2021—2022学年人教版数学八年级下册期末解答题专项练（含答案）

解答题专项练

一、解答题

1．计算.（﹣）﹣2+（π﹣3）0﹣ ；

2．若，求的值．

3．计算：

（1）                                

（2）

4．计算：．

5．已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7；

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）当x=﹣1时，求y的值；

6．如图，在线段上有两点，在线段的异侧有两点，满足，，连接；

（1）求证：；

（2）若，，当平分时，求.

7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3 ，BD=5，求AC的长．

8．平面直角坐标系内，一次函数经过点和．

（1）求，的值；

（2）求该直线与轴的交点坐标．

9．在中，，平分交于点，垂直平分线段．

（1）求；

（2）若，，求的长．

10．如图，已知在△ABC中，AB=AC．

（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．

（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．

11．如图，ABC中，AC=2AB=6，BC=．AC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．

（1）求BE的长；

（2）延长DE交AB的延长线于点F，连接CF．若M是DF上一动点，N是CF上一动点，请直接写出CM+MN的最小值为．

12．如图，在中，，于点，平分，交于点，过点作，交于点，交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的周长．

13．如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD．

（1）若AD＝BC，且AC⊥BD，AC＝6，求梯形ABCD的面积；

（2）若CD＝3，M、N分别是对角线AC、BD的中点，联结MN，MN＝2，求AB的长．

14．如图（1），Rt△AOB中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点做与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．

（1）求OC、BC的长；

（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．

15．为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，米，米，米，米，

（1）求出空地ABCD的面积．

（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？

16．如图，在中，，E，F分别为，的中点，作于点G，的延长线交的延长线于点H．

（1）求证：四边形是菱形．

（2）当时，求的长．

17．A，B两地相距200千米．货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地，两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）．

（1）货车甲的速度为________，货车乙在遇到货车甲前的速度为_________；

（2）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．

（3）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？

18．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB＝AC，CF是∠ACB的角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB＝AE，连接BE交CF于点P．

（1）求证：BP＝CP；

（2）若BC＝4，∠ABC＝45°，求平行四边形ABCD的面积．

1．7

【详解】

解：（﹣）﹣2+（π﹣3）0﹣

＝9+1﹣

＝9+1﹣3

＝7

2．3

【详解】

原式= ．

∵，

∴原式=．

3．（1）；（2）

【详解】

解：（1）原式

（2）原式

4．

【详解】

解：原式

．

5．（1）y=2x+1；（2）y=−1.

【详解】

(1)设y+3=k(x+2)(k≠0).

∵当x=3时，y=7，

∴7+3=k(3+2)，

解得，k=2.

∴y+3=2x+4

∴y与x之间的函数关系式是y=2x+1；

(2)由(1)知，y=2x+1.

所以，当x=−1时，y=2×(−1)+1=−1，即y=−1.

6．（1）见解析；（2）55°

【详解】

（1）∵，

∴CE+EF=BF+EF

∴CF=BE

又∵

∴△ABE≌△DCF（SSS）

∴

即可得证；

（2）由（1）中△ABE≌△DCF，，，得

∠B=∠C=40°，∠AEB=∠DFC=30°，

∴∠CDF=∠BAE=180°-∠C-∠DFC=180°-40°-30°=110°

∵平分

∴∠EAF=∠BAF=∠BAE=55°

故答案为55°.

7．6

【详解】

解：作DE⊥AB于E，

∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=3，

∵AD=AD

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）

∴AC=AE，

∴BE==4，

设AC为x，则AB=x+4，

∴AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，

解得x=6，即AC的长为6．

8．（1）；（2）

【详解】

解：（1）将和代入一次函数中，得

解得

故答案为：；

（2）令，得

解得

该直线与轴的交点坐标为；

故答案为：．

9．（1）30°；（2）．

【详解】

（1）平分

垂直平分线段

；

（2）垂直平分线段

平分

．

10． (1) 作图见解析；（2）36°.

