江苏省南京师范大学附属中学新城初级中学2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（试卷+解析）

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2020-2021学年江苏省南京师大附中新城初级中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1. 下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 圆 D. 正方形
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项．
【详解】A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故符合题意；
B、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故不符合题意；
D、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，正确理解轴对称图形及中心对称图形概念是解题的关键．
2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】解：．，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
．，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
．是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖．
B. 对某池塘中现有鱼的数量的调查，最适合采用全面调查．
C. “任意画一个三角形，其内角和”这个事件是必然事件．
D. 对角线相等的四边形是矩形．
【答案】C
【解析】
【分析】根据概率的意义、全面调查与抽样调查、随机事件，三角形内角和以及矩形的判定分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：、某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票可能有5张中奖，故此选项错误；
、对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；
、“任意画一个三角形，其内角和是”这个事件是必然事件，故此选项正确；
、对角线相等且平分的的四边形是矩形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了概率的意义、随机事件，全面调查与抽样调查，三角形内角和，矩形的判定与性质，正确理解概率的含义是解决本题的关键．
4. 下列四个表格表示的变量关系中，变量y是x的反比例函数的是（　　）
A.


B.


C.


D.


【答案】C
【解析】
【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，即两个变量的乘积为非零常数k．
【详解】解：A．x与y的乘积不全都相等，故变量y不是x的反比例函数，不合题意；
B．x与y的乘积不全都相等，故变量y不是x的反比例函数，不合题意；
C．x与y的乘积全都等于﹣6，故变量y是x的反比例函数，符合题意；
D．x与y的乘积不全都相等，故变量y不是x的反比例函数，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数的定义，利用反比例函数的定义进行判断是解题的关键．
5. 我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如＋1是型无理数，则是（ ）
A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数
【答案】A
【解析】
【分析】先利用完全平方公式计算，再化简得到原式=9﹣6，然后利用新定义对各选项进行判断．
【详解】解：（）2
＝3﹣2××+6
＝9﹣2
＝9﹣2×3
＝9﹣6，
故选：A．
【点睛】本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．也考查了无理数．
6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO，点B(10，8)，点D在BC边上，连接AD，把ABD沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，反比例函数（k≠0）的图象经过点D，则k的值为（　　）

A. 20 B. 30 C. 40 D. 48
【答案】B
【解析】
【分析】根据翻折变换的性质，可得AE＝AB＝5，DE＝BD；然后设点D的坐标是（10，b），在Rt△CDE中，根据勾股定理，求出CD的长度，进而求出k的值．
【详解】解：∵△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，点B（10，8），
∴AE＝AB＝10，DE＝BD，
∵AO＝8，AE＝10，
∴OE＝＝6，CE＝10﹣6＝4，
设点D的坐标是（10，b），
则CD＝b，DE＝8﹣b，
∵CD2+CE2＝DE2，
∴b2+42＝（8﹣b）2，
解得b＝3，
∴点D的坐标是（10，3），
∵反比例函数的图象经过点D，
∴k＝10×3＝30，
故选：B．

【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，同时也考查了矩形的翻折问题．须熟练掌握待定系数法求反比例函数的解析式，轴对称的性质．其中求点D的坐标是解题的关键．
二、填空题
7. 计算的结果是_______.
【答案】3
【解析】
【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.
【详解】==3，
故答案为3.
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.
8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__.
【答案】x≥-1且x≠0
【解析】
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，同时结合分式的分母不能为0，即可求x的取值范围．
【详解】由题意得，
解得x≥-1且x≠0，
故答案为：x≥-1且x≠0
【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质，解答本题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式的分母不能为0，否则二次根式、分式无意义
9. 把分式进行通分时，最简公分母为____．
【答案】12a2b
【解析】
【分析】由于几个分式的分母分别是3a、2a2、4ab，首先确定3、2、4的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．
【详解】解：分式的分母分别是3a、2、4ab，
最简公分母为12b．
故答案为：12b．
【点睛】本题考查了分式通分的最简公分母,熟练掌握最简公分母确定的基本原则是解题的关键．
10. 在下列四个转盘中，③，④转盘分成8等分，若让四个转盘均自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的可能性最大的转盘是___．（填序号）

【答案】②
【解析】
【分析】根据概率公式分别求出每个转盘指针落在阴影区域内的概率，比较即可得出答案．
【详解】转盘①中，指针落在阴影区域内的概率为=，
转盘②中，指针落在阴影区域内的概率为=，
∵③，④转盘分成8等分，阴影不符分别为5份和4份，
∴转盘③中，指针落在阴影区域内的概率为，
转盘④中，指针落在阴影区域内的概率为，
∵＞＞＞，
∴指针落在阴影区域内的可能性最大的是转盘②．
故答案为：②
【点睛】本题考查简单的概率求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．
11. 反比例函数（k为整数，且k≠0）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为(2，1)，则k的值是___．

【答案】1
【解析】
【分析】假设点在反比例函数为正整数）第一象限的图象上，得，再由题意得，求解即可．
【详解】解：假设点在反比例函数为正整数）第一象限的图象上，
则，
，
但是点在反比例函数为正整数）第一象限的图象的上方，
，
为整数，且，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质；熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
12. 如图，AB是池塘两端，设计一方案测量AB的距离，首先取一点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE=15米，则AB=_____米.

