湖北省黄冈市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(试卷)
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数学试题
一、选择题(下列各题的备选答案中,有且仅有一个答案是正确的,每小题3分,共24分)
1. 在实数中,是无理数的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将选项化简,再利用无理数的定义进而得出答案.
【详解】解:A、是有理数,故此选项不符合题意;
B、是无理数,故此选项发货后题意;
C、=-2,是有理数,故此选项不符合题意;
D、=4,是有理数,故此选项不符合题意;
故选B.
【点睛】本题主要考查了无理数,正确把握相关定义是解题关键.
2. 若点是第四象限内的点,且点到轴的距离,到轴的距离,则点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数,纵坐标是负数,点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.
【详解】解:∵点P(x,y)是第四象限内的点,且点P到x轴的距离3,到y轴的距离2,
∴点P的横坐标为2,纵坐标为-3,
∴点P的坐标是(2,-3).
故选:A.
【点睛】本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.
3. 如图,,分别交,于点,,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质和对顶角相等即可得∠2的度数.
【详解】解:∵,
∴∠2=∠FHD,
∵∠FHD=∠1=39°,
∴∠2=39°.
故选:B.
【点睛】本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是掌握平行线的性质.
4. 下列说法不一定成立的是( )
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐一分析判断即可.
【详解】解:A、若,则 正确;
B、若,则 正确;
C、若,当c=0时,,此项错误;
D、若,则此项正确.
故选 C.
【点睛】本题主要考查了不等式的性质,不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变;不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整式,不等号方向不变;不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整式,不等号方向改变.熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.
5. 下列调查方式中,最合适的是( )
A. 为了解某品牌灯泡的使用寿命,采用全面调查的方式
B. 为了解我市居民的节水意识,采用全面调查的方式
C. 对一枚用于发射卫星的运载火箭各部件的检查,采用抽样调查的方式
D. 为了解我市八年级学生对在线学习课程的满意度情况,采用抽样调查的方式
【答案】D
【解析】
【分析】当调查范围比较小,调查不具有破坏性,数据要求准确全面时采用普查;当调查对象涉及面较大,范围较广,受条件限制或是具有破坏性时采用抽样调查,据此区别判断即可.
【详解】A、为了解某品牌灯泡的使用寿命,调查具有破坏性,适合抽样调查,选项错误;
B、为了解我市居民的节水意识,范围广,采用抽样调查,选项错误;
C、对一枚用于发射卫星的运载火箭各部件的检查,数据要求准确全面,适合普查,选项错误;
D、为了解我市八年级学生对在线学习课程的满意度情况,采用抽样调查,选项正确.
故选:D.
【点睛】本题考查抽样调查和普查的区别,能准确判断是解题的重点.
6. 不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出每一个不等式的解集,在数轴上表示出来,其公共部分即为不等式组的解集.
【详解】解:
由①得,x≤2,
由②得,x>﹣1,
故原不等式组的解集为:﹣1<x≤2.
故选:A.
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集,熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键.
7. 下列判断:①一个数的平方根等于它本身,这个数是0和1;②实数分为正实数和负实数;③2的算术平方根是;④无理数是带根号的数.正确的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根,算术平方根,实数的分类,无理数的定义判断即可.
【详解】①一个数的平方根等于它本身,只有0,该项错误;②实数包括正实数和负实数和0,该项错误;③的算术平方根是,该项正确;④无理数不一定是带根号的数, 是无理数,不带根号,该项错误.
故选C.
【点睛】本题考查平方根,算术平方根,实数的分类,无理数的定义,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
8. 小月去买文具,打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本,她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付( )
小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本 售货员:好的,那你应付款52元 小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元 |
A. 10元 B. 11元 C. 12元 D. 13元
【答案】C
【解析】
【分析】设购买1支签字笔应付x元,1本笔记本应付y元,根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44,进而求出x+y的值.
