北京大学附属中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（试卷）

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2020-2021学年北京大学附中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1. 如图所示，下列判断正确的是( )

A. 图⑴中∠1和∠2是一组对顶角 B. 图⑵中∠1和∠2是一组对顶角
C. 图⑶中∠1和∠2是一对邻补角 D. 图⑷中∠1和∠2互为邻补角
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；
邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角
由此可得图（4）中∠1和∠2互为邻补角.
故选D.
2. 估计+1的值在（　　）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
【2题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】先估算出的大小，再估算出+1的值即可．
【详解】解：∵3＜＜4，
∴4＜+1＜5，
∴+1的值在4和5之间；
故选：D．
【点睛】本题主要考察无理数的估算，掌握无理数估算方法是解题的关键．
3. 已知二元一次方程组，则的值为　　
A. B. C. D. 1
【3题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】原方程组的两个方程相加即可求解．
【详解】解：由二元一次方程组，
两式相加得：，
则．
故选：．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答此题的关键．
4. 下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（ ）.
A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量
B. 调查某电视剧的收视率
C. 调查一批炮弹的杀伤力
D. 调查一片森林的树木有多少棵
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”进行分析判断即可.
【详解】A选项中，调查“神州十一号”飞船重要零部件的产品质量应该使用“全面调查”，不适合用“抽样调查”；
B选项中，调查某电视剧的收视率适用适用“抽样调查”；
C选项中，调查一批炮弹的杀伤力适合使用“抽样调查”；
D选项中，调查一片森林的树木有多少棵适合使用“抽样调查”.
故选A.
【点睛】熟悉“抽样调查和全面调查各自的特点”是解答本题的关键.
5. 如图，下列能判定ABCD的条件有（）个．
（1）；（2）；（3）；（4）．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【5题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．
【详解】解：当∠B+∠BCD=180°，ABCD，符合题意；
当∠1=∠2时，ADBC，不符合题意；
当∠3=∠4时，ABCD，符合题意；
当∠B=∠5时，ABCD，符合题意．
综上，符合题意的有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
6. 若a＞b，则下列不等式变形正确的是（　　）
A. a+5＜b+5 B. C. 3a﹣2＞3b﹣2 D. ﹣4a＞﹣4b
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：A．∵a＞b，
∴a+5＞b+5，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴，故本选项不符合题意；
C．∵a＞b，
∴3a＞3b，
∴3a-2＞3b-2，故本选项符合题意；
D．∵a＞b，
∴-4a＜-4b，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7. 小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．有以下说法：①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人；③每天微信阅读30～40分钟的人数最多；④每天微信阅读0－10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是(　　)

A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ③④
【7题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】①小文同学一共统计了4+8+14+20+16+12=74(人)，则命题错误；
②每天微信阅读不足20分钟的人数有4+8=12(人)，故命题错误；
③每天微信阅读30−40分钟的人数最多，正确；
④每天微信阅读0−10分钟的人数最少，正确．
故选D.
点睛: 本题考查读频数分布直方图能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
8. 在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，点C（1，2），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（　　）
A. ﹣1a0 B. 0a1 C. 1a2 D. ﹣1a1
【8题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．
【详解】解：∵点A（0，a），点B（0，4﹣a），且A在B的下方，
∴a＜4﹣a，
解得：a＜2，
若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，
∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，4﹣a），（1，2），
∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，
∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，
∴其他的3个都在线段AB上，
∴3≤4﹣a＜4．
解得：0＜a≤1，
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关键．
二、填空题（本题8个题，共16分）
9. 不等式组的解集是 ___．
【9题答案】
【答案】-1≤x＜2
【解析】
【分析】求不等式组中两个不等式解集的交集即为所求．
【详解】解；不等式组的解集是-1≤x＜2，
故答案为：-1≤x＜2．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
10. 如图，点A，B，C，D，E在直线上，点P在直线外，PC⊥于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是_____，理由是___

