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2022年人教版七年级数学下册期末押题卷（三）（原卷+解析）
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2022年人教版七年级下册期末押题卷（三）
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
评分
一、填空题（共10题；共20分）
1.如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是 ________ ．
【答案】 ∠2
【考点】同位角
【解析】【解答】解：∠1的同位角是∠2，故答案为：∠2
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．
2.不等式组 {x-2≤0x-12
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： {x-2≤0①x-12
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，
故答案为﹣1＜x≤2．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的公共部分。
3.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________ ．
【答案】 60
【考点】总体、个体、样本、样本容量，频数与频率
【解析】【解答】解：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，
则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，
解得 x=120 ，
所以前三组数据的频率分别是 220,320,420 ，
故前三组数据的频数之和等于 2n20+3n20+4n20 =27，
解得n=60．故答案为60．
【分析】根据题意得到第一组至第六组数据的频率之和是1，得到前三组数据的频率分别是2÷20，3÷20，4÷20；由前三组数据的频数之和等于27，求出样本容量n的值.
4.已知 6x=192 ， 32y=192 ，则 [(x-1)(1-y)]2019= ________.
【答案】 -1
【考点】代数式求值，同底数幂的除法，幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ 6x =192， 32y =192，，
∴ 6x =192=32×6， 32y =192=32×6，，
∴ 6x-1 =32， 32y-1 =6，，
∴ (6x-1)y-1=6 ，即 6(x-1)(y-1)=6 ，
∴ (x-1)(y-1)=1 ，
∴ [(x-1)(1-y)]2019=[-(x-1)(y-1)]2019=(-1)2019=-1 .
【分析】由 6x =192， 32y =192，推出 6x =192=32×6， 32y =192=32×6，推出 6x-1 =32， 32y-1 =6，可得 (6x-1)y-1=6 ，推出 (x-1)(y-1)=1 ，由此即可解决问题.
5.若一个正数的平方根为2a+1和﹣a﹣3，则a＝________，这个正数是________．
【答案】 2；25
【考点】平方根
【解析】【解答】∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣3，
∴2a+1﹣a﹣3＝0，
解得：a＝2，
即这个正数是（2×2+1）2＝25，
故答案为：2；25．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求出a，再求出这个数的一个平方根，然后平方即可．
6.如果实数x，y满足方程组 {2x-y=1x+y=2 ，那么(-x+2y)2020=________。
【答案】 1
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： {2x-y=1 ①x+y=2 ② ， ②－①得-x+2y=1,∴ (-x+2y)2020=12020=1.
故答案为：1.
【分析】根据等式的性质，由②－①得-x+2y=1，进而整体代入按有理数的乘方运算即可算出答案.
7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著。书中有下列问题“今有勾八步，股十五步。问勾中容圆径几何？”其意思为今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是________ 步。
【答案】 6
【考点】勾股定理，圆的综合题
【解析】【解答】解：如图所示：
设⊙O内切于△ABC，半径为r,
在Rt△ABC中，AB=8,BC=15,由勾股定理得：
AC=AB2+BC2=17,
根据S∆ABC=12×AB×BC=12×OD×AB+12×BC×OE+12×AC×OF,
可得：8×15=（8+15+17）×r,
解得：r=3，
所以直径d=2r=6
【分析】利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，然后求出直径。
8.若有理数x满足方程|1-x|=1+|x|，则化简|x-1|的结果是________．
【答案】 1−x
【考点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：①当x≤0时，|1−x|＝1−x，1＋|x|＝1−x，满足题意；
②当0＜x＜1时，|1−x|＝1−x，1＋|x|＝1＋x，不满足题意；
③当x≥1时，|1−x|＝x−1，1＋|x|＝1＋x，不满足题意．
综上可得：x≤0，故|x−1|＝1−x．
故答案为：1−x．
【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x≤0，0＜x＜1，x≥1三种情况进行分析．
9.若关于x ， y的 {a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2 的解是 {x=2y=-3 ，则关于m ， n的方程组 {2a1(m-n)-3b1(m+n)=5c12a2(m-n)-3b2(m+n)=5c2 的解是________．
【答案】 m=5n=0
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由由题意得： {2a1-3b1=c12a2-3b2=c2 ，
∵由 {2a1(m-n)-3b1(m+n)=5c12a2(m-n)-3b2(m+n)=5c2 得 {2a1m-n5-3b1m+n5=c12a2m-n5-3b2m+n5=c2 ，
∴m-n5=1m+n5=1 ，
解得m=5n=0,
故答案为：m=5n=0.