【答案】30
【解析】
【分析】根据三角形的中位线性质可得出AB＝2DE，由此代入数据即可解答．
【详解】解：因为D、E分别是AC、BC的中点，所以DE是△ABC的中位线
则AB＝2DE＝2×15＝30（米）
答：AB＝30米．
故答案为30．
【点睛】此题考查了三角形的中位线性质的实际应用，熟知：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
13. 已知点A(1，m)，B(2，n)，C(﹣2，3)在反比例函数的图象上，则m，n的大小关系是 ______．
【答案】m＜n
【解析】
【分析】将点代入反比例函数中求得，即可推出，反比例函数图象在每个象限内随的增大而增大即可推出、的大小关系．
【详解】解：将点代入反比例函数中得：，
，
在该反比例函数图象的每个象限内，随的增大而增大，
，
；
故答案为．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．
14. 若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是 _____．
【答案】-4
【解析】
【分析】根据二次根式有意义，可得m≤2，解出关于x的分式方程 +2＝的解为x＝，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．
【详解】解：+2＝，
去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，
解得，x＝，
∵关于x的分式方程+2＝有正数解，
∴＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3，
∴m≠﹣3，
∵有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故答案为：﹣4．
【点睛】考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，整数m的意义是正确解答的关键．
15. 在四边形ABCD中，ADBC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM＝4，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为 ______时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

【答案】4s或s
【解析】
【分析】分点F在线段BM上和点F在线段CM上，两种情形列出方程即可解决问题．
【详解】解：①当点F在线段BM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则有t＝4﹣2t，
解得t＝，
②当F在线段CM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
则有t＝2t﹣4，
解得t＝4，
综上所述，t＝4s或s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
故答案为：4s或s．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，分类思想，熟练掌握平行四边形的判定定理，灵活运用分类思想是解题的关键．
16. 如图，已知矩形ABCD的顶点A、B分别落在双曲线上，顶点C、D分别落在y轴、x轴上，双曲线经过AD的中点E，若OC＝3，则k的值为___．

【答案】2
【解析】
【分析】设点坐标为，则，用、的代数式表示、、坐标，根据双曲线经过的中点，列方程求出，再由矩形对角线相等列方程求出，即可得坐标，从而求出．
【详解】解：设点坐标为，则，，如图，
过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，即，且在图象上，
，，
，
点是的中点，
，，，
，，
双曲线经过的中点，
，解得，
，，，，
而，且矩形有，
，
解得或（舍去），
，代入得：．
故答案为：2．

【点睛】本题考查反比例函数、矩形的性质及应用，解题的关键是设，用、的代数式表示、、坐标列方程．
三、解答题
17. 计算：（1）（﹣3）×；
（2）+÷．
【答案】（1）；（2）3．
【解析】
【分析】（1）利用二次根式的混合运算法则，将括号内每一项都与相乘，再进行合并化简，也可以选择先算括号内的减法，再将运算结果与相乘；
（2）先利用完全平方公式化简，再利用二次根式乘法运算法则计算，将计算后的结果进行合并化简．
【详解】解：（1）原式＝，
＝，
，
；
（2）原式＝1﹣，
＝3﹣，
＝3﹣，
＝3．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
18. 解分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x＝﹣3；（2）无解
【解析】
【分析】(1)两边同时乘以2x(x+1),去分母转化整式方程，求解即可；
（2）两边同时乘以（x-2）(x+2),去分母转化为整式方程，求解即可．
【详解】解：（1）去分母得：3（x+1）＝2x，
去括号得：3x+3＝2x，
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，2x（x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣3；
（2）去分母得：x（x+2）﹣（﹣4）＝8，
整理得：x（x+2）﹣x2+4＝8，
即2x＝4，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝2是增根，故分式方程无解．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，特别是注意验根是解题的关键．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；．
【解析】
【分析】根据分式的混合运算法则，先算括号里的再算乘除，把原式化简，把x的值代入计算即可．
【详解】解：原式

．
当时，
原式．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20. “生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，我校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了一部分学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：