【10题答案】
【答案】 ①. PC ②. 垂线段最短
【解析】
【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．
【详解】根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
故答案是：PC；垂线段最短．
【点睛】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．
11. 已知点P的坐标为（a+1，5﹣3a），且它到两个坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_______________．
【11题答案】
【答案】（4，-4）或（2，2）
【解析】
【分析】根据点P到两个坐标轴的距离相等可得a+1+5-3a=0或a+1=5-3a，解方程可得a的值，进而可得点P的坐标．
【详解】解：由题意得：a+1+5-3a=0或a+1=5-3a，
解得a=3或a=1．
故当a=3时，P（4，-4）；
当a=1时，P（2，2）；
故答案为：（4，-4）或（2，2）．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点P到两个坐标轴的距离相等时，横纵坐标相等或相反数关系．
12. 若不等式2（x+3）＞1的最小整数解是方程a+2x＝3的解，则a的值为 ___．
【12题答案】
【答案】7
【解析】
【分析】求得x的取值范围来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程，通过解该方程即可求得a的值．
【详解】解：2（x+3）＞1，
解得x＞-2.5，其最小整数解为-2，
所以x=-2是方程解，
因此2×（-2）+a=3，
解得a=7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解．解不等式要依据不等式的基本性质．
13. 《九章算术》是我国东汉初年编订一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．

图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为 ___．
【13题答案】
【答案】
【解析】
【分析】根据题意和图1的表示方法，可以用相应的方程组表示出图2．
【详解】解：由题意可得，
图2所示的算筹图我们可以表述为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．
14. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影都分），余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为____．

【14题答案】
【答案】540
【解析】
【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（32-2）（20-2）m2，进而即可求出答案．
【详解】利用平移可得，两条小路的总面积是：（32-2）（20-2）=540（m2）．
故答案为540．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．
15. 以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有___________．（填写序号）
①对顶角的平分线；　　　　　　　　　　②邻补角的平分线；
③平行线截得的一组同位角的平分线；　　④平行线截得的一组内错角的平分线；
⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线．
【15题答案】
【答案】②⑤
【解析】
【分析】根据平行线的性质、邻补角的定义对各小题进行逐一分析即可．
【详解】解：①对顶角的平分线是一条直线，故本选项错误；
②邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；
③平行线截得的一组同位角的平分线互相平行，故本选项错误；
④平行线截得的一组内错角的平分线互相平行，故本选项错误；
⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确．
故答案为②⑤．
【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义等知识，熟知平行线的性质是解答此题的关键．
16. 如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2a﹣b．已知不等式xk≥1的解集在数轴上，则k的值是_____．

【16题答案】
【答案】﹣3
【解析】
【分析】根据新运算法则得到不等式2x-k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
【详解】根据图示知，已知不等式的解集是x⩾−1.
则2x−1⩾−3，
∵x△k=2x−k⩾1，
∴2x−1⩾k且2x−1⩾−3，
∴k=−3.
故答案是：k=−3.
三、解答题（本大题共24分，第17题4分，第18题8分，第19题4分，第20题8分．）
17. 已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．
（1）过点P画直线PC∥OA交OB于点C；
（2）过点P画垂线PD⊥OB于点D；
（3）测量∠AOB与∠CPD的度数，并猜想∠AOB与∠CPD的数量关系是 　 　．

【17题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠AOB=44°，∠CPD=46°．∠AOB+∠CPD=90°
【解析】
【分析】（1）根据平行线的定义画出图形即可．
（2）根据垂线的定义画出图形即可．
（3）利用量角器测量角的大小即可．
【详解】解：（1）如图，直线PC即为所求．
（2）如图，直线PD即所求．
（3）测量可得：∠AOB=44°，∠CPD=46°．
猜想：∠AOB+∠CPD=90°．

理由如下：




故答案为：∠AOB+∠CPD=90°．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线的定义，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的定义，垂线的定义，属于中考常考题型．
18. （1）计算：．
（2）求式子4（x﹣1）2﹣9＝0中的x．
【18题答案】
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根、立方根、一个数平分的算术平方根，去绝对值的运算法则进行计算即可得出答案；
（2）先根据等式的性质可化为，两边同除以4得，再根据平方根的定义可得或，解一元一次方程即可得出答案．
【详解】解：（1）原式
；
（2），
，
，
根据平方根的定义可得，
或，
解得，．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、等式的性质及平方根的定义，熟练掌握实数的运算法则、等式的性质及平方根的定义进行求解是解决本题的关键．
19. 解方程组：
【19题答案】
【答案】
【解析】
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；
【详解】
解：①×2得 ③
③-②得，解得
将代入①得
解得
∴原方程组的解为
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20. （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【20题答案】
【答案】（1）x≤-2；（2）-3＜x≤2，-2，-1，0，1，2
【解析】
【分析】（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可；
（2）先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．
【详解】解：（1），
去分母，得2（2x-1）≤3x-4，
去括号，得4x-2≤3x-4，
移项，得4x-3x≤-4+2，
合并同类项，得x≤-2，
在数轴上表示不等式的解集为：

