2020-2021学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷（解析）

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2020-2021学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 在实数，，3.1415，中，无理数是（   ）A.  B.  C. 3.1415 D. 3. 若，则下列各式中正确的是（   ）A  B.  C.  D. 4. 下列事件中，调查方式选择合理的是（   ）A. 为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查B. 为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查C. 为了解某班学生的视力情况，选择全面调查D. 为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查5. 下列式子正确的是（   ）A.  B.  C.  D. 6. 如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数是（   ）A.  B.  C.  D. 7. 下列命题中，假命题是（   ）A. 对顶角相等B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D 如果，，那么8. 如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，则复兴门站的坐标为（   ）A.  B.  C.  D. 9. 2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入．如图是小明同学根据年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图．根据统计图提供的信息，下面四个判断中不合理的是（   ）A. 2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16904元B. 年北京市居民人均可支配收入逐年增长C. 2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为D. 年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2018年10. 如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（   ）A. 4步 B. 5步 C. 6步 D. 7步二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 27的立方根为_____．12. 已知是方程y=kx＋4的解，则k的值是____．13. 在平面直角坐标系中，若点到轴的距离是3，则的值是 __．14. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________________．15. 如图，数轴上点，对应的数分别为，1，点在线段上运动．请你写出点可能对应的一个无理数是 __．16. 已知，则值是 __．17. 如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是 __．（填上所有符合条件的序号）18. 在平面直角坐标系xOy中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(1，0)，C(1，2)，点P在y轴上，设三角形ABP和三角形ABC的面积分别为S1和S2，如果S1⩾S2，那么点P的纵坐标yp的取值范围是 ________．三、解答题（本题共32分，第19题8分；其余各题，每小题8分）19. （1）计算：；（2）求等式中的值：．20. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．21. 如图，AD//BC，的平分线交于点，交的延长线于点，．求证：．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵AD//BC，　　（理由：　　）．平分，　　　　．．，，　　　　（理由：　　）．（理由：　　）．22. 2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）如下：8；6.8；6.5；7.2；7.1；7.5；7.7；9 ；8.3；88.3；9 ；8.5； 8； 8.4 ；8 ；7.3 ；7.5； 7.3 ；98.3 ；6 ；7.5； 7.5 ；9 ；6.5； 6.6； 8.4 ；8.2 ；8.17 ；7.8； 8 ；9 ；7 ；9； 8 ；6.6； 7； 8.5该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．平均每天睡眠时间频数分布表分组频数176132根据以上信息，解答下列问题：（1）表中　　，　　；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．23. 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段（其中点与点，点与点是对应点），连接，．（1）补全图形，直接写出点和点的坐标；（2）求四边形的面积．四、解答题（本题共22分，第24题7分，第25题7分，第26题8分）24. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元（1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；（2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．25. 如图，点，在直线上，，EF//AB．（1）求证：CE//DF；（2）的角平分线交于点，过点作交的延长线于点．若，先补全图形，再求的度数．26. 将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式（组的解集记为，给出定义：若中的数都在内，则称被包含；若中至少有一个数不在内，则称不能被包含．如，方程组的解为，记，，方程组的解为，记，，不等式的解集为，记．因为0，2都在内，所以被包含；因为4不在内，所以不能被包含．（1）将方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式的解集记为，请问能否被包含？说明理由；（2）将关于，的方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式组的解集记为，若不能被包含，求实数的取值范围．五、填空题（本题6分）27. 对，，定义一种新运算，规定：，，，其中，为非负数．（1）当时，若，，，，1，，则的值是 __，的值是 __；（2）若，2，，，2，，设，则的取值范围是 __．六、解答题（本题共14分，第28题6分，第29题8分）28. 如图，点，分别在直线，上，，．射线从开始，绕点以每秒3度的速度顺时针旋转至后立即返回，同时，射线从开始，绕点以每秒2度的速度顺时针旋转至停止．射线停止运动的同时，射线也停止运动，设旋转时间为t（s）．（1）当射线经过点时，直接写出此时的值；（2）当时，射线与交于点，过点作交于点，求；（用含的式子表示）（3）当EM//FN时，求的值．29. 在平面直角坐标系中，对于点，，，，记，，将称为点，的横纵偏差，记为，即．若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的横纵偏差，记为．（1），，①的值是　　；②点在轴上，若，则点的坐标是　　．（2）点，在轴上，点在点的上方，，点的坐标为．①当点的坐标为时，求的值；②当线段在轴上运动时，直接写出的最小值及此时点的坐标．