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2022年浙江省湖州市中考数学试卷(含答案解析)
展开2022年浙江省湖州市中考数学试卷
- 实数的相反数是
A. 5 B. C. D.
- 2022年3月23日下午,“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课,某平台进行全程直播.某一时刻观看人数达到3790000人.用科学记数法表示3790000,正确的是
A. B. C. D.
- 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是
A. B. C. D.
- 统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数,获得如下数据:7,8,10,9,9,8,10,9,9,这组数据的众数是
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
- 下列各式的运算,结果正确的是
A. B. C. D.
- 如图,将沿BC方向平移1cm得到对应的若,则的长是
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
- 将抛物线向上平移3个单位后所得的解析式为
A. B. C. D.
- 如图,已知在锐角中,,AD是的角平分线,E是AD上一点,连结EB,若,,则的面积是
A. 12 B. 9 C. 6 D.
- 如图,已知BD是矩形ABCD的对角线,,,点E,F分别在边AD,BC上,连结BE,将沿BE翻折,将沿DF翻折,若翻折后,点A,C分别落在对角线BD上的点G,H处,连结则下列结论不正确的是
A. B. C. D.
- 在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.如图,在的正方形网格图形ABCD中,M,N分别是AB,BC上的格点,,若点P是这个网格图形中的格点,连结PM,PN,则所有满足的中,边PM的长的最大值是
A. B. 6 C. D.
- 当时,分式的值是______.
- 命题“如果,那么”的逆命题是______.
- 如图,已知在中,D,E分别是AB,AC上的点,,若,则BC的长是______.
- 一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球,它们除了数字外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球,摸出的球上所标数字大于4的概率是______.
- 如图,已知AB是的弦,,,垂足为C,OC的延长线交于点若是所对的圆周角,则的度数是______.
|
- 如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的负半轴上,,以AB为边向上作正方形若图象经过点C的反比例函数的解析式是,则图象经过点D的反比例函数的解析式是______.
- 计算:
- 如图,已知在中,,,求AC的长和的值.
|
- 解一元一次不等式组
- 为落实“双减”政策,切实减轻学生学业负担,丰富学生课余生活,某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动,计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组,要求每位学生都只选其中一个小组.为此,随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向,并将抽查结果绘制成如下统计图不完整
根据统计图中的信息,解答下列问题:
求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数;
将条形统计图补充完整;
该校共有1600名学生,根据抽查结果,试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数. - 如图,已知在中,,D是AB边上一点,以BD为直径的半圆O与边AC相切,切点为E,过点O作,垂足为
求证:;
若,,求AD的长.
- 某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时,轿车行驶的速度是60千米/小时.
求轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?
如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程千米与大巴行驶的时间小时的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式;
假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了小时追上大巴,求a的值.
- 如图1,已知在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是边长为3的正方形,其中顶点A,C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.抛物线经过A,C两点,与x轴交于另一个点
①求点A,B,C的坐标;
②求b,c的值.
若点P是边BC上的一个动点,连结AP,过点P作,交y轴于点如图2所示当点P在BC上运动时,点M也随之运动.设,,试用含m的代数式表示n,并求出n的最大值.
- 已知在中,,a,b分别表示,的对边,记的面积为
如图1,分别以AC,CB为边向形外作正方形ACDE和正方形记正方形ACDE的面积为,正方形BGFC的面积为
①若,,求S的值;
②延长EA交GB的延长线于点N,连结FN,交BC于点M,交AB于点若如图2所示,求证:
如图3,分别以AC,CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE,记等边三角形ACD的面积为,等边三角形CBE的面积为以AB为边向上作等边三角形点C在内,连结EF,若,试探索与S之间的等量关系,并说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:实数的相反数是
故选:
直接利用相反数的定义得出答案.
此题主要考查了相反数,正确掌握相关定义是解题关键.
2.【答案】B
【解析】解:
故选:
科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,n是正整数;当原数的绝对值时,n是负整数.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.【答案】B
【解析】解:观察该几何体发现:从正面看到的应该是三个正方形,上面1个左齐,下面2个,
故选:
主视图就是从主视方向看到的正面的图形,也可以理解为该物体的正投影,据此求解即可.
本题考查了简单组合体的三视图,解题的关键是了解主视图的定义,属于基础题,难度不大.