【详解】设购买1支签字笔应付x元,1本笔记本应付y元,
根据题意得,
解得8x+8y=96,
即x+y=12,
所以在单价没有弄反的情况下,购买1支签字笔和1本笔记本应付12元,
故选C.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
9. 64的算术平方根是______.
【答案】8
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可.
【详解】解:64的算术平方根是8;
故答案为8.
【点睛】本题考查立方根及算术平方根知识,属于基础题,掌握基本的定义是解题关键.
10. 满足不等式组的整数解有___________个.
【答案】5
【解析】
【分析】求出不等式组的解集,可得到整数解,即可求解
【详解】解:∵,
∴ ,
∴整数解为-1,0,1,2,3,共有5个,
故答案为:5
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组,熟练掌握解求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小大小小大中间找,大大小小找不到(无解)是解题的关键.
11. 已知方程组的解是,则的值为____.
【答案】5
【解析】
【分析】直接把代入方程组,求出m、n的值,即可求出答案.
【详解】解:∵方程组的解是,
∴,
∴;
故答案为:5.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,解题的关键是正确求出m、n的值.
12. 一个正数的两个平方根分别是与,则这个正数是______.
【答案】9
【解析】
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程,解方程即可求出a,进一步即可求出答案.
【详解】解:因为一个正数的两个平方根分别是与,
所以+()=0,解得:a=﹣1,
所以这个正数.
故答案为:9.
【点睛】本题考查了平方根的定义,属于基础题型,掌握解答的方法是解题的关键.
13. 如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是_____.
【答案】20°##20度
【解析】
【分析】根据同位角相等两直线平行,求出旋转后∠2的同位角的度数,然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数.
【详解】解:∵∠AOC=∠2=50°时,OA∥b,
∴要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是∠1-∠AOC =70°﹣50°=20°.
故答案是:20°.
【点睛】本题考查了旋转的性质,平行线的判定,根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键.
14. 如图所示,在平面直角坐标系中,,,将线段平移至的位置,则的值为___________.
【答案】2
【解析】
【分析】根据平移变换的规律解决问题即可.
【详解】解:由题意,线段向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到线段,
,,
,
故答案为:2.
【点睛】本题考查坐标与图形变化平移,解题的关键是掌握平移变换的性质,属于中考常考题型.
15. 如图,已知直线,,若,是图中角的两边分别平行的一对角,且的度数为,的度数为,则值为___________.
【答案】14或40
【解析】
【分析】根据平行线的性质和已知条件可得∠1与∠2相等或互补,列式计算即可求出x的值.
【详解】解: 因为∠1,∠2是图中角的两边分别平行的一对角,
所以∠1与∠2相等或互补,如图所示:
所以(2x-3)°=(3x-17)°或(2x-3)°+(3x-17)°=180°,
解得x=14或40.
则x值为14或40.
故答案为:14或40.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质,解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质.
16. 图,用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当铁钉进入木块部分长度足够时,每次钉入木块的铁钉长度是前一次的.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后,铁钉进入木块的长度是cm,若铁钉总长度为5cm,则的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
【分析】分别求出每次钉入木板的长度,根据相加等于总长度,然后求解即可.
【详解】解:∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是acm,
根据题意得:敲击2次后铁钉进入木块的长度是,
∴敲击2次后铁钉未进入木块的长度为,
∴,
∴解得,
∵第3此敲击钉子全部进入木块,
∴,
解得,
故a取值范围是:,
故答案为:.
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用,解题的关键在于能够准确根据题意列出不等关系求解.
三、解答题(本大题共8小题,满分共72分)
17. 计算
(1)
(2)
【答案】(1);(2)6
【解析】
【分析】(1)首先计算乘方、开立方和绝对值,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可;
(2)首先计算乘方和开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.
【详解】解:(1)
;
(2)
.
【点睛】此题主要考查了实数的运算,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.
