2022年浙教版数学八年级下册期末押题卷（一）

这是一份2022年浙教版数学八年级下册期末押题卷（一），共16页。试卷主要包含了仔细选一选，认真填一填，全面答一答等内容，欢迎下载使用。
2022年浙教版数学八年级下册期末押题卷（一）
考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

题号
一
二
三
总分
评分
 
 
 
 
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。)
1．若点A（x，3）与点B（2，y）关于原点对称，则（　　）
A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3
C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3
2．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知一个正多边形的内角为a度，则下列不可能是a的值的是（　　）
A．90 B．100 C．120 D．176.4
4．用配方法解一元二次方程 时，方程变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．测试五位学生的“ 米”跑成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将跑的最快一名学生成绩写得更快了，则计算结果不受影响的是（　　）
A．总成绩 B．方差 C．中位数 D．平均数
6．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不大于60°”,首先应假设这个三角形中(　　)
A．没有一个角不小于60° B．没有一个角不大于60°
C．所有内角不大于60° D．所有内角不小于60°
7．如图，两双曲线y= 与y=﹣ 分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣ 上的点，C是y= 上的点，线段BC⊥x轴于点 D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，﹣ ）；③k=4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（　　）

A．‚①② B．ƒ①③ C．‚ƒ②③ D．ƒ③④
8．菱形的两条对角线长为6 cm 和8 cm，那么这个菱形的周长为(　　)
A．40 cm B．20 cm C．10 cm D．5 cm
9．已知方程x2+mx+n=0的两根为x1、x2（x1＜x2），方程x2+mx+n﹣1=0的两根为x3、x4（x3＜x4），则下列关系一定成立的是（　　）
A．x1＜x2＜x3＜x4 B．x1＜x3＜x4＜x2
C．x3＜x4＜x1＜x2 D．x3＜x1＜x2＜x4
10．如图，矩形纸片 ， ，将其折叠使点 与点 重合，点 的对应点为点 ，折痕为 ，那么 和 的长分别为(　　)

A．4和 B．4和 C．5和 D．5和
二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分．注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．)
11．要使代数式 有意义，则x的取值范围是　 　．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE＝　 　cm．

13．关于 的一元二次方程 有一个解是 ，则 　 　．
14．对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为2；②中位数为2；③众数为2；④极差为2；⑤方差为2.正确的有　 　（填序号）.
15．如图，矩形 的边 与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B，D都在反比例函数 的图象上，则矩形ABCD的面积为　 　.

16．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝ 交于A（x1，y1），B（x2，y2），那么（x1﹣x2）（y1﹣y2）＝　 　.
三、全面答一答(本题有7个小题，共66分：解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。)
17．计算：①
②
18．选用适当的方法解下列方程.
（1）x2－4x－3 =0；
（2）3x（x＋1）＝2（x＋1）.
19．甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题
进球数/个
10
9
8
7
6
5
甲
1
1
1
4
0
3
乙
0
1
2
5
0
2
（1）分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数　 　、中位数　 　与众数　 　；
（2）如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？
20．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动。
（1）x的值是多少？
（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？
21．已知：在 中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作 ，交BE的延长线于F，连接CF.

（1）证明：四边形ADCF是平行四边形；
（2）填空：
当 时，四边形ADCF是　 　形；
当 时，四边形ADCF是　 　形
22．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(千帕)是气球的体积V(米3)的反比例函数，其图象如图所示 (千帕是一种压强单位).

（1）求出这个函数的表达式；
（2）当气球的体积为0.8米3时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少米3？
23．如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F．

