江苏省扬州市梅岭中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（试卷）

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江苏省扬州市梅岭中学教育集团2020到2021学年第二学期数学期末考试试卷
初一年级数学学科
（时间：120分钟；满分：150分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂的运算性质即可完成．
【详解】A、，故错误；
B、，正确；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的运算性质：同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握三个运算法则是解答本题的关键．
2. 已如下列命题：①若，则；②当时，若，则；③若，则；④若，则．其中真命题共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值和不等式的性质对各命题的真假进行判断．
【详解】解：若 |x|=3 ，则 x=3 或x=-3，所以①为假命题；
当 a>b 时，若 c>0 ，根据不等式的基本性质二，有 ac>bc ；所以②为真命题；
若 a≤0 ，则 |a|=−a ，所以③为真命题；
若 ma2>na2 ，则a2>0，所以 m>n ，所以④为真命题．
故选：C．
【点睛】本题考查了命题与定理：灵活应用绝对值和不等式的性质是解决本题的关键．
3. 如图，下列判断正确的是(      )

A. 若∠1=∠2，则AD∥BC B. 若∠1=∠2.则AB∥CD
C. 若∠A=∠3，则 AD∥BC D. 若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC
【答案】B
【解析】
【详解】分析：根据平行线的判定方法，逐项分析判断即可.
详解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项正确；
B、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；
C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；
D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；
故选A．
点睛：本题考查了平行线的判定方法：①两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行； ②两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行；③两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
4. 下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：．从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
．从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．等式的右边不是整式的积，即从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
5. 一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种
【答案】B
【解析】
【分析】设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，然后再根据题意列出方程组，再化简得到二元一次方程，最后根据二元一次方程解的情况解答即可．
详解】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，
则，可得y+2z=7，即y=7-2z
∵x、y、z为非负整数
∴当z=1时，y=5，x=3；
当z=2时，y=3，x=4；
当z=3时，y=1，x=5
当z=4时，y=-1（不符合题意，舍去）
∴租房方案有3种．
故选B．
【点睛】本题主要考查了方程组和二元一次方程的应用，审清题意、列出关于x、y、z方程组以及运用列举法解二元一次方程成为解答本题的关键．
6. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，则∠1+∠2的度数为（　　）

A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°
【答案】A
【解析】
【分析】连接AA′，首先求出∠BAC，再证明∠1+∠2＝2∠BAC即可解决问题．
【详解】解：连接AA′，如图：

∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，
∴∠A′CB+∠A′BC＝70°，
∴∠ACB+∠ABC＝140°，
∴∠BAC＝180°－140°＝40°，
∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，
∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，
∴∠1+∠2＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠BAC＝80°．
故选：A
【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识．
7. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组：，解之即可得出x的取值范围．
【详解】解：依题意，得：
，
由①得：
，
由②得：＞，
＞
＞，
所以不等式组的解集为：．
故选：A
【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
8. 数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[－2.1]＝－3，给出如下结论：①；②若，则的取值范围是；③当时，的值为0或2；④方程的解为或．其中正确的结论有（ ）
A. ②③ B. ②④ C. ①④ D. ①③
【答案】B
【解析】
【分析】①可举反例；②可根据题意中的规定判断；③当−1＜x＜0，x＝0，0＜x＜1时，分类讨论得结论；④根据x的取值范围，求出方程的解后判断．
【详解】解：因为[x]表示不大于x的最大整数，
∴当x=-π时，

∴①不正确；
若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n＋1，故②是正确的；
当−1＜x＜0时，[1＋x]＋[1−x]＝0＋1＝1，
当x＝0时，[1＋x]＋[1−x]＝1＋1＝2，
当0＜x＜1时，[1＋x]＋[1−x]＝1＋0＝1，综上③是错误的；
由题意，得0≤x−[x]＜1，
4x−2[x]＋5＝0，
2x−[x]＋＝0，
x−[x]＝−x−，
∴0≤−x−＜1，
∴−3.5＜x≤−2.5．
当−3.5＜x＜−3时，方程变形为4x−2×（−4）＋5＝0，
解得x＝−3.25；
当−3≤x≤−2.5时，方程变形为4x−2×（−3）＋5＝0，
解得x＝−2.75；
所以−3.25与−2.75都是方程4x−2[x]＋5＝0的解．故④是正确的．
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式组、方程的解法．题目难度较大．理解题意和学会分类讨论是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__________．
【答案】7×10－7
【解析】
【详解】考点：科学记数法—表示较小的数．
分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．
解：0.000 000 7=7×10-7．
故答案7×10-7．
10. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是_____边形．
【答案】八
【解析】
【分析】多边形内角和为外角和为 再列方程解方程可得答案.
【详解】解：设这个多边形为边形，则



故答案为：八
【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和定理与外角和定理是解题的关键.
11. 命题“对顶角相等”的逆命题是__________．
【答案】相等的角是对顶角
【解析】
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【详解】：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，
所以逆命题是：相等的角是对顶角．
【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
12. 计算的结果是_______．
【答案】4
【解析】
【分析】把2019×2023表示成(2021−2)(2021+2)，然后用平方差公式即可完成．
【详解】
故答案为：4
【点睛】本题考查了平方差公式在数值计算中的应用，关键是把2019×2023表示成两数的和与这两数的差的积．
13. 若，，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂除法逆运算及积的乘方逆运算解答．
【详解】∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查整式的运算公式：积的乘方计算及同底数幂除法计算，正确掌握计算公式并熟练应用是解题的关键．
14. 若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知得出关于a，b的方程组进而得出答案．
【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，
∴方程组中，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解．
15. 若二元一次方程组解、的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】解二元一次方程组，分三种情况考虑，根据周长为7得关于m的方程，求得m，根据构成三角形的条件判断即可．
【详解】
①-②得：y=3-m
把y=3-m代入②，得x=3m-3
故方程组的解为
若x为腰，y为底，则2x+y=7
即2(3m-3)+3-m=7
解得：m=2
此时x=3，y=1，满足构成三角形的条件
若y为腰，x为底，则2y+x=7
即2(3-m)+3m-3=7
解得：m=4
此时x=9，y=-1，不合题意
若x=y，即3m-3=3-m
解得：
此时腰为，底为
但+