2023届高考物理一轮复习单元双测——机械能守恒定律A卷 Word版含解析

这是一份2023届高考物理一轮复习单元双测——机械能守恒定律A卷 Word版含解析，共25页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
第八单元 机械能守恒定律
（A卷 新题基础练）
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，假设桌面处的重力势能为0，则小球落到地面前瞬间的重力势能为（　　）

A．mgh B．mgH C．mg（h+H） D．-mgh
2．质量为m的物体，以水平速度离开桌面，若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为h的A点时，所具有的机械能是（　　）

A． B．
C． D．
3．内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为的小球乙。现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静止释放后（　　）

A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能
B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能
C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点
D．杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点
4．在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和蹦床的协助下实现上下弹跳。如图所示，某次蹦床活动中小孩静止时处于O点，当其弹跳到最高点A后下落可将蹦床压到最低点B，小孩可看成质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．从A运动到O，小孩重力势能减少量大于动能增加量
B．从O运动到B，小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量
C．从A运动到B，小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量
D．若从B返回到A，小孩机械能增加量等于蹦床弹性势能减少量
5．如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论不正确的是（　　）

A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)·(L＋x)
B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx
C．小物块克服摩擦力所做的功为f(L＋x)
D．小物块和小车增加的机械能为Fx
6．如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　）

①物体落到海平面时的势能为mgh
②重力对物体做的功为mgh
③物体在海平面上的动能为+mgh
④物体在海平面上的机械能为
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
7．在某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可视为质点）从弹簧上端由静止释放，小球沿竖直方向向下运动，小球的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图所示，其中a0和x0为已知量。下列说法中正确的是（　　）

A．当弹簧压缩量为x0时，小球P的速度为零
B．小球向下运动至速度为零时所受弹簧弹力大小为ma0
C．弹簧劲度系数为
D．当弹簧的压缩量为x0时，弹簧的弹性势能为
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．如图所示是网球发球机，某次室内训练时从距地面一定的高度向竖直墙面发射完全相同的网球。假定网球水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度方向与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑网球在空中受到的阻力，则（　　）

A．两次发射的初速度之比为3∶1
B．碰到墙面前在空中运动时间之比为1∶
C．下降高度之比为1∶3
D．碰到墙面时动能之比为3∶1
9．喷泉已经成为很多公园、广场的景观。如图所示为某地的音乐喷泉，喷泉的喷水口紧贴水面，中心的众多喷水口围成一个圆。水滴上升的最大高度h=5m，水滴下落到水面的位置到喷水口的距离d=10m，空气阻力不计，g=10m/s2由此可知（　　）

A．水从喷水口喷出后做斜抛运动
B．从喷水口喷出的水在空中运动的时间为1s
C．水从喷水口喷出时的速度大小为5m/s
D．水滴喷出后飞到最高点时的重力势能最大，动能为0
10．如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示。在竖直面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率通过A点时，对轨道的压力为其重力的6倍，不计摩擦和空气阻力，质点质量为m，重力加速度为g，则下列说法错误的是（　　）

A．质点在A点对轨道的压力大于在B点对轨道的压力
B．强磁性引力的大小为7mg
C．只要质点能做完整的圆周运动，则质点对A、B两点的压力差恒为7mg
D．为确保质点做完整的圆周运动，则质点通过B点的最大速率为
三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。
11．如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg的载物箱（可视为质点），以初速度v0=5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g =10m/s2。
(1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；


12．如图所示，水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道B端的切线沿水平方向。质量m＝1 kg的滑块（可视为质点）在水平恒力F＝10 N的作用下，从A点由静止开始运动，当滑块运动的位移x＝0.5 m时撤去力F。已知A、B之间的距离x0＝1 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.1，滑块上升的最大高度h＝0.2 m，g取10 m/s2。求：
(1)在撤去力F时，滑块的速度大小；
(2)求滑块通过B点时的速度
(3)滑块从B到C过程中克服摩擦力做的功。







13．如图所示，质量为m=1kg的小球从平台上水平抛出后，落在一倾角θ=53°的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下。斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，斜面的高度H=7.2m。取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求
(1)斜面顶端与平台边缘的水平距离x；
(2)小球滑到斜面底端时速度v的大小。












14．某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v－t图象，如图所示（除2～10 s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线），已知在小车运动的过程中，2 s后小车的功率P＝9W保持不变，小车的质量为1.0 kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变．求：