（1）判断DP与EF的关系，并证明；
（2）若正方形ABCD的边长为6，∠ADP：∠PDC＝1：3．求PE的长．

答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】关于原点对称的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（x，3）与点B（2，y）关于原点对称，
∴x=﹣2，y=﹣3.
故答案为：A.
【分析】根据关于坐标原点对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数即可得出x,y的值.
2．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A. ，该选项错误；
B. ，该选项错误；
C. ，该选项正确；
D. ，该选项错误.
故答案为：C.
【分析】直接根据二次根式和立方根的性质进行化简即可判断.
3．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：A、根据正多边形外角和为360°，当正多边形的内角为90°，即外角为90°，
360°÷90°=4，故可以是正多边形；
B、当正多边形的内角为100°，即外角为80°，
360°÷80°=4.5，故不是正多边形；
C、当正多边形的内角为120°，即外角为60°，
360°÷60°=6，故可以是正多边形6；
D、当正多边形的内角为176.4°，即外角为3.6°，
360°÷3.6°=100，故可以是正多边形．
故选：B．
【分析】根据正多边形外角和为360°，且各内角相等，再利用内外角互补，只要360°不能被内角整除，即不是正多边形．
4．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
移项得： ，
两边加一次项系数一半的平方得： ，
所以 ，
故答案为：B.
【分析】首先将常数项移到方程的右边，然后方程两边加一次项系数一半的平方，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.
5．【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，
所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数.
故答案为：C.
【分析】根据中位数的定义解答可得.
6．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时,应先假设三角形中每一个内角都大于60°.
故答案为：B.
【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】①∵双曲线y= 在第一象限，
∴k>0，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故①正确；
②∵点B的横坐标为3，
∴y=− =−1，
∴BD=1，
∵4BD=3CD，
∴CD= ，
∴点C的坐标为(3, )，故②错误；
③设点B的坐标为(x,− )，
∵4BD=3CD,即BD= ,则DC= ，
∴C点坐标为：(x, )，
∴k=x⋅ =4，故③正确；
④设B点横坐标为：x,则其纵坐标为：− ,故C点纵坐标为： ，
则BC= + = ，
则△ABC的面积为： ×x× =3.5，故此选项错误。
故答案为：B.
【分析】（1）双曲线y= 位于第一象限,根据反比例函数的性质可知，在每个象限内，y随x的增大而减小，故①符合题意；
（2）若点B的横坐标为3，将x=3代入解析式y=-可得y=-1，则点B的坐标为（3，-1），则BD=1，而4BD=3CD，所以CD=，则点C的坐标为（3，），不符合题意。
（3）根据题意可设点B的坐标为(x,-),而4BD=3CD，即BD=，DC= ,所以C点坐标为：(x,），则可求k=4，符合题意。
（4）由（3）可知B点纵坐标为-,C点纵坐标为,,BC=+=,△ABC的面积=x=35,符合题意。故选项B符合题意。
8．【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】如图：

∵菱形的两条对角线长为6 cm 和8 cm，∴AO=4cm,BO=3cm.
,
∴这个菱形的周长为5×4=20cm.
故答案为：B.
【分析】根据菱形的两条对角线互相垂直平分线，再根据勾股定理求出AB的值，得到菱形的周长.
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵方程x2+mx+n=0的两根为x1、x2（x1＜x2），
∴x1+x2=﹣m，x1x2=n，
∵方程x2+mx+n﹣1=0的两根为x3、x4（x3＜x4），
∴x3+x4=﹣m，x3x4=n﹣1，
∴x1+x2=x3+x4=﹣m，x1x2=n＞x3x4=n﹣1，
∴x3＜x1＜x2＜x4．
故选D．
【分析】先利用根与系数的关系得出x1+x2=x3+x4=﹣m，x1x2=n＞x3x4=n﹣1，再根据如果两个数的和一定，那么它们的差越大积越小即可得到x3＜x1＜x2＜x4．
10．【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，设BD与EF相交于点O，
由折叠得：ED＝EB，DO＝BO，EF⊥BD，
∵矩形ABCD，
∴AD＝BC＝9，CD＝AB＝3，∠A＝90°，
设DE＝x，则BE＝x，AE＝9−x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2＋AB2＝BE2，
即：（9−x）2＋32＝x2，解得：x＝5，即DE＝5．
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝ ，
∵∠DOE=∠BOF，∠EDO=∠FBO，DO=BO，
∴△DOE≌△BOF （AAS），
∴OE＝OF，
∵△DOE∽△DAB，
∴ ，即 ，
解得： ，
∴EF＝2OE＝ ，
故答案为：D．

