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2022年人教版七年级数学下册期末押题卷（四）（原卷+解析）
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这是一份2022年人教版七年级数学下册期末押题卷（四）（原卷+解析），文件包含2022年人教版七年级数学下册期末押题卷四解析版docx、2022年人教版七年级数学下册期末押题卷四原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
2022年人教版七年级下册期末押题卷（四）
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
评分
一、填空题（共10题；共20分）
1.如图，图中内错角有________对，同旁内角有________对，同位角有________对．
【答案】 5；4；8
【考点】同位角，内错角，同旁内角
【解析】【解答】解:如图所示:
根据题意得,图中内错角共5对,分别是∠FOM与∠OME,∠FOM与∠OJ,∠GOM与∠OMD
∠GOM与∠0ME,∠HOM与∠CMO
同旁内角共4对,分别是∠COM与∠CMO,∠FOM与∠CMO,∠HOB与∠OME,∠HOB与∠BME
同位角共8对,分别是∠AOH与∠AME,∠AOH与∠AM,∠HOB与∠BJD,∠HOB与∠BME
∠A0G与∠AMC,∠AOF与∠AMC,∠BKC与∠BOG,∠BHE与∠BOF
【分析】观察图形，抽象出基本图形：直线GH、CD被直线AB所截；直线GH、EM被直线AB所截；直线CD、OF被直线AB所截；直线OF、EM被直线AB所截；再根据三线八角的定义，即可得出答案。
2.已知点P（2﹣m，m）在第四象限，则m的取值范围是________．
【答案】m＜0
【考点】解一元一次不等式组，点的坐标
【解析】【解答】解：根据题意得 {2-m>0m<0 ， 解得m＜0．
故答案是：m＜0．
【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于0，而纵坐标小于0即可列不等式求解．
3.秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c=________．
分 数 段
频数
频率
60≤x＜70
6
a
70≤x＜80
20
0.4
80≤x＜90
15
b
90≤x≤100
c
0.18
【答案】 9
【考点】频数与频率
【解析】【解答】20÷0.4=50，c=50×0.18=9。
故答案为：9。
【分析】由频率=频数总数 ， 可根据分数段在70≤x≤80的频数、频率求出总数，接着可求出c。
4.非负数 a,b,c 满足 a+b=9，c-a=3 ，设 y=a+b+c 的最大值为 m ，最小值为 n ，则 m-n= ________．
【答案】 9
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a，b，c为非负数，∴y=a+b+c≥0．
又∵c﹣a=3，∴c=a+3，∴c≥3．
∵a+b=9，∴y=a+b+c=9+c．
又∵c≥3， ∴c=3时y最小，即y最小=12，即n=12．
∵a+b=9，∴a≤9，∴y=a+b+c=9+c=9+a+3=12+a，
∴a=9时y最大，即y最大=21，即m=21，
∴m﹣n=21﹣12=9．
故答案为：9．
【分析】由a，b，c为非负数，所以m,n一定为非负数，根据a+b=9,c-a=3可得出c≥3，a≤9，y=a+b+c=9+c=9+a+3=12+a，从而得到m=21,n=12,最后算出m-n的值.
5.36的平方根是________； 16 的算术平方根是________；8的立方根是________．
【答案】±6；±2；2
【考点】平方根，算术平方根，立方根
【解析】【解答】解：36的平方根是±6； 16 的算术平方根是±2；8的立方根是2， 故答案为：±6，±2，2．
【分析】分别根据平方根、算术平方根、立方根的概念，仔细计算即可得出正确结论．
6.写出一个解为 {x=1y=2 的二元一次方程组________．
【答案】 {x+y=3x-y=-1
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由1+2=3，1﹣2=﹣1．列出方程组得 {x+y=3x-y=-1 ．
故答案为： {x+y=3x-y=-1 ．（答案不唯一）．
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时应先围绕 {x=1y=2 列一组算式，然后用x，y代换即可
7.如图，四边形ABCD中，∠BMF+∠CNF＝90°，E、F分别是AD、BC的中点，AB＝5，CD＝12，则EF＝________.
