2021-2022学年下学期高一数学暑假巩固练习3 数列（二）

这是一份2021-2022学年下学期高一数学暑假巩固练习3 数列（二），共14页。试卷主要包含了单选题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
    一、单选题．1．已知在等比数列中，，，前n项和，则（    ）A．9 B．8 C．7 D．62．已知等差数列的前n项和为，若，，则（    ）A．6 B．7 C．8 D．93．新广中上月开展植树活动以来，学校环境愈发美丽．尤其是黄花风铃木，金黄的花朵挂满枝头，好不烂漫，俨然成了师生的热门打卡景点．书院数学兴趣小组的同学们通过调查发现：我校的黄花风铃树主要分布在孔子行教像旁（处）、一食堂旁（处）、高二教学楼旁（C处），如果把处的5株移到处，则A，B，C三处的株数刚好构成等差数列，已知处现有11株，那么这三处共有黄花风铃树（    ）A．36株 B．41株 C．48株 D．51株4．等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于多少？（    ）A．2020 B．2021 C．2022 D．20235．在数列中，，，则（    ）A．  B．C．  D．6．已知等差数列是递增数列，若，，且数列的前项和为，那么取得最小正值时，等于（    ）A．4029 B．4028 C．4027 D．40267．数列中，已知对任意正整数n，有，则（    ）A． B． C． D．8．在等差数列中，首项，公差，为其前n项和，则点可能在下列哪条曲线上？（    ）A． B．C． D．9．数列中，，，若，则（    ）A．2 B．3 C．4 D．510．已知数列满足，，则（    ）A．511 B．255 C．256 D．502 二、填空题．11．若数列的前n项和，，2，3，…，则满足的n的最大值为_________．12．设等差数列的前项和为，已知，，则_________．13．已知数列满足，且，则数列的前n项和为_______．14．在等差数列中，，，若数列的前n项之和为，则__________． 三、解答题．15．正整数数列满足（，为常数），其中为数列的前项和．（1）若，，求证：是等差数列；（2）若数列为等差数列，求的值．          16．已知数列满足，，为的前n项和．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前100项和．             17．已知等差数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．           18．已知数列的前n项和为．（1）从①，②，③这三个条件中任选两个作为条件，证明另一个成立，并求的通项公式；（2）在第（1）问的前提下，若，求数列的前项和．注：如果选择多种情况分别解答，按第一种解答计分．             19．已知数列的前项和，，数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）证明：．    
  一、单选题．1．【答案】D【解析】因为，，所以，所以，故选D．2．【答案】C【解析】由题意知，，解得，，所以，故选C．3．【答案】C【解析】设A，B，C三处的株数刚好构成等差数列为，由题意可知，，由等差中项，知，，所以三处共有黄花风铃树为48株，故选C．4．【答案】C【解析】因为等差数列中，设公差为d，则，所以数列是等差数列，由，得，即数列的公差是，所以，所以，所以，故选C．5．【答案】D【解析】，，即，数列是以为首项，为公比的等比数列，，，，…，，又数列是以为首项，为公比的等比数列，，故选D．6．【答案】B【解析】∵是递增的等差数列，且，，∴，，∴数列的前2014项为负数，从第2015项开始为正数，∴，，∴取得最小正值时，等于，故选B．7．【答案】B【解析】∵，∴，∴，当时，满足，∴，∴，，∴数列是以1为首项，4为公比的等比数列，∴，故选B．8．【答案】C【解析】等差数列的前n项和，由，知，即抛物线开口向下，排除选项AB；由，，知对称轴，排除选项D，故选C．9．【答案】C【解析】因为，所以令，则，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，因为，所以，所以，所以，解得，故选C．10．【答案】D【解析】由题设，，，，…，且，所以，又，则，故，显然也满足．所以，故选D．二、填空题．11．【答案】4【解析】由已知，时，，适合此式，所以，由，得，即共4项．最大值为4，故答案为4．12．【答案】48【解析】因为等差数列的前项和为，所以成等差数列，所以，因为，，所以，解得，故答案为48．13．【答案】【解析】由，可得，所以数列是等差数列，且首项为2，公差为3，则，所以，所以数列的前n项和为，故答案为．14．【答案】100【解析】设等差数列公差为，由，得，则，，当n为偶数时，，所以，故答案为100． 三、解答题．15．【答案】（1）证明见解析；（2）或．【解析】（1）证明：当，，，可得．当时，，整理得，，所以，所以是等差数列．（2）设等差数列的公差为，，，所以，所以，即，①由①比较二次项得，当时，，解得，，此时，，由（1）可知是等差数列，当时，有，由①比较常数项可得，则，，此时是等差数列．综上可得，或．16．【答案】（1）；（2）5050．【解析】（1）解：因为，所以，又，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以．（2）解：由（1）知，因为，所以．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）解：设等差数列的公差为d．因为，，所以，所以，即．由，可得，即，解得，，所以的通项公式为．（2）解：由（1）可知，则，则，所以，所以．18．【答案】（1），证明见解析；（2）．【解析】（1）解：选①②，因为，所以，因为，，所以，数列是等比数列，公比为，首项为，所以，即，所以，当时，，当时，，显然满足，所以，．选②③，因为，，所以，解得，故．因为，，所以，即，所以，整理得，所以数列是等比数列，公比为，首项为，所以．选①③，因为，，所以，，所以，两式作差得，即，所以数列是等比数列，公比为，首项为，所以，，所以，所以．（2）解：由（1）得，故，所以数列的前项和满足：．19．【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析．【解析】（1）解：因为，当时，，两式相减：；当时，，也适合，故数列的通项公式为．（2）解：由题意知：，，所以①，②，①②可得：，即，所以，所以．（3）证明：因为，显然，即，；另一方面，，即，，所以，综上可得．