(1)小车所受到的阻力大小；
(2)小车在0～10 s内位移的大小x．






15．如图所示的“S”形玩具轨道， 该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成， 放置在水平面上， 轨道弯曲部分放置在竖直面内， 轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成， 圆半径比细管内径大得多， 轨道底端与水平地面相切， 轨道在水平方向上不可移动。弹射装置将一个小球从A点水平弹射向B点并进入轨道， 经过轨道后从最高点D水平抛出。已知小球与地面AB间的动摩擦因数m=0.2， AB段长L=1.25m， 圆的半径R=0.1m， 小球质量m=0.01kg， 轨道质量M=0.26kg， g取10m/s2， 求∶
(1)若v0=5m/s， 小球经过轨道D时， 管道对小球作用力的大小和方向。
(2)设小球进入轨道之前， 轨道对地面压力大小等于轨道自身的重力， 当v0至少为多大时， 小球经过两半圆对接处C点时， 轨道对地面的压力为零。






16．如图所示，竖直平面内的 圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成45°角的斜面．B端在O的正上方．一个小球在A点正上方由静止开始释放，自由下落至A点后进入圆形轨道并恰能到达B点，求：
（1）释放点距A点的竖直高度；
（2）小球落到斜面上C点时的速度大小



第八单元 机械能守恒定律
（A卷 新题基础练）
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，假设桌面处的重力势能为0，则小球落到地面前瞬间的重力势能为（　　）

A．mgh B．mgH C．mg（h+H） D．-mgh
【答案】D
【解析】由题知，假设桌面处的重力势能为0，则小球落到地面前瞬间所处的高度为-h，故小球的重力势能为

故选D。
2．质量为m的物体，以水平速度离开桌面，若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为h的A点时，所具有的机械能是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】物体在运动的过程中，机械能守恒，则A点的机械能等于抛出点的机械能，抛出点的机械能

则A点的机械能等于，故D正确，ABC错误。
故选D。
3．内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为的小球乙。现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静止释放后（　　）

A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能
B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能
C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点
D．杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点
【答案】A
【解析】环形凹槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能；甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不可能滑到槽的最低点，杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点。
故选A。
4．在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和蹦床的协助下实现上下弹跳。如图所示，某次蹦床活动中小孩静止时处于O点，当其弹跳到最高点A后下落可将蹦床压到最低点B，小孩可看成质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．从A运动到O，小孩重力势能减少量大于动能增加量
B．从O运动到B，小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量
C．从A运动到B，小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量
D．若从B返回到A，小孩机械能增加量等于蹦床弹性势能减少量
【答案】A
【解析】A．从A运动到O，小孩重力势能减少量等于动能增加量与弹性绳的弹性势能的增加量之和，故A正确；
B．从O运动到B，小孩动能和重力势能的减少量等于弹性绳和蹦床的弹性势能的增加量，故B错误；
C．从A运动到B，小孩机械能减少量大于蹦床弹性势能增加量，故C错误；
D．若从B返回到A，小孩机械能增加量等于蹦床和弹性绳弹性势能减少量之和，故D错误。
故选A。
5．如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论不正确的是（　　）

A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)·(L＋x)
B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx
C．小物块克服摩擦力所做的功为f(L＋x)
D．小物块和小车增加的机械能为Fx
【答案】D
【解析】A．对物块分析，物块对地的位移为L+x，根据动能定理得

知物块到达小车最右端时具有的动能
Ek物=(F－f)·(L＋x)
故A正确。
B．对小车分析，小车对地的位移为x，根据动能定理得
fx=Ek车-0
知物块到达小车最右端时，小车具有的动能
Ek车=fx
故B正确。
C．小物块克服摩擦力所做的功为f（L+x），故C正确。
D．系统产生的内能等于系统克服摩擦力做的功，即物块与小车增加的内能
Q=fx相对=fL
根据能量守恒，小物块和小车增加的机械能为

故D错误。
本题选择错误的，故选D。
6．如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　）

①物体落到海平面时的势能为mgh
②重力对物体做的功为mgh
③物体在海平面上的动能为+mgh
④物体在海平面上的机械能为
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【答案】B
【解析】①．以地面为零势能面，则物体落到海平面时的重力势能为
EP=-mgh
故①错误；
②．物体下落的高度为h，则重力对物体做的功为mgh，故②正确；
③．设物体落到海面时的动能为Ek，根据机械能守恒定律有

可得动能为

故③正确；
④．物体落到海面时的机械能等于抛出时的机械能，故④正确。
综上可知B正确，ACD错误。
故选B。
7．在某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可视为质点）从弹簧上端由静止释放，小球沿竖直方向向下运动，小球的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图所示，其中a0和x0为已知量。下列说法中正确的是（　　）

