北京市东城区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（试卷）

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2020-2021学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共10个小题．每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下面四个数中，无理数是（　　）
A. B. C. D. ﹣
【1题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．
【详解】解：是分数，是有理数；
是循环小数，是有理数；
是无限不循环小数，是无理数；
﹣= -6，是整数，是有理数；
故选：C
【点睛】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2. 下列调查方式中，适宜的是（　　）
A. 合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查
B. 某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查
C. 对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查
D. 某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据样本的具体情况和样本总量具体判断即可．
【详解】Ａ选项，为班级所有同学定制服装，一定要了解每个人的尺寸，应该全面调查，所以不适宜抽样调查；
Ｂ选项，食品类检验一定要进行抽样调查，所以不适宜全面调查；
Ｃ选项，安检一定要做到每个人都安检，因此适宜全面调查；
Ｄ选项，了解该市的中学生睡眠情况，应调查不同学校不同年级的学生具体情况，因此不适宜对具体中学具体年级学生进行抽样调查；
故选Ｃ．
【点睛】本题考查了抽样调查与全面调查，关键是根据样本是否可破坏和样本总量判断即可．
3. 如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（　　）

A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线
【3题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意抽象为过直线外一点到直线的距离最短分析即可
【详解】根据题意，小河可以抽象为一条直线，点到直线所有连线中，垂线段最短
理由是: 垂线段最短
故选B
【点睛】本题考查了垂线段最短的应用，理解题意是解题的关键．
4. 如图，点A，C，E在同一条直线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A. ∠1＝∠4 B. ∠3＝∠4
C. ∠1＝∠2 D. ∠D+∠ACD＝180°
【4题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】先确定两角的位置关系，再直接利用平行线的判定进行逐一判断即可．
【详解】解：A. 与直线AB与AC被直线BC所截的同旁内角，是不能判断两直线平行，故选项A错误；
B. 与直线BD与AC被直线BC所截的内错角，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出BD∥AC，但不是AB∥CD，故选项B错误；
C.∠1与∠2是直线AB与DC被直线BC所截的内错角，∠1＝∠2能判断直线AB∥CD，故选项C正确 ；
D. 与直线BD与AC被直线DC所截的同旁内角，，利用同旁内角互补，两直线平行，即可判断出BD∥AC，但不是AB∥CD，故选项D错误．
故选C．
【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理，关键在于找准两个角之间的位置关系．
5. 已知点在轴上，则点的坐标是（　　）
A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．
【详解】解：点在轴上，
，
解得：，
，
则点的坐标是：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．
6. 如果a＜b，那么下列不等式中错误的是（　　）
A. a+2＜b+2 B. a﹣2＜b﹣2 C. D. ﹣2a＜﹣2b
【6题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等式的方向改变；据此判断即可．
【详解】解：A、由a＜b可得a+2＜b+2，
故本选项正确，不符合题意；
B、由a＜b可得a﹣2＜b﹣2，
故本选项正确，不符合题意；
C、由a＜b可得，
故本选项正确，不符合题意；
D、由a＜b可得，
故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟知不等式的性质是解决本题的关键．
7. 如图，直线ab，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，则∠2等于（　　）

A. 35° B. 50 C. 55° D. 65°
【7题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质，求得,求的余角，根据对顶角相等即可求解．
【详解】ab

AB⊥BC，∠1＝35°


．
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，余角的定义，对顶角相等，熟悉以上知识点是解题的关键．
8. 如图，数轴上有A，B，C，D四点，以下线段中，长度最接近的是（　　）

A. 线段AB B. 线段AC C. 线段BC D. 线段CD
【8题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】估算的大小，然后逐项判断即可．
【详解】，即
A. 线段AB的长度小于3，不符合题意；
B. 线段AC的长度大于4，不符合题意；
C. 线段BC的长度小于2，不符合题意；
D. 线段CD的长度大于3小于4，符合题意．
故选D
【点睛】本题考查了数轴的定义，无理数估算；正确的估算大小，数形结合是解题的关键．
9. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【9题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.
【详解】∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，
∴5x+y=3，
∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，
∴x+5y=2，
∴得到方程组，
故选：A.
【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．现把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→B……的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）