【答案】 132
【考点】平行线的性质，勾股定理，三角形的中位线定理
【解析】【解答】连接BD，取BD 的中点H,连接EH，HF，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴EH∥AB，EH＝ 12 AB＝ 52 ，HF∥CD，HF＝ 12 CD＝6，
∴∠HEF＝∠BMF，∠HFE＝∠CNF，
∵∠BMF+∠CNF＝90°，
∴∠HEF+∠HFE＝90°，
∴∠EHF＝90°，
∴EF＝ EH2+HF2 ＝ (52)2+62 ＝ 132 ，
故答案为： 132 .
【分析】连接BD，取BD 的中点HM连接EH，HF，根据三角形的中位线的性质得到EH∥AB，EH＝ 12 AB＝ 52 ，HF∥CD，HF＝ 12 CD＝6，，根据平行线的性质得到∠HEF=∠BMF，∠HFE=∠CNF，求得∠EHF=90°，根据勾股定理即可得到结论.
8.数轴上三个点A、B、P ， 点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”则符合“和谐三点”的点P对应的数表示为________．
【答案】 1或7或-5
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：设点P表示的数为x ，
若点P到A、B的距离相等，则 |x-(-1)|=|x-3| ，解得：x=1；
若点A到P、B的距离相等，则 |x-(-1)|=|-1-3| ，解得：x=﹣5或3（舍去）；
若点B到P、A的距离相等，则 |x-3|=|3-(-1)| ，解得：x=﹣1（舍去）或7；
综上，点P对应的数表示为1或7或﹣5．
故答案为：1或7或﹣5．
【分析】设点P表示的数为x ， 分①若点P到A、B的距离相等，②若点A到P、B的距离相等，③若点B到P、A的距离相等三种情况根据数轴上两点间的距离公式可得关于x的绝对值方程，解方程即得答案．
9.已知关于x，y的方程组 {a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2 的解为 {x=3y=4 ，则关于x，y的方程组 {3a1x+4b1y=5c13a2x+4b2y=5c2 的解为________.
【答案】 {x=5y=5
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 {x=3y=4 代入 {a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2 ，
得 {3a1+4b1=c13a2+4b2=c2 ，
把 {3a1+4b1=c13a2+4b2=c2 代入 {3a1x+4b1y=5c13a2x+4b2y=5c2 ，
得 {3a1x+4b1y=5(3a1+4b1)3a2x+4b2y=5(3a2+4b2) ，
解得： {x=5y=5 。
故答案为： {x=5y=5。
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将 {x=3y=4 代入 {a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2 ，得 {3a1+4b1=c13a2+4b2=c2 ，然后再整体替换得出方程组 {3a1x+4b1y=5(3a1+4b1)3a2x+4b2y=5(3a2+4b2) ， 然后将方程组中每一个方程的右边去括号后通过观察即可得出方程组的解。
10.若不等式组 {x>a+1x-3<0 有三个整数解，则 a 的取值范围是________.
【答案】 - 2 ＜a < -1
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： {x>a+1x-3<0 ，解不等式组得：a+1＜x＜3，∵不等式有整数解3个，∴则这三个是2，1，0，因而－1≤a+1＜0．解得：－2≤a＜－1．故答案为：－2≤a＜－1．
【分析】将a作为常数，分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据大小小大得出不等式组的解集，由不等式有整数解3个，从而得出关于a的不等式组，求解得出a的取值范围。
二、选择题（共10题；共30分）
11.如图,有下列判断①∠1与∠3是对顶角 ②∠1与∠4是内错角 ③ ∠1与∠2 是同旁内角 ④∠3与∠4是同位角，其中不正确的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】 C
【考点】对顶角及其性质，同位角，内错角，同旁内角
【解析】【解答】解：由图可得：∠1与∠3是对顶角，∠1与∠4是内错角，∠1与∠2 是邻补角，∠3与∠4是同位角，故①、②、④是正确的，③是不正确的.
故选C.
12.永嘉2021年3月1日至7日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温.由图可知，这一周温差最小的是（ ）
A. 3月1日 B. 3月3日 C. 3月5日 D. 3月7日
【答案】 D
【考点】折线统计图
【解析】【解答】解：由图形直观可以得出3月7日温差最小，是13−9＝4（℃）.
故答案为：D.