【分析】把 {x=2y=-3 代入原方程得出{2a1-3b1=c12a2-3b2=c2 ，然后把关于m， n的方程组根据这个形式变形，则可得出m-n5=1m+n5=1 ， 再解之即可.
10.若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m的取值范围是________.
【答案】 9≤m<12 .
【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵3x-m≤0 ，
∴ x≤m3 ,
又∵不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3 ，故3≤m3<4 ，
解得 9≤m<12 .
故答案为： 9≤m<12 .
【分析】首先把m,作字母系数解出不等式的解，然后根据不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3 ，得出关于m的不等式组3≤m3<4 ，解不等式组就得出m的取值范围。
二、选择题（共10题；共30分）
11.在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( )
A. B.
C. D.
【答案】 B
【考点】同位角
【解析】【解答】 两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，把这样的两个角称为同位角，B项∠1和∠2符合定义。
A、∠1和∠2不在截线的同旁；故A错误.
B、∠1和∠2在截线的同旁,又在被截两直线的同一侧，故B正确.
C、是内错角，故C错误；
D:、 在截线同旁，但不在被截两直线同侧，故D错误。
故答案为：B
【分析】根据同位角的定义逐项判断。
12.2018年我国科技实力进一步增强，嫦娥探月、北斗组网、航母海试、鲲龙击水、港珠澳大桥正式通车……，这些成就的取得离不开国家对科技研发的大力投入.下图是2014年—2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出及其增长速度情况. 2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出为19657亿元，比上年增长11.6%，其中基础研究经费1118亿元.
根据统计图提供的信息，下列说法中合理的是（ ）
A. 2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出的增长速度始终在增加
B. 2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长速度最快的年份是2017年
C. 2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长最多的年份是2017年
D. 2018年，基础研究经费约占该年研究与试验发展( (R&D)经费支出的10%
【答案】 B
【考点】条形统计图，折线统计图
【解析】【解答】A. 2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出的增长速度在2015年和2018年有所下降，A不符合题意；
B. 2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长速度最快的年份是2017年，此选项符合题意；
C. 2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长最多的年份是2018年，C不符合题意；
D. 2018年，基础研究经费约占该年研究与试验发展( (R&D)经费支出的5.7%，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用条形统计图和折线统计图结合相应数据，分别分析得出正确的答案．
13.下列六个数：0、 5,39,π,-13,0.1• 中，无理数出现的频数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】 A
【考点】频数与频率，无理数的认识
【解析】【解答】因为六个数：0、 5,39,π,-13,0.1• 中，无理数是 5,39,π
即：无理数出现的频数是3
故答案为：A
【分析】根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数.
14.不等式组 {x≤3x>-2 的解集是（ ）
A. ﹣2＜x≤3 B. ﹣2≤x＜3 C. x≥3 D. x＜﹣2
【答案】 A
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组 {x≤3x>-2 的解集是﹣2＜x≤3，
故答案为：A．
【分析】根据找不等式组解集的规律找出即可．
15.已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（ ）
A. a+6＞b+6 B. a﹣2＞b﹣2 C. ﹣2a＞﹣2b D. a3>b3
【答案】 C
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】A．两边都加6，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B．两边都减2，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C．两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故C符合题意；
D．两边都除以3，不等号的方向不变，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据不等式的基本性质，基本加减乘除运算后符号变化，对选项进行判断即可。
16.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=140°，则∠AHC的大小是（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°
【答案】 A
【考点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：由题意可得：AH平分∠CAB，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠ACD=140°，
∴∠CAB=40°，
∵AH平分∠CAB，
∴∠HAB=20°，
∴∠AHC=20°．
故选A．
【分析】根据题意可得AH平分∠CAB，再根据平行线的性质可得∠CAB的度数，再根据角平分线的性质可得答案．
17.利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为 ，则计算器面板显示的结果为（ ）
A. -2 B. 2 C. ±2 D. 4
【答案】 B
【考点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】4的算术平方根 4=2 ，
故答案为：B．
【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．
18.七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（ ）
A. 14 B. 13 C. 12 D. 15
【答案】 C
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设这间会议室的座位排数是x排，人数是y人．
根据题意，得
{12x+11=y14(x-1)+1=y ，
解得
{x=12y=155 ．
故答案为：C．
【分析】本题中有两个等量关系：1、每排坐12人，则有11人没有座位；2、每排坐14 人，则余1人独坐一排. 这样设每排的座位数为x ,总人数为y，列出二元一次方程组即可.