（2），
解不等式①，得x＞-3，
解不等式②，得x≤2，
所以不等式组的解集是-3＜x≤2，
所以不等式组的整数解是-2，-1，0，1，2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能分别求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．
四、解答题（本大题共20分，第21题5分，第22题5分，第23题4分，第24题6分．）
21. 2020年新冠肺炎疫情发生以来，中国人民风雨同舟、众志成城，构筑起疫情防控的坚固防线，集中体现了中国人民万众一心、同甘共苦的团结伟力．我市广大党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战．其中，A社区有500名党员，为了解本社区2月﹣3月期间党员参加应急执勤的情况，A社区针对执勤的次数随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，给出了部分信息．
应急执勤次数的频数分布表
次数x/次
频数
频率
0≤x＜10
8
0.16
10≤x＜20
10
0.20
20≤x＜30
16
b
30≤x＜40
12
0.24
40≤x＜50
a
0.08
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）请估计2月﹣3月期间A社区党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有 　 　人．

【21题答案】
【答案】（1）4，0.32；（2）见解析；（3）160
【解析】
【分析】（1）根据频率=频数÷总数，可以得到a、b的值；
（2）根据（1）中a的值，即可将频数分布直方图补充完整；
（3）用总人数乘以样本中参加应急执勤的次数不低于30次的人数所占比例即可得．
【详解】解：（1）a=50×0.08=4，b=16÷50=0.32，
故答案为：4，0.32；
（2）由（1）知，a=4，
补全的频数分布直方图如图所示；

（3）500×（0.24+0.08）
=500×0.32
=160（人），
故答案为：160．
【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22. 已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3，那么AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括号内填注依据．
解：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠4＝∠5＝90°（ 　 　），
∴AD∥EG（ 　 　），
∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等）；
∠2＝　 　（ 　 　）．
∵∠E＝∠3（已知），
∴∠1＝∠2（等量代换），
∴AD平分∠BAC（ 　 　）．

【22题答案】
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明．
【详解】解：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠4=∠5=90°（垂直定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），
∵∠E=∠3（已知），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
23. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．

（1）直接写出点A和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的．
（2）若点是点通过（1）中的平移变换得到的，求的值．
【23题答案】
【答案】（1）；先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度；（2）16．
【解析】
【分析】（1）点A和点在平面直角坐标系中的位置即可得它们的坐标，再根据点坐标的平移即可得；
（2）先根据点坐标的平移变换规律可求出的值，再代入求值即可得．
【详解】解：（1）由点A和点在平面直角坐标系中的位置得：，
将点先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度可得到点，按同样的方式平移点可得到点，
三角形是由三角形先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；
（2）由题意得：，，
解得，，
则．
【点睛】本题考查了点坐标的平移变换、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．
24. 列方程或不等式组解应用题：
某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大？
【24题答案】
【答案】（1）A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元；（2）购进A种纪念品30件，B种纪念品10件
【解析】
【分析】（1）设A和B的进价分别为x和y，件数×进价=付款，可得到一个二元一次方程组，解即可．
（2）获利=利润×件数，设购买A商品a件，则购买B商品（40-a）件，由题意可得到两个不等式，解不等式组即可．
【详解】解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元．由题意，
，解得：，
答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元．
（2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-a）件．
由题意，得，
解之，得：30≤a≤32，
∵a为正整数，
∴a=30或31或32，
当a=30时，总获利为220元，
当a=31时，总获利为218元，
当a=32时，总获利为216元，
∴当购进A种纪念品30件，B种纪念品10件时，获得利润最大．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组和不等式组求解．
五、解答题（本大题共24分，第25题5分，第26题5分，第27题7分，第28题7分．）
25. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD．
（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数．
（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG．

