湖北省武汉市江汉区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（试卷）

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湖北省武汉市江汉区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在，0，，四个数中，最小的数为（ ）．
A. B. C. D. 0
【1题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据实数比较大小的方法判断即可．
【详解】解：∵，
∴−2＜＜−1＜0．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，解题的关键熟知正实数大于零，负实数小于零，两个负实数绝对值大的反而小．
2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A 3，4，8 B. 5，6，10 C. 5，5，11 D. 5，6，11
【2题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系即可求解.
【详解】A选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形
B选项，，，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形
C选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形
D选项，，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形
故选B．
【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.
3. 如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，下列作法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【3题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的高的定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高判断即可．
【详解】解：根据三角形的高的定义可知，选项C中，线段AD是△ABC的高．
故选：C．
【点睛】本题考查作图-基本作图，三角形的角平分线，中线，高等知识，解题的关键是理解三角形高的定义，属于中考常考题型．
4. 若，则下列不等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【4题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：A．因为a＞b，
所以a-3＞b-3，故本选项不合题意；
B．因为a＞b，
所以-3a＜-3b，故本选项符合题意；
C．因为a＞b，
所以-a＜-b，
所以1-a＜1-b，故本选项不合题意；
D．因为a＞b，
所以，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
5. 下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ）
A. 了解一批灯泡的使用寿命
B. 调查武汉市中学生的睡眠时间
C. 了解某班学生的数学成绩
D. 调查某批次汽车的抗撞能力
【5题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A．了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B．调查武汉市中学生的睡眠时间，所费人力、物力和时间较多，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
C．了解某班学生的数学成绩，易于调查，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；
D．调查某批次汽车的抗撞能力，调查具有破坏性，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6. 如图，已知AB//CD，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C的度数是（ ）

A. 20° B. 22.5° C. 30° D. 45°
【6题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行线的性质，得出∠A的同位角∠DOE的大小，再借助外角的性质，得出∠C的大小，
【详解】解；∵AB∥CD，∠A=45°，
∴∠DOE=∠A=45°，
∵∠DOE是△EOC的外角，∠C=∠E，
∴∠C=∠DOE=×45°=22.5°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质及外角的性质，较简单，关键把握∠DOE=∠C+∠E即可．
7. 一个样本容量为60 的样本，最大值是128，最小值是52，取组距为10，则可以分为（ ）
A. 8组 B. 7组 C. 6 组 D. 5组
【7题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】先求出该组数据最大值与最小值的差−−极差，再用极差除以组距即可得到组数．
【详解】解：∵128−52＝76，76÷10＝7.6，
∴应该分成8组．
故选：A．
【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
8. 若点P（）在第四象限，则m的取值范围是
A. B. C. D.
【8题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据点P（m，3m-4）在第四象限列出关于m的不等式组，解之可得．
【详解】解：∵点P（m，3m-4）在第四象限，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9. 一个瓶子中装有一些豆子，从中取出m粒豆子做上标记后放回瓶中并混合均匀，接着取出p粒豆子，数出其中有n粒带有记号的豆子，则估计这袋豆子的粒数约为（ ）
A. B. C. D.
【9题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】设袋子中有豆子x颗，根据取出p粒刚好有记号n粒列出算式，再进行计算即可．
【详解】解：设袋子中有x颗豆子，
根据题意得：，
解得：x=，
故选：A．
【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
10. 若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【10题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】解第一个不等式求出x＞4，结合不等式组的解集，根据“同大取大”可得m的取值范围．
【详解】解：解不等式x＋6＜3x−2，得：x＞4，
∵不等式组的解集为x＞4，
∴m≤4，
故选：A．
【点睛】本题考查是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 9的算术平方根是 ．
【11题答案】
【答案】3
【解析】
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.
【详解】∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为3．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.
12. 当x____________时，式子的值不小于的值
【12题答案】
【答案】x≤3
【解析】
【分析】根据题意列出不等式，进而即可求解．
【详解】解：∵≥，
∴x≤3，
故答案是：x≤3．
【点睛】本题主要考查解不等式，根据题意列出不等式，是解题的关键．
13. 若一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是______．
【13题答案】
【答案】22
【解析】
【分析】分别从等腰三角形的腰为和两种情况讨论，结合三角形三边关系分析，再计算出周长即可．
【详解】解：当为腰长时，三角形三边为、和，
∵4+4＜9，
所以不构成三角形，舍去；
当为腰长时，三角形三边为、和，
∵9+4＞9，
所以可以构成三角形，周长为9+9+4=22cm，
故答案为：22．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．解题的关键是分情况讨论，再根据三角形三边关系判断能否组成三角形．
14. 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠BAC=50°，∠C=70°，则∠EAD=__________

【14题答案】
【答案】5°
【解析】
【分析】由AD是高，∠C＝70°，可得∠CAD＝20°，再由AE是∠BAC的角平分线，∠BAC＝50°，从而得∠CAE＝25°，进而可求∠EAD的度数．
【详解】解：∵AD是△ABC的高，∠C＝70°，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝180°−∠ADC−∠C＝20°，
∵AE是∠BAC的角平分线，∠BAC＝50°，
∴∠CAE＝∠BAC＝25°，
∴∠EAD＝∠CAE−∠CAD＝5°．
故答案为：5°．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义和高的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的数量关系．
15. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有____本．
【15题答案】
【答案】26
【解析】
【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x＋8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．
【详解】解：设共有x名学生，则图书共有（3x＋8）本，
由题意得，0＜3x＋8−5（x−1）＜3，
解得：5＜x＜6.5，
∵x为非负整数，
∴x＝6．
∴书的数量为：3×6＋8＝26．
故答案为26．
【点睛】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键．
16. 若关于x的不等式组的整数解恰有4个，则实数a的取值范围是_____________
【16题答案】
【答案】
【解析】
【分析】首先熟练解得每个不等式，再根据它恰有4个整数解，分析出它的整数解，进而求得实数的取值范围．
【详解】解：不等式组整理得，
关于的不等式组的整数解恰有4个，
整数解只能是0，1，2，3，
，
解得．
故答案为．
【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
三、解答题（共5小题，共52分）
17. （1）计算：
（2）解方程组：
【17题答案】
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）利用二次根式的性质和二次根式的运算法则进行计算即可求解；
（2）根据加减消元法即可求解．
【详解】解：（1）原式=
=；
（2），
由①得：3x+2y=6 ③，
由②得：8x-2y=16 ④，
③+④得：11x=22，解得：x=2，
把x=2代入②，得：2×4-y=8，解得：y=0，
∴方程组的解为：．
【点睛】本题主要考查二次根式的运算以及解二元一次方程组，熟练掌握二次根式的运算法则和加减消元法，是解题的关键．
18. 解不等式组请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得________________；
（2）解不等式②，得_________________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为：_______________
【18题答案】
【答案】（1）x≥1；（2）x＜4；（3）见解析；（4）1≤x＜4
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）解不等式①，得x≥1；
（2）解不等式②，得：x＜4；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

（4）原不等式组的解集为：1≤x＜4．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19. 为了控制学生的书面作业量，规范中小学生的作息时间，某中学随机抽查部分学生，调查他们平均每天作业时间，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分：
平均每天作业时间分组统计表
组别
作业时间x
人数
A
0≤x