作MD⊥NE，在Rt△ACM中求出CM，AC，在Rt△ANE中求出NE，AE，继而得出MD，ND的长度，在Rt△MND中，利用勾股定理可得出MN的长度．
本题考查解直角三角形，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
22.【答案】解：(1)由表中数据知，x、y关系：xy=2.5×7.2=3×6=4×4.5=4.5×4=18，
∴xy=18，
∴x、y不是一次函数关系，
∴表中数据是反比例函数关系y=18x；
(2)y=3万元时，3=18x，
∴x=6，
∴6−5=1(万元)
∴还约需投入1万元．
【解析】(1)根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；
(2)直接和y=3分别代入函数解析式即可求解．
主要考查了函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
23.【答案】(1)证明：∵BD平分∠CBA，
∴∠CBD=∠DBA，
∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，
∴∠DAC=∠CBD，
∴∠DAC=∠DBA；
(2)证明：∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠DEB=90°，
∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°，
∴∠1=∠5=∠2，
∴PD=PA，
∵∠4+∠2=∠1+∠3=90°，且∠ADB=90°，
∴∠3=∠4，
∴PD=PF，
∴PA=PF，即P是线段AF的中点；
(3)解：连接CD，
∵∠CBD=∠DBA，
∴CD=AD，
∵CD=3，∴AD=3，
∵∠ADB=90°，
∴AB=5，
故⊙O的半径为2.5，
∵DE×AB=AD×BD，
∴5DE=3×4，
∴DE=2.4．
即DE的长为2.4．
【解析】(1)利用角平分线的定义得出∠CBD=∠DBA，进而得出∠DAC=∠DBA；
(2)利用圆周角定理得出∠ADB=90°，进而求出∠PDF=∠PFD，则PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；
(3)利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．
此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．
24.【答案】a
【解析】解：(1)过点E作EH⊥AB于H，则当EF=EH时，EF的长最小，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠AHE=90°，
∴四边形AHEB是矩形，
∴EH=AB=a，
故答案为：a；
(2)①如图，连接AC、BD交于点O，

∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OC，∠OBF=∠OCE=45°，∠BOC=90°，
∵∠EOF=∠BOC=90°，
∴∠BOF=∠COE，
∴△OBF≌△OCE (ASA)，
∴OF=OE，
∵∠EOF=90°，
∴EF2=OE2+OF2，
∴当OE⊥BC时，OE与OF最小，即EF最小，
此时OE=OF=12BC=12a，
∴EF=OE2+OF2=14a2+14a2=22a；
②四边形EOFB的面积不会变化，理由如下：

∵OBF≌△OCE (ASA)，
∴S△OBF=S△OCE，
∴四边形EOFB的面积=S△OBF=S△OBE=S△OCE=S△OBE=S△OBC=14S正方形ABCD．
∴四边形EOFB的面积不会变化．
(1)过点E作EH⊥AB于H，则当EF=EH时，EF的长最小，根据正方形的性质∠A=∠B=∠AHE=90°，证明四边形AHEB是矩形，即可求出EH=AB=a，由此得到答案；
(2)①连接AC、BD交于点O，证明△OBF≌△OCE (ASA)，得到OF=OE，由勾股定理得到EF2=OE2+OF2，当OE⊥BC时，OE与OF最小，即EF最小，此时OE=OF=12BC=12a，由此求出EF；
②四边形EOFB的面积不会变化，根据△OBF≌△OCE (AAS)，得到S△OBF=S△OCE，由此得到四边形EOFB的面积=14S正方形ABCD．
本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，勾股定理等，正确掌握正方形的性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)当顶点为A时，设二次函数的解析式为y=a(x+2)2+1，
把B的坐标代入得，−3=16a+1，
解得a=−14，
故当A为顶点时的二次函数表达式为y=−14(x+2)2+1；
当顶点为B时，设二次函数的解析式为y=a(x−2)2−3，
把A的坐标代入得，1=16a−3，
解得a=14，
故当B为顶点时的二次函数表达式为y=14(x−2)2−3；
(2)把(−2,1)，(2,−3)代入y=ax2+bx+c中，
得：4a−2b+c=14a+2b+c=−3，
两式相减得−4=4b，
∴b=−1；
(3)∵b=−1，
∴y=ax2−x+c，
∵经过A(−2,1)，
∴4a+2+c=1，
∴c=−1−4a，
由题意得：am2−m+c=0，
∴am2−m−1−4a=0，
△=1−4a(−1−4a)=1+4a+16a2，
当a>0时，
若−1则当x=−1时，y=a+1−1−4a>0，解得a<0，不符合题意；
若2≤m<3时，
则当x=3时，y=9a−3−1−4a=5a−4>0，解得a>45．
当a<0时，
若−1则当x=−1时，y=a+1−1−4a<0，解得a>0，不符合题意；
若2≤m<3时，
则当x=3时，y=9a−3−1−4a=5a−4<0，解得a<45．
则a<0．
综上：a<0或a>45．
【解析】(1)利用待定系数法即可求得；
(2)把已知点代入解析式，两式联立即可求出b的值；
(3)把m代入ax2+bx+c=0中，写出判别式的值，根据图象经过(−2,1)，(2,−3)两点，分−1本题主要考查二次函数的图象与性质，关键在于理解二次项系数a对函数图象的影响，包括开口方向和开口大小，都要熟记于心，不然第三问很难做出来．
题号
一
二
三
总分
得分
试验次数m
60
120
180
240
300
360
420
480
小球落在图案内的次数n
22
38
65
83
102
126
151
168
小球落在图案内的频率nm
0.37
0.32
0.36
0.35
0.34
0.35
0.36
0.35
销售地
A地
B地
运费(元/件)
20
6
年度
2018
2019
2020
2021
投入技改资金x(万元)
2.5
3
4
4.5
产品成本y(万元/件)
7.2
6
4.5
4