2022年四川省乐山市中考数学试卷(含答案解析）

2022年四川省乐山市中考数学试卷

1. 下面四个数中，比0小的数是

A.  B. 1 C.  D.

2. 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 点在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是

A.  B.  C.  D.

5. 关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为

A.  B.  C. 1 D.

6. 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为

A. 88 B. 90 C. 91 D. 92

7. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作，垂足为E，过点B作，垂足为若，，，则BF的长为

A. 4 B. 3 C.  D. 2

8. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程千米与所用的时间分钟之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是

A. 前10分钟，甲比乙的速度慢
B. 经过20分钟，甲、乙都走了千米
C. 甲的平均速度为千米/分钟
D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少

9. 如图，在中，，，点D是AC上一点，连结若，，则CD的长为

A.  B. 3 C.  D. 2

10. 如图，等腰的面积为，，作且点P是线段AB上一动点，连结PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点．那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为

A.  B. 3 C.  D. 4

11. 计算：______.
12. 如图，已知直线，，则______.
     

13. 已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和则菱形的面积为______
14. 已知，则______.
15. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______.

16. 如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在上，且轴，CA的延长线交y轴于点若，则______.

18. 解不等式组请结合题意完成本题的解答每空只需填出最后结果
    解：解不等式①，得______.
    解不等式②，得______.
    把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
    
    所以原不等式组解集为______.
19. 如图，B是线段AC的中点，，求证：≌

20. 先化简，再求值：，其中
21. 第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办．为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆．已知抢修车是摩托车速度的倍，求摩托车的速度．
22. 为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：文学鉴赏，趣味数学，川行历史，航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据；④结合统计图分析数据并得出结论．
    请对张老师的工作步骤正确排序______.
    以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是______.
    A.随机抽取八年级三班的40名学生
    B.随机抽取八年级40名男生
    C.随机抽取八年级40名女生
    D.随机抽取八年级40名学生
    如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．

23. 如图，已知直线l：与反比例函数的图象交于点，直线经过点A，且与l关于直线对称．
    求反比例函数的解析式；
    求图中阴影部分的面积．

24. 如图，线段AC为的直径，点D、E在上，，过点D作，垂足为点连结CE交DF于点
    求证：；
    已知的半径为6，，延长AC至点B，使求证：BD是的切线．

25. 华师版八年级下册数学教材第121页习题第2小题及参考答案．

某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究．
【问题探究】
如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且试猜想的值，并证明你的猜想．
【知识迁移】
如图2，在矩形ABCD中，，，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且则______.
【拓展应用】
如图3，在四边形ABCD中，，，，点E、F分别在线段AB、AD上，且求的值．
 

26. 如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点C，且
    求二次函数的解析式；
    如图2，过点C作轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连结PB、PC，若，求点P的坐标；
    如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连结OP交BC于点设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求的最大值．
     

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：，
比0小的数是
故选：
实数比较大小，正数大于负数，正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值越大这个负数越小，利用这些法则即可求解．
本题主要考查了实数的大小的比较，主要利用了负数小于
 

2.【答案】D

【解析】解：选项A、C、B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】B

【解析】解：，横坐标为，纵坐标为：2，
点在第二象限．
故选：
根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．
 

4.【答案】A

【解析】解：一个布袋中放着6个黑球和18个红球，
从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是，
故选：
根据题意，可知存在种可能性，其中抽到黑球的有6种可能性，从而可以求出从布袋中任取1个球，取出黑球的概率．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
 

5.【答案】D

【解析】解：方程的其中一个根是1，
，解得，
两根的积为，
两根的积为，
故选：
直接把代入一元二次方程即可求出m的值，根据根与系数的关系即可求得．
本题考查了一元二次方程的根已经根与系数的关系：，是一元二次方程的两根时，，
 

6.【答案】C

【解析】解：李老师的综合成绩为：分；
故选：
根据加权平均数的计算公式进行解答即可．
本题考查了加权成绩的计算．加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和．
 

7.【答案】B

【解析】解：在平行四边形ABCD中，，
，，
，
，，，
，
解得，
故选：
根据平行四边形的性质可得，结合三角形及平行四边形的面积公式计算可求解．
本题主要考查平行四边形的性质，三角形的面积，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

8.【答案】D

【解析】解：由图象可得：前10分钟，甲的速度为千米/分，乙的速度是千米/分，
甲比乙的速度慢，故A正确，不符合题意；
经过20分钟，甲、乙都走了千米，故B正确，不符合题意；
甲40分钟走了千米，
甲的平均速度为千米/分钟，故C正确，不符合题意；
经过30分钟，甲走过的路程是千米，乙走过的路程是2千米，
甲比乙走过的路程多，故D错误，符合题意；
故选：
观察函数图象，逐项判断即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，从图中获取有用的信息．
 

9.【答案】C

【解析】解：过D点作于E，

，，
，，
，
在中，，，
，
解得，
，
，
，
，
，
故选：
过D点作于E，由锐角三角函数的定义可得，再解直角三角形可求得AC的长，利用勾股定理可求解AB的长，进而求解AD的长．
本题主要考查解直角三角形，勾股定理，构造适当的直角三角形是解题的关键．
 

10.【答案】B

【解析】解：如图，过点A作于点

当点P与A重合时，点F与C重合，当点P与B重合时，点F的对应点为，
点M的运动轨迹是的中位线，，
，，
，
，，
，
四边形AHCE是平行四边形，
，
四边形AHCE是矩形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，

故选：
如图，过点A作于点当点P与A重合时，点F与C重合，当点P与B重合时，点F的对应点为，点M的运动轨迹是的中位线，，利用相似三角形的性质求出可得结论．
本题考查轨迹，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
 