19.如图所示，BA⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，已知AB=3，AC=4，BC=5，AD=2.4，则点A到线段BC的距离是（ ）
A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】 A
【考点】点到直线的距离
【解析】【分析】∵AD=2.4，AD⊥BC，
∴点A到线段BC的距离是AD的长，即是2.4，
选A
【点评】难度系数小，关键是理解点到直线的距离定义。
20.在本学期的“献爱心”的捐款活动中，九（1）班学生捐款情况如图，那么捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A. 15和13.5 B. 8元和6.5元 C. 15和8元 D. 8元和8元
【答案】 B
【考点】条形统计图
【解析】【解答】解：根据条形统计图得到捐8元的学生数最多，为15个，故捐款金额的众数为8元，
将捐款数按照从小到大顺序排列得到3，3，3，3，3，3，3，3，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，其中最中间的两个数为5和8，平均数为6.5，即中位数为6.5，
故选B
【分析】根据条形统计图中的数据求出众数与中位数即可．
三、解答题（共9题；共70分）
21.解不等式： x+12 ﹣ x-13 ≤1并将其解集在数轴上表示出来．
【答案】 解：去分母得，3（x+1）﹣2（x﹣1）≤6，
去括号得，3x+3﹣2x+2≤6，
移项得，3x﹣2x≤6﹣3﹣2，
合并同类项得，x≤1．
在数轴上表示为：
【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，再在数轴上表示出来即可．
22.甲、乙两位同学共同解方程组 {ax+5y=15①4x-by=-2② ，由于甲同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为 {x=-3y=-1 ；乙同学看错了方程②中的b，得到方程组的解为 {x=5y=4 ，现请你根据甲、乙两位同学的解，求出a，b的值，并解出原方程中的x和y．
【答案】解：根据题意得： ， 解得：a=﹣1，b=10，
方程组为 ，
①×2+②得：2x=28，即x=14，
把x=14代入①得：y=5.8．
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】把甲的结果代入方程②求出b的值，把乙的结果代入方程①求出a的值，确定出方程组，求出解即可．
23.某批服装进价为每件200元，商店标价每件300元，现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于 5% ，问售价最低可按标价的几折？ ( 要求通过列不等式进行解答 )
【答案】 解：设售价可以按标价打x折，
根据题意，得： 200+200×5%≤300×x10 ，
解得： x≥7 ，
答：售价最低可按标价的7折．
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设售价可以按标价打x折，根据“保证毛利润不低于 5% ”列出不等式，解之可得．
24.如图，已知∠A=80°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，DE经过点O，且DE∥BC，求∠BOC的度数。
【答案】 解：在三角形ABC中
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
又∵∠A=80°
∴∠ABC+∠ACB=100°
又∵CO、BO分别平分∠ACB，∠ABC
∴∠OCB= 12 ∠ACB，∠OBC= 12 ∠ABC
∴2∠OCB+2∠OBC=100°
∴∠OCB+∠OBC=50°
在三角形OBC中
∵∠OCB+∠OBC+∠BOC=180°
∴∠BOC=180°-(∠OCB+∠OBC)
=180°-50°
=130。
∴∠BOC的度数为130°
【考点】角的运算，平行线的性质，角平分线的定义
【解析】【分析】本题主要利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可。
25.MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
【答案】 解:延长MF交CD于点H∠1=90∠FH,2140∴∠CHF=1405-902=50°,∠CHF=∠2,AB∥CD
【考点】平行线的判定
【解析】【分析】延长MF交CD于点H，根据已知条件可证得∠CHF=∠2,再根据同位角相等，两直线平行可证明AB∥CD。
26.阅读下面的文字，解答问题：大家知道 2 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 2 -1来表示 2 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为 2 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。
又例如：
∵ 4 < 7 < 9 ，即2< 7 <3，
∴ 7 的整数部分为2，小数部分为( 7 -2)．
请解答：
（1）17 的整数部分是________，小数部分是________。
（2）如果 5 的小数部分为a， 13 的整数部分为b，求a+b- 5 的值；
（3）已知：10+ 3 =x+y，其中x是整数，且0
（2）解：∵2＜ ＜3， ∴a= ﹣2，
∵3＜ ＜4，
∴b=3，
∴a+b﹣ = ﹣2+3﹣ =1；
（3）解：∵1＜3＜4， ∴1＜ ＜2，
∴11＜10+ ＜12，
∵10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x=11，y=10+ ﹣11= ﹣1，