A．当弹簧压缩量为x0时，小球P的速度为零
B．小球向下运动至速度为零时所受弹簧弹力大小为ma0
C．弹簧劲度系数为
D．当弹簧的压缩量为x0时，弹簧的弹性势能为
【答案】D
【解析】A．设竖直向下为正方向，该星球的重力加速度为g0，故对小球受力分析可知：mg0-kx=ma，故小球运动的加速度大小为

由图可知，当弹簧的压缩量为x0时，小球的加速度为0，小球的速度最大，故A错误；
B．小球放到弹簧上松开手，小球在弹簧上做简谐振动，当小球向下运动至速度为0时，根据简谐运动的对称性可知，它与小球刚放到弹簧上时的加速度大小是相等的，方向相反，小球刚放到弹簧上时，满足x=0，只受星球吸引力的作用，故加速度大小为g0，即g0=a0，方向竖直向下，所以当小球的速度为0时，它的加速度大小也是g0，方向竖直向上，设此时的弹力大小为F，则F-mg0=mg0，故此时的弹力大小为2mg0，也可以表达成2ma0，故B错误；
C．由

可知，当a=0时

故

即弹簧的劲度系数为，故C错误；
D．当弹簧的压缩量为x0时，弹簧的弹性势能为

故D正确。
故选D。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．如图所示是网球发球机，某次室内训练时从距地面一定的高度向竖直墙面发射完全相同的网球。假定网球水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度方向与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑网球在空中受到的阻力，则（　　）

A．两次发射的初速度之比为3∶1
B．碰到墙面前在空中运动时间之比为1∶
C．下降高度之比为1∶3
D．碰到墙面时动能之比为3∶1
【答案】BC
【解析】B．由题知，两次平抛运动的水平位移相同，设为x，根据平抛运动规律有
tan θ
y=gt2
联立得
t=
当θ=30°时
t1=
当θ=60°时
t2=
故两次运动的时间之比为

选项B正确；
A．根据x=v0t得

选项A错误；
C．根据y=gt2，得

选项C正确；
D．第一次平抛的合速度为
v1=
第二次平抛的合速度为
v2=
故碰到墙面时动能之比

又
v01=
v02=
vy1=gt1=
vy2=gt2=
代入得
=1
选项D错误。
故选BC。
9．喷泉已经成为很多公园、广场的景观。如图所示为某地的音乐喷泉，喷泉的喷水口紧贴水面，中心的众多喷水口围成一个圆。水滴上升的最大高度h=5m，水滴下落到水面的位置到喷水口的距离d=10m，空气阻力不计，g=10m/s2由此可知（　　）

A．水从喷水口喷出后做斜抛运动
B．从喷水口喷出的水在空中运动的时间为1s
C．水从喷水口喷出时的速度大小为5m/s
D．水滴喷出后飞到最高点时的重力势能最大，动能为0
【答案】AC
【解析】A．水从喷水口喷出后做斜抛运动，故A项正确；
B．由

可得，水滴从最高点落到地面的时间为

根据斜抛运动关于最高点的对称性可知，从喷水口喷出的水在空中运动的时间

故B项错误；
C．根据题意知，水滴上升的最大高度 h=5 m，水滴从最高点飞出可以看成平抛运动，由

可得

由

解得

水滴落地时的合速度

由对称性可知，水从喷水口喷出时的速度大小为，故C项正确；
D．水滴喷出后飞到最高点时，重力势能最大，但是由于水滴有水平方向的分速度，故动能不可能为0，故D项错误。
故选AC。
10．如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示。在竖直面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率通过A点时，对轨道的压力为其重力的6倍，不计摩擦和空气阻力，质点质量为m，重力加速度为g，则下列说法错误的是（　　）

A．质点在A点对轨道的压力大于在B点对轨道的压力
B．强磁性引力的大小为7mg
C．只要质点能做完整的圆周运动，则质点对A、B两点的压力差恒为7mg
D．为确保质点做完整的圆周运动，则质点通过B点的最大速率为
【答案】BCD
【解析】AC．质点能完成圆周运动，在A点，根据牛顿第二定律有

根据牛顿第三定律有

在B点，根据牛顿第二定律有

根据牛顿第三定律有

从A点到B点的过程中，根据机械能守恒定律有

联立解得

故A正确，不符合题意，C错误，符合题意；
B．在A点，根据牛顿第二定律有

根据牛顿第三定律有

故B错误，符合题意；
D．若磁性引力大小恒为F，在B点，根据牛顿第二定律有

当，质点的速度最大，解得

故D错误，符合题意。
故选BCD。
三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。
11．如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg的载物箱（可视为质点），以初速度v0=5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g =10m/s2。
(1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；