（1）这次共抽取了______名学生进行调查统计，扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角大小为_______°；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）我校共有2500名学生，根据调査结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生约有多少人？
【答案】（1）200，18；（2）见解析；（3）750人．
【解析】
【分析】（1）用认为“B．有必要”的学生人数除以认为“B．有必要”所占百分比可得抽取的总人数；根据认为“D．没有必要”的学生人数除以抽取的总人数可得认为“D．没有必要”所占百分比，乘以360°即可得答案；
（2）根据总人数及认为“A．很有必要”所占百分比可得认为“A．很有必要”的学生人数，进而可得认为“C．无所谓”的人数，补全条形统计图即可得答案；
（3）用2500乘以认为“A．很有必要”所占百分比即可得答案．
【详解】（1）80÷40%=200（人），
360°×（×100%）=18°，
故答案为：200，18
（2）认为“A．很有必要”的人数为200×30%=60（人），
认为“C．无所谓”的人数为200-60-80-10=50（人），
补全条形统计图如下：

（3）2500×30%=750（人），
答：认为“A．很有必要”的学生约有750人
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC，交BC的延长线于点E．求证：BD＝DE．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据矩形的对角线相等可得，对边平行可得，再求出四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得，从而得证．
【详解】证明：四边形是矩形，
，，
又，
四边形是平行四边形，
，
．
【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并求出四边形是平行四边形是解题的关键．
22. 某商场出售一批衬衫，衬衫的进价为80元/件．在试销售期间发现，定价在某个范围内时，该衬衫的日销售量w（件）是日销售价a（元）的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每天可售出30件．
（1）求出w与a之间的函数表达式；
（2）若商场计划销售此种衬衫的日销售利润为1000元，则其售价应定为多少元？
【答案】（1）w＝；（2）此种衬衫的日销售利润为1000元，其售价应定为120元
【解析】
【分析】（1）因为w与a成反比例函数关系，可设出函数式 ，然后根据当售价定为100元/件时，每天可售出30件可求出k的值，从而可得函数表达式；
（2）设单件是a元，根据每天可售出30件，且利润为1000元，根据利润＝售价﹣进价可列方程求解．
【详解】（1）设函数式为，则可得30＝，
解得：k＝3000，
故w与a之间的函数表达式为：w＝；
（2）根据题意可得：
（a﹣80）＝1000，
解得：a＝120．
经检验：a＝120是原分式方程的解，且符合题意．
所以此种衬衫的日销售利润为1000元，其售价应定为120元．
【点睛】本题是函数应用问题，考查了待定系数法反比例函数解析式，分式方程解法等知识，要注意的是，只要涉及解分式方程，都要检验．
23. 反比例函数（k≠0）与一次函数y2＝﹣x+b的图象在第一象限交于A(1，3)，B(3，1)两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）观察图象，请直接写出当y1＞y2时，x的取值范围为 ；
（3）若Q为y轴上的一点，使QA+QB最小，求点Q的坐标．

【答案】（1），y＝﹣x+4；（2）0＜x＜1或x＞3；（3）Q(0，)
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）根据图象即可求得；
（3）作A关于y轴的对称点A′，连接A′B，与y轴的交点即为Q点，此时AQ+BQ的和最小，根据待定系数法求得直线A′B的解析式，进而即可求得Q的坐标．
【详解】解：（1）∵反比例函数（k≠0）与一次函数y2＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点，
∴3＝，3＝﹣1+b，
∴k＝3，b＝4，
∴反比例函数和一次函数的表达式分别为，y＝﹣x+4；
（2）由图象可知：当y1＞y2时，x的取值范围是0＜x＜1或x＞3，
故答案为：0＜x＜1或x＞3．
（3）∵A（1，3），
∴A关于y轴的对称点A′的坐标为（﹣1，3），
设直线A′B的解析式为y＝mx+n，
∴，解得，
∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+，
令x＝0，则y＝，
∴Q（0，）．

【点睛】本题考查反比例函数与一次函数，涉及待定系数法求一次函数解析式，求反比例函数解析式、利用轴对称求线段和的最小值、一次函数与y轴的交点问题等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
24. 像（+2）（﹣2）＝1，•＝a（a≥0），（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0），两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，+1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：
（1）化简：①＝ ；
②＝ ；
（2）计算：（…+）（+1）＝ ；
（3）已知a＝﹣，b＝﹣，c＝﹣，试比较a，b，c的大小，并说明理由．
【答案】（1）①；②；（2）2020；（3）a＞b＞c，见解析
【解析】
【分析】（1）①将二次根式分母有理化进行计算；
②先确定分母有理化因式，然后进行计算；
（2）利用二次根式分母有理化的计算法则并通过探索数字规律进行计算求解；
（3）通过比较，，的倒数，然后进行，，的大小比较．
【详解】解：（1）①，
故答案为：；
②，
故答案为：；
（2）原式



，
故答案为：2020；
（3），
同理：，
，
，
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握平方差公式的结构特征，理解二次根式分母有理化的计算方法是解题关键．
25. 在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．
（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；
（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；
（3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数．