∴x﹣y=11﹣（ ﹣1）=12﹣ ，
∴x﹣y的相反数是﹣12+ ；
【考点】实数的运算
【解析】【分析】（1）根据题意，得出整数部分和小数部分。
（2）根据已知条件，可利用范围，得出结果。
（3）根据已知，进行运算，得出相反数。
27.为鼓励居民节约用电，广州市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，比第二档的单价每千瓦时提高0.05元． 海珠区的李白同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的另一位居民杜甫家今年4、5月份的家庭用电量分别为200和 490千瓦时，请你依据题目条件，计算杜甫家4、5月份的电费分别为多少元？
【答案】 解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，
由题意得， {180x+150y=213180x+60y=150 ，
解得： {x=0.6y=0.7 ，
0.7+0.05=0.75元
则四月份电费为：180×0.6+0.7×(200-180)= 122（元），
五月份电费为：180×0.6+（450-180）×0.7+（490-450）×0.75=108+189+30= 327 （元）．
答：杜甫家四月份的电费为96元，五月份的电费为269元
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】本题属于阶梯性收费问题，电价被分成了三个阶梯，基本价格+第二档的价格+第三档的价格=总价格. 所以要看用电度数属于第几档，李白家2月份用电330千瓦时，属于前两档，所以基础价格+第二档的价格=213；3月份用电240千瓦时，同样属于第二档，所以可以列出二元一次方程组，求出基础电价和第二档的电价；进而求出第三档的电价，再求出杜甫家的用电总费用即可.
2022年人教版七年级下册期末押题卷（三）
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
评分
一、填空题（共10题；共20分）
1.如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是 ________ ．
【答案】 ∠2
【考点】同位角
【解析】【解答】解：∠1的同位角是∠2，故答案为：∠2
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．
2.不等式组 {x-2≤0x-12
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： {x-2≤0①x-12
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，
故答案为﹣1＜x≤2．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的公共部分。
3.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________ ．
【答案】 60
【考点】总体、个体、样本、样本容量，频数与频率
【解析】【解答】解：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，
则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，
解得 x=120 ，
所以前三组数据的频率分别是 220,320,420 ，
故前三组数据的频数之和等于 2n20+3n20+4n20 =27，
解得n=60．故答案为60．
【分析】根据题意得到第一组至第六组数据的频率之和是1，得到前三组数据的频率分别是2÷20，3÷20，4÷20；由前三组数据的频数之和等于27，求出样本容量n的值.
4.已知 6x=192 ， 32y=192 ，则 [(x-1)(1-y)]2019= ________.
【答案】 -1
【考点】代数式求值，同底数幂的除法，幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ 6x =192， 32y =192，，
∴ 6x =192=32×6， 32y =192=32×6，，
∴ 6x-1 =32， 32y-1 =6，，
∴ (6x-1)y-1=6 ，即 6(x-1)(y-1)=6 ，
∴ (x-1)(y-1)=1 ，
∴ [(x-1)(1-y)]2019=[-(x-1)(y-1)]2019=(-1)2019=-1 .
【分析】由 6x =192， 32y =192，推出 6x =192=32×6， 32y =192=32×6，推出 6x-1 =32， 32y-1 =6，可得 (6x-1)y-1=6 ，推出 (x-1)(y-1)=1 ，由此即可解决问题.
5.若一个正数的平方根为2a+1和﹣a﹣3，则a＝________，这个正数是________．
【答案】 2；25
【考点】平方根
【解析】【解答】∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣3，
∴2a+1﹣a﹣3＝0，
解得：a＝2，
即这个正数是（2×2+1）2＝25，
故答案为：2；25．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求出a，再求出这个数的一个平方根，然后平方即可．
6.如果实数x，y满足方程组 {2x-y=1x+y=2 ，那么(-x+2y)2020=________。
【答案】 1
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： {2x-y=1 ①x+y=2 ② ， ②－①得-x+2y=1,∴ (-x+2y)2020=12020=1.