18. 解方程(或不等式)组:
(1)
(2)
【答案】(1);(2)
【解析】
【分析】(1)直接利用加减消元法解二元一次方程组即可;
(2)先求出每个不等式的解集,然后求出不等式组的解集即可.
【详解】解:(1),
把① +②×2得:解得,
把代入① 中解得,
∴方程组的解为:;
(2),
解不等式① 得:,
解不等式② 得:,
∴不等式组的解集为:.
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组,解一元一次不等式组,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
19. 如图,直线,相交于点,,,,求和度数.
【答案】,
【解析】
【分析】根据OE⊥CD, OF⊥AB,即可得到∠COE=∠DOE=∠AOF=∠BOF=90°,从而可以得到∠BOD=25°,即可得到∠BOE=65°,根据∠COF+∠DOF=180°,即可得到∠COF=115°.
【详解】解:∵OE⊥CD, OF⊥AB,
∴∠COE=∠DOE=∠AOF=∠BOF=90°,
∵∠DOF=65°,
∴∠BOD=25°
∴∠BOE=65°,
∵∠COF+∠DOF=180°,
∴∠COF=115°.
【点睛】本题主要考查了垂直的定义,邻补角的性质,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
20. 甲,乙两位同学在解方程组时,甲把字母看错了得到方程组的解为,乙把字母看错了得到方程组的解为.
(1)求,的正确值;
(2)求原方程组的解.
【答案】(1),;(2)
【解析】
【分析】(1)由题意将代入,将代入,分别求解、即可;
(2)由(1)的方程组,再由加减消元法解二元一次方程组即可.
【详解】解:(1)由题意,将代入,
得,
,
将代入,
得,
;
(2),
①②,得,
将代入①得,,
方程组的解为.
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法,熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键.
21. 某校为了了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图(如图)根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次调查一共抽取了_________名学生,扇形统计图中安全意识为“很强”所在扇形的圆心角等于_________;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)该校有1800名学生,现要对安全意识为“淡薄”“一般”的学生强化安全教育,根据调查结果,估计全校需要强化安全教育的学生有多少名?
【答案】(1)120;;(2)见解析;(3)450名
【解析】
【分析】(1)用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生人数;用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数的百分比,360°乘以百分比即是扇形统计图中安全意识为“很强”所在扇形的圆心角的度数;
(2)用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”的人数,在条形统计图上画出即可;
(3)用总人数乘以安全意识为“淡薄”、 “一般”学生一共所占的百分比即可得全校需要强化安全教育的学生的人数.
【详解】解:(1) 18÷15%=120;
36÷120=30%,
;
∴这次调查一共抽取了120名学生,安全意识为“很强”所在扇形的圆心角等于108°
(2)安全意识“较强”的人数是:(人),
(3)(人),
答:估计全校需要强化安全教育的学生约有450名.
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图,用样本估计总体;正确理解题意,从统计图表中获取准确信息是解题的关键.
22 已知:,
(1)如图,点在直线与之间,连接,,试说明.
(2)当点在如图的位置时,其他条件不变,试说明.
(3)如图,延长线段交直线于点,已知,,则的度数为_____________.(请直接写出答案)
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)
【解析】
【分析】(1)过点作,由平行线的性质得出,证出,由平行线的性质得出,即可得出结论;
(2)过点作,则,由平行线的性质得出,,即可得出结论;
(3)同(2)得,得出,即可得出答案.
【详解】(1)证明:如图①,过点作,
(两直线平行,内错角相等),
(已知),
(辅助线作法),
(平行于同一直线的两条直线平行),
(两直线平行,内错角相等),
,
(等量代换),
(2)证明:过点作,如图②所示
,
,
,,
;
(3)解:同(2)得:,
,
,
故答案为:.
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质;正确作出辅助线运用平行线的判定和性质是解题的关键.
23. 绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:
种植户 | 种植类蔬菜面积(单位:亩) | 种植类蔬菜面积(单位:亩) | 总收入(单位:元) |
甲 | |||
乙 |
说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等;亩为土地面积单位
求两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元?