【详解】

试题分析：（1）直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形；

（2）直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案．

试题解析：（1）如图所示：

（2）设∠A=x，

∵AD=BD，

∴∠DBA=∠A=x，

在△ABD中

∠BDC=∠A+∠DBA=2x，

又∵BD=BC，

∴∠C=∠BDC=2x，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中

∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴x+2x+2x=180°，

∴x=36°．

11．（1）；（2）

【详解】

解：（1）连接AE，

，

∵，，

∴，

∴ABC是直角三角形，，

∵DE垂直平分AC，

∴，

在中，，即，

∴，解得；

（2）∵DE垂直平分AC，M是DF上一动点，

∴，

∴，

若使的值最小，则A，M，N共线，且，如图，

，

在和中，

，

∴≌，

∴．

12．（1）见解析；（2）12

【详解】

（1）证明：∵，

∴∠ACE+∠BCE=90°，

∵于点，

∴，

∴∠BCE+∠B=90°，

∴∠ACE=∠B，

∵，

∴∠ADG=∠B，

∴∠ACE=∠ADG，

∵平分，

∴∠CAF=∠DAF，

∵AF=AF

∴

∴；

（2）设CF=x，

∵；

∴；

∵，

∴GF=8-x，

∵，

∴∠AGD=∠ACB=90°，

∴∠CGF=90°

∴ ；

解得：x=5，

∴CF=5，GF=3，

的周长=5+3+4=12．

13．（1）；（2）7

【详解】

（1）如图1，过C作CE∥BD，交AB的延长线于E，过点C作CH⊥AB于H，

∵AB∥CD，

∴四边形DBEC是平行四边形，

∴CE=BD，CD=BE，

∵AC⊥BD，

∴AC⊥CE，

∵AD=BC，AB∥CD，

∴AC=BD，

∴AC=CE，

∴△ACE是等腰直角三角形，

∴AC=CE=6，

∴AE=，

∴，

∴梯形ABCD的面积；

（2）如图2，连接DM并延长交AB于G，

∵M、N分别是AC、BD的中点，

∴MN是△DGB的中位线，

∴BG=2MN=4，

∵CD∥AB，

∴∠DCM=∠GAM，

∵M是对角线AC的中点，

∴AM=CM，

∵∠CMD=∠AMG，

∴△AMG≌△CMD（ASA），

∴CD=AG=3，

∴AB=AG+BG=3+4=7．

14．（1）OC=2，BC=2；（2）S与t的函数关系式是：S=；（3）当t为或时，△OPM是等腰三角形．

【详解】

整体分析：

（1）先求出OA，判断OC=CB，再在Rt△AOC中用勾股定理列方程求解；（2）分点P在BC上，与点C重合，在CO上，与点O重合四种情况分类讨论，注意画出相应的图形，利用三角形的面积公式和三角形面积的和差关系求解；（3）因为等腰三角形的腰不确定，所以需要分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质列方程求解.

