2022年浙教版数学八年级下册期末押题卷（四）

这是一份2022年浙教版数学八年级下册期末押题卷（四），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年浙教版数学八年级下册期末押题卷（四）
考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

题号
一
二
三
总分
评分
 
 
 
 
一、单选题
1．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若式子 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3
3．要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（　　）
A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数
4．在平行四边形ABCD中，数据如图，则∠D的度数为（　　）

A．20° B．80° C．100° D．120°
5．给出以下方程的解题过程，其中正确的有（　　）
①解方程 （x﹣2）2＝16，两边同时开方得x﹣2＝±4，移项得x1＝6，x2＝﹣2；②解方程x（x﹣ ）＝（x﹣ ），两边同时除以（x﹣ ）得x＝1，所以原方程的根为x1＝x2＝1；③解方程（x﹣2）（x﹣1）＝5，由题得x﹣2＝1，x﹣1＝5，解得x1＝3，x2＝6；④方程（x﹣m）2＝n的解是x1＝m+ ，x2＝m﹣ ．
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数 的图象上， ，则下列判断中正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．用反证法证明：“一个三角形中至多有一个角不小于90°”时，应假设(　　)
A．一个三角形中至少有两个角不小于 90°
B．一个三角形中至多有一个角不小于 90°
C．一个三角形中至少有一个角不小于 90°
D．一个三角形中没有一个角不小于 90°
8．如图，若DE是△ABC的中位线，△ADE的周长为1，则△ABC的周长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
9．《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+5）＝24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为24×4+25＝121，边长为11，故得x（x+5）＝24的正数解为x＝ ＝3．小明按此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出图形．已知大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，则（　　）

A．m＝2，n＝ B．m＝ ，n＝2
C．m＝ ，n＝2 D．m＝7，n＝
10．如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积是（　　）

A．13 B． C．60 D．120
二、填空题
11．已知 是整数，自然数n的最小值为　 　.
12．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是　 　．
13．关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有实数根，则k的取值范围是　 　.
14．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是　 　cm.
15．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0解是　 　
16．如图所示，点A是反比例函数y=- 图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B点，若OA=2 ，则△AOB的周长为　 　.

三、解答题
17．
（1）计算：
（2）解方程：
18．在正方形网格中，我们把每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．

（1）请你在图1中画一个格点图形，且该图形是边长为 的菱形；
（2）请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图3中画出该格点正方形．
19．周口市某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下：（单位：千克）
品种 星期
一
二
三
四
五
六
日
甲
45
44
48
42
57
55
66
乙
48
44
47
54
51
53
60
（1）分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；
（2）哪种水果销售量比较稳定?
20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，

（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．
21．已知点M，P是反比例函数y＝ （k＞0）图象上两点，过点M作MN⊥x轴，过点P作PQ⊥x轴，垂足分别为点N，Q.若PQ＝ MN
（1）若点P在第一象限内，点M坐标为(1，2)，求P的坐标；
（2）若S△MNP＝2，求k的值；
（3）设点M(1－2n，y1)、P(2n＋1，y2)，且y1＜y2，求n的范围.
22．某商场销售一批鞋子,平均每天可售出20双,每双盈利50元.为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取降价措施,调查发现,每双鞋子每降价1元,商场平均每天可多售出2双．
（1）若每双鞋子降价20元,商场平均每天可售出多少双鞋子？
（2）若商场每天要盈利1750元,且让顾客尽可能多得实惠,每双鞋子应降价多少元？
23．如图，四边形ABCD中， AD∥BC，AD=15， BC＝25，AB=DC＝10，动点P从点D出发，以每秒1个单位长的速度沿线段DA的方向向点A运动，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长的速度沿射线CB的方向运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动.设运动的时间为t（秒）。

（1）当t=2时，求△APQ的面积；
（2）若四边形ABQP为平行四边形,求运动时间t；
（3）当t为何值时，以A,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
24．若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形.

（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中， ，判断四边形ABCD是否为垂美四边形，并说明理由；
（2）性质探究：如图2，试在垂美四边形ABCD中探究 、 、 、 之间的数量关系；
（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFD和正方形ABGE，连接BD、CE、DE，CE分别交AB、BD于点M、N，若AB＝2，AC＝ ，求线段DE的长.