【分析】根据折叠将所求的问题转化到Rt△ABE中，由勾股定理建立方程可求，在求EF时，根据折叠和全等三角形可证OE＝OF，再借助三角形相似，求得OE进而求出EF，得出答案．
11．【答案】x≥-2且x≠1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵代数式 有意义，
∴ ，且 ，
∴ 且 ，
故答案为： 且 .
【分析】分式的分母不等于零时分式有意义，且还需满足被开方数大于等于零的条件，根据要求列式计算即可.
12．【答案】3
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，
∴AD//BC，
∴∠AEB＝∠CBF，
∵∠ABC的角平分线交AD于点E，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠AEB＝∠ABF，
∴AB＝AE，
∵AB＝4cm，AD＝7cm，
∴DE＝3cm．
故答案为：3．
【分析】利用平行四边形的性质得出AD//BC，进而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分线的性质得出 ∠AEB=∠ABF，即可得出AE的长，即可得出答案。
13．【答案】-3
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】∵方程的一个解为 ，
∴将 代入原方程，
得： ，则 ，
∵是关于 的一元二次方程．
∴ ，即 ，
∴ ．
【分析】根据方程解的定义及一元二次方程的定义，可得且，求出m的值即可.
14．【答案】①②③④
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数；极差
【解析】【解答】解：这些数据的平均数 =（1＋2＋3＋2＋2）÷5=2，故①正确；
将这些数据从小到大排列：1，2，2，2，3，中位数为2，故②正确；
众数为2，故③正确；
极差为：3－1=2，故④正确；
方差 ，故⑤错误.
故正确的有①②③④.
【分析】根据平均数公式、中位数的定义、众数的定义、极差的定义和方差公式： 逐一判断即可.
15．【答案】8
【知识点】矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A点坐标为（2,1）
∴D点横坐标为2，又D点在反比例函数 上，∴D（2,3）
B点纵坐标为1，又B点在反比例函数 上，∴B（6,1）
∴AB=6-2=4，AD=3-1=2
∴矩形ABCD的面积=AB×AD=4×2=8.
故答案为：8.
【分析】根据A点坐标、矩形的性质及反比例解析式求出B和D点坐标，进而得到矩形的长和宽，即可求出面积.
16．【答案】20
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】∵正比例函数的图象与反比例函数y= 交于A（x1，y1），B（x2，y2），关于原点对称，依此可得x1=-x2，y1=-y2，
∴（x1-x2）（y1-y2）
=（-x2-x2）（-y2-y2）
=4x2y2
=4×5
=20.
故答案为：20.
【分析】正比例函数的图象与反比例函数y= 的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=-x2，y1=-y2，替换后计算即可求解.
17．【答案】解：①
=
= ；
②
=
=3.
【知识点】实数的运算；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质、绝对值的意义、0指数的意义分别化简，再根据实数的加减法法则算出答案；
（2）根据分母有理化及完全平方公式分别化简，再合并同类二次根式即可。
18．【答案】（1）解：∵x2-4x=3，
∴x2-4x+4=3+4，即（x-2）2=7，
则x-2=± ，
∴x=2± ；
（2）解：方程整理，得
3x（x+1）-2（x+1）=0，
因式分解，得
（x+1）（3x-2）=0
于是，得
x+1=0或3x-2=0，
解得x1=-1，x2= ；
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）根据因式分解法，可得答案；
19．【答案】（1）7；7；7
（2）解：甲班S12＝ [（10﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+4×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，
乙班S22＝ [0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.4．
∵甲方差＞乙方差，
∴要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班．
∵甲班有一位百发百中的出色选手，
∴要进入学校个人前3名，应选甲班．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；
乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；
【分析】（1）利用平均数、中位数和众数的定义直接求出；（2）根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择.
20．【答案】（1）解：一轮转发之后有(x+1)人参与，两轮转发之后有(1+x+x²)人参与，
故根据题意可得1+x+x²=111，
解得x1=10，x2=-11(舍)，
故x的值为10
（2）解：三轮转发之后，参与人数为1+10+100+1000=1111(人)，
四轮转发之后，参与人数为1+10+100+1000+10000=11111(人)，大于10000人，所以再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人。
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动，设未知数，列方程求解即可。
（2）根据题意求出三轮转发之后参与的人数，再求出四轮转发之后参与的人数，然后比较大小即可作出判断。
21．【答案】（1）证明： ，
在 和 中
∵∠AFE=DBE∠FEA=∠BEDAE=DE ，
≌

