广东省深圳市盐田区外国语学校2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（试卷+解析）

2020-2021学年广东省深圳市盐田外国语学校八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列各式中，为分式的是（　　）

A. 2a B.  C.  D.

【1题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据分式的定义求解即可，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．

【详解】A.是整式，故该选项不符合题意；

B. 是整式，故该选项不符合题意；

C. 是分式，故该选项符合题意；

D. 是整式，故该选项不符合题意．

故选C．

【点睛】本题考查了分式的定义，理解分式的定义是解题的关键．

2. 不等式x+4＜0的一个解是（　　）

A. ﹣5 B. ﹣4 C. 0 D. 1

【2题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】求一元一次不等式的解集，再根据题意分析即可求得答案．

【详解】，

解得，

四个选项中只有，

故选A．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的解的定义，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．

3. 菱形的一个性质是（　　）

A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线相等 D. 对角互补

【3题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据菱形的性质，逐项分析即可．

【详解】四个角相等是矩形的性质，对角线相等是矩形的性质，对角互补是等腰梯形的性质，四条边相等是菱形的性质；

所以，菱形的一个性质是四条边相等．

故选B．

【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．

4. 在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，BC＝6，则DE＝（　　）

A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5

【4题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，可得是的中位线，根据三角形中位线定理即可求得答案．

【详解】如图，

点D，E分别是边AB，AC的中点，BC＝6，

是的中位线，

．

故选C．

【点睛】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线定理是解题的关键．

5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. 菱形 B. 梯形 C. 等腰三角形 D. 正五边形

【5题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断选项的正确性．

【详解】A. 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；

B. 梯形中只有等腰梯形才是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；

C. 等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；

D. 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意．

故选A．

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合；掌握概念是解题的关键．

6. 若分式的值为0，则的值为（   ）

A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0

【6题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据分式的概念，分式有意义要求分母不为零，所以分式值为零，即分子为零即可．

【详解】 ，

，

，

故选：A．

【点睛】考查分式的定义，理解定义以及有意义的条件是解题的关键．

7. 下列命题中的真命题是（　　）

A. 同旁内角互补

B. n 边形的内角和为 n•180°

C. 平行四边形是轴对称图形

D. 3 的平方根为

【7题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行线的性质，多边形的内角和公式，平行四边形的性质，平方根的定义逐项分析即可求得．

【详解】A. 两直线平行，同旁内角互补，故该选项是假命题，不符合题意

B. n 边形的内角和为 180°，故该选项是假命题，不符合题意

C. 平行四边形是中心对称图形，故该选项是假命题，不符合题意

D. 3 的平方根为 ，故该选项是真命题，符合题意．

故选D．

【点睛】本题考查了真假命题的判断，平行线的性质，多边形的内角和公式，平行四边形的性质，平方根的定义，掌握相关性质定理是解题的关键．

8. 如图，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H．则AH＝（　　）

A. 24 B. 10 C.  D.

【8题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】先根据对角线求得边长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底边乘以高即可求得

【详解】如图设交于点，

菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，

，

解得

故选C

【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．

9. 根据分式的基本性质，分式可变形为(　　)

A.  B.  C.  D.

【9题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．

【详解】原式=-，

故选C．

【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．

10. 如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，A（﹣4，0），G（0，4），BC的中点E恰好落在x轴上，CD交y轴于点F，连接DG，DO．给出判断：①BF＝AE；②CD平分∠ODG；③∠AEB+∠CDG＝90°； ④△ADO是等腰三角形．其中正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

【10题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据正方形的性质，可得，从而得到①③正确，延长GD，过A作GD延长线的垂线并与GD的延长线交于点H，再由A，G的坐标，可推出，得出D是HG的中点，最后得出△ADO是等腰三角形进而判断④，先假设CD平分∠ODG，根据已知条件得到，根据点的坐标求得进而可以判断②．

【详解】是正方形，

又

,

在和中，

故①正确；

又

故③正确；

延长，过作延长线的垂线并与的长线交于点，则

是的中点

，

由①可知

四边形 是正方形

是等腰三角形，

故④正确：

若CD平分∠ODG

则

故②不正确

综上所述，①③④正确．

故选D．

【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理，熟悉图形的性质是解题的关键．

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

11 分解因式：2x2﹣2＝_____．

【11题答案】

【答案】2（x+1）（x﹣1）．

【解析】

【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．

【详解】2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．

故答案为：2（x+1）（x﹣1）．

【点睛】此题考查提公因式法，公式法分解因式，解题关键在于提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