答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。
2．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，a-3≥0，
解得a≥3．
故选B．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
3．【答案】A
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故判断两队舞蹈队的身高较整齐通常需要比较两个队身高的方差.
故答案为：A
【分析】因为方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以可以通过比较两队舞蹈队的身高较整齐的程度即方差可判断求解.
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴5x+4x=180°，解得x=20°．
∴∠D=∠B=4×20°=80°．
故答案为：B．
【分析】依据平行四边形的性质可得5x+4x=180°，解得x=20°，则∠D=∠B=80°．
5．【答案】A
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：①由原方程得

两边同时开方，得
，
移项，得
，
∴①错误；
②由原方程得

∴
∴x-1=0，或
∴，
∴②错误；
③由原方程得
x²-3x=3
两边同时加，得

∴
∴
解得
，
∴③错误；
④当n≥0时，

解得
，
当n＜0时，方程无解；
∴④错误.
故答案为：A.
【分析】①在计算时，不能漏掉数字；②在等式的性质中，是“两边同时除以一个不为0的数”，可能为0；③因式分解法解方程时，等号右边一定是0，才能利用“若ab=0，则a=0，或b=0”的原理解题；④两边开方时，要保证被开方数是非负数.
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】k＜0，函数图象在二、四象限，由题意可知横坐标为x1，x2的在第二象限，横坐标为x3的在第一象限．第二象限内点的纵坐标总大于第四象限内点的纵坐标，那么y3最小，在第二象限内，y随x的增大而增大，所以y2＞y1．即可得y3＜y1＜y2．故答案为：B.
【分析】简单稳妥的解法是用图像法解，
7．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】用反证法证明：“一个三角形中至多有一个角不小于90°”时，应假设一个三角形中至少有两个角不小于 90°，
故答案为：A.
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.
8．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵DE是△ABC的中位线，
∴DE= BC，AD= AB，AE= AC，
即AB=2AD，BC=2DE，AC=2AE，
∵△ADE的周长=AD+DE+AE=1，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2（AD+DE+AE）=2，
故答案为：B．
【分析】根据三角形中位线定理得到BC=2DE，AB=2AD，AC=2AE，再通过计算，得到答案．
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小正方形边长为x，
∵大正方形面积=4个长方形面积+小正方形面积，
∴4x（x+2）+4=10，
整理得： x2+2x﹣＝0 .
∴m=2，n=，
故答案为：A.

【分析】设小正方形边长为x，根据大正方形面积=4个长方形面积+小正方形面积列方程，再整理成 x2+mx﹣n＝0 ，然后比较系数即可.
10．【答案】D
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：如图，

根据折叠的性质可得∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠AEH+∠BEF=∠MEH+∠FEM，
∴∠HEF=90°，
同理得∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘
∴四边形EHFG是矩形，
由折叠的性质得：S矩形ABCD=2S矩形HEFG=2×EH×EF=2×5×12=120；
故答案为：D.

