2022年湖南省邵阳市中考数学试卷(含答案解析）

2022年湖南省邵阳市中考数学试卷

1. 的绝对值是

A.  B.  C.  D. 2022

2. 下列四种图形中，对称轴条数最多的是

A. 等边三角形 B. 圆 C. 长方形 D. 正方形

3. 5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为，则a的值是

A.  B.  C. 11 D. 11000

4. 下列四个图形中，圆柱体的俯视图是

A.
B.
C.
D.
 

5. 假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为正，反，如此类推，出现正，正的概率是

A. 1 B.  C.  D.

6. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是

A. 1cm，2cm，3cm B. 3cm，4cm，5cm
C. 4cm，5cm，10cm D. 6cm，9cm，2cm

7. 如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点A作轴于点B，连接OA，则的面积是

A. 1 B.  C. 2 D.

8. 在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则m，n的大小关系是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，是等边的外接圆，若，则的半径是
   
    

A.  B.  C.  D.

10. 关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

11. 因式分解：______.
12. 使有意义的x的取值范围为______ .
13. 某班50名同学的身高单位：如下表所示：

则该班同学的身高的众数为______.

14. 方程的解为______.
15. 已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为______
16. 已知，则______.
17. 如图，在等腰中，，顶点B在▱ODEF的边DE上，已知，则______.

18. 如图，在中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件______，使∽
    
    
    
     

19. 计算：
20. 先化简，再从，0，1，中选择一个合适的x值代入求值．
     
21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且，
    求证：四边形AECF是正方形．

22. 2021年秋季，全国义务教育学校实现课后服务全覆盖．为了促进学生课后服务多样化，某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．
    
    求抽取参加调查的学生人数．
    将以上两幅不完整的统计图补充完整．
    若该校有1600人参加社团活动，试估计该校报兴趣类社团的学生人数．
23. 2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．
    若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．
    该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？
24. 如图，已知DC是的直径，点B为CD延长线上一点，AB是的切线，点A为切点，且
    求的度数；
    若的半径为3，求圆弧的长．

25. 如图，一艘轮船从点A处以的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．提示：，

26. 如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，点在抛物线上．
    
    求该抛物线的表达式．
    正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴上，若与全等，求点P的坐标．
    在条件下，点Q是线段CD上的动点点Q不与点D重合，将沿PQ所在的直线翻折得到，连接，求线段长度的最小值．
    

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：的绝对值是
故选：
直接利用绝对值的性质分析得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
 

2.【答案】B

【解析】解：等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴；
B.圆是轴对称图形，有无数条条对称轴；
C.长方形是轴对称图形，有2条对称轴；
D.正方形是轴对称图形，有4条对称轴；
故对称轴条数最多的图形是圆．
故选：
根据轴对称图形的意义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此分析各图形的对称轴条数即可求解．
此题考查轴对称图形的知识，关键是掌握轴对称图形的意义及对称轴的描述．
 

3.【答案】B

【解析】解：11000亿，
，
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
 

4.【答案】D

【解析】解：从圆柱体的上面看到是视图是圆，
则圆柱体的俯视图是圆，
故选：
根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答．
本题考查的是几何体的三视图，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
 

5.【答案】D

【解析】解：画树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中出现正，正的结果有1种，
出现正，正的概率为，
故选：
画树状图，共有4种等可能的结果，其中出现正，正的结果有1种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

6.【答案】B

【解析】解：根据三角形的三边关系，得：
A、，不能构成三角形；
B、，能构成三角形；
C、，不能构成三角形；
D、，不能构成三角形．
故选：
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．
 

7.【答案】B

【解析】解：，
，，
为反比例函数图象上一点，
，
，
故选：
由反比例函数的几何意义可知，，也就是的面积的2倍是1，求出的面积是
考查反比例函数的几何意义，反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握k的绝对值，等于的面积的2倍．
 

8.【答案】A

【解析】解：点，点是直线上的两点，且，
一次函数y随着x增大而减小，
，
，
故选：
根据可知函数y随着x增大而减小，再根即可比较m和n的大小．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
 

9.【答案】C

【解析】解：连接OB，过点O作，

是等边的外接圆，
平分，
，
又，
，
在中，，
，
解得：，
故选：
连接OB，过点O作，结合三角形外心和垂径定理分析求解．
本题考查三角形的外接圆与外心，掌握等边三角形的性质，应用垂径定理和特殊角的三角函数值解题是关键．
 