（1）解：∵∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2，

∴∠B=30°，∴OA=OB=，

由勾股定理得：AB=3，

∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=30°=∠B，∴OC=BC，

在△AOC中，AO2+AC2=CO2，∴()²+（3﹣OC）2=OC2，∴OC=2=BC，

答：OC=2，BC=2．

（2）解：①当P在BC上，Q在OC上时，0＜t＜2，则CP=2﹣t，CQ=t，

过P作PH⊥OC于H，∴∠HCP=60°，∠HPC=30°，

∴CH=CP=（2﹣t），HP=（2﹣t），

∴S△CPQ=CQ×PH=×t×（2﹣t），

即S=﹣t2+t；

②当t=2时，P在C点，Q在O点，此时，△CPQ不存在，

∴S=0，

③当P在OC上，Q在ON上时2＜t＜4，

过P作PG⊥ON于G，过C作CZ⊥ON于Z，

∵CO=2，∠NOC=60°，∴CZ=，CP=t﹣2，OQ=t﹣2，∠NOC=60°，

∴∠GPO=30°，∴OG=OP=（4﹣t），PG=（4﹣t），

∴S△CPQ=S△COQ﹣S△OPQ=×（t﹣2）×﹣×（t﹣2）×（4﹣t），

即S=t2﹣t+．

④当t=4时，P在O点，Q在ON上，如图（3）

过C作CM⊥OB于M，CK⊥ON于K，

∵∠B=30°，由（1）知BC=2，∴CM=BC=1，

有勾股定理得：BM=，

∵OB=2，∴OM=2﹣==CK，∴S=PQ×CK=×2×=；

综合上述：S与t的函数关系式是：S=；

（3）解：如图（2），∵ON⊥OB，∴∠NOB=90°，

∵∠B=30°，∠A=90°，∴∠AOB=60°，

∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=30°，∴∠NOC=90°﹣30°=60°，

①OM=PM时，∠MOP=∠MPO=30°，

∴∠PQO=180°﹣∠QOP﹣∠MPO=90°，

∴OP=2OQ，∴2（t﹣2）=4﹣t，解得：t=，

②PM=OP时，∠PMO=∠MOP=30°，

∴∠MPO=120°，∵∠QOP=60°，∴此时不存在；

③OM=OP时，过P作PG⊥ON于G，OP=4﹣t，∠QOP=60°，

∴∠OPG=30°，∴GO=（4﹣t），PG=（4﹣t），

∵∠AOC=30°，OM=OP，∴∠OPM=∠OMP=75°，

∴∠PQO=180°﹣∠QOP﹣∠QPO=45°，∴PG=QG=（4﹣t），

∵OG+QG=OQ，∴（4﹣t）+（4﹣t）=t﹣2，解得：t=

综合上述：当t为或时，△OPM是等腰三角形．

15．（1）24平方米；（2）4800元

【详解】

解：（1）连接，

在中，，

在中，，，

而，

即，

，

．

（2）需费用（元），

答：总共需投入4800元．

16．（1）见解析；（2）12

【详解】

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵E、F分别为BC、AD中点，

∴AF=AD，BE=BC，

∴AF=BE，

∵AF∥BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AD=2AB，AD=2AF，

∴AB=AF，

∴四边形ABEF是菱形；

（2）连接AE交BF于点O，

∵四边形ABEF是菱形，

∴AE⊥BF，OB=OF=BF=4，OA=OE=AE，

∴∠AOB=90°，

在Rt△AOB中，OA==3，

∴AE=2OA=6，

∴S菱形ABEF=AE·BF=×6×8=24，

∵E、F分别是BC、AD中点，

∴BE=EC，AF=FD，

∵AD∥BC，

∴四边形ABEF，四边形EFDC都是平行四边形，且底和高相等，

∴S四边形ABEF=S四边形EFDC=24，

∴S四边形ABCD=S四边形ABEF+S四边形EFDC=48，

∵CG⊥AB，

∴S四边形ABEF=AB·CG=5CG=48，∠BGC=90°，

∴CG=，

∵AD=BC=2AB=10，

∴BG=，

∴AG=AB-BG=5-=，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=5，AB∥CD，

∴，∠GCH=∠BGC=90°，

∵F是AD中点，

∴AF=DF，

在△AFG和△DFH中，

，

∴△AFG≌△DFH（ASA），

∴AG=DH=，

∴CH=CD+DH=5+=，

在Rt△GCH中，GH==12；

17．（1）千米/小时，千米/小时；（2）y=80x-128（1.6≤x＜3.1）；（3）货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．

【详解】

（1）由图可知，

货车甲1.6小时行驶了80千米，

则货车甲的速度为(千米/小时)，

货车乙(2.6-1.6)小时行驶了80千米，

则货车乙的速度为(千米/小时)，

故答案为：千米/小时，千米/小时；

（2）设函数表达式为y=kx+b（k≠0），

把（1.6，0），（2.6，80）代入y=kx+b，得

，

解得：，

∴y关于x的函数表达式为y=80x-128；

由图可知200-80=120（千米），120÷80=1.5（小时），1.6+1.5=3.1（小时），

∴x的取值范围是1.6≤x＜3.1．

∴货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式为y=80x-128（1.6≤x＜3.1）；

（3）当y=200-80=120时，

120=80x-128，

解得x=3.1，

∵甲的速度为50（千米/小时），

货车甲正常到达B地的时间为200÷50=4（小时），

18÷60=0.3（小时），4+1=5（小时），5-3.1-0.3=1.6（小时），

设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，

∴1.6v≥120，

解得v≥75．

答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．

18．（1）见解析；（2）8

【详解】

解：（1）如图，设AP与BC交于H，

∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB＝∠CBE，

∵AB＝AE，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴∠ABE＝∠CBE，

∴BE平分∠ABC，

∵CF是∠ACB的角平分线，BE交CF于点P，

∴AP平分∠BAC，

∵AB＝AC，

∴AH垂直平分BC，

∴PB＝PC；

（2）∵AH垂直平分BC，

∴AH⊥BC，BH＝CH＝BC＝2，

∵∠ABH＝45°，

∴AH＝BH＝2，

∴平行四边形ABCD的面积＝4×2＝8．