【答案】(1)2.75s；(2)，
【解析】(1)传送带的速度为时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度为a，由牛顿第二定律有：
①
设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为x1，由运动学公式有
②
联立①②式，代入题给数据得
x1=4.5m③
因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小至v，然后开始做匀速运动，设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t1，做匀减速运动所用的时间为t2，由运动学公式有
④
⑤
联立①③④⑤式并代入题给数据有
t1=2.75s⑥
(2)当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为v1，当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v2。由动能定理有
⑦
⑧
由⑦⑧式并代入题给条件得
，⑨
12．如图所示，水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道B端的切线沿水平方向。质量m＝1 kg的滑块（可视为质点）在水平恒力F＝10 N的作用下，从A点由静止开始运动，当滑块运动的位移x＝0.5 m时撤去力F。已知A、B之间的距离x0＝1 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.1，滑块上升的最大高度h＝0.2 m，g取10 m/s2。求：
(1)在撤去力F时，滑块的速度大小；
(2)求滑块通过B点时的速度
(3)滑块从B到C过程中克服摩擦力做的功。

【答案】(1)3m/s；(2)；(3)2J
【解析】(1)在力F作用下，


代入数据得

(2)接下来，物体做减速运动加速度

根据

到达B点的速度

(3)上升过程中，根据动能定理

克服摩擦力做的功

13．如图所示，质量为m=1kg的小球从平台上水平抛出后，落在一倾角θ=53°的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下。斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，斜面的高度H=7.2m。取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求
(1)斜面顶端与平台边缘的水平距离x；
(2)小球滑到斜面底端时速度v的大小。

【答案】(1)1.2m；(2)13m/s
【解析】(1)小球落到斜面上并沿斜面下滑，则有

又在竖直方向有


水平方向

联立解得
t=0.4s

x=1.2m
(2)设物体到达斜面底端的的速度为，则从抛出点到斜面底端，由动能定理得：

解得

14．某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v－t图象，如图所示（除2～10 s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线），已知在小车运动的过程中，2 s后小车的功率P＝9W保持不变，小车的质量为1.0 kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变．求：

(1)小车所受到的阻力大小；
(2)小车在0～10 s内位移的大小x．
【答案】（1）1.5N （2）42m
【解析】(1)根据汽车匀速时，牵引力等于阻力，有阻力

(2)0~2 s时间内，汽车做匀加速直线运动，加速度a=1.5 m/s2，根据牛顿第二定律得，
F–Ff=ma
解得牵引力F=3 N，
前2 s，小车做匀加速直线运动，由运动学公式得

2~10s内，根据动能定理：

解得：
x2=39 m
0~10 s内的总位移
x=x1+x2=42m
15．如图所示的“S”形玩具轨道， 该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成， 放置在水平面上， 轨道弯曲部分放置在竖直面内， 轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成， 圆半径比细管内径大得多， 轨道底端与水平地面相切， 轨道在水平方向上不可移动。弹射装置将一个小球从A点水平弹射向B点并进入轨道， 经过轨道后从最高点D水平抛出。已知小球与地面AB间的动摩擦因数m=0.2， AB段长L=1.25m， 圆的半径R=0.1m， 小球质量m=0.01kg， 轨道质量M=0.26kg， g取10m/s2， 求∶
(1)若v0=5m/s， 小球经过轨道D时， 管道对小球作用力的大小和方向。
(2)设小球进入轨道之前， 轨道对地面压力大小等于轨道自身的重力， 当v0至少为多大时， 小球经过两半圆对接处C点时， 轨道对地面的压力为零。

【答案】(1)1.1N，方向竖直向下；(2)6m/s
【解析】(1)设小球在轨道上D点时受到的轨作用力为F，在D点时的速度为vD，则根据动能定理有
－mmgL－mg×4R＝mvD2－mv02
在D点由牛顿第二定律可得
F＋mg＝m
解得
F＝1.1N
方向竖直向下
(2)设小球在C点的速度为vC，受到的轨道压力为FC，小球从A到C的过程中应满足
-mmgL－mg×2R＝mvC2－mv02
根据牛顿第二定律
FC＋mg＝m
FC＝Mg
解得小球速度至少
v0＝6m/s
16．如图所示，竖直平面内的 圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成45°角的斜面．B端在O的正上方．一个小球在A点正上方由静止开始释放，自由下落至A点后进入圆形轨道并恰能到达B点，求：
（1）释放点距A点的竖直高度；
（2）小球落到斜面上C点时的速度大小

【答案】（1）1.5R；(2)
【解析】（1）小球恰能到达B点，在B点由重力提供向心力，则有

得：
设小球的释放点距A点高度为h，小球从开始下落到B点，由动能定理得

得：
（2）小球离开B点后做平抛运动，小球落到C点时有

解得：
小球落在斜面上C点时竖直分速度为

小球落到C点得速度大小