故答案为：1.
【分析】根据等式的性质，由②－①得-x+2y=1，进而整体代入按有理数的乘方运算即可算出答案.
7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著。书中有下列问题“今有勾八步，股十五步。问勾中容圆径几何？”其意思为今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是________ 步。
【答案】 6
【考点】勾股定理，圆的综合题
【解析】【解答】解：如图所示：
设⊙O内切于△ABC，半径为r,
在Rt△ABC中，AB=8,BC=15,由勾股定理得：
AC=AB2+BC2=17,
根据S∆ABC=12×AB×BC=12×OD×AB+12×BC×OE+12×AC×OF,
可得：8×15=（8+15+17）×r,
解得：r=3，
所以直径d=2r=6
【分析】利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，然后求出直径。
8.若有理数x满足方程|1-x|=1+|x|，则化简|x-1|的结果是________．
【答案】 1−x
【考点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：①当x≤0时，|1−x|＝1−x，1＋|x|＝1−x，满足题意；
②当0＜x＜1时，|1−x|＝1−x，1＋|x|＝1＋x，不满足题意；
③当x≥1时，|1−x|＝x−1，1＋|x|＝1＋x，不满足题意．
综上可得：x≤0，故|x−1|＝1−x．
故答案为：1−x．
【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x≤0，0＜x＜1，x≥1三种情况进行分析．
9.若关于x ， y的 {a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2 的解是 {x=2y=-3 ，则关于m ， n的方程组 {2a1(m-n)-3b1(m+n)=5c12a2(m-n)-3b2(m+n)=5c2 的解是________．
【答案】 m=5n=0
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由由题意得： {2a1-3b1=c12a2-3b2=c2 ，
∵由 {2a1(m-n)-3b1(m+n)=5c12a2(m-n)-3b2(m+n)=5c2 得 {2a1m-n5-3b1m+n5=c12a2m-n5-3b2m+n5=c2 ，
∴m-n5=1m+n5=1 ，
解得m=5n=0,
故答案为：m=5n=0.
【分析】把 {x=2y=-3 代入原方程得出{2a1-3b1=c12a2-3b2=c2 ，然后把关于m， n的方程组根据这个形式变形，则可得出m-n5=1m+n5=1 ， 再解之即可.
10.若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m的取值范围是________.
【答案】 9≤m<12 .
【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵3x-m≤0 ，
∴ x≤m3 ,
又∵不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3 ，故3≤m3<4 ，
解得 9≤m<12 .
故答案为： 9≤m<12 .
【分析】首先把m,作字母系数解出不等式的解，然后根据不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3 ，得出关于m的不等式组3≤m3<4 ，解不等式组就得出m的取值范围。
二、选择题（共10题；共30分）
11.在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( )
A. B.
C. D.
【答案】 B
【考点】同位角
【解析】【解答】 两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，把这样的两个角称为同位角，B项∠1和∠2符合定义。
A、∠1和∠2不在截线的同旁；故A错误.
B、∠1和∠2在截线的同旁,又在被截两直线的同一侧，故B正确.
C、是内错角，故C错误；
D:、 在截线同旁，但不在被截两直线同侧，故D错误。
故答案为：B
【分析】根据同位角的定义逐项判断。
12.2018年我国科技实力进一步增强，嫦娥探月、北斗组网、航母海试、鲲龙击水、港珠澳大桥正式通车……，这些成就的取得离不开国家对科技研发的大力投入.下图是2014年—2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出及其增长速度情况. 2018年我国研究与试验发展(R&D)经费支出为19657亿元，比上年增长11.6%，其中基础研究经费1118亿元.
