四川省成都市青羊区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（试卷）

2020-2021学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1. 已知某种感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　）

A. 8.23×10﹣6 B. 8.23×10﹣7 C. 8.23×106 D. 8.23×10﹣8

2. 2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，是轴对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 若代数式x2+kx+9是完全平方式，则k值为（   ）

A. 6 B. -6 C. ±6 D. ±9

4. 下列计算正确的是（　　）

A. 8ab﹣3a＝5b B. (﹣3a2b)2＝6a4b2

C. (a+1)2＝a2+1 D. 2a2b÷b＝2a2

5. 如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（     ）

A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短

C. 过一点可以作无数条直线 D. 两点确定一条直线

6. 如图，直线l1∥l2且与直线l3相交于A、C两点．过点A作AD⊥AC交直线l2于点D．若∠BAD＝35°，则∠ACD＝（　　）

A. 35° B. 45° C. 55° D. 70°

7. 如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（　　）

A. 3 B. ﹣3 C.  D. ﹣

8. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（　　）

A 5厘米 B. 6厘米 C. 2厘米 D. 厘米

9. 如图，已知在△ABC中AB＝AC，AB＝8，BC＝5，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点M、N．直线MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（　　）

A. 15 B. 13 C. 11 D. 10

10. 柿子熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出柿子下落过程（即落地前）的速度变化情况的是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：（每题4分，共16分）

11. 计算：16x3÷（8x）＝___．

12 已知x2﹣y2＝21，x﹣y＝3，则x+y＝___．

13. 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是___．

14. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝70°，AF平分∠CAB，交BC于点D．过点C作CE⊥AF于点E，则∠ECD的度数为___．

三、解答题：（15题（1）（2）小题各6分，16题8分，共20分）

15. 计算：

（1）22×（2021）0++|﹣3|．

（2）（2xy2）2•（﹣6x3y）÷（3x4y4）．

16. 先化简，再求值：[（3x+y）2﹣9（x﹣y）（x+y）]÷（2y），其中x＝3，y＝﹣2．

四、解答题（17、18、19每小题8分，20题10分，共34分）

17. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED．

（1）求证：BD＝CD．

（2）若∠A＝120°，∠BDC＝2∠1，求∠DBC的度数．

18. 如图，在边长为单位1的正方形网格中有ABC．

（1）在图中画出ABC关于直线MN成轴对称的图形A1B1C1；

（2）求ABC的面积：

（3）在直线MN上有一点P使得PA+PB的值最小，请在图中标出点P的位置．

19. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表（频率＝）：

请结合上述信息完成下列问题：

（1）m＝　 　，n＝　 　．

（2）请补全频数分布直方图．

（3）若该校要同时开设两门课程（例如，课程BC和课程CB代表同一种情况），请直接写出同时开设课程BC的概率．

20. （1）如图1，射线OP平分∠MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OA＝OB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD．求证：AD＝BD．

（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求证：BC＝AC+AD．

（3）如图3，在四边形ABDE中，AB＝9，DE＝1，BD＝6，C为BD边中点，若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．

一、填空题：（每题4分，共20分）

21. 若3m＝6，3n＝2，则3m+n的值为___．

22. 已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费14元；超过5千克的部分每千克加收3元，小明在该快递公司寄一件9千克的物品，需要付费___元．

23. 如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝36°，则∠C的度数是___．

24. 如图ABDE，BF平分∠ABC，反向延长射线BF，与∠EDC平分线DG相交于点P，若∠BPD＝44°，则∠C＝___．

25. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为三角形右侧外一点．且∠BDC＝45°．连接AD，若△ACD的面积为，则线段CD的长度为 ___．

二、解答题（26题8分、27题10分，28题12分，共30分）

26. 解决下列问题：

（1）已知x+3y＝7，xy＝2，求x﹣3y的值；

（2）已知等腰△ABC三边a、b、c为整数，且满足a2+b2＝4a+10b﹣29，求△ABC的周长．

27. 甲、乙两个工程队分别同时铺设两条公路，所铺设公路的长度y（m）与铺设时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息分析，解决下列问题：

（1）在2时～6时段时，乙队的工作效率为　 　m/h；

（2）分别求出乙队在0时～2时段和2时～6时段，y与x的关系式，并求出甲乙两队所铺设公路长度相等时x的值；

（3）求出当两队所铺设的公路长度之差为5m时x的值．

28. 在△ABD中∠A＝45°，BC⊥AD于点C，E为AB上一点，连接DE交BC于点F，且∠ADE＝∠CBD．

（1）如图1，求证：DE＝BD．

（2）如图2，作AM⊥BD于点M，交BC于点H，判断AH与BD的数量关系，并证明．

（3）在（2）的条件下，当CH：BH＝4：7，△ADE的面积为时，

①求线段AD的值；

②设AH＝a，用含a的代数式表示线段BM的值．