【分析】 通过图形直观可以得出温差最小的日期，即同一天的最高气温与最低气温的差最小．
13.下列4个数： 9 ， 227 ，π，0，其中无理数是（ ）
A. 9 B. 227 C. π D. 0
【答案】 C
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、 9=3 ，是有理数；
B、 227 是有理数；
C、 π 是无理数；
D、0是有理数；
故答案为：C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
14.不等式组x+1>23-x≥1的解在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由x+1＞2，得x＞1；
由3﹣x≥1，得x≤2，
不等式组的解集是1＜x≤2，
故选：C．
【分析】分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
解不等式组得：x+1>23-x≥1，再分别表示在数轴上即可得解．
15.若 a A. a-3>b-3 B. a3
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】A、a＜b，a-3＜b-3，故A不符合题意；
B、a＜b， a3
D、c＞0是正确，c＜0是错误，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都减去同一个数不等号的方向不变；不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同乘以同一个负数，不等号方向改变；即可一一判断。
16.四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（ ）
A. 甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 丁同学
【答案】 D
【考点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：观察图形可知，图形（1）、图形（2）、图形（3）；都符合要求；
图形（4）点N在线段AB的延长线上，点M在线段AB的反向延长线上，不符合要求．
故画的不正确的是丁同学．
故选D．
【分析】利用直线与点的关系分析．
17.计算 3-2 的结果精确到0.01是（用科学计算器计算）（ ）
A. 0.30 B. 0.31 C. 0.32 D. 0.33
【答案】 C
【考点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】本题考查的是用计算器计算二次根式的减法.计算机上按键顺序为： 3-2 =显示结果为0.32.
故答案为：C.
【分析】在计算器上依次输入3-2即可.
18.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A. {x+y=783x+2y=30 B. {x+y=782x+3y=30 C. {x+y=302x+3y=78 D. {x+y=303x+2y=78
【答案】 D
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得： {x+y=303x+2y=78 ，故答案为：D．
【分析】相等关系是：男生人数+女生人数=30，男生种的棵数+女生种的棵数=78；根据相等关系列方程组即可。
19.如图，AB ⊥ AC，AD ⊥ BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）
A. 5条 B. 4条 C. 3条 D. 2条
【答案】 A
【考点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵AB ⊥ AC，AD ⊥ BC
∴AD⊥BD，AD⊥DC
∴能表示点到直线距离的线段有：AD，AB、AC、BD、DC，一共5条
故答案为：A
【分析】点到直线的距离就是这点到这条直线的垂线段的长度，根据定义可得出答案。
20.某课题小组针对200吨垃圾再利用的情况进行了调查并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，则条形统计图中a的值为（ ）
A. 100吨 B. 70吨 C. 28吨 D. 2吨
【答案】 B
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【解答】解：由题意得：
200×35％=70吨
故答案为：B
【分析】由两统计图可知a=200×回收使用所占的百分比，列式计算可求解。
三、解答题（共9题；共70分）
21.解不等式 2x-13-5x+12≤1 ，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．
【答案】 解：去分母得：2（2x﹣1）-3（5x+1）≤6，去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，移项得：4x﹣15x≤6+2+3，合并同类项得：﹣11x≤11，系数化为1得：x≥﹣1．这个不等式的解集可表示如图：，其所有负整数解为-1.
【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解，在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先根据解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可解答本题．
22.已知关于x､y的方程组 {x-2y=a+1x+y=2a-1 的解适合不等式2x-y>3,求a的取值范围.
【答案】解：由方程组可得， {x=5a-13y=a-23 ，
∵2x-y>1，
∴ 10a-23-a-23>3 ，
∴a>1.
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式
【解析】【分析】先解关于x、y的方程组，用a表示出x、y的代数式，再代入不等式2x-y>1中即可求出a的取值范围.
23.已知关于x、y的方程组 {2x+5y=3k5x+2y=4-k ,的解满足不等式x-y＞1，求满足条件的k的取值范围.
【答案】 解:关于x、y的方程组②—①,得 3x-3y=4-4k ③;由③,得 x-y=4-4k3 ∵x-y>1∴4-4k3>1∴k<14
【考点】二元一次方程组的解，一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据已知方程组的x、y的系数特征可用②—①,得 3x − 3y = 4 − 4k，则x−y=4-4k3 ， 而已知条件有 x、y满足不等式x-y＞1，所以4-4k3>1，解得， k<14.
