2022年天津市初中学业水平考试数学试卷（真题）(word版含答案)

这是一份2022年天津市初中学业水平考试数学试卷（真题）(word版含答案)，共16页。试卷主要包含了第Ⅱ卷两部分等内容，欢迎下载使用。















2022 年天津市初中学业水平考试 试卷及参考答案





























2022 年 6 月


机密★启用前
2022 年天津市初中学业水平考试试卷 数 学
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷为第 1 页至第 3 页，第Ⅱ卷为第 4 页至第 8 页。试卷满分 120 分。考试时间 100 分钟。
答卷前， 请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡” 上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时， 务必将答案涂写在“答题卡”上，答案 答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后， 用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共 12 题，共 36 分。

一、选择题(本大题共 12 小题， 每小题 3 分， 共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
(1)计算(−3) +(− 2) 的结果等于
(A) −5 (B) − 1
(C) 5 (D) 1
(2) tan 45° 的值等于
(A) 2 (B) 1
(C) (D)

















第(5)题
(D)
(3)将 290 000 用科学记数法表示应为
(A) 0.29 × 106 (B) 2.9 × 105
(C) 29 × 104 (D) 290 × 103
(4) 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形． 下面 4 个汉字中， 可以看作是轴对称 图形的是

(A) (B) (C) (D)
(5)右图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是








(B)
(A)






(C)

(B) 4 和5 之间
(D) 6 和 7 之间
(6)估计 的值在
(A) 3 和4 之间
(C) 5 和 6 之间
a + 2 a + 2
(7)计算 a + 1 + 1 的结果是
(A) 1 (B)
(C) a + 2 (D)

(C) x1 = 1 ，x2 = −3 (D) x1 = − 1 ，x2 = −3
(10)如图，△OAB 的顶点O (0 ，0)，顶点A，B 分别在第一、四 y A
(8)若点 A( x1 ，2) ，B( x2 ，− 1) ，C( x3 ，4)都在反比例函数y = 的图象上， 则x1 ，x2 ， x3 的大小关系是
(A) x1 < x2 < x3 (B) x2 < x3 < x1
(C) x1 < x3 < x2 (D) x2 < x1 < x3
(9)方程 x2 + 4x + 3 = 0 的两个根为
(A) x1 = 1 ，x2 = 3 (B) x1 = − 1 ，x2 = 3



坐标是 O x
象限， 且 AB⊥ x 轴，若 AB = 6 ， OA = OB = 5 ，则点 A 的

(A) (5，4) (B) (3，4)
B
(C) (5，3) (D) (4 ，3) 第(10)题
(11) 如图， 在 △ABC 中， AB = AC ，若 M是BC 边上任意一点， N
C
将 △ABM 绕点 A 逆时针旋转得到 △ACN ，点 M 的对应点
M
为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是
(A) AB = AN (B) AB // NC

(C) ∠AMN = ∠ACN

(D) MN ⊥ AC

A

B
第(11)题

(12) 已知抛物线y = ax2 + bx + c (a，b，c 是常数， 0＜a ＜c ) 经过点(1，0) ，有下列结论：
① 2a + b＜0 ；
② 当x＞1时，y 随x 的增大而增大；
③ 关于x 的方程ax2 + bx +(b + c )= 0 有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是
(A) 0 (B) 1
(C) 2 (D) 3

A E B
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2022 年天津市初中学业水平考试试卷 数 学
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔)。
2．本卷共 13 题，共 84 分。
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分， 共 18 分)
(13)计算 m .m7 的结果等于 ．
(14)计算( 19 + 1)( 19 − 1)的结果等于 ．
(15) 不透明袋子中装有 9 个球，其中有 7 个绿球、 2 个白球，这些球除颜色外无其他 差别．从袋子中随机取出1 个球，则它是绿球的概率是 ．
D C
(16) 若一次函数y = x + b (b 是常数) 的图象经过第一、二、
三象限， 则b 的值可以是 (写出一个即可)．
(17) 如图，已知菱形 ABCD 的边长为2 ， ∠DAB = 60° ，E 为 G F
AB 的中点， F 为 CE 的中点， AF 与DE 相交于点 G ，
则 GF 的长等于 ． 第(17)题
(18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点 A ，B ， C 及 ∠DPF 的一