【分析】由折叠图形的性质求得∠HEF=90°，则∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘，得到四边形EHFG是矩形，再由折叠的性质得矩形ABCD的面积等于矩形EFGH面积的2倍，根据已知数据即可求出矩形ABCD的面积。
11．【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵ 是整数，且n为自然数
∴n的最小值为2，此时
故答案为：2.
【分析】利用二次根式的性质、化简法则及自然数指大于等于0的整数，分析求解.
12．【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，
（n﹣2）×180°=360°×4
解得n=10．
故答案为：10．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）×180°和四边形内角和的度数360°，计算即可.
13．【答案】k≥﹣2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有实数根，
∴△＝42+8k≥0，
解得，k≥﹣2.
故答案为：k≥﹣2.
【分析】根据判别式的意义得到△＝42+8k≥0，然后解不等式即可.
14．【答案】
【知识点】勾股定理的应用；菱形的性质
【解析】【解答】解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12×2÷4=6，
∵菱形的对角线互相垂直平分，
根据勾股定理可得菱形的边长= cm.
故答案为 .
【分析】根据菱形的面积=两对角线的积的一半可求得另一条对角线BD的长；再根据菱形的对角线互相垂直平分，可用勾股定理求得菱形的边长。
15．【答案】x1=0,x2=-3
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：设x+2=t，
则方程a（x+m+2）2+b=0可写为方程a（t+m）2+b=0，
则t1=2，t2=-1，
所以x+2=2或x+2=-1，
解得x1=0,x2=-3.
故答案为x1=0,x2=-3.
【分析】运用换元法，把a（x+m+2）2+b=0转换成a（t+m）2+b=0，它与a（x+m）2+b=0的解相同，则可解出t，即可求出x的值.
16．【答案】6+2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；勾股定理
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（a，-b），其中a＞0，-b＜0
∴OB=a，AB=b，a·（-b）=-8，a＋b＞0
∴ab=8
在Rt△AOB中，OB2＋AB2=OA2
∴a2＋b2= =20
∴（a＋b）2= a2＋b2＋2ab=20＋2×8=36
∴a＋b=6
∴△AOB的周长为OB＋AB＋OA=a＋b＋2 =6＋2
故答案为：6＋2 .
【分析】设点A的坐标为（a，-b），其中a＞0，-b＜0，然后根据反比例函数解析式可得ab=8，再利用勾股定理求出a2＋b2，然后根据完全平方公式的变形求出（a＋b）2，从而求出a＋b，最后根据三角形的周长公式计算即可.
17．【答案】（1）解：
=
= ；
（2）解：提取公因式可得： ，
∴ 或 ，
解得： ， .
【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用二次根式性质及二次根式的乘法法则分别化简，再合并同类二次根式即可；
（2）利用提公因式法将方程的左边分解因式，继而根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解.
18．【答案】（1）如图1所示：四边形即为菱形；

（2）如图2，3所示：即为所求答案．

【知识点】菱形的性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）直接利用菱形的性质结合其面积得出答案；（2）利用正方形的性质结合正方形面积求法得出答案．
19．【答案】（1） ，

（2）
，

，
，
所以乙种水果销量比较稳定.
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）根据平均数的公式计算即可；
（2）根据方差公式计算，再根据方差的意义“方差越小越稳定”判断销售量哪家更稳定.
20．【答案】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵四边形OABC是矩形，∴DA= AC，DB= OB，AC=OB，AB=OC=2，
∴DA=DB，
∴四边形AEBD是菱形；
（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分，∵OA=3，OC=2，
∴EF=DF= OA= ，AF= AB=1，3+ = ，
∴点E坐标为：（ ，1），
设经过点E的反比例函数解析式为：y= ，把点E（ ，1）代入得：k= ，
∴经过点E的反比例函数解析式为：y= ．
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质对角线相等且互相平分，得到DA=DB，由平行四边形的定义得到四边形AEBD是平行四边形，在根据菱形的定义得到四边形AEBD是菱形；（2）根据菱形的性质对角线互相垂直平分，得到EF=DF、AF的值，得到点E的坐标，求出经过点E的反比例函数解析式.
21．【答案】（1）解：∵PQ= MN，M坐标为（1，2），
∴PQ= ×2=1，

设P（ ，1），
∵点M，P是反比例函数 （k＞0）图象上两点，
∴ ，
∴P（2，1）；
（2）解：设M（m，n），则
当M、P是同一象限的点，
∴P点纵坐标为 ，
则 ，
∴P点横坐标为 ，即点P的坐标为( ， )，
∵S△MNP=2，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
当M、P是不同象限的点，同理点P的坐标为( ， )，
∵S△MNP=2，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
综上，k的值为 或 ；
（3）解：当点M（1-2n，y1），P（2n+1，y2）在同一象限，
∵y1＜y2，
∴1-2n＞2n+1，
解得n＜0；
当点M（1-2n，y1），P（2n+1，y2）在不同象限，
∵y1＜y2，
∴1-2n＜2n+1，
解得n＞0，
综上，n的范围是n≠0.
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义，即可求得P的坐标；（2）分两种情况：当M、P是同一象限的点，根据题意 ，即可求得 4；当M、P是不同象限的点，根据题意 ，即可求得 .（3）分两种情况讨论，得到关于n的不等式，解不等式即可.
22．【答案】（1）解：20＋20×2=60(双)
（2）解：设每双鞋子应降价a元,得(20＋2a)(50－a)=1750.
解得, a1=15,a2=25,∵顾客要尽可能得到实惠,∴a1=15舍去.
答：每双鞋子应降价25元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据每降价1元， 商场平均每天可多售出2双 ，故每双鞋子降价20元的时候，商场每天可以多卖出20×2=40双，又 降价前平均每天可售出20双 ，从而可算出降价后每天卖出的鞋子数量；
（2） 设每双鞋子应降价a元 ，每天销售的数量为 (20＋2a) 双，每双的利润为 (50－a) 元，根据每双的利润乘以每天的销售数量=总利润1750，即可列出方程，求解并检验即可。
23．【答案】（1）解：过点A作AG⊥BC于点G，过点D作DH⊥BC于点H，