4.【答案】C
【解析】解:在这一组数据中9是出现次数最多的,故众数是
故选:
根据众数的定义求解.
本题考查了众数的意义,正确掌握众数的定义是解题关键.
5.【答案】D
【解析】解:,无法合并,故此选项不合题意;
B.,故此选项不合题意;
C.,无法合并,故此选项不合题意;
D.,故此选项符合题意;
故选:
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则,分别计算得出答案.
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
6.【答案】C
【解析】解:将沿BC方向平移1cm得到对应的,
,
,
,
故选:
根据平移的性质得到,即可得到的长.
本题考查了平移的性质,根据平移的性质得到是解题的关键.
7.【答案】A
【解析】解:抛物线向上平移3个单位,
平移后的解析式为:
故选:
根据二次函数变化规律:左加右减,上加下减,进而得出变化后解析式.
此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质,熟练记忆平移规律是解题关键.
8.【答案】B
【解析】解:,AD是的角平分线,
,,
在中,,
,
,
故选:
根据等腰三角形的性质得到,,根据等腰直角三角形的性质求出ED,根据三角形的面积公式计算,得到答案.
本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质,掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键.
9.【答案】D
【解析】解:四边形ABCD是矩形,
,,
,,
,
故A选项不符合题意;
将沿BE翻折,将沿DF翻折,点A,C分别落在对角线BD上的点G,H处,
,,
,
故B选项不符合题意;
四边形ABCD是矩形,
,
将沿BE翻折,将沿DF翻折,点A,C分别落在对角线BD上的点G,H处,
,
故C选项不符合题意;
,
,
设,则,
,
,
,
,
又,
,
若,则,
,
故D选项不符合题意.
故选:
由矩形的性质及勾股定理可求出;由折叠的性质可得出,,则可求出;证出,由平行线的判定可得出结论;由勾股定理求出,根据平行线分线段成比例定理可判断结论.
本题考查了矩形的性质,勾股定理,折叠的性质,平行线的判定,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.
10.【答案】C
【解析】解:如图所示:为等腰直角三角形,,此时PM最长,
根据勾股定理得:
故选:
在网格中,以MN为直角边构造一个等腰直角三角形,使PM最长,利用勾股定理求出即可.
此题考查了相似三角形的判定,以及勾股定理,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
11.【答案】2
【解析】解:当时,
原式
故答案为:
把代入分式计算即可求出值.
此题考查了分式的值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12.【答案】如果,那么
【解析】解:命题“如果,那么”的逆命题是如果,那么,
故答案为:如果,那么
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.
本题考查的是逆命题的概念,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
13.【答案】6
【解析】解:,
,,
∽,
,
,,
,
,
故答案为:
由平行线的旋转得出,,得出∽,由相似三角形的旋转得出,代入计算即可求出BC的长度.
本题考查了相似三角形的判定与性质,熟练掌握平行线的性质,相似三角形的判定方法是解决问题的关键.
14.【答案】
【解析】解:一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球,
从这个箱子里随机摸出一个球,一共有6种可能性,其中出的球上所标数字大于4的有2种可能性,
出的球上所标数字大于4的概率是,
故答案为:
根据题目中的数据,可以计算出从这个箱子里随机摸出一个球,摸出的球上所标数字大于4的概率.
本题考查概率公式,解答本题的关键是明确题意,求出相应的概率.
15.【答案】
【解析】解:,
,
,
,
,
,
故答案为:
由垂径定理得出,由圆心角、弧、弦的关系定理得出,进而得出,由圆周角定理得出,得出答案.
本题考查了圆周角定理,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系,熟练掌握圆周角定理,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系定理是解决问题的关键.
16.【答案】
【解析】解:如图,过点C作轴于点T,过点D作交CT的延长线于点
,
可以假设,,
四边形ABCD是正方形,
,,
,,
,
≌,
,,
,
,
点C在上,
,
同法可证≌,
,,
,
设经过点D的反比例函数的解析式为,则有,
,
经过点D的反比例函数的解析式是
故答案为:
如图,过点C作轴于点T,过点D作交CT的延长线于点由,可以假设,,利用全等三角形的性质分别求出,,可得结论.
