江苏省苏州市昆山市、张家港市等四市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（试卷）

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2020-2021学年江苏省苏州市昆山市、张家港市等四市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上)
1. a6÷a3的计算结果是（ ）
A. a9 B. a18 C. a3 D. a2
【1题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可．
【详解】解：a6÷a3=a6-3=a3．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
2. 如果一个三角形两边长为2和5，则第三边长可能为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．
【详解】解：设第三边长为x，则
由三角形三边关系定理得5-2＜x＜5+2，
即3＜x＜7，
所以只有4cm合适，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
3. 实数a在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b满足a＜b＜﹣a，则b的值可以是（ ）

A. ﹣1 B. 2 C. 3 D. ﹣3
【3题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据点b在数轴上位置可求．
【详解】解：将-a，b在数轴上表示出来如下：

∵a＜b＜-a．
∴b在a和-a之间．
选项中只有-1符合条件．
故选：A．
【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系．找到-a的位置是求解本题的关键．
4. 下列计算正确的是( )．
A. ( B.
C. ( D.
【4题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据完全平方公式，多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，对各选项分析判断后利用排除法求解
【详解】A、应为(a+1)=a+2a+1，故本选项错误，不符合题意；
B、应为(b−1)(−1−b)=−b+1，故本选项错误，不符合题意；
C、应为(−2a+1)=4a−4a+1，故本选项错误，不符合题意；
D、(x+1)(x+2)=x+2x+x+2=x+3x+2，正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查完全平方公式，多项式乘多项式，解题关键是掌握运算法则．
5. 一把直尺和一块直角三角尺（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边BC、AC分别交于点D、点E，直尺的另一边过A点且与三角尺的直角边BC交于点F，若∠CAF＝42°，则∠CDE度数为（ ）

A. 62° B. 48° C. 58° D. 72°
【5题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平行线的性质求出∠CED，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠CDE．
【详解】解：∵DE∥AF，∠CAF=42°，
∴∠CED=∠CAF=42°，
∵∠DCE=90°，∠CDE+∠CED+∠DCE=180°，
∴∠CDE=180°-∠CED-∠DCE=180°-42°-90°=48°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和等于180°，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．
6. 若am＝3，an＝5，则am+n的值是（ ）
A. B. C. 8 D. 15
【6题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则解答即可．
【详解】解：因为am=3，an=5，
所以am•an=3×5，
所以am+n=15，
故选：D．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法．解题的关键是掌握同底数幂的乘法的运算法则．
7. 已知2a+b﹣6＝0，那么代数式a+b+8的值是（ ）
A. 14 B. 11 C. 5 D. 2
【7题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】将等式左右两边同时除以2进行变形，然后利用整体思想代入求值．
【详解】解：∵2a+b-6=0，
∴a+b-3=0，
∴原式=a+b-3+11=11，
故选：B．
【点睛】本题考查代数式求值，理解等式的性质，利用整体思想解题是关键．
8. 由方程组消去m，可得x与y的关系式是（ ）
A. 2x﹣5y＝5 B. 2x+5y＝﹣1 C. ﹣2x+5y＝5 D. 4x﹣y＝13
【8题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】方程组消去m即可得到x与y的关系式．
【详解】解：，
①×3-②，得2x-5y=5，
故选：A．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
9. 如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一点，将ACD沿CD翻折后得到CED，边CE交AB于点F．若DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（ ）

A. 15°或20° B. 20°或30° C. 15°或30° D. 15°或25°
【9题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】由三角形的内角和定理可求解∠A=40°，设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，可分三种情况：当∠DFE=∠E=40°时；当∠FDE=∠E=40°时；当∠DFE=∠FDE时，根据∠ADC=∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．
【详解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵∠B-∠A=10°，
∴∠A=40°，∠B=50°，
设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，
由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，
当∠DFE=∠E=40°时，
∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，
∴∠FDE=180°-40°-40°=100°，
∴140°-x=100°+40°+x，
解得x=0（不存在）；
当∠FDE=∠E=40°时，
∴140°-x=40°+40°+x，
解得x=30°，
即∠ACD=30°；
当∠DFE=∠FDE时，
∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，
∴∠FDE=＝70°，
∴140°-x=70°+40°+x，
解得x=15，
即∠ACD=15°，
综上，∠ACD=15°或30°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据∠ADC=∠CDE分三种情况列方程是解题的关键．
10. 如图，已知长方形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，点E为AD中点．若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若AEP与BPQ全等，则点Q的运动速度是（ ）