【答案】（1）证明见解析；
（2）∠BDM的度数为45°；
（3）∠BDG的度数为60°.
【解析】
【分析】（1）平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，再根据平行线的性质证明∠CEF=∠CFE，根据等角对等边可得CE=CF，再有条件四边形ECFG是平行四边形，可得四边形ECFG为菱形；
（2）首先证明四边形ECFG为正方形，再证明△BME≌△DMC可得DM=BM，∠DMC=∠BME，再根据∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°可得到∠BDM的度数；
（3）延长AB、FG交于H，连接HD，求证平行四边形AHFD为菱形，得出△ADH，△DHF为全等的等边三角形，证明△BHD≌△GFD，即可得出答案．
【详解】（1）∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
又∵四边形ECFG是平行四边形，
∴四边形ECFG为菱形．
（2）如图，连接BM，MC，

∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
又由（1）可知四边形ECFG为菱形，
∠ECF=90°，
∴四边形ECFG为正方形．
∵∠BAF=∠DAF，
∴BE=AB=DC，
∵M为EF中点，
∴∠CEM=∠ECM=45°，
∴∠BEM=∠DCM=135°，
在△BME和△DMC中，
∵
∴△BME≌△DMC（SAS），
∴MB=MD，
∠DMC=∠BME．
∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°，
∴△BMD等腰直角三角形，
∴∠BDM=45°；
（3）∠BDG=60°，
延长AB、FG交于H，连接HD．

∵AD∥GF，AB∥DF，
∴四边形AHFD为平行四边形，
∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD，
∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°，
∴△DAF为等腰三角形，
∴AD=DF，
∴平行四边形AHFD为菱形，
∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形，
∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°，
∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，
∴BH=GF，
在△BHD与△GFD中，
∵，
∴△BHD≌△GFD（SAS），
∴∠BDH=∠GDF
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°．
【点睛】此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
26. 问题：我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数y＝的图象是怎样的呢？
【经验】（1）我们在研究反比例函数的图象和性质的时候是从以下两个方面来探究的：
①由数想形：先根据表达式中x、y的数量关系，初步估计图象的基本概貌．如：形状（直线或曲线）；位置（所在区域、与直线或坐标轴的交点情况）；趋势（上升、下降）；对称性等．
②描点画图：根据已有的函数画图的经验，利用描点画图．
（2）我们知道，函数y＝的图象是如图1所示的两条曲线，一支在过点(﹣1，0)且平行于y轴的直线的右侧且在x轴的上方，另一支在过点(﹣1，0)且平行于y轴的直线的左侧且在x轴的下方．
【探索】请你根据以上经验，研究函数y＝的图象和性质并解决相关问题．
（1）由数想形： ； （请你写出两条）．
（2）描点画图：
①列表：如表是x与y的几组对应值，其中a＝ ；b＝ ；
x
…
﹣7
﹣6
﹣5
﹣4
﹣2
﹣1
0
1
2
4
5
6
7
…
y
…
a
2
3
6
﹣6
﹣3
b
﹣3
﹣6
6
3
2

…
②描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平直角坐标系中描出各点．
③连线：用平滑的曲线顺次连接备点，请你把图象（如图2）补充完整．
【应用】
观察你所画的函数图象，解答下列问题：
（3）若点A(a，c)，B(b，c)为该函数图象上不同的两点，则a+b＝ ；
（4）直接写出当≥﹣2时，x的取值范围为 ．

【答案】（1）函数的图象关于y轴对称；图象与y轴的交点为(0，﹣2)；（2）①，﹣2；②见解析；③见解析；（3）0；（4）x＜﹣3或x＝0或x＞3
【解析】
【分析】（1）根据函数解析式可得函数的图象关于轴对称；图象与轴的交点为；
（2）通过列表、描点和连线化函数图象；
（3）观察函数图象得到函数的图象关于轴对称，而点与点关于轴对称，所以与互为相反数；
（4）观察函数图象，找出函数值大于或等于所对应的自变量的值或取值范围．
【详解】解：探索：（1）由数想形：函数的图象关于轴对称；图象与轴的交点为，
故答案为函数的图象关于轴对称；图象与轴的交点为；
（2）描点画图：
①列表：把代入得，，
，
把入得，，
，
故答案为，；
②描点：根据表中各组对应值，在平直角坐标系中描出各点．
③连线：用平滑的曲线顺次连接备点，请你把图象补充完整如图．

应用：
（3）函数的图象关于轴对称，
而点，为该函数图象上两对称点，
所以；
故答案为0；
（4）由图象可知，当时，的取值范围为或或，
故答案为或或．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质；会利用描点法画反比例函数图象，数形结合是解题的关键．

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