根据统计图提供的信息，下列说法中合理的是（ ）
A. 2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出的增长速度始终在增加
B. 2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长速度最快的年份是2017年
C. 2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长最多的年份是2017年
D. 2018年，基础研究经费约占该年研究与试验发展( (R&D)经费支出的10%
【答案】 B
【考点】条形统计图，折线统计图
【解析】【解答】A. 2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出的增长速度在2015年和2018年有所下降，A不符合题意；
B. 2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长速度最快的年份是2017年，此选项符合题意；
C. 2014年—2018年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长最多的年份是2018年，C不符合题意；
D. 2018年，基础研究经费约占该年研究与试验发展( (R&D)经费支出的5.7%，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用条形统计图和折线统计图结合相应数据，分别分析得出正确的答案．
13.下列六个数：0、 5,39,π,-13,0.1• 中，无理数出现的频数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】 A
【考点】频数与频率，无理数的认识
【解析】【解答】因为六个数：0、 5,39,π,-13,0.1• 中，无理数是 5,39,π
即：无理数出现的频数是3
故答案为：A
【分析】根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数.
14.不等式组 {x≤3x>-2 的解集是（ ）
A. ﹣2＜x≤3 B. ﹣2≤x＜3 C. x≥3 D. x＜﹣2
【答案】 A
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组 {x≤3x>-2 的解集是﹣2＜x≤3，
故答案为：A．
【分析】根据找不等式组解集的规律找出即可．
15.已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（ ）
A. a+6＞b+6 B. a﹣2＞b﹣2 C. ﹣2a＞﹣2b D. a3>b3
【答案】 C
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】A．两边都加6，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B．两边都减2，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C．两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故C符合题意；
D．两边都除以3，不等号的方向不变，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据不等式的基本性质，基本加减乘除运算后符号变化，对选项进行判断即可。
16.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=140°，则∠AHC的大小是（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°
【答案】 A
【考点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：由题意可得：AH平分∠CAB，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠ACD=140°，
∴∠CAB=40°，
∵AH平分∠CAB，
∴∠HAB=20°，
∴∠AHC=20°．
故选A．
【分析】根据题意可得AH平分∠CAB，再根据平行线的性质可得∠CAB的度数，再根据角平分线的性质可得答案．
17.利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为 ，则计算器面板显示的结果为（ ）
A. -2 B. 2 C. ±2 D. 4
【答案】 B
【考点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】4的算术平方根 4=2 ，
故答案为：B．
【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．
18.七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（ ）
A. 14 B. 13 C. 12 D. 15
【答案】 C
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设这间会议室的座位排数是x排，人数是y人．
根据题意，得
{12x+11=y14(x-1)+1=y ，
解得
{x=12y=155 ．
故答案为：C．
【分析】本题中有两个等量关系：1、每排坐12人，则有11人没有座位；2、每排坐14 人，则余1人独坐一排. 这样设每排的座位数为x ,总人数为y，列出二元一次方程组即可.
19.如图所示，BA⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，已知AB=3，AC=4，BC=5，AD=2.4，则点A到线段BC的距离是（ ）
A. 2.4 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】 A
【考点】点到直线的距离
【解析】【分析】∵AD=2.4，AD⊥BC，
∴点A到线段BC的距离是AD的长，即是2.4，
选A
【点评】难度系数小，关键是理解点到直线的距离定义。
20.在本学期的“献爱心”的捐款活动中，九（1）班学生捐款情况如图，那么捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A. 15和13.5 B. 8元和6.5元 C. 15和8元 D. 8元和8元
【答案】 B
【考点】条形统计图
【解析】【解答】解：根据条形统计图得到捐8元的学生数最多，为15个，故捐款金额的众数为8元，