∵AD∥BC，
∴AG=DH，
易证四边形AGHD是矩形，
∴AD=GH=15，
在Rt△ABG和Rt△DCH中

∴Rt△ABG≌Rt△DCH（HL）
∴BG=CH
∴BG=（BC-GH）÷2=（25-15）÷2=5
在Rt△ABG中
,
∵动点P从点D出发，以每秒1个单位长的速度沿线段DA的方向向点A运动，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长的速度沿射线CB的方向运动，
∴DP=t，CQ=2t
当t=2时，DP=2
∴AP=15-2=13
∴.
（2）解：∵四边形ABQP是平行四边形，
∴AP=BQ
∵DP=t，CQ=2t
∴AP=15-t，BQ=25-2t，
∴15-t=25-2t
解之：t=10.
答：若四边形ABQP为平行四边形，运动时间为10秒.
（3）解：由题意可知



①当AP=AQ时，t不存在
②当AP=PQ时，
③当AQ=PQ时，
综上可知当 时，以A、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）过点A作AG⊥BC于点G，过点D作DH⊥BC于点H，利用平行线间的距离处处相等可证得AG=DH，易证四边形AGHD是矩形，利用矩形的性质可证得AD=GH；再利用HL证明Rt△ABG≌Rt△DCH，利用全等三角形的性质可得到BH=CH，可求出BG的长，利用勾股定理求出AG的长；然后利用点的运动，可表示出DP=t，CQ=2t，即可求出AP的长；然后利用三角形的面积公式可求出△APQ的面积.
（2）利用平行四边形的性质可证得AP=BQ，可表示出AP，BQ的长，由可建立关于t的方程，解方程求出t的值.
（3）利用勾股定理分别表示出AP，AQ，PQ的长；再分情况讨论：①当AP=AQ时，t不存在②当AP=PQ时，③当AQ=PQ时，分别建立关于t的方程，解方程求出符合题意的t的值.
24．【答案】（1）解：如图1，四边形ABCD是垂美四边形.

理由如下：
证法一：
∵ ，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC.
∴∠BAC＝∠DAC.
∴AC是等腰三角形ABD顶角∠BAD的平分线.
∴ .
∴四边形ABCD是垂美四边形.
证法二：
连结AC、BD交于点E.
∵ ，
∴点A在线段BD的垂直平分线上.
∵ ，
∴点C在线段BD的垂直平分线上.
∴直线AC是线段BD的垂直平分线.
∴ .
∴四边形ABCD是垂美四边形.
（2）解：如图2，在垂美四边形ABCD中，
∵ 于点O，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD＝90°.
∴ .
.
.
.
∴ .
.
∴ .
（3）解：分别连结CD、BE，
如图3，∵∠CAD＝∠BAE＝90°，

∴ .
即 .
在 和 中，
，
∴ .
∴ .
∵∠BAE＝90°，
∴ .
∴ .
∴ ，即 .
∴四边形CDEB是垂美四边形.
由（2）得： .
∵AB＝AE＝2，AC＝AD＝ ，
∴ .
.
.
∴ .
∴ .
【知识点】勾股定理；正方形的性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）证法一：证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的对应角相等得出 ∠BAC＝∠DAC ，进而根据等腰三角形的三线合一即可得出AC⊥BD，根据“垂美四边形的定义”即可得解；证法二： 连结AC、BD交于点E ，根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出 点A在线段BD的垂直平分线上 ， 点C在线段BD的垂直平分线上 ，根据过两点有且只有一条直线得出 直线AC是线段BD的垂直平分线 ，进而根据“垂美四边形的定义”即可得解；
（2）根据勾股定理解答即可；
（3） 分别连结CD、BE， 首先利用SAS判断△DAB≌△CAE，然后证出 四边形CDEB是垂美四边形 ，进而根据垂美四边形的性质、勾股定理计算即可.