12. 不等式x+1＞3的解集是___．

【12题答案】

【答案】

【解析】

【分析】根据不等式的性质直接两边同时减去1，即可求解．

【详解】

解得．

故答案为：．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．

13. 对角线相等平行四边形是___．（从“菱形”“矩形”中选填）

【13题答案】

【答案】矩形

【解析】

【分析】根据矩形的判定定理即可求得答案．

【详解】对角线相等的平行四边形是矩形．

故答案为：矩形．

【点睛】本题考查了矩形的判定定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键．

14. 甲乙两人做某种零件，每小时甲比乙多做8个，甲做120个用时与乙做80个用时相等．设乙每小时做x个零件，则列方程为：___．

【14题答案】

【答案】

【解析】

【分析】根据题意，设乙每小时做x个零件，则甲每小时做，根据甲做120个用时与乙做80个用时相等，列分式方程即可解决问题．

【详解】设乙每小时做x个零件，则甲每小时做，

故答案为：．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，列出分式方程是解题的关键．

15. 若关于x的分式方程有增根，则a＝___．

【15题答案】

【答案】

【解析】

【分析】去分母，化分式方程为整式方程,分式方程产生增根,将代入整式方程即可求得的值．

【详解】分式方程有增根，

去分母，得：

解得

故答案为：．

【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的增根，掌握解分式方程是解题的关键．

三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. 解方程：．

【16题答案】

【答案】．

【解析】

【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

详解】解：方程两边同乘以，得

解得

检验：将代入知，

所以是原方程的根．

【点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程的结果要检验．

17. 先化简，再求值：，其中a＝2．

【17题答案】

【答案】；

【解析】

【分析】根据分式的加减，先计算括号内的同时将除法转化为乘法计算，再约分，最后将字母的值代入求解即可

【详解】

当时，

原式

【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．

18. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）．

（1）将△ABC向下平移3个单位，得ΔA′B′C′．画出ΔA′B′C′；

（2）写出点B′的坐标；

（3）将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°，得△A″B″C．画出△A″B″C．

【18题答案】

【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析

【解析】

【分析】（1）将△ABC的顶点向下平移3个单位，得到A′，B′，C′，顺次连接三点得到，

（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；

（3）根据题意，以为旋转中心，将两点绕顺时针旋转，得到，顺次连接，，则即为所求．

【详解】（1）如图，将△ABC的顶点向下平移3个单位，得到A′，B′，C′，顺次连接三点得到，即为所求，

（2）根据所作图形，可得；

（3）如图，以为旋转中心，将两点绕顺时针旋转，得到，顺次连接，，则即为所求．

．

【点睛】本题考查了平移作图，旋转作图，写出平面直角坐标系的点的坐标，掌握平移与旋转作图是解题的关键．

19. 环保知识竞赛共25道题，每道题答对得4分，答错或不答倒扣1分．佳佳在这次竞赛中被评为优秀（85分以上，含85分），她至少答对了几道题？

【19题答案】

【答案】22

【解析】

【分析】根据题意，设佳佳答对了道题，则答错或不答的共有道题，根据题意列出一元一次不等式即可解决问题．

【详解】设佳佳答对了道题，则答错或不答的共有道题，根据题意，得：

解得．

取正整数，的最小值为．

答：她至少答对了22道题．

【点睛】本题考查了元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键．

20. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求证：四边形AODE是矩形；

（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．

【20题答案】

【答案】（1）详见解析；（2）矩形AODE面积为

【解析】

【分析】（1）根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形；

（2）证明△ABC是等边三角形，得出OA=×4=2，由勾股定理得出OB=2，由菱形的性质得出OD=OB=2，即可求出四边形AODE的面积．

【详解】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四边形AODE是平行四边形，

∵菱形ABCD中，AC⊥BD，

∴平行四边形AODE是矩形，

故四边形AODE是矩形；

（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，

∴∠ABC=180°-120°=60°，

∵AB=BC，

∴△ABC是等边三角形，

∴OA=×4=2，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD

∴由勾股定理OB==2，

∵四边形ABCD是菱形，

∴OD=OB=2，

∴四边形AODE的面积=OA•OD=2=4．

【点睛】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

21. 某药店用3000元购进甲、乙两种口罩共1100个，甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍，购买这两种口罩的费用恰好相同．

（1）两种口罩的单价各是多少元？

（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进两种口罩共2600个（口罩进价不变），甲种口罩最多能购进多少个？

【21题答案】

【答案】（1）甲种口罩单价为3元，乙种口罩单价为元；（2）个

【解析】

【分析】（1）设乙种口罩单价为元，则甲种口罩单价为，依题意列分式方程解决问题；

（2）设该药店购进甲种口罩个，则购进乙种口罩个，依题意列一元一次不等式解决问题．

【详解】（1）设乙种口罩单价为元，则甲种口罩单价为，依题意得：

解得：，

经检验是原方程解，符合题意，

则甲种口罩单价为．

答：甲种口罩单价为3元，乙种口罩单价为元．

（2）设该药店购进甲种口罩个，则购进乙种口罩个，依题意得：

解得

取正整数，的最大值为

答：甲种口罩最多个．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．

22. 边长为4的正方形ABCD与边长为2的正方形CEFG如图1摆放，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转，旋转角为α，连接BG，DE．

（1）如图2，求证：△BCG≌△DCE；

（2）如图2，连接DG，BE，判断DG2+BE2否为定值．若是，求这个定值若不是，说明理由；

（3）如图3，当点G恰好落在DE上时，求α的值．

【22题答案】

【答案】（1）见解析；（2）48；（3）

【解析】

【分析】（1）通过边角边判定三角形全等；

（2）连接，设交于点，交于点，先证明，由勾股定理可得；

（3）作于点，则，且，由含30度角的直角三角形的性质求解．

【详解】（1）四边形与为正方形，，，

，，

，

在和中，

(SAS)，

（2）连接，设交于点，交于点，

，，

，

在△和中，

，

，

，

，

由勾股定理得，，

，

，

，，

，

 (3)作于点，如图，

△为等腰直角三角形，

，且，

在中，，

，

，

．

．

【点睛】本题考查四边形与三角形的综合问题，解题关键是熟练掌握正方形与直角三角形的性质，通过添加辅助线求解．