边上的点E ，F 均在格点上．
(Ⅰ)线段 EF 的长等于 ；
(Ⅱ) 若点M ，N 分别在射线PD ，PF 上， 满足
．．．
∠MBN = 90° 且BM = BN ．请用无刻度的直尺，
在如图所示的网格中， 画出点 M ，N ，并简要 说明点 M ， N 的位置是如何找到的(不要求
证明) ．






D





A



B








P







E




F








C

第(18)题

x + 1≤3．
三、解答题(本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
(19) (本小题 8 分)


解不等式组〈
(2x ≥ x − 1，



①
②

请结合题意填空，完成本题的解答．
(Ⅰ)解不等式①，得 ；
(Ⅱ)解不等式②，得 ；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

−2 − 1 0 1 2 3
(Ⅳ)原不等式组的解集为 ．



(20) (本小题 8 分)
在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加 活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．


1 项 32.5%


12.5%
m % 3 项
2 项 45%
4 项


图①

人数
18
18
16
13
14
12
10
8
5
6
4
4
2
0
1 2 3 4 项数
图②
第(20)题

请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)本次接受调查的学生人数为 ，图①中m 的值为 ；
(Ⅱ)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．







35° 42°
P A
第(22)题
D
(21) (本小题 10 分)
已知 AB 为⊙ O 的直径， AB = 6 ， C 为⊙ O 上一点，连接 CA ， CB ．
(Ⅰ)如图①，若 C 为 的中点，求 ∠CAB 的大小和 AC 的长；
(Ⅱ) 如图②，若 AC = 2 ， OD 为⊙ O 的半径， 且 OD⊥ CB ，垂足为 E ，过点 D 作 ⊙ O 的切线，与 AC 的延长线相交于点F ，求 FD的长．


C


A B
O


图①

F



C
E
A B
O


图②

第(21)题








(22) (本小题 10 分)
如图，某座山 AB 的顶部有一座通讯塔 BC ，且 点 A，B，C 在同一条直线上．从地面 P 处测得塔顶 C 的仰角为 42° ，测得塔底 B 的仰角为 35° ．已知通讯 塔BC 的高度为32 m ，求这座山 AB 的高度(结果取
整数)．
参考数据： tan 35°≈ 0.70 ，tan 42°≈ 0.90 ．


C
B











数学试卷 第 6 页(共 8 页)

(23) (本小题 10 分)
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
y
/km
2

1.2


O 12 82 92 112 120 x / min
第(23)题
已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2 km ，超市 离学生公寓 2km ．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12 min 到阅览室；在阅览室停留 70 min 后，匀速步行了10 min 到超市；在超市停留 20 min 后，匀速骑行了8min 返回 学生公寓． 给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm 与离开学生公寓的 时间x min 之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)填表：

离开学生公寓的时间∕min
5
8
50
87
112
离学生公寓的距离∕km
0.5


1.6

(Ⅱ)填空：
① 阅览室到超市的距离为 km ；
② 小琪从超市返回学生公寓的速度为 km / min ；
③ 当小琪离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为 min ．
(Ⅲ)当 0≤x ≤92 时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．

y
C
P
B
O Q A x
图②
O′
F

E
y
C
(24) (本小题 10 分)
将一个矩形纸片 OABC 放置在平面直角坐标系中， 点 O(0，0)，点 A(3，0)，点 C(0，6) ， 点P 在边OC 上(点P 不与点O，C 重合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与
x 轴的正半轴相交于点Q ，且 ∠OPQ = 30° ，点 O 的对应点 O′ 落在第一象限. 设 OQ = t ．
(Ⅰ)如图①，当 t = 1 时，求 ∠O′QA的大小和点 O′ 的坐标；
(Ⅱ) 如图②， 若折叠后重合部分为四边形， O′Q ，O′P 分别与边 AB 相交于点E，F，
试用含有t 的式子表示O′E 的长，并直接写出t 的取值范围；
(Ⅲ) 若折叠后重合部分的面积为 3 3 ，则 t 的值可以是 (请直接写出


两个不同的值即可)．

B

O Q A x
图①





P

O′

第(24)题


(25) (本小题 10 分)
已知抛物线y = ax2 +bx+ c (a，b，c 是常数，a＞0)的顶点为P，与x 轴相交于点A(−1，0) 和点B ．
(Ⅰ)若 b = −2 ，c = −3 ，
① 求点P 的坐标；
② 直线x = m (m 是常数，1＜m＜3)与抛物线相交于点M，与BP 相交于点G，当MG 取得最大值时，求点M，G 的坐标；
(Ⅱ) 若3b = 2c ，直线x = 2 与抛物线相交于点N ，E 是x 轴的正半轴上的动点， F 是
y 轴的负半轴上的动点，当PF + FE + EN 的最小值为5 时，求点E，F 的坐标．