将捐款数按照从小到大顺序排列得到3，3，3，3，3，3，3，3，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，其中最中间的两个数为5和8，平均数为6.5，即中位数为6.5，
故选B
【分析】根据条形统计图中的数据求出众数与中位数即可．
三、解答题（共9题；共70分）
21.解不等式： x+12 ﹣ x-13 ≤1并将其解集在数轴上表示出来．
【答案】 解：去分母得，3（x+1）﹣2（x﹣1）≤6，
去括号得，3x+3﹣2x+2≤6，
移项得，3x﹣2x≤6﹣3﹣2，
合并同类项得，x≤1．
在数轴上表示为：
【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，再在数轴上表示出来即可．
22.甲、乙两位同学共同解方程组 {ax+5y=15①4x-by=-2② ，由于甲同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为 {x=-3y=-1 ；乙同学看错了方程②中的b，得到方程组的解为 {x=5y=4 ，现请你根据甲、乙两位同学的解，求出a，b的值，并解出原方程中的x和y．
【答案】解：根据题意得： ， 解得：a=﹣1，b=10，
方程组为 ，
①×2+②得：2x=28，即x=14，
把x=14代入①得：y=5.8．
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】把甲的结果代入方程②求出b的值，把乙的结果代入方程①求出a的值，确定出方程组，求出解即可．
23.某批服装进价为每件200元，商店标价每件300元，现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于 5% ，问售价最低可按标价的几折？ ( 要求通过列不等式进行解答 )
【答案】 解：设售价可以按标价打x折，
根据题意，得： 200+200×5%≤300×x10 ，
解得： x≥7 ，
答：售价最低可按标价的7折．
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设售价可以按标价打x折，根据“保证毛利润不低于 5% ”列出不等式，解之可得．
24.如图，已知∠A=80°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，DE经过点O，且DE∥BC，求∠BOC的度数。
【答案】 解：在三角形ABC中
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
又∵∠A=80°
∴∠ABC+∠ACB=100°
又∵CO、BO分别平分∠ACB，∠ABC
∴∠OCB= 12 ∠ACB，∠OBC= 12 ∠ABC
∴2∠OCB+2∠OBC=100°
∴∠OCB+∠OBC=50°
在三角形OBC中
∵∠OCB+∠OBC+∠BOC=180°
∴∠BOC=180°-(∠OCB+∠OBC)
=180°-50°
=130。
∴∠BOC的度数为130°
【考点】角的运算，平行线的性质，角平分线的定义
【解析】【分析】本题主要利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可。
25.MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
【答案】 解:延长MF交CD于点H∠1=90∠FH,2140∴∠CHF=1405-902=50°,∠CHF=∠2,AB∥CD
【考点】平行线的判定
【解析】【分析】延长MF交CD于点H，根据已知条件可证得∠CHF=∠2,再根据同位角相等，两直线平行可证明AB∥CD。
26.阅读下面的文字，解答问题：大家知道 2 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 2 -1来表示 2 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为 2 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。
又例如：
∵ 4 < 7 < 9 ，即2< 7 <3，
∴ 7 的整数部分为2，小数部分为( 7 -2)．
请解答：
（1）17 的整数部分是________，小数部分是________。
（2）如果 5 的小数部分为a， 13 的整数部分为b，求a+b- 5 的值；
（3）已知：10+ 3 =x+y，其中x是整数，且0
（2）解：∵2＜ ＜3， ∴a= ﹣2，
∵3＜ ＜4，
∴b=3，
∴a+b﹣ = ﹣2+3﹣ =1；
（3）解：∵1＜3＜4， ∴1＜ ＜2，
∴11＜10+ ＜12，
∵10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x=11，y=10+ ﹣11= ﹣1，
∴x﹣y=11﹣（ ﹣1）=12﹣ ，
∴x﹣y的相反数是﹣12+ ；
【考点】实数的运算
【解析】【分析】（1）根据题意，得出整数部分和小数部分。
（2）根据已知条件，可利用范围，得出结果。
（3）根据已知，进行运算，得出相反数。
27.为鼓励居民节约用电，广州市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，比第二档的单价每千瓦时提高0.05元． 海珠区的李白同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的另一位居民杜甫家今年4、5月份的家庭用电量分别为200和 490千瓦时，请你依据题目条件，计算杜甫家4、5月份的电费分别为多少元？
【答案】 解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，
由题意得， {180x+150y=213180x+60y=150 ，
解得： {x=0.6y=0.7 ，
0.7+0.05=0.75元
则四月份电费为：180×0.6+0.7×(200-180)= 122（元），
五月份电费为：180×0.6+（450-180）×0.7+（490-450）×0.75=108+189+30= 327 （元）．
答：杜甫家四月份的电费为96元，五月份的电费为269元
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】本题属于阶梯性收费问题，电价被分成了三个阶梯，基本价格+第二档的价格+第三档的价格=总价格. 所以要看用电度数属于第几档，李白家2月份用电330千瓦时，属于前两档，所以基础价格+第二档的价格=213；3月份用电240千瓦时，同样属于第二档，所以可以列出二元一次方程组，求出基础电价和第二档的电价；进而求出第三档的电价，再求出杜甫家的用电总费用即可.
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