A. （1，1） B. （0，1） C. （﹣1，1） D. （1，0）
【10题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】先求出四边形ABCD的周长为10，得到的余数是1，由此即可解决问题．
【详解】解：点A（1，1），B（﹣1，1），
C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
四边形ABCD的周长为10，
的余数是1，
又，
细线另一端所在的位置的点在A处左面1个
单位长度的位置，即坐标为．
故选：B．
【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形ABCD的周长，属于常考题型．
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
11. “两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是 ___命题．（填“真”或“假”）
【11题答案】
【答案】假
【解析】
【分析】由正确的题设得出正确的结论是真命题，由正确的题设不能得出正确结论是假命题，判定此命题的正误即可得到答案．
【详解】解：∵当两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，
∴两条直线被第三条直线所截，内错角有相等或不相等两种情况
∴原命题错误，是假命题，
故答案为假．
【点睛】本题考查了判断命题的真假的知识，解题的关键是根据命题作出正确的判断，必要时可以举出反例．
12. “x的2倍与y的和是非负数”用不等式表示应为 ___．
【12题答案】
【答案】
【解析】
【分析】直接利用x的2倍与y的和为2x+y，非负数即大于等于0，即可列出表达式．
【详解】解：∵x的2倍与y的和为2x+y，非负数即大于等于0，
由题意可得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了实际问题中抽象出的一元一次不等式，正确得出不等关系是解题的关键．
13. 9的平方根是_________．
【13题答案】
【答案】±3
【解析】
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
14. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是_____（写出一个即可）．
【14题答案】
【答案】x﹣y（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可.
【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
而1﹣1＝0，
∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．
故答案为：x﹣y（答案不唯一）.
【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解，正确理解方程组的解与每个方程的关系是解题的关键.
15. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．若∠EOB＝2∠AOC，则∠AOD的度数为 _______．

【15题答案】
【答案】150°
【解析】
【分析】应用垂直定义和对顶角相等，设未知数列方程求解．
【详解】解：设∠AOC=x，则∠EOB=2x．
∵OE⊥CD，
∴∠EOC=∠EOD=90°，
∵∠AOC=∠BOD，且∠BOD+∠EOB=∠EOD=90°，
∴x+2x=90°，
∴x=30°，2x=60°，
即∠EOB=60°，
∴∠AOD=∠BOC=∠EOB+∠EOC=60°+90°=150°．
故答案为：150°
【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直定义，通过设未知数列方程解题，熟练掌握这些方法是解题的关键．
16. 下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是_________年，私人汽车拥有量年增长率最大的是_________年．

【16题答案】
【答案】 ①. 2016 ②. 2015
【解析】
【分析】直接利用条形统计图以及折线统计图分别分析得出答案．
【详解】由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年，净增183-150=33（万辆），
由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2015年．
故答案为：2016，2015．
【点睛】此题主要考查了折线统计图以及条形统计图的应用，正确利用图形获取信息是解题关键．
17. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b＝___．
【17题答案】
【答案】-1
【解析】
【分析】根据平行于轴的横纵坐标特点分析求得的值，在代入代数式求解即可
【详解】A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）
AB∥x轴，则到轴的距离相等，即的纵坐标相等，，解得；
AC∥y轴，则到轴的距离相等，即的横坐标相等，
当时，
故答案为: ．
【点睛】本题考查了与坐标轴平行的直线上点的坐标特征，理解题意是解题的关键．
18. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程x﹣3＝0的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以方程x﹣3＝0为不等式组的关联方程．若方程2x+1＝x+2与3（x﹣1）＝x+1都是关于x的不等式组的关联方程，则满足题意的整数m可以是 _____（写出一个即可）；m的取值范围是 _____．
【18题答案】
【答案】 ①. 1（答案不唯一） ②.
【解析】
【分析】先求出方程和不等式组的解（解集），再根据关联方程的定义列出不等式组，求解即可．
【详解】解：2x+1＝x+2的解是：x=1
3（x﹣1）＝x+1的解是：x=2
的解集是：
因为方程2x+1＝x+2与3（x﹣1）＝x+1都是关于x的不等式组的关联方程，
所以m满足：
所以，； m可以是1，2等；
故答案为：1，
【点睛】考核知识点：解不等式组．理解定义，掌握解一元一次不等式组是关键．
三、解答题（本题共10个小题，共54分）
19. 计算：．
【19题答案】
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质进行计算即可；
【详解】解：原式=；
【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到算术平方根、立方根、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键
20. 解不等式3（x﹣1）≥x+2，并将解集表示在数轴上．
【20题答案】
【答案】，将解集表示在数轴上见解析．
【解析】
【分析】先解不等式，然后将解集表示在数轴上即可，注意这里带等于号，用实心点．
详解】