A. 2或 B. 6或 C. 2或6 D. 1或
【10题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．
【详解】解：∵长方形ABCD，
∴∠A=∠B=90°，
∵点E为AD的中点，AD=8cm，
∴AE=4cm，
设点Q的运动速度为x cm/s，
①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，
，
解得：，
即点Q的运动速度cm/s时，能使两三角形全等．
②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，
，
解得：，
即点Q的运动速度6cm/s时，能使两三角形全等．
综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．
二、填空题(本大题共8小题，请将答案填在答题卡相应的位置上)
11. 计算a3b•6ab2的结果是 ___．
【11题答案】
【答案】3a4b3
【解析】
【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．
【详解】解：a3b•6ab2=3a4b3．
故答案为：3a4b3．
【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12. 一个多边形的每个内角都为，那么该正多边形的边数为________．
【12题答案】
【答案】10
【解析】
【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．
【详解】解：正多边形的一个内角是，
该正多边形的一个外角为，
多边形的外角之和为，
边数，
这个正多边形的边数是10．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
13. 命题“若a≥b，则ac≥bc”是____命题．（填“真”或“假”）
【13题答案】
【答案】假
【解析】
【分析】直接利用不等式的性质的应用判断命题的真假．
【详解】解：当c=0时，ac=bc，故该命题为假命题．
故答案为：假．
【点睛】本题考查了不等式的性质，真假命题的判定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．
14. 如图，ABC≌DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，若BE＝7，CF＝3，则BF＝___．

【14题答案】
【答案】2
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质得出BC=EF，求出BF=CE，根据BE=7和CF=3求出BF+EC=4，再求出答案即可．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC-FC=EF-FC，
即BF=EC，
∵BE=7，CF=3，
∴BF+CE=BE-FC=7-3=4，
∴BF=EC=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的对应边相等是解此题的关键．
15. 若a＜b＜0，则a2﹣b2___0．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【15题答案】
【答案】＞
【解析】
【分析】将a2-b2因式分解为（a+b）（a-b），再讨论正负，和积的正负，得出结果．
【详解】解：∵a＜b＜0，
∴a+b＜0，a-b＜0，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）＞0．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是先把整式a2-b2因式分解，再利用a＜b＜0得到a-b和a+b的正负，利用负负得正判断大小．
16. 如图，A在B北偏西45°方向，C在B北偏东15°方向，A在C北偏西80°方向，则∠A＝___°．

【16题答案】
【答案】35
【解析】
【分析】根据题意可得∠ABD=45°，∠DBC=15°，∠ACF=80°，再根据DB∥FE，可得∠BCE=∠DBC=15°，即可得到∠ACB=180°-80°-15°=85°，进而利用三角形内角和定理得出∠A的度数．
【详解】解：如图所示：

根据题意可得∠ABD=45°，∠DBC=15°，∠ACF=80°，
∵DB∥FE，
∴∠BCE=∠DBC=15°，
∴∠ACB=180°-80°-15°=85°，
∴△ABC中，∠A=180°-∠ACB-∠DBC-∠ABD=180°-85°-15°-45°=35°．
故答案为：35．
【点睛】本题考查的是方向角，根据题意作出平行线，根据平行线的性质进行解答是解答此题的关键．
17. 已知关于x，y的二元一次方程组，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是 ___．
【17题答案】
【答案】m＞1
【解析】
【分析】先求出方程组的解，根据x+y＞3得出不等式m+1+m＞3，再求出不等式的解集即可．
【详解】解：解方程组得：，
∵x+y＞3，
∴m+1+m＞3，
解得：m＞1，
故答案为：m＞1．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式等知识点，能求出关于m的不等式是解此题的关键．
18. 如图，在ABC中，AG＝BG，BD＝DE＝EC，CF＝AF，若四边形DEFG的面积为15，则ABC的面积为 ___．

【18题答案】
【答案】36
【解析】
【分析】连接EG，CG，由于BD=DE=EC，得到BD=BC，由AG=BG=AB，得到S△BDG=S△ABC，同理得到S△ECF=S△ABC，S△AFG=S△ABC，然后根据面积的和差即可得到结论．
【详解】解：连接EG，CG，