24.如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
①请利用平移的知识求出种花草的面积．
②若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
【答案】 【解答】①（8－2）×（8－1）
＝6×7＝42（米2）
答：种花草的面积为42米2 ．
②4620÷42＝110（元）
答：每平方米种植花草的费用是110元．
【考点】生活中的平移现象
【解析】【分析】①将道路直接平移到矩形的边上进而得出答案；②根据①中所求即可得出答案．
25.如图，将△ABC中向右平移4个单位得到△A′B′C′．
①写出A、B、C的坐标；
②画出△A′B′C′；
③求△ABC的面积．
【答案】 解：①由图可知，A（﹣4，1）、B（﹣2，0）、C（﹣1，3）；②如图，△A′B′C′即为所求；③S△ABC=3×3﹣ 12 ×2×1﹣ 12 ×3×1﹣ 12 ×2×3=9﹣1﹣ 32 ﹣3= 72 ．故答案为：①A（﹣4，1）、B（﹣2，0）、C（﹣1，3）；②△A′B′C′即为所求；③72.
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】①根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
②根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
③利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
26.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】 解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意列方程组得：
2x+y=10x+2y=11 ，
解方程组，得：x=3y=4 ，
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．
（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，
∴a=31-4b3
∵a、b都是正整数
∴a=9b=1或a=5b=4或a=1b=7
答：有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆．
（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）
方案二需租金：5×100+4×120=980（元）
方案三需租金：1×100+7×120=940（元）
∵1020＞980＞940
∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
【考点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．
27.如图，已知直线l1∥l2 ， l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．
（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明
（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系
【答案】 （1）证明：过P作PQ∥l1∥l2 ，
由两直线平行，内错角相等，可得：
∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPE+∠QPF，
∴∠3=∠1+∠2．
（2）解：
∠3=∠2﹣∠1；
证明：过P作直线PQ∥l1∥l2 ，
则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，
∴∠3=∠2﹣∠1．
（3）解：
∠3=360°﹣∠1﹣∠2．
证明：过P作PQ∥l1∥l2；
同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；
∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，
∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，
即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．
（4）解：
过P作PQ∥l1∥l2；
①当P在C点上方时，
同（2）可证：∠3=∠DFP﹣∠CEP；
∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，
∴∠DFP﹣∠CEP+∠2﹣∠1=0，
即∠3=∠1﹣∠2．
②当P在D点下方时，
∠3=∠2﹣∠1，解法同上．
综上可知：当P在C点上方时，∠3=∠1﹣∠2，当P在D点下方时，∠3=∠2﹣∠1．
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】此题四个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠1、∠2、∠3的数量关系．
2022年人教版七年级下册期末押题卷（四）
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
评分
一、填空题（共10题；共20分）
1.如图，图中内错角有________对，同旁内角有________对，同位角有________对．
【答案】 5；4；8
【考点】同位角，内错角，同旁内角
【解析】【解答】解:如图所示:
根据题意得,图中内错角共5对,分别是∠FOM与∠OME,∠FOM与∠OJ,∠GOM与∠OMD
∠GOM与∠0ME,∠HOM与∠CMO
同旁内角共4对,分别是∠COM与∠CMO,∠FOM与∠CMO,∠HOB与∠OME,∠HOB与∠BME
同位角共8对,分别是∠AOH与∠AME,∠AOH与∠AM,∠HOB与∠BJD,∠HOB与∠BME
∠A0G与∠AMC,∠AOF与∠AMC,∠BKC与∠BOG,∠BHE与∠BOF
【分析】观察图形，抽象出基本图形：直线GH、CD被直线AB所截；直线GH、EM被直线AB所截；直线CD、OF被直线AB所截；直线OF、EM被直线AB所截；再根据三线八角的定义，即可得出答案。
2.已知点P（2﹣m，m）在第四象限，则m的取值范围是________．
【答案】m＜0
【考点】解一元一次不等式组，点的坐标
【解析】【解答】解：根据题意得 {2-m>0m<0 ， 解得m＜0．
故答案是：m＜0．
【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于0，而纵坐标小于0即可列不等式求解．
3.秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c=________．
分 数 段
频数
频率
60≤x＜70
6
a
70≤x＜80
20
0.4
80≤x＜90
15
b
90≤x≤100
c
0.18
【答案】 9
【考点】频数与频率
【解析】【解答】20÷0.4=50，c=50×0.18=9。
故答案为：9。
【分析】由频率=频数总数 ， 可根据分数段在70≤x≤80的频数、频率求出总数，接着可求出c。
4.非负数 a,b,c 满足 a+b=9，c-a=3 ，设 y=a+b+c 的最大值为 m ，最小值为 n ，则 m-n= ________．
【答案】 9
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a，b，c为非负数，∴y=a+b+c≥0．
又∵c﹣a=3，∴c=a+3，∴c≥3．
∵a+b=9，∴y=a+b+c=9+c．
又∵c≥3， ∴c=3时y最小，即y最小=12，即n=12．
∵a+b=9，∴a≤9，∴y=a+b+c=9+c=9+a+3=12+a，
∴a=9时y最大，即y最大=21，即m=21，
∴m﹣n=21﹣12=9．
故答案为：9．
【分析】由a，b，c为非负数，所以m,n一定为非负数，根据a+b=9,c-a=3可得出c≥3，a≤9，y=a+b+c=9+c=9+a+3=12+a，从而得到m=21,n=12,最后算出m-n的值.