10.【答案】C

【解析】解：，
由①得：，
由②得：，
解得：，
不等式组有且仅有三个整数解，即2，3，4，
，
的最大值是5，
故选：
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组的解集，根据解集有且只有三个整数解，确定出a的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：
直接运用平方差公式进行因式分解．
本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：
 

12.【答案】

【解析】解：有意义，
，解得
故答案为：
先根据二次根式及分式有意义的条件列出x的不等式组，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
 

13.【答案】160cm

【解析】解：身高160的人数最多，
故该班同学的身高的众数为
故答案为：
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案．
本题考查了众数的知识，掌握众数的定义是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：去分母，得：，
整理，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
故答案为：
依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
本题主要考查解分式方程能力，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．
 

15.【答案】48

【解析】解：长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，
另一边长，
它的面积为
故答案为：
利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解．
本题考查矩形的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列式求出另一边长是解题的关键．
 

16.【答案】2

【解析】解：，
，
则原式


故答案为：
原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】

【解析】解：等腰中，，
，
，
，
四边形ODEF是平行四边形，
，
，
故答案为：
根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质解答即可．
本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
 

18.【答案】或或答案不唯一

【解析】解：，
当或或时，∽，
故答案为：或或答案不唯一
要使两三角形相似，已知一组角相等，则再添加一组角或公共角的两边对应成比例即可．
此题考查了相似三角形的判定的理解及运用，熟练应用相似三角形的判定是解题关键．
 

19.【答案】解：原式

 

【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：原式
，
又，
可以取0，此时原式；
x可以取1，此时原式；
x可以取，此时原式

【解析】先计算分式的混合运算进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的条件确定x的取值，代入求值即可．
本题考查分式的混合运算，分式成立的条件及二次根式的运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
 

21.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，
，，，
，
，
四边形AECF是菱形；
，，
≌，
，
菱形AECF是正方形．

【解析】证明AC与EF互相垂直平分便可根据菱形的判定定理得出结论
本题主要考查了菱形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正方形的性质与判定，掌握相关定理是解题基础．
 

22.【答案】解：人，
答：此次共调查了40人；
体育类有人，
文艺类社团的人数所占百分比：，
阅读类社团的人数所占百分比：，
将条形统计图补充完整如下：

人，
答：估计喜欢兴趣类社团的学生有200人．

【解析】根据兴趣类的人数和所占的百分比，可以求得此次调查的人数；
根据中的计算和扇形统计图中的数据，可以计算出体育类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据条形统计图中的数据，可以计算出喜欢兴趣类社团的学生有多少人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】解：设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，
依题意得：，
解得：
答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个．
设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件个，
依题意得：，
解得：
答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．

【解析】设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，利用进货总价=进货单价进货数量，结合购进“冰墩墩”摆件和挂件共100个且共花费了11400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件个，利用总利润=每个的销售利润销售数量购进数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】解：连接OA，

是的切线，点A为切点，
，
又，，
，
设，则在中，
，
解得：，
的度数为；
，
，
 

【解析】连接OA，利用切线的性质可得，利用等腰三角形的性质可得，根据三角形内角和定理列方程求解；
先求得的度数，然后根据弧长公式代入求解．
本题考查切线的性质、等腰三角形的性质，掌握切线的性质和弧长公式是解题关键．
 

25.【答案】解：安全，理由如下：
过点C作CD垂直AB，

由题意可得，，，，
在中，设，则，
在中，，
，
，
解得：，
所以，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的．

【解析】过点C作CD垂直AB，利用特殊角的三角函数值求得CD的长度，从而根据无理数的估算作出判断．
本题考查解直角三角形的应用，通过添加辅助线构建直角三角形，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
 

26.【答案】解：在直线中，
当时，，
当时，，
点A的坐标为，点B的坐标为，
把点，点，点代入，
，
解得，
抛物线的解析式为；
①当≌时，，
又四边形OPDE为正方形，
，
此时点P的坐标为，
②当≌时，，
又四边形OPDE为正方形，
，
此时点P的坐标为，
综上，点P的坐标为或；
如图，

点在以点P为圆心，DP为半径的圆上运动，
当点，点P，点C三点共线时，有最小值，
由可得点P的坐标为或，且C点坐标为，
的最小值为

【解析】先分别求得点A，点B的坐标，从而利用待定系数法求函数解析式；
分≌和≌两种情况，结合全等三角形的性质分析求解；
根据点的运动轨迹，求得当点P，，C三点共线时求得的最小值．
本题考查二次函数的应用，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，掌握待定系数法求函数解析式，注意数形结合思想和分类讨论思想解题是关键．