(1) A
(7) A
(2) B
(8) B
(3) B
(9) D
(5) A
(11) C
M
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2022 年天津市初中学业水平考试
数学参考答案


一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分， 共 36 分)
(4) D
(10) D
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分， 共 18 分)
(13) m8 (14) 18 (15)
(16) 1 (答案不唯一，满足b＞0 即可) (17)
(18)(Ⅰ) 10 ；(Ⅱ) 连接 AC ，与网格线相交于点 O ；
取格点Q ，连接EQ 与射线PD 相交于点M ；连接MB与 ⊙ O 相交于点 G ；连接 GO 并延长，与⊙ O 相交于点 H ；连接BH 并延长， 与射线PF 相交于点N ，则点M ， N 即为所求．
三、解答题(本大题共 7 小题，共 66 分)
(19)(本小题 8 分) 解： (Ⅰ) x ≥ −1 ；
(Ⅱ) x ≤ 2 ；
(Ⅲ) −2 − 1 0 1 2 3
(Ⅳ) − 1≤ x ≤ 2 ．
(20)(本小题 8 分) 解： (Ⅰ) 40 ，10 ．
(Ⅱ)观察条形统计图，
∵ x = 1 × 13 + 2 × 18 + 3 × 5 + 4 × 4 = 2 ，
13 + 18 + 5 + 4
∴ 这组数据的平均数是 2．


(6) C
(12) C







Q
D





A



B



G





P




O




E




F

H







C N



D
∵ 在这组数据中， 2 出现了18 次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数是 2 ．
∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2 ，
有 = 2 ，
∴ 这组数据的中位数是 2 ．
(21)(本小题 10 分)
C
解： (Ⅰ)∵ AB 为⊙ O 的直径，
∴ ∠ACB = 90° ．
由 C 为 的中点，得 = C ． A O B
∴ AC = BC ．得 ∠ABC = ∠CAB ．
在Rt△ABC 中， ∠ABC + ∠CAB = 90° ，
∴ ∠CAB = 45° ．
根据勾股定理，有 AC2 + BC2 = AB2 ．
又 AB = 6 ，得 2AC2 = 36 ．
∴ AC = 3 2 ．
(Ⅱ)∵ FD是⊙ O 的切线， F
C
∴ OD ⊥ FD ．即 ∠ ODF = 90° ．
∵ OD ⊥ CB ，垂足为 E ， E
A B
∴ ∠CED = 90° ， CE = CB ． O
同(Ⅰ)可得 ∠ACB = 90° ，有 ∠FCE = 90° ．
∴ ∠FCE = ∠CED = ∠ODF = 90° ．
∴ 四边形ECFD 为矩形．
∴ FD = CE ．于是 FD = CB ．
在Rt△ABC 中，由 AB = 6 ，AC = 2 ，得 CB = = 4 2 ． ∴ FD = 2 2 ．

42O
35O
P A
(22)(本小题 10 分)


解： 如图， 根据题意， BC = 32 ， 三APC = 42O ，
在Rt△PAC 中， tan 三APC = ，
∴ PA = tan 三APC ．
AC

在Rt△PAB 中， tan 三APB = ，
∴ PA = tan 三(A)A(B)PB ．
∵ AC = AB + BC ，

三APB = 35O ．
C
B

∴ AB + BC = AB ．
tan 三APC tan 三APB
BC . tan 三APB 32 人 tan 35O 32 人 0.70
∴ AB = tan 三APC 一 tan 三APB = tan 42O 一 tan 35O 如 0.90 一 0.70 = 112(m ) ．
答：这座山 AB 的高度约为112 m ．
(23) (本小题 10 分)
解： (Ⅰ) 0.8 ，1.2 ，2 ．
(Ⅱ)① 0.8 ；② 0.25 ；③ 10 或116 ．
(Ⅲ)当 0≤x ≤12 时，y = 0.1x ； 当12＜x ≤82 时，y = 1.2 ；
当82＜x ≤92 时，y = 0.08x 一 5.36 ．
(24) (本小题 10 分)
解： (Ⅰ)在 Rt△POQ 中，由三OPQ = 30O ，得 三OQP = 90O 一 三OPQ = 60O ．