5.36的平方根是________； 16 的算术平方根是________；8的立方根是________．
【答案】±6；±2；2
【考点】平方根，算术平方根，立方根
【解析】【解答】解：36的平方根是±6； 16 的算术平方根是±2；8的立方根是2， 故答案为：±6，±2，2．
【分析】分别根据平方根、算术平方根、立方根的概念，仔细计算即可得出正确结论．
6.写出一个解为 {x=1y=2 的二元一次方程组________．
【答案】 {x+y=3x-y=-1
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由1+2=3，1﹣2=﹣1．列出方程组得 {x+y=3x-y=-1 ．
故答案为： {x+y=3x-y=-1 ．（答案不唯一）．
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时应先围绕 {x=1y=2 列一组算式，然后用x，y代换即可
7.如图，四边形ABCD中，∠BMF+∠CNF＝90°，E、F分别是AD、BC的中点，AB＝5，CD＝12，则EF＝________.
【答案】 132
【考点】平行线的性质，勾股定理，三角形的中位线定理
【解析】【解答】连接BD，取BD 的中点H,连接EH，HF，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴EH∥AB，EH＝ 12 AB＝ 52 ，HF∥CD，HF＝ 12 CD＝6，
∴∠HEF＝∠BMF，∠HFE＝∠CNF，
∵∠BMF+∠CNF＝90°，
∴∠HEF+∠HFE＝90°，
∴∠EHF＝90°，
∴EF＝ EH2+HF2 ＝ (52)2+62 ＝ 132 ，
故答案为： 132 .
【分析】连接BD，取BD 的中点HM连接EH，HF，根据三角形的中位线的性质得到EH∥AB，EH＝ 12 AB＝ 52 ，HF∥CD，HF＝ 12 CD＝6，，根据平行线的性质得到∠HEF=∠BMF，∠HFE=∠CNF，求得∠EHF=90°，根据勾股定理即可得到结论.
8.数轴上三个点A、B、P ， 点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”则符合“和谐三点”的点P对应的数表示为________．
【答案】 1或7或-5
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：设点P表示的数为x ，
若点P到A、B的距离相等，则 |x-(-1)|=|x-3| ，解得：x=1；
若点A到P、B的距离相等，则 |x-(-1)|=|-1-3| ，解得：x=﹣5或3（舍去）；
若点B到P、A的距离相等，则 |x-3|=|3-(-1)| ，解得：x=﹣1（舍去）或7；
综上，点P对应的数表示为1或7或﹣5．
故答案为：1或7或﹣5．
【分析】设点P表示的数为x ， 分①若点P到A、B的距离相等，②若点A到P、B的距离相等，③若点B到P、A的距离相等三种情况根据数轴上两点间的距离公式可得关于x的绝对值方程，解方程即得答案．
9.已知关于x，y的方程组 {a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2 的解为 {x=3y=4 ，则关于x，y的方程组 {3a1x+4b1y=5c13a2x+4b2y=5c2 的解为________.
【答案】 {x=5y=5
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 {x=3y=4 代入 {a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2 ，
得 {3a1+4b1=c13a2+4b2=c2 ，
把 {3a1+4b1=c13a2+4b2=c2 代入 {3a1x+4b1y=5c13a2x+4b2y=5c2 ，
得 {3a1x+4b1y=5(3a1+4b1)3a2x+4b2y=5(3a2+4b2) ，
解得： {x=5y=5 。
故答案为： {x=5y=5。
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将 {x=3y=4 代入 {a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2 ，得 {3a1+4b1=c13a2+4b2=c2 ，然后再整体替换得出方程组 {3a1x+4b1y=5(3a1+4b1)3a2x+4b2y=5(3a2+4b2) ， 然后将方程组中每一个方程的右边去括号后通过观察即可得出方程组的解。
10.若不等式组 {x>a+1x-3<0 有三个整数解，则 a 的取值范围是________.