.
又 ，
四边形ADCF为平行四边形
（2）矩；菱
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定
【解析】【解答】 当 时，四边形ADCF是矩形；
当 时，四边形ADCF是菱形.
故答案为矩，菱.

【分析】（1）由平行线的性质可得∠AFE=∠EBD，用角角边可证△AEF≌△DEB，根据全等三角形的性质可得AF=BD，结合已知可得AF=DC；于是根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得 四边形ADCF为平行四边形 ；
（2）①可知：当AB=AC时，由等腰三角形的三线合一可得∠ADC= ，于是根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得四边形ADCF是矩形；
②当∠BAC= 时，由题意根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=DC，然后由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ADCF是菱形。
22．【答案】（1）解：
（2）解： （千帕）
（3）解： （ ）
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据：气体温度=气体的气压P×气体体积V=64×1.5=96，即PV=96，可求P关于V的函数解析式；（2）将v=0.8代入（1）中的函数式中，可求气球内的气压（3）由题意得P 144，即 ，可求得气球的体积
23．【答案】（1）解：DP＝EF，且DP⊥EF，理由是：
如图1所示：连接PB，

∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°，
∵在△CBP和△CDP中，
，
∴△CBP≌△CDP（SAS），
∴DP＝BP，
∵PE⊥AB，PF⊥BC，
∴∠PEB＝∠ABC＝∠PFB＝90°，
∴四边形BFPE是矩形，
∴BP＝EF，
∴DP＝EF；
如图2所示：延长DP交EF于G，延长EP交CD于H，连接PB．

∵△CBP≌△CDP，
∴∠CDP＝∠CBP，
∵四边形BFPE是矩形，
∴∠CBP＝∠FEP，
∴∠CDP＝∠FEP，
又∵∠EPG＝∠DPH，
∴∠EGP＝∠DHP，
∵PE⊥AB，AB∥DC，
∴PH⊥DC．即∠DHP＝90°，
∴∠EGP＝∠DHP＝90°，
∴PG⊥EF，即DP⊥EF；
（2）解：Rt△ADC中，AD＝CD＝6，
∴AC＝ ＝6 ，
∵∠ADP：∠PDC＝1：3，∠ADC＝90°，
∴∠CDP＝67.5°，
∵∠DCP＝45°，
∴∠CPD＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，
∴∠CPD＝∠CDP，
∴PC＝CD＝6，
∴AP＝6 ﹣6，
∵∠EAP＝45°，∠AEP＝90°，
∴△AEP是等腰直角三角形，
∴PE＝ ＝6﹣3 ．
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）；四边形的综合
【解析】【分析】（1）如图1，连接PB，由正方形的性质得到BC＝DC，∠BCP＝∠DCP，接下来证明△CBP≌△CDP，于是得到DP＝BP，然后证明四边形BFPE是矩形，由矩形的对角线相等可得到BP＝EF，从而等量代换可证得DP＝EF；如图2，延长DP交EF于G，延长EP交CD于H，连接PB，由△CBP≌△CDP，依据全等三角形对应角相等可得到∠CDP＝∠CBP，由四边形EPFB是矩形可证明∠CBP＝∠FEP，从而得到∠HDP＝∠FEP，由∠DPH+∠PDH＝90°可证明∠EPG+∠PEG＝90°，从而可得到DP⊥EF；
（2）先根据勾股定理计算AC，根据∠ADP：∠PDC＝1：3和三角形内角和定理可得∠CPD＝∠CDP，计算AP，由△AEP是等腰直角三角形，可得PE的长．