江苏省南京市玄武区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（试卷+解析）

2020—2021学年度第二学期期末学情调研卷

八年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A. 经过路口，恰好遇到红灯 B. 367人中至少有2人的生日相同

C. 打开电视，正在播放动画片 D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上

3. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　　)

A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直

4. 已知为整数，且满足，则值为（    ）

A. 5 B. 6 C. 25 D. 26

5. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k≥﹣1且k≠0 B. k≥﹣1 C. k≤1 D. k≤1且k≠0

6. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转60°，得到，连接，则的长是（    ）

A. 2 B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7. 使式子有意义的的取值范围是______．

8. 某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是________.

9. 已知反比例函数的图像经过点，则的值为______．

10. 计算的结果是___________．

11. 某植物种子在相同的条件下发芽试验的结果如下：

则该植物种子发芽的概率的估计值是______．（结果精确到0.01）

12. 用配方法将方程变形为，则的值是______．

13. 如图，在矩形中，的角平分线交于点，连接，恰好平分，若，则的长为______．

14. 已知，，则的值为______．

15. 如图，在中，，是对角线上的两点，，，，则的度数为______°．

16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，顶点的横坐标为3，若反比例函数的图像经过，两点，则的值为______．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：

（1）；

（2）．

18. 解一元二次方程

（1）2x+x-3=0                （2）

19. 先化简，再求值：，其中．

20. 为增强学生环保意识，科学实施垃圾分类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”，第一轮每位学生答40道试题．随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将样本数据分为A、B、C、D、E五个组别，并绘制了下列不完整的统计图表．

根据以上信息完成下列问题：

（1）______，______；

（2）请补全条形统计图；

（3）已知该中学共有1500名学生，如果答题正确个数不少于24个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛该中学进入第二轮的学生有多少

21. （1）解分式方程：；

（2）只改变分式方程方框中的一个数字，使该分式方程无解．请直接写出一个改编后的分式方程：______．

22. 一辆汽车从甲地匀速开往相距90 km的乙地，实际行驶的速度是原计划速度的1.5倍，并比原计划提前30分钟到达乙地，求该汽车实际行驶的速度．

23. 如图，在中，，分别为，的中点，，，垂足分别为，，连接，，，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，当______时，是矩形．

24. 已知反比例函数（为常数，且）的图像与一次函数的图像的一个交点的横坐标是．

（1）求值；

（2）当时，则的取值范围是______；

（3），是该反比例函数图像上的点，且，则的取值范围是______．

25. 已知正方形，是的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写画法）

（1）在图①中，画，垂足为；

（2）在图②中，画，垂足为．

26. 如图①，菱形和菱形有公共顶点，点，分别落在边，上，连接，．

（1）求证：；

（2）将菱形绕点按逆时针方向旋转．设旋转角，且，，．

①如图②，当时，则线段的长度为______．

②连接，当为直角三角形时，则旋转角的度数为______°．

27. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，为矩形内一点（不包括边界），过点分别作轴和轴平行线，这两条平行线把矩形分为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的面积的值等于的长度，则称点为矩形的“常积点”．

（1）在点，，，中，是矩形 “常积点”为______；（填写所有正确的字母代号）

（2）若点是矩形的“常积点”，且对应的小矩形的一条边在轴上，求的值；

（3）若点是矩形的“常积点”，且对应的小矩形的一条边在轴上，一次函数（为常数，且）的图像上“常积点”的个数随着的值变化而变化，请直接写出该图像上“常积点”的个数及对应的的取值范围．