根据折叠，知 △PO,Q ≌△ POQ ，
∴ O,Q = OQ ，三O,QP = 三OQP = 60O ．
∵ 三O,QA = 180O 一 三O,QP 一 三OQP ，
∴ 三O,QA = 60O ．
如图，过点 O, 作 O,H 」OA ，垂足为 H ，则 三O,HQ = 90O ．
∴ 在Rt△O,HQ 中，得三QO,H = 90O 一 三O,QA = 30O ．

B
y
C



P
O,
O Q H A x

B
O Q A x
E
y
C
由t = 1 ，得 OQ = 1 ，有 O′Q = 1．
由 QH = 1 O′Q = 1 ， O′H2 + QH2 = O′Q2 ，
2 2
得 OH = OQ + QH = ， O′H = = ．
∴ 点O′ 的坐标为( ， ) ．
3 3
2 2
(Ⅱ)∵ 点A(3，0) ， ∴ OA = 3 ．又 OQ = t ， ∴ QA = OA − OQ = 3 − t ．
同(Ⅰ)知， O′Q = t ， ∠O′QA = 60° ．
∵ 四边形 OABC 是矩形，
∴ ∠OAB = 90° ．
在Rt△EAQ 中， ∠QEA = 90 ° − ∠EQA = 30° ，得 QA = QE ．
∴ QE = 2QA = 2(3 − t) = 6 − 2t ．
又 O′E = O′Q − QE ，
∴ O′E = 3t −6 ，其中 t 的取值范围是2＜t＜3．
(Ⅲ) 3 ， ．(答案不唯一，满足3≤t ＜2 3 即可)
(25) (本小题 10 分)
解： (Ⅰ)① ∵ 抛物线y = ax2 + bx + c 与x 轴相交于点 A(− 1，0) ， ∴ a − b + c = 0 ．又 b =−2 ，c =−3 ，得 a = 1．
∴ 抛物线的解析式为y = x2 − 2x − 3 ．
∵ y = x2 − 2x − 3 = (x − 1)2 − 4 ，
∴ 点P 的坐标为(1，− 4) ．
② 当y = 0 时，由x2 − 2x − 3 = 0 ，
解得x1 = − 1 ，x2 = 3 ．
∴ 点B 的坐标为(3，0) ．
设经过B ，P 两点的直线的解析式为y = kx + n ，
有〈 解得〈
数学参考答案 第 4 页(共 5 页)













P
F
O′

∴ 直线BP 的解析式为y = 2x − 6 ．
∵ 直线x = m ( m 是常数， 1＜m＜3 )与抛物线 y = x2 − 2x − 3 相交于点M ，
与BP 相交于点 G ，
∴ 点M 的坐标为(m，m2 − 2m − 3) ，点 G 的坐标为(m，2m − 6 ) ． ∴ MG = (2m − 6)−(m2 − 2m − 3) = −m2 + 4m − 3 = − (m − 2)2 + 1 ． ∴ 当m = 2 时， MG 有最大值 1 ．
此时，点M 的坐标为(2，− 3)，点 G 的坐标为(2，− 2) ．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 a − b+ c = 0 ，又 3b = 2c ， ∴ b = −2a ，c = −3a ．( a＞0 )
∴ 抛物线的解析式为y = ax2 − 2ax − 3a ．
∵ y = ax2 − 2ax − 3a = a(x − 1)2 − 4a ，
∴ 顶点P 的坐标为(1，− 4a) ．
∵ 直线x = 2 与抛物线y = ax2 − 2ax − 3a 相交于点N ，
∴ 点N 的坐标为(2，− 3a) ．
作点P 关于y 轴的对称点P′ ,作点N 关于x 轴的对称点N′ ，
得点P′ 的坐标为(− 1，− 4a)，点 N′ 的坐标为(2，3a) ．
当满足条件的点E，F 落在直线P′N′ 上时， PF + FE + EN 取得最小值， 此时， PF + FE + EN = P′N′ = 5 ．
延长P′P 与直线x = 2 相交于点H ，则 P′H⊥ N′H ．
在Rt△P′HN′ 中， P′H = 3 ，HN′ = 3a −(− 4a) = 7a ．
∴ P′N′2 = P′H2 + HN′2 = 9 + 49a2 = 25 ．
解得a1 = ，a2 = − (舍)．
∴ 点P′ 的坐标为(− 1，− )，点 N′ 的坐标为(2，) ．
可得直线P′N′ 的解析式为y = x − ．
4 20
3 21
∴ 点E(，0)和点F(0，− )即为所求．


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