【答案】 - 2 ＜a < -1
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： {x>a+1x-3<0 ，解不等式组得：a+1＜x＜3，∵不等式有整数解3个，∴则这三个是2，1，0，因而－1≤a+1＜0．解得：－2≤a＜－1．故答案为：－2≤a＜－1．
【分析】将a作为常数，分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据大小小大得出不等式组的解集，由不等式有整数解3个，从而得出关于a的不等式组，求解得出a的取值范围。
二、选择题（共10题；共30分）
11.如图,有下列判断①∠1与∠3是对顶角 ②∠1与∠4是内错角 ③ ∠1与∠2 是同旁内角 ④∠3与∠4是同位角，其中不正确的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】 C
【考点】对顶角及其性质，同位角，内错角，同旁内角
【解析】【解答】解：由图可得：∠1与∠3是对顶角，∠1与∠4是内错角，∠1与∠2 是邻补角，∠3与∠4是同位角，故①、②、④是正确的，③是不正确的.
故选C.
12.永嘉2021年3月1日至7日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温.由图可知，这一周温差最小的是（ ）
A. 3月1日 B. 3月3日 C. 3月5日 D. 3月7日
【答案】 D
【考点】折线统计图
【解析】【解答】解：由图形直观可以得出3月7日温差最小，是13−9＝4（℃）.
故答案为：D.
【分析】 通过图形直观可以得出温差最小的日期，即同一天的最高气温与最低气温的差最小．
13.下列4个数： 9 ， 227 ，π，0，其中无理数是（ ）
A. 9 B. 227 C. π D. 0
【答案】 C
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、 9=3 ，是有理数；
B、 227 是有理数；
C、 π 是无理数；
D、0是有理数；
故答案为：C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
14.不等式组x+1>23-x≥1的解在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由x+1＞2，得x＞1；
由3﹣x≥1，得x≤2，
不等式组的解集是1＜x≤2，
故选：C．
【分析】分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
解不等式组得：x+1>23-x≥1，再分别表示在数轴上即可得解．
15.若 a A. a-3>b-3 B. a3
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】A、a＜b，a-3＜b-3，故A不符合题意；
B、a＜b， a3
D、c＞0是正确，c＜0是错误，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都减去同一个数不等号的方向不变；不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同乘以同一个负数，不等号方向改变；即可一一判断。
16.四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（ ）
A. 甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 丁同学
【答案】 D
【考点】尺规作图的定义
【解析】【解答】解：观察图形可知，图形（1）、图形（2）、图形（3）；都符合要求；
图形（4）点N在线段AB的延长线上，点M在线段AB的反向延长线上，不符合要求．
故画的不正确的是丁同学．
故选D．
【分析】利用直线与点的关系分析．
17.计算 3-2 的结果精确到0.01是（用科学计算器计算）（ ）
A. 0.30 B. 0.31 C. 0.32 D. 0.33
【答案】 C
【考点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】本题考查的是用计算器计算二次根式的减法.计算机上按键顺序为： 3-2 =显示结果为0.32.
故答案为：C.
【分析】在计算器上依次输入3-2即可.
18.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A. {x+y=783x+2y=30 B. {x+y=782x+3y=30 C. {x+y=302x+3y=78 D. {x+y=303x+2y=78
【答案】 D
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得： {x+y=303x+2y=78 ，故答案为：D．
【分析】相等关系是：男生人数+女生人数=30，男生种的棵数+女生种的棵数=78；根据相等关系列方程组即可。
19.如图，AB ⊥ AC，AD ⊥ BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）
A. 5条 B. 4条 C. 3条 D. 2条
【答案】 A
【考点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵AB ⊥ AC，AD ⊥ BC
∴AD⊥BD，AD⊥DC
∴能表示点到直线距离的线段有：AD，AB、AC、BD、DC，一共5条
故答案为：A
【分析】点到直线的距离就是这点到这条直线的垂线段的长度，根据定义可得出答案。
20.某课题小组针对200吨垃圾再利用的情况进行了调查并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，则条形统计图中a的值为（ ）
A. 100吨 B. 70吨 C. 28吨 D. 2吨
【答案】 B
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【解答】解：由题意得：
200×35％=70吨
故答案为：B
【分析】由两统计图可知a=200×回收使用所占的百分比，列式计算可求解。
三、解答题（共9题；共70分）
21.解不等式 2x-13-5x+12≤1 ，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．
【答案】 解：去分母得：2（2x﹣1）-3（5x+1）≤6，去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，移项得：4x﹣15x≤6+2+3，合并同类项得：﹣11x≤11，系数化为1得：x≥﹣1．这个不等式的解集可表示如图：，其所有负整数解为-1.