将解集表示在数轴上：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴是表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键．
21. 解不等式组并写出所有整数解．
【21题答案】
【答案】，所有整数解为-2，-1，0，1．
【解析】
【分析】先分别解不等式可求出不等式组解集，再求出整数解即可.
【详解】解：
解①式得：x≥−，
解②式得：，
故不等式组的解集为：
所以，所有整数解为-2，-1，0，1．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤和找不等式组解集的方法是解题的关键．
22. 如图，平面内有两条直线l1，l2点A在直线l1上，按要求画图并填空：

（1）过点A画l2垂线段AB，垂足为点B；
（2）过点A画直线AC⊥l1，交直线l2于点C；
（3）过点A画直线AD∥l2；
（4）若AB＝12，AC＝13，则点A到直线l2的距离等于　 　．
【22题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）12．
【解析】
【分析】（1）根据垂线段的定义画出即可；
（2）根据垂线的定义画出即可；
（3）根据平行线的定义画出即可；
（4）根据点到直线间的距离求解即可得到答案．
【详解】解：（1）如图所示；

（2）如图所示；
（3）如图所示；
（4）点到直线间的距离，即垂线段的长度，
所以，点A到直线l2的距离等于12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23. 按要求画图并填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，原点O及△ABC的顶点都是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点），点A的坐标为（﹣4，2）．

（1）将△ABC先向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）点A1的坐标是　 　；
（3）点D在x轴正半轴上，若S△ABD＝S△ABC，则点D的坐标为 　 　．
【23题答案】
【答案】（1）画图见解析；（2）（0，1）；（3）（1，0）．
【解析】
【分析】（1）根据平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可．
（2）根据点的位置写出坐标即可．
（3）利用平行线间距离处处相等，过点C作AB的平行线交x轴的交点即为D点，看图写出坐标即可．
【详解】解：（1）如图，即为所求作．

（2）如上图，．
故答案为：．
（3）∵S△ABD＝S△ABC，且两个三角形有共同的底AB，
∴只要保证同高，面积就相等，
根据平行线间的距离处处相等，
∴过点C作AB的平行线交x轴于点D，即可保证点C到AB的高于点D到AB的高相等，
∵线段AB是在的长方形的对角线上，
∴线段CD也必须在的长方形的对角线上，如下图所示，
∴点D的坐标是：．
故答案为：

【点睛】本题考查作图--平移变换，平行线间的距离处处相等，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，正确作出图形是解题的关键．
24. 补全证明过程，并在 （　　）内填写推理的依据．
已知：如图，直线a，b，c被直线d，e所截，∠1＝∠2，∠4+∠5＝180°，求证：∠6＝∠7．

证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（ 　　），
∴∠1＝∠3，
∴c∥a（ 　　），
∵∠4+∠5＝180°，
∴　　∥b（ 　　）．
∴a∥b（ 　　）．
∴∠6＝∠7（ 　　）．
【24题答案】
【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；c；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等．
【解析】
【分析】根据题目给出的证明过程，结合相关角的位置类别即可解决．
【详解】证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠3，
∴c∥a（同位角相等，两直线平行），
∵∠4+∠5＝180°，
∴c∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
∴a∥b（ 平行于同一直线的两条直线互相平行）．
∴∠6＝∠7（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的判定与性质等知识点，准确识别不同类别的角是解题的基础，熟知平行线的判定与性质是解题的关键．
25. 如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．

（1）判断DE与BC的位置关系，并证明；
（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度数．
【25题答案】
【答案】（1）DE//BC，证明见解析；（2）∠DEC=117°．
【解析】
【分析】（1）依据可得，可得，在依据，即可得，进而判定；
（2）依据,，进而得出的度数．
【详解】解：（1）∵，
,
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵，
∴．
【点睛】此题考查平行线判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解决本题的关键．
26. 为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：h），并对数据（时间）进行整理、描述．下面给出了部分信息：图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组：2≤t＜4，4≤t＜6，6≤t＜8，8≤t＜10，10≤t≤12），图2是阅读时间扇形统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 　 　；
（2）补全图1；
（3）图2中，2≤t＜4所在的扇形的圆心角的度数是　 　；
（4）已知该校共有1800名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数．
【26题答案】
【答案】（1）96；（2）详见解析；（3）30°；（4）估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数为1200人．
【解析】
【分析】（1）根据统计图，样本容量：24÷25%；
（2）由（1）可得对应频数：96-8-24-30-10，再画图；
（3）根据圆心角公式：8÷96×360°；
（4）用样本估计总体情况：1800×（人）；
【详解】解：（1）样本容量：24÷25%=96；
（2）96-8-24-30-10=24，故统计图如下：