11.【答案】6

【解析】解：，
则，
故答案为
根据绝对值的化简，由，可得，即得答案．
本题考查绝对值的化简求值，即
 

12.【答案】

【解析】解：在中，，，
则，
，
，
故答案为：
根据直角三角形的两锐角互余求出，再根据平行线的性质解答即可．
本题考查的是平行线的性质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、同位角相等是解题的关键．
 

13.【答案】24

【解析】解：菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm，
菱形的面积是，
故答案为：
根据菱形的面积=对角线乘积的一半，可以计算出该菱形的面积．
本题考查菱形的性质，解答本题的关键是明确菱形的面积=对角线乘积的一半．
 

14.【答案】4

【解析】解：，
，
即，
，，
，
故答案为：
根据完全平方公式得出m和n的值即可得出结论．
本题主要考查数字的变化规律，根据完全平方公式得出m和n的值是解题的关键．
 

15.【答案】10

【解析】解：设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x，
依题意得：，
解得：，
，
即正方形d的边长为
故答案为：
设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x，利用矩形的周长计算公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入5x中即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

16.【答案】3

【解析】解：设BC与x轴交于点E，连接DE、OD，
四边形ABCD为平行四边形，
，
，，
，
，
故答案为：
连接DE、OD，根据平行四边形的性质得到，根据三角形的面积公式得到，，进而求出，根据反比例函数系数k的几何意义解答即可．
本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质、三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
 

【解析】分别利用特殊角的三角函数值，算术平方根的定义及负整数指数的定义运算，然后合并即可求解．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等知识点的运算．
 

18.【答案】

【解析】解：解不等式①，得
解不等式②，得
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组解集为，
故答案为：，，
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】证明：点B为线段AC的中点，
，
，
，
，
，
在与中，
，
≌

【解析】根据ASA判定定理直接判定两个三角形全等．
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

20.【答案】解：


，
当时，原式

【解析】先算括号内的减法，再算括号外的除法即可化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．
 

21.【答案】解：设摩托车的速度为x千米/小时，则抢修车的速度为千米/小时，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：摩托车的速度为10千米/小时．

【解析】设摩托车的速度为x千米/小时，则抢修车的速度为千米/小时，根据时间=路程速度结合骑摩托车的维修工人比乘抢修车的工人多用10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

22.【答案】①③②④  D

【解析】解：根据数据的收集与整理的具体步骤可判断顺序为：①③②④，
故答案为：①③②④；
根据抽样调查的特点易判断出：D，
故答案为：D；
由条形统计图可估计，八年级学生中选择趣味数学的人数为：
人，
，
答：至少应该开设5个班．
根据数据的收集与整理的具体步骤解答即可；
根据抽样调查的特点解答即可；
根据样本估计总体思想解答即可．
本题考查条形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】解：点在直线l：上，
，
，
点A在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为；
易知直线l：与x、y轴的交点分别为，，
直线经过点A，且与l关于直线对称，
直线与x轴的交点为，
设：，则，
解得：，
：，
与y轴的交点为，
阴影部分的面积的面积的面积

【解析】将A点坐标代入直线l解析式，求出n的值，确定A点坐标，再代入反比例函数解析式即可；
通过已知条件求出直线解析式，用的面积的面积解答即可．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键．
 

24.【答案】证明：连接AD，
线段AC为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
连接OD，交CE于H，

，
，
，
，，
，
，
，
∽，
，
，
是的半径，
是的切线．

【解析】证明可得结论；
证明∽可得，从而得结论．
本题考查了等腰三角形的判定，平行线的判定和性质，切线的判定，垂径定理，直角三角形的性质，三角函数的定义等知识，第二问证明∽是解本题的关键，难度中等．
 

25.【答案】

【解析】解：结论：
理由：如图1中，过点A作交BC于点M，作交CD的延长线于点N，

，，
在正方形ABCD中，，，
，
，
，
在和中，，，，
≌，
，即，
；

如图2中，过点A作交BC于点M，作交CD的延长线于点N，

，，
在长方形ABCD中，，，
，
，

∽
，
，，

故答案为：；

如图3中，过点C作于点设CE交BF于点

，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，，

过点A作交BC于点M，作交CD的延长线于点N，利用正方形ABCD，，求证≌即可；
过点A作交BC于点M，作交CD的延长线于点N，利用在长方形ABCD中，，求证∽再根据其对应边成比例，将已知数值代入即可；
如图3中，过点C作于点设CE交BF于点证明∽，推出，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题．
 

26.【答案】解：，
，
，
，
，
点，
设二次函数的解析式为：，
，
，
；
设点，

如图1，当点P在第三象限时，作交BC于E，
，，
直线BC的解析式为：，
当时，，
，
，
抛物线的对称轴为直线，轴，，
点，
，
，
，
，
舍去，，
当时，，
，

如图2，当点P在第一象限时，
作轴于E，交直线BC于F，

，
，
，
，舍去，
当时，，
，
综上所述：或；
如图3，

作于N，交BC于M，
，，
，
，
∽，
，
当时，

【解析】在中求出OC的长，从而确定点C坐标，将二次函数设为交点式，将点C坐标代入，进一步求得结果；
可分为点P在第三象限和第一象限两种情形．当点P在第三象限时，设点，可表示出的面积，当点P在第三象限时，作交BC于E，先求出直线BC，从而得出E点坐标，从而表示出的面积，根据，列出方程，进一步求得结果，当P在第一象限，同样的方法求得结果；
作于N，交BC于M，根据，，表示出PM的长，根据，得出∽，从而得出，从而得出的函数表达式，进一步求得结果．
本题考查了二次函数及其图象性质，求一次函数解析式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．