本题考查待定系数法求反比例函数的解析式,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会利用参数,构建方程解决问题,属于中考常考题型.
17.【答案】解:原式
【解析】根据,有理数的乘法和加法即可得出答案.
本题考查了实数的运算,掌握是解题的关键.
18.【答案】解:,,,
,
答:AC的长为4,的值为
【解析】根据勾股定理求AC的长,根据正弦的定义求的值.
本题考查了勾股定理,锐角三角函数的定义,掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键.
19.【答案】解:解不等式①得:,
解不等式②得:,
原不等式组的解集为
【解析】分别解这两个一元一次不等式,然后根据求不等式组解集的规律即可得出答案.
本题考查了解一元一次不等式组,掌握同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到是解题的关键.
20.【答案】解:本次被抽查学生的总人数是人,
扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是;
“音乐舞蹈”的人数为人,
补全条形统计图如下:
估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为人
【解析】从两个统计图中可知,在抽查人数中,“体育运动”的人数为60人,占调查人数的,可求出调查人数;用乘“美工制作”所占比例即可得出扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数;
用抽查学生的总人数分别减去其它小组人数,即可得出“音乐舞蹈”的人数,即可将条形统计图补充完整;
用样本估计总体即可.
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法,从统计图中获取数量和数量之间的关系,是解决问题的前提,样本估计总体是统计中常用的方法.
21.【答案】证明:连接OE,
是的切线,
,
,
,
,
,
四边形OECF是矩形,
;
解:,
,
,,
,
【解析】连接OE,由切线的性质可证明,根据有三个角是直角的四边形OECF是矩形,可得结论;
根据含角的直角三角形的性质可得AO的长,由线段的差可得答案.
本题主要考查切线的性质,矩形的判定和性质,含的直角三角形的性质等知识,熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.
22.【答案】解:设轿车出发后x小时追上大巴,
依题意得:,
解得
轿车出发后2小时追上大巴,
此时,两车与学校相距千米,
答,轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米;
轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米,
大巴行驶了13小时,
,
由图象得,
设AB所在直线的解析式为,
,
解得,
所在直线的解析式为;
依题意得:,
解得
的值为
【解析】设轿车出发后x小时追上大巴,根据题意列出方程即可求解;
由图象及的结果可得,,利用待定系数法即可求解;
根据题意列出方程即可求出a的值.
本题考查了一元一次方程的应用,一次函数的应用,解决本题的关键根据函数图象解决问题,充分利用数形结合思想.
23.【答案】解:①四边形OABC是边长为3的正方形,
,,;
②把,代入抛物线中得:,
解得:;
,
,
,
,
,
,
∽,
,即,
,
,
,
当时,n的值最大,最大值是
【解析】①根据正方形的性质得出点A,B,C的坐标;
②利用待定系数法求函数解析式解答;
根据两角相等证明∽,列比例式可得n与m的关系式,配方后可得结论.
本题综合考查了二次函数,正方形的性质,待定系数法求函数解析式,相似三角形的性质和判定,根据正方形的性质求出点A、B、C的坐标是解题的关键,也是本题的突破口.
24.【答案】①解:,,
,,
,
;
②证明:由题意得:,
,
,
,
,
∽,
,即,
,
,
;
解:,
理由:和都是等边三角形,
,,,
,
,
在和中,
,
≌,
,,
,
,,
,即,
,
,
和都是等边三角形,
,,
,
【解析】①由,,求得,,进而求出;
②先证明∽,得出,进而得出,即可证明;
先证明≌,得出,,求出,利用三角函数得出,进而得出,利由等边三角形的性质求出,,通过计算得出,即可证明
本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,掌握正方形的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,解直角三角形,相似三角形的判定与性质是解决问题的关键.
2019浙江省湖州市中考数学试卷: 这是一份2019浙江省湖州市中考数学试卷,共12页。试卷主要包含了解答题等内容,欢迎下载使用。
2020年浙江省湖州市中考数学试卷(解析版): 这是一份2020年浙江省湖州市中考数学试卷(解析版),共24页。试卷主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022届浙江省湖州市名校中考猜题数学试卷含解析: 这是一份2022届浙江省湖州市名校中考猜题数学试卷含解析,共20页。试卷主要包含了下列计算正确的是,在一组数据等内容,欢迎下载使用。