天津市西青区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（试卷）

西青区2020~2021学年度第二学期期末考试七年级数学试卷

一、选择题，本大题共12道题，每小题3分，共36分

1. 下列实数中，无理数是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 的平方根是（   ）

A. −0.7 B. +0.7 C.  D. 0.49

3. 估计的值在（    ）

A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间

4. 若m>n则下列不等式错误的是（    ）

A. m－5>n－5 B. m+4>n+4

C.  D. －6m>－6n

5. 已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为6和5，那么点P的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列调查中，适合用全面调查的是（     ）

A. 了解某班同学立定跳远的情况 B. 了解一批炮弹的杀伤半径

C. 了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比 D. 了解全国青少年喜欢的电视节目

7. 农科院为了解某种小麦长势，从2000株随机抽取50株，对苗高进行了测量，结果如图所示，则苗高为17cm的株树为（    ）

A. 800 B. 560 C. 480 D. 160

8. 如图，，垂足为，过作∥.若，则的度数是（    ）

A. 43° B. 45° C. 47° D. 57°

9. 如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（    ）．

A. 0 B.  C. 0和1 D. 0或

10. 某商店以每辆250元的进价购进200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过自行车的进货款，这时至少已售出自行车的车辆为（    ）

A. 180 B. 181 C. 182 D. 183

11. 一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，设第一天行军的平均速度是xkm/h，第二天行军的平均速度是ykm/h，根据题意列的方程正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角；④在同一平面内，如果则．其中真命题的个数是（    ）

A 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分

13. 的相反数是_____．

14. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”的坐标为，“马”的坐标为，则“兵”的坐标为__________．

15. 如图，晓岚同学统计了她家5月份的长途电话明细清单，按通话时间画出频数分布直方图，则从图中的信息可知，她家通话时间不足10分钟的有_____次．

16. 当y______时，y与1的差大于2y与3的差．

17. 如图，计划在一块长为5m，宽为3m的长方形草坪上．修建宽为1m的纵横相交的两条人行道，则剩余草坪的面积为______m2．

18. 小明和小华分别用四个完全相同的，直角边为a，b（a＜b）的三角形拼图，小华拼成的长方形（如图①）的周长为20．小明拼成的正方形（如图②）中间有一个边长为1的正方形小孔．（1）能否求出图中一个直角三角形的面积？___（填“能”或“否”）；（2）若能，请你写出一个直角三角形的面积；若不能，请说明理由．

三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤和证明过程

19. （Ⅰ）解不等式：2x+3>x+11；

（Ⅱ）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得___________________；

（2）解不等式②，得___________________；

（3）把不等式①和②解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为___________________．

20. 解下列方程组

（1）；

（2）．

21 （1）已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE．求证：∠B+∠D＝180°．

证明：∵AB∥CD

∴∠B＝∠_______（_____________________）

∵BC∥DE（已知）

∴∠C+∠D＝_______°（_____________________）

∴∠B+∠D＝180°．

（2）如图，CD∥EF，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠ACB．

证明：∵CD∥EF，

∴∠______＝∠2（_____________________）．

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠______＝∠1．

∴______∥CB（_____________________）．

∴∠3＝∠ACB（_____________________）．

22. 为了了解某区1000名中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了部分七年级同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，得如下图表．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查的样本容量是______，a=______，b=______；

（2）请补全上面频数分布直方图，其中扇形统计图中表示跳绳次数范围100≤x＜120的扇形的圆心角度数为______．

（3）根据样本估计，全区1000名学生跳绳次数在100≤x＜140范围内的有______名．

23. 运输360t的化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t的化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨？

解题方案：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥

（1）根据题意，列出方程组

（2）解这个方程组，得

（3）答：每节火车车厢平均装_______吨化肥，每辆汽车平均装_______吨化肥（用数字作答）．

24. 如图，已知，，点C是射线BG上一点，且不与点B重合，，点F在直线AM上，且不与点A重合，过点C作，交AM于点D，过点C作，垂足为E．

（1）补全符合题意的图形；

（2）若，求度数；

（3）在（2）的条件下，点从点B出发，沿射线BG的方向移动，其他条件不变，请直接写出的度数（不必说明理由）．

25. 如图在平面直角坐标系中，O为原点，已知点A(0，a)、B(b，0)、C(c，0)，且．

（1）求点、B、的坐标；

（2）将点B向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．

①求的面积；

②当点的坐标是且时，求点P的坐标．