（3）图2中，2≤t＜4所在的扇形的圆心角的度数是：8÷96×360°=30°；
（4）1800×（人）
答：计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数为1200人
【点睛】考核知识点：频数分布直方图，用样本估计总体；从统计图获取信息是解题的关键．
27. 小勇到某文具店为班级购买奖品．该文具店举办“文具组合”促销活动，具体如下：
A组合：一个笔袋、一支签字笔单价a元
B组合：一个笔袋、一副三角板单价b元
C组合：一个笔袋、一支签字笔、一副三角板单价33元
已知B组合的单价比A组合的单价多3元，2份A组合和1份B组合共需78元．请回答以下问题：
（1）A，B组合的单价分别是多少元？
（2）若他共购买了8个笔袋、5支签字笔、n副三角板，则他选了 　 　份A组合　 　份B组合、　 　份C组合；（可用含n的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，如果三种组合至少各买1份，而且总费用不超过240元，那么小勇有多少种购买方案，哪种方案总费用最低？
【27题答案】
【答案】（1）A，B组合的单价分别是25元和28元；（2）（8-n）；3；（n-3）；（3）共有3种购买方案，小勇购买4份A组合、3份B组合、1份C组合时，总费用最低，为217元．
【解析】
【分析】（1）根据题意列出方程组可得；
（2）可以先推出B和C组合之和，再推出A组合，再推出C组合，再推出B组合；
（3）由（2），结合题意列出不等式组，求不等式组解集可得．
【详解】解：（1）依题意可得：

解得

答：A，B组合的单价分别是25元和28元；
（2）由已知可得：A组合有（8-n）份，C组合有5-（8-n）=n-3（份）；B组合有n-（n-3）=3（份）
故答案为：（8-n）；3；（n-3）；
（3）由已知可得：

解得：
因为n为整数，所以n=4,5,6
所以，共有3种购买方案:
①4份A,3份B,1份C；
②3份A,3份B,2份C；
③2份A,3份B,3份C；
费用分别是：
①4×25+3×28+33=217（元）；
②3×25+3×28+33×2=225（元）；
③2×25+3×28+33×3=233（元）
所以，小勇购买4份A组合、3份B组合、1份C组合时，总费用最低，为217元．
【点睛】考核知识点：二元一次方程组和一元一次不等式组运用．理解题意，把问题转化为二元一次方程组和一元一次不等式组问题是关键．
28. 在平面直角坐标系xOy中．点A，B，P不在同一条直线上．对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q落在线段AB上，则称点P为线段AB的内垂点．若垂足Q满足|AQ-BQ|最小，则称点P为线段AB的最佳内垂点．已知点A（﹣2，1），B（1，1），C（﹣4，3）．

（1）在点P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，线段AB的内垂点为 　 　；
（2）点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2，则点M的坐标为 　 　；
（3）点N在y轴上且为线段AC的内垂点，则点N的纵坐标n的取值范围是 　 　；
（4）已知点D（m，0），E（m+4，0），F（2m，3）．若线段CF上存在线段DE的最佳内垂点，求m的取值范围．
【28题答案】
【答案】（1）P3，P4；（2）（-0.5，3）或（-0.5，-1）；（3）；（4）或
【解析】
【分析】（1）根据题意分析，即可得到答案；
（2）结合题意，首先求得线段中点C坐标，再根据题意分析，即可得到答案；
（3）过点A作轴，过点C作轴，交于点D，过点A作，交y轴于点，过点C作，交y轴于点，根据三角形和直角坐标系的性质，得；再根据直角坐标系和等腰直角三角形性质，得，，从而得到答案；
（4）根据题意，得线段中点坐标；再结合题意列不等式并求解，即可得到答案．
【详解】（1）根据题意，点P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，线段AB的内垂点为P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）
故答案为：P3，P4；
（2）∵A（﹣2，1），B（1，1）
∴线段中点C坐标为：，即
∵点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2
∴当或，即当或时，|AQ-BQ|=0，为最小值
故答案为：（-0.5，3）或（-0.5，-1）；
（3）如图，过点A作轴，过点C作轴，交于点D，过点A作，交y轴于点，过点C作，交y轴于点，

∵点A（﹣2，1），C（﹣4，3）
∴，，
∴
∴，，即，
∴
故答案为：；
（4）∵点D（m，0），E（m+4，0）
∴线段中点坐标为
根据题意，得：当时，；
当时，；
∴或．
【点睛】本题考查了直角坐标系、一元一次不等式知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、一元一次不等式、坐标的性质，从而完成求解．