∵BD=DE=EC，
∴BD=BC，
∵AG=BG=AB，
∴S△BDG=S△BCG=×S△ABC=S△ABC，
同理S△ECF=×S△ABC=S△ABC，
S△AFG=×S△ABC=S△ABC，
∴S四边形DEFG=S△ABC-SBDG-S△CEF-S△AGF=S△ABC=S△ABC=15，
∴S△ABC=36．
故答案为：36．
【点睛】本题考查了三角形的面积，知道同高三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．
三、解答题(解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)
19. 计算：
（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+|﹣2|；
（2）（2x+1）2﹣x（4x﹣1）．
【19题答案】
【答案】（1）-1；（2）5x+1
【解析】
【分析】（1）先分别化简零指数幂，负整数指数幂，绝对值，然后再计算；
（2）整式的混合运算，先算乘方，单项式乘多项式，然后再算加减．
【详解】解：（1）原式=1-4+2
=-1；
（2）原式=4x2+4x+1-4x2+x
=5x+1．
【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题关键．
20. 因式分解
（1）m2n﹣9n；
（2）x2﹣2x﹣8．
【20题答案】
【答案】（1）n（m+3）（m-3）；（2）（x-4）（x+2）
【解析】
【分析】（1）先提公因式n，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）利用十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】解：（1）m2n-9n
=n（m2-9）
=n（m+3）（m-3）；
（2）x2-2x-8
=（x-4）（x+2）．
【点睛】本题考查提公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，掌握平方差公式的结构特征以及十字相乘法适用二次三项式的特点是正确应用的前提．
21. 解方程组：．
【21题答案】
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法解方程即可得到答案.
【详解】解：
，得，解得
把代入得
∴方程组的解为：
【点睛】本题主要考查了利用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法.
22. 如图，点E、F在AB上，且AE＝BF，DE＝CF，CF∥DE．求证：AC∥BD．

【22题答案】
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据已知条件证明△ACF≌△BDE可得∠A=∠B，进而可得AC∥BD．
【详解】解：证明：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
即AF=BE，
∵CF∥DE．
∴∠AFC=∠BED，
在△ACF和△BDE中，
，
∴△ACF≌△BDE（SAS），
∴∠A=∠B，
∴AC∥BD．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
23. 解不等式组．
【23题答案】
【答案】﹣1≤x＜3
【解析】
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．
【详解】解：，
解不等式①，得x＜3，
解不等式②，得x≥﹣1．
∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
24. 如图，FN交HE、MD于点A、点C，过C作射线CG交HE于点B．若∠EAF＝∠NCM＝∠MCB＝46°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠ABG的度数．

【24题答案】
【答案】（1）见解析；（2）134°
【解析】
【分析】（1）由对顶角相等得到∠NCM=∠FCD，即可得到∠EAF=∠FCD，即可判定AB∥CD；
（2）由平角的定义得到∠BCD=180°-∠MCB=134°，再根据平行线的性质即可得解．
【详解】解：（1）证明：∵∠EAF=∠NCM，∠NCM=∠FCD，
∴∠EAF=∠FCD，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠MCB+∠BCD=180°，∠MCB=46°，
∴∠BCD=180°-∠MCB=134°，
由（1）知，AB∥CD，
∴∠ABG=∠BCD，
∠ABG=134°，
答：∠ABG的度数是134°．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
25. 如图，ABC的顶点A、B、C都在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形．试在方格纸上画出相应的格点三角形：
（1）在图1中画出一个格点三角形与ABC全等且有一条公共边AB；
（2）在图2中画出一个格点三角形与ABC全等且有一个公共角∠C

【25题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）直接利用网格结合全等三角形的判定方法分析得出答案；
（2）直接利用网格结合全等三角形的判定方法分析得出答案．
【详解】解：（1）如图1所示：△ABD即所求；

（2）如图2所示：△DCE即为所求．
【点睛】此题主要考查了应用设计与作图以及全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
26. 党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚工作纳入“五位一体”总体布局和“四个全面”战略布局，作出一系列重大部署和安排，全面打响脱贫攻坚战．为帮助苏州市对口扶贫城市某省C市将58吨水果运往外地销售，苏州市某公司计划租用A，B两种车型的箱式货车共9辆，其中A型箱式货车至少要租2辆．两种货车的运载量和运费如下表所示：
车型
A
B
运载量（吨/辆）
5
8
运费（元/吨）
1000
1200
（1）请写出符合公司要求的租车方案，并说明理由；
（2）若将这批水果一次性运送到水果批发市场，那么哪种租车方案运费最少？并求出最少运费．
【26题答案】
【答案】（1）租用A型货车3辆，B型货车6辆；租用A型货车4辆，B型货车5辆；（2）租用A型货车4辆，B型货车5辆，运费最少，最少运费是10000元
【解析】
【分析】（1）设租用A型货车x辆，B型货车为（9-x）辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出x的范围，即可得出结果；
（2）分别求出两种租车方案的运费，比较大小后即可得出结论．
【详解】解：（1）设租用A型货车x辆，B型货车为（9-x）辆，
根据题意得：，
解得：2≤x≤，
∵x和9-x是正整数，
∴x可取2，3，4，因此有3种方案，分别为：
①租用A型货车2辆，B型货车7辆（此时可以剩余型货车辆或者是剩余B型货车1辆，不合题意舍去）；
②租用A型货车3辆，B型货车6辆；
③租用A型货车4辆，B型货车5辆；
（2）租用A型货车3辆，B型货车6辆时，运费为：
1000×3+1200×6=10200（元）；
租用A型货车4辆，B型货车5辆运费为：
1000×4+1200×5=10000（元）；
∵10000＜10200，
∴租用A型货车4辆，B型货车5辆，运费最少，最少运费是10000元．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用；根据题意中的数量关系列出不等式组是解决问题的关键．
27. 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子：
①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，
∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．因此，代数式x2+4x+2有最小值﹣2；
②﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4，
∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4．因此，代数式﹣x2+2x+3有最大值4；阅读上述材料并完成下列问题：
（1）代数式x2﹣4x+1的最小值为 ；
（2）求代数式﹣a2﹣b2﹣6a+4b﹣10最大值；
（3）如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？