【25题答案】
【答案】（1）40°；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD+∠D=180°，代入求出∠ABD，再根据角平分线的定义得出即可．
（2）根据平行线的性质得出∠1=∠FGC，求出∠2=∠FGC，再根据平行线的判定得出即可．
【详解】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠D=100°，
∴∠ABD=80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC=∠ABD=40°；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠FGC，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠FGC，
∴AE∥FG．
【点睛】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
26. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程的解是，一元一次不等式组的解集是，我们就说一元一次方程是一元一次不等式组的一个关联方程．
（1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是　 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　 　；（写出一个即可）
（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围．
【26题答案】
【答案】（1）②；（2）；（3）的取值范围是．
【解析】
【分析】（1）分别求出方程的解，不等式组的解集，根据定义标准判断即可；
（2）确定不等式组的整数解，后根据整数解构造一元一次方程即可，答案不是唯一的；
（3）先求得方程的解，在计算出不等式组的解集，根据新定义，重新构造关于m的不等式组，求解即可．
【详解】解：（1）解不等式组
得：，
方程①的解为；
方程②的解为；
方程③的解为，
不等式组的关联方程是②，
故答案为：②；
（2）解不等式组
得：，
所以不等式组的整数解为，
则该不等式组的关联方程为，
故答案为：；
（3）解不等式组
得：．
方程的解为，
方程的解为，
∵都是关于的不等式组的关联方程，
∴，
解得
∴的取值范围是．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，新定义问题，熟练掌握解法，准确把握新定义是解题的关键．
27. 如图，已知直线，分别是直线上的点.
（1）在图1中，判断和之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）在图2中，请你直接写出和之间的数量关系（不需要证明）；
（3）在图3中，平分，平分，且，求的度数.

【27题答案】
【答案】（1），证明见析；（2）；（3）
【解析】
【分析】(1)如图，过点作直线，由平行线的性质得到，，即可求得；
(2)如图，记AB与NE的交点为G，由平行线的性质得∠EGM=∠DNE，由三角形外角性质得∠BME=∠MEN+∠EGM，由此即可得到结论；
(3)由角平分线的定义设，设，由(1)，得，由(2)，得，再根据，可求得，继而可求得.
【详解】(1)，证明如下：
如图，过点作直线，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；

(2)，理由如下：
如图，记AB与NE的交点为G，

又∵AB//CD，
∴∠EGM=∠DNE，
∵∠BME是△EMG的外角，
∴∠BME=∠MEN+∠EGM，
∴∠MEN=∠BME-∠DNE；
(3)∵平分，
∴设，
∵平分，
∴设，
由(1)，得，
由(2)，得，
又∵，
∴，
∴，
即，
∴.
【点睛】本题考查了平行线判定与性质，三角形外角的性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
28. 在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ的面积等于1，即S△MPQ＝1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”，解答下列问题：
如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，0）．
（1）在点A（1，2），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（2，﹣4）中，线段OP的“单位面积点”是　 　；
（2）已知点E（0，3），F（0，4），将线段OP沿y轴向上平移t（t＞0）个单位长度，使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，直接写出t的取值范围 　 　．
（3）已知点Q（1，﹣2），H（0，﹣1），点M，N是线段PQ的两个“单位面积点”，点M在HQ的延长线上，若S△HMN≥S△PQN，求出点N纵坐标的取值范围．

【28题答案】
【答案】（1），；（2）或；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）分别根据三角形的面积计算△OPA，△DPB，△DPC，△OPD的面积即可；
（2）分线段OP在线段EF下方和线段OP在线段EF上方分别求解；
（3）画出图形，根据S△PQN=1，得到S△HMN≥，分当xN=0时，当xN=2时，分别结合S△HMN≥，得到不等式，求出N点纵坐标的范围．
【详解】解：（1）S△OPA=，则点A是线段OP的“单位面积点”，
S△OPB=，则点B不是线段OP的“单位面积点”，
S△OPC=，则点C是线段OP的“单位面积点”，
S△OPD=，则点D不是线段OP的“单位面积点”，
（2）设点G是线段OP的“单位面积点”，则S△OPG=1，
∵点E的坐标为（0，3），点F的坐标为（0，4），且点G在线段EF上，
∴点G的横坐标为0，
∵S△OPG=1，线段OP为y轴向上平移t（t＞0）个单位长度，
当为单位面积点时，

当为单位面积点时，

综上所述：1≤t≤2或5≤t≤6；
（3）∵M，N是线段PQ的两个单位面积点，
∴S△PQM=1，S△PQN=1，
∵P（1，0），Q（1，-2），
∴PQ=2，
∴M，N的横坐标为0或2，
∵点M在HQ的延长线上，
∴点M的横坐标为xM=2，
∵S△HMN≥S△PQN，
∴S△HMN≥，
当xN=0时，S△HMN=，
则，
∴或；
当xN=2时，S△HMN=，
则，
∴或．

【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，并且能够理解单位面积点的定义，解题关键是找到单位面积点的轨迹进行求解．