某种植户准备租亩地用来种植两类蔬菜,为了使总收入不低于元且种植类蔬菜的面积多于种植类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案;
在的基础上,指出哪种方案使总收入最大,并求出最大值.
【答案】(1)两类蔬菜每亩平均收入分别是元,元;(2)租地方案有4种,具体方案详见解析;(3)种植类蔬菜的面积为11亩,种植类蔬菜的面积为9亩时,总收入最大,最大值为64500元.
【解析】
【分析】(1)设两类蔬菜每亩平均收入分别是元,元,再根据甲、乙种植户的总收入建立二元一次方程组,然后解方程组即可;
(2)结合(1)的结论,建立不等式组,然后求出其正整数解即可;
(3)设总收入为元,根据题(2)可得与a的函数关系式,再根据一次函数的性质求解即可.
【详解】解:(1)设两类蔬菜每亩平均收入分别是元,元,
由题意得:,
解得,
答:两类蔬菜每亩平均收入分别是元,元;
(2)设用来种植类蔬菜的面积亩,则用来种植类蔬菜的面积为亩,其中a为整数
由题意得:,
解得,
为整数,
a的取值为,
因此,租地方案有以下4个:
类别 | 种植面积单位: (亩) | |||
B |
(3)设总收入为元,
由(2)可得:,
由一次函数的性质可知,当时,随a的增大而减小,
则(2)中的4个方案中,当时,总收入最大,最大值为,(元),
答:种植类蔬菜的面积为11亩,种植类蔬菜的面积为9亩时,总收入最大,最大值为64500元.
【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数的应用,理解题意,正确建立方程组、不等式组和一次函数是解题关键.
24. 在平面直角坐标系中,点,的坐标分别为,,现将线段先向上平移3个单位,再向右平移1个单位,得到线段,连接,.
(1)如图1,求点,的坐标及四边形的面积;
图1
(2)如图1,在轴上是否存在点,连接,,使?若存在这样的点,求出点的坐标;若不存在,试说明理由;
(3)如图2,在直线上是否存在点,连接,使?若存在这样的点,直接写出点的坐标;若不存在,试说明理由.
图2
(4)在坐标平面内是否存在点,使?若存在这样的点,直接写出点的坐标的规律;若不存在,请说明理由.
【答案】(1),,;(2)存在,或;(3)存在,或;(4)存在,的纵坐标总是4或.或者:点在平行于轴且与轴的距离等于4的两条直线上;或者:点在直线或直线上
【解析】
【分析】(1)根据点的平移规律,即可得到对应点坐标;
(2)由,可以得到,即可得到P点坐标;
(3)由,可以得到,结合点C坐标,就可以求得点Q坐标;
(4)由,可以AB边上的高的长度,从而得到点的坐标规律.
【详解】(1)∵点,点
∴向上平移3个单位,再向右平移1个单位之后对应点坐标为,点
∴
∴
(2)存在,理由如下:
∵
即:=12
∴
∴或
(3)存在,理由如下:
∵
即:
∵
∴
∵
∴或
(4)存在:理由如下:
∵
∴
设中,AB边上的高为h
则:
∴
∴点在直线或直线上
【点睛】本题考查直角坐标系中点的坐标平移规律,由点到坐标轴的距离确定点坐标等知识点,根据相关内容解题是关键.
湖北省黄冈市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题: 这是一份湖北省黄冈市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题,共4页。
湖北省黄冈市黄州区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题: 这是一份湖北省黄冈市黄州区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题,共12页。试卷主要包含了非选择题的作答,考生必须保持答题卡的整洁,若,则的值是,点到轴的距离是________,的算术平方根是________等内容,欢迎下载使用。
2020-2021学年湖北省黄冈市八年级(上)期末数学试卷: 这是一份2020-2021学年湖北省黄冈市八年级(上)期末数学试卷,共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。