【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解，在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先根据解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可解答本题．
22.已知关于x､y的方程组 {x-2y=a+1x+y=2a-1 的解适合不等式2x-y>3,求a的取值范围.
【答案】解：由方程组可得， {x=5a-13y=a-23 ，
∵2x-y>1，
∴ 10a-23-a-23>3 ，
∴a>1.
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式
【解析】【分析】先解关于x、y的方程组，用a表示出x、y的代数式，再代入不等式2x-y>1中即可求出a的取值范围.
23.已知关于x、y的方程组 {2x+5y=3k5x+2y=4-k ,的解满足不等式x-y＞1，求满足条件的k的取值范围.
【答案】 解:关于x、y的方程组②—①,得 3x-3y=4-4k ③;由③,得 x-y=4-4k3 ∵x-y>1∴4-4k3>1∴k<14
【考点】二元一次方程组的解，一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据已知方程组的x、y的系数特征可用②—①,得 3x − 3y = 4 − 4k，则x−y=4-4k3 ， 而已知条件有 x、y满足不等式x-y＞1，所以4-4k3>1，解得， k<14.
24.如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
①请利用平移的知识求出种花草的面积．
②若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
【答案】 【解答】①（8－2）×（8－1）
＝6×7＝42（米2）
答：种花草的面积为42米2 ．
②4620÷42＝110（元）
答：每平方米种植花草的费用是110元．
【考点】生活中的平移现象
【解析】【分析】①将道路直接平移到矩形的边上进而得出答案；②根据①中所求即可得出答案．
25.如图，将△ABC中向右平移4个单位得到△A′B′C′．
①写出A、B、C的坐标；
②画出△A′B′C′；
③求△ABC的面积．
【答案】 解：①由图可知，A（﹣4，1）、B（﹣2，0）、C（﹣1，3）；②如图，△A′B′C′即为所求；③S△ABC=3×3﹣ 12 ×2×1﹣ 12 ×3×1﹣ 12 ×2×3=9﹣1﹣ 32 ﹣3= 72 ．故答案为：①A（﹣4，1）、B（﹣2，0）、C（﹣1，3）；②△A′B′C′即为所求；③72.
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】①根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
②根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
③利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
26.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】 解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意列方程组得：
2x+y=10x+2y=11 ，
解方程组，得：x=3y=4 ，
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．
（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，
∴a=31-4b3
∵a、b都是正整数
∴a=9b=1或a=5b=4或a=1b=7
答：有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆．
（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）
方案二需租金：5×100+4×120=980（元）
方案三需租金：1×100+7×120=940（元）
∵1020＞980＞940
∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
【考点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．
27.如图，已知直线l1∥l2 ， l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．
（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明
（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系
【答案】 （1）证明：过P作PQ∥l1∥l2 ，
由两直线平行，内错角相等，可得：
∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPE+∠QPF，
∴∠3=∠1+∠2．
（2）解：
∠3=∠2﹣∠1；
证明：过P作直线PQ∥l1∥l2 ，
则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，
∴∠3=∠2﹣∠1．
（3）解：
∠3=360°﹣∠1﹣∠2．
证明：过P作PQ∥l1∥l2；
同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；
∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，
∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，
即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．
（4）解：
过P作PQ∥l1∥l2；
①当P在C点上方时，
同（2）可证：∠3=∠DFP﹣∠CEP；
∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，
∴∠DFP﹣∠CEP+∠2﹣∠1=0，
即∠3=∠1﹣∠2．
②当P在D点下方时，
∠3=∠2﹣∠1，解法同上．
综上可知：当P在C点上方时，∠3=∠1﹣∠2，当P在D点下方时，∠3=∠2﹣∠1．
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】此题四个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠1、∠2、∠3的数量关系．
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