【27题答案】
【答案】（1）-3；（2）3；（3）当x=25时，花圃的最大面积为1250平方米
【解析】
【分析】（1）将代数式x2-4x+1配方可得最值；
（2）将代数式-a2-b2-6a+4b-10配方可得最值；
（3）利用长方形的面积=长×宽，表示出花圃的面积再利用配方法即可解决问题．
【详解】解：（1）x2-4x+1=（x2-4x+4）-3=（x-2）2-3，
∵（x-2）2≥0，
∴（x-2）2-3≥-3，原式有最小值是-3；
故答案为：-3；
（2）-a2-b2-6a+4b-10=-（a2+6a+9）-（b2-4b+4）+3=-（a+3）2-（b-2）2+3，
∵（a+3）2≥0，（b-2）2≥0，
∴-（a+3）2≤0，-（b-2）2≤0，
∴-（a+3）2-（b-2）2+3的最大值为3；
（3）花圃的面积：x（100-2x）=（-2x2+100x）平方米；
-2x2+100x=-2（x-25）2+1250，
∵当x=25时，100-2x=50＜100，
∴当x=25时，花圃的最大面积为1250平方米．
【点睛】本题考查非负数的性质、配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法，利用配方法可以确定最值问题，属于中考常考题型．
28. 角平分线的探究
【教材再现】
苏科版八上P25页介绍了用尺规作图作角平分线，作法如下：
①如图1，以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D．
②分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点M．
③作射线OM．则射线OM为∠AOB的平分线．
（1）用尺规作图作∠AOB的平分线原理是证明两个三角形全等，那么证明三角形全等依据是 ．
【数学思考】
在学习了这个尺规作图作角的平分线后，小亮同学研究了下面的方法画角的平分线（如图2）：
①在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC＝OD．
②过C作CE⊥OB，垂足为E．过D作DF⊥OA，垂足为F．CE、DF交于点M．
③作射线OM．
（2）请画出图形，并证明OM平分∠AOB．
【问题解决】
（3）已知：如图3，四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E．试写出线段AB、AD、AE之间的数量关系，并说明理由．

【28题答案】
【答案】（1）SSS；（2）见解析；（3）AB+AD=2AE
【解析】
【分析】（1）利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案；
（2）利用AAS证明△OCE≌△ODF，再运用HL证明Rt△OME≌Rt△OMF，即可得出答案；
（3）过点C作CF⊥AD于F，利用AAS证明△CAE≌△CAF，再运用AAS证明△CDF≌△CBE，即可得出答案．
【详解】解：（1）用尺规作图作∠AOB的平分线原理是证明两个三角形全等，证明三角形全等依据是SSS；
故答案为：SSS；
（2）所画图形如图所示，OM平分∠AOB，

证明：∵CE⊥OB，DF⊥OA，
∴∠CEO=∠DFO=90°，
在△OCE和△ODF中，
，
∴△OCE≌△ODF（AAS），
∴OE=OF，
∵OM=OM，
∴Rt△OME≌Rt△OMF（HL），
∴∠MOE=∠MOF，
∴OM平分∠AOB．
（3）AB+AD=2AE．理由如下：
如下图，过点C作CF⊥AD于F，
则∠CFA=∠CFD=90°，

∵CE⊥AB，
∴∠CEA=90°，
∴∠CFA=∠CEA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAE=∠CAF，
在△CAE和△CAF中，
，
∴△CAE≌△CAF（AAS），
∴AE=AF，CE=CF，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠CBE=180°，
∴∠CBE=∠D，
在△CDF和△CBE中，
，
∴△CDF≌△CBE（AAS），
∴DF=BE，
∵AB+BE=AE，AD-DF=AF，
∴AB+BE+AD-DF=AE+AF，
∴AB+AD=2AE．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了基本作图，全等三角形判定和性质，正确掌握全等三角形判定和性质是解题关键．