山东省青岛市崂山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（试卷+解析）

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山东省青岛市2020-2021学年度第二学期数学学业质量检测
八下期末（崂山区）
（考试时间：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合图形的特点求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
2. 如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为（　　）

A. 180° B. 270° C. 360° D. 450°
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】首先过点D作DF∥AE，交AB于点F，由AE∥BC，可证得AE∥DF∥BC，然后由两直线平行，同旁内角互补，证得∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，继而证得结论．
【详解】过点D作DF∥AE，交AB于点F，

∵AE∥BC，
∴AE∥DF∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，
∴∠C+∠CDE+∠E＝360°，
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
3. 如果ab，那么下列不等式中错误的是（　　）
A. a﹣b0 B. a﹣1b﹣1 C. 2a2b D. ﹣3a﹣3b
【3题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：A、由a＜b移项得到：a﹣b＜0，故本选项不符合题意．
B、由a＜b的两边同时减去1得到：a﹣1＜b﹣1，故本选项不符合题意．
C、由a＜b的两边同时乘以2得到：2a＜2b，故本选项不符合题意．
D、由a＜b的两边同时乘以﹣3得到：﹣3a＞﹣3b，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
4. 如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【4题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】由图像可知当x 0时，若a12 + a22 + … + an2 = m2，则a1+ a2 + … + an，与m之间的数量关系是 _________ ．
[问题解决]
小明家住16楼．一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中．如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是_________米．
[拓展延伸]
公园准备修建一个四边形水池，边长分别为a米，b米，c米，d米．分别以水池四边为边向外建四个正方形花圃，若花圃面积和为400平方米，则水池的最大周长为_________米．
【24题答案】
【答案】探究2：3；；探究3：；[归纳结论]；[问题解决]3；[拓展延伸]40
【解析】
【分析】探究2，根据a2 + b2 + c2 = d2，即可合并，再根据完全平方公式即可得到结论；
探究3，根据a2 + b2 + c2 +d2=e2，仿照探究1,2的结论即可求解；
[归纳结论]根据探究1,2,3故可得到结论；
[问题解决]由探究得到的结论及长2+宽2+高2=32，故可代入求解；
[拓展延伸]由探究得到的结论及a2+b2+c2+d2=400，故可代入求解．
【详解】探究2，在四边形ABCD中，AC是对角线，AB⊥BC，AC⊥CD．若AB = a，BC = b，CD = c，AD = d，则a + b + c与d之间有什么数量关系？
解：∵AB⊥BC，AC⊥CD
∴BC2 + AB2 = AC2，AC2 + CD2 = AD2
∴a2 + b2 + c2 = d2
∵（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0
∴a2 + b2≥2ab，a2 + c2≥2ac，b2 + c2≥2bc
将上面三式相加得，2a2 + 2b2 + 2c2≥2ab + 2ac + 2bc
∴2d2≥2ab + 2ac + 2bc
∴2d2 + a2 + b2 + c2≥2ab + 2ac + 2bc + a2 + b2 + c2
∴ 3d2≥（a+b+c）2
∵a，b，c，d均大于0
∴a + b + c与d之间有这样的数量关系：a + b + c≤d．
探究3：∵在五边形ABCDE中，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE
∴BC2 + AB2 = AC2，AC2 + CD2 = AD2 ，AD2 + ED2 = AE2
由AB = a，BC = b，CD = c，DE = d，AE = e，
可得a2 + b2 + c2 +d2=e2，
∴a + b + c + d≤
∴a + b + c + d与e之间的数量关系是；
[归纳结论]
∵a2 + b2 + c2 = d2，a，b，c，d均大于0，可得a + b + c≤d；
a2 + b2 + c2 +d2=e2，a，b，c，d，e均大于0，可得
∴当a1 > 0，a2 > 0，…an > 0，m > 0时，若a12 + a22 + … + an2 = m2，则a1+ a2 + … + an，与m之间的数量关系是：；
[问题解决]由题意及勾股定理可得长2+宽2+高2=32
∴长+宽+高≤×3=3，
∴电梯的长、宽、高和的最大值是3米；
[拓展延伸]根据题意及正方形的面积可得a2+b2+c2+d2=400，
∴，
∴则水池的最大周长为40米；
【点睛】此题主要考查勾股定理的探究应用，解题的关键是熟知勾股定理及完全平方公式的运用．