2021-2022学年下学期高一数学暑假巩固练习8 概率

这是一份2021-2022学年下学期高一数学暑假巩固练习8 概率，共11页。试卷主要包含了单选题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
    一、单选题．1．在进行n次反复试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，事件A发生的概率与的关系是（    ）A．  B．C．  D．2．掷一枚均匀的骰子，观察朝上的面的点数．记事件“点数为奇数”，事件“点数大于4”，则事件（    ）A．“点数为3” B．“点数为4” C．“点数为5” D．“点数为6”3．若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（    ）A． B． C． D．4．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中，则“”的概率为（    ）A． B． C． D．5．小强和小华两位同学约定周末下午在学校篮球场见面，约定谁先到后必须等10分钟，这时若另一人还没有来就可以离开．如果小强是1：40分到达的，假设小华在1点到3点内到达，且小华在1点到3点之间何时到达是等可能的，则他们会面的概率是（    ）A． B． C． D．6．甲，乙二人同时射击，甲的命中率为，乙的命中率为，则目标命中的概率是（    ）A． B． C． D．7．中国古代几何中的勾股容圆，是阐述直角三角形中内切圆问题．此类问题最早见于《九章算术》“勾股”章，该章第16题为：“今有勾八步，股十五步，间勾中容圆，径几何？”意思是“直角三角形的两条直角边分别为和，则其内切圆直径是多少？”若向上述直角三角形内随机抛掷颗米粒（大小忽略不计，取），落在三角形内切圆内的米粒数大约为（    ）A． B． C． D．8．已知A与B互斥，B与C对立，且，，则等于（    ）A． B． C． D．9．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，现有如下说法：①至少有一个黑球与都是黑球是互斥事件；②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；③恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥事件；④至少有一个黑球与都是红球是对立事件．在上述说法中正确的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．410．2021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识（图1），标识由党徽､数字“100”“1921”“2021”和56根光芒线组成，生动展现中国共产党团结带领中国人民不忘初心､牢记使命､艰苦奋斗的百年光辉历程．其中“100”的两个“0”设计为两组同心圆，每组同心圆的内外圆半径分别为1和，且每组同心圆的内圆与另一组同心圆的外圆外切（图2）．在两个“0”的区域内随机取一点，记该点取自两个内圆的概率为，取自两个外圆的公共区域的概率为，则（    ）A． B． C． D．二、填空题．11．如图，靶子由一个中心圆面I和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中I、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为、、，则脱靶的概率是_________．12．若A，B互为对立事件，其概率分别为，，且，，则的最小值为________．13．往正方形内随机放入个点，恰有个点落入正方形的内切圆内，则的近似值为_________．14．龙马负图如图所示．数千年来被认为是中华文化的源头，传说伏羲通过龙马身上的图案（河图）画出“八卦”．其结构是一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八为友居左，四与九同道居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，墨点为阴数．若从阳数和阴数中分别随机抽出1个，则被抽到的2个数的数字之和超过12的概率为________． 三、解答题．15．先后三次抛掷同一枚硬币，若正面朝上，则记为1；若反面朝上，则记为0．（1）写出这个试验的样本空间；（2）写出三次结果对应数字之和为1这个事件所对应的子集；（3）求三次结果对应数字之和不小于2的概率．          16．袋中有9个大小相同，颜色不全相同的小球，分别为黑球､黄球､绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求：（1）从中任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率各是多少？（2）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？          17．已知函数．（1）若，，求的单调递减的概率；（2）当，且为整数时，求函数有两个零点的概率．           18．已知函数，正数在集合上随机取值．（1）设，求方程有实数根的概率；（2）设，求恒成立的概率．    
  一、单选题．1．【答案】A【解析】在进行n次反复试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，越来越接近于，所以可以用近似的代替，即，故选A．2．【答案】C【解析】由题意，可知，，，即事件“点数为5”，故选C．3．【答案】A【解析】由对立事件的概率公式可知，该群体中的成员不用现金支付的概率为，故选A．4．【答案】C【解析】甲乙猜数字时互不影响，故各有5种可能，故基本事件是种，则“”的基本事件有：，故5种，所以“”的概率为，故选C．5．【答案】B【解析】∵小华在1点到3点内到达，所包含的所有事件对应的集合是，集合对应的时长为120的线段，而满足条件的事件对应的集合是，得到长度为20的线段，∴两人能够会面的概率是，故选B．6．【答案】B【解析】依题意命中目标的对立事件为甲、乙二人同时脱靶，则目标命中的概率，故选B．7．【答案】B【解析】由已知得两条直角边分别为和，则斜边为，三角形面积，周长，所以其内切圆半径，内切圆面积，所以向上述直角三角形内随机抛掷米粒，落在三角形内切圆内的概率，故向上述直角三角形内随机抛掷颗米粒，落在三角形内切圆内的米粒数大约为颗，故选B．8．【答案】C【解析】，故选C．9．【答案】C【解析】设两个红球为球a、球b，两个黑球为球1、球2，则从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，所有可能的情况为共6种．①至少有一个黑球与都是黑球有公共事件，故二者不是互斥事件，判断错误；②至少有一个黑球与至少有一个红球有公共事件，故二者不是互斥事件，判断正确；③恰好有一个黑球包含事件，恰好有两个黑球包含事件，故二者是互斥事件，判断正确；④至少有一个黑球包含事件，都是红球包含事件，故二者是对立事件，判断正确，故选C．10．【答案】D【解析】设小圆与大圆的面积分别为，则，两大圆的公共部分为两个相同的弓形，记其中一个弓形的面积为，由两个大圆相交的弧所对应的圆心角为，知，两个“0”的区域面积，故，，，故选D． 二、填空题．11．【答案】（或）【解析】由题设，射手射击结果为{命中I，命中Ⅱ，命中Ⅲ，脱靶}，所以，由对立事件的概率公式可得：脱靶的概率为，故答案为．12．【答案】9【解析】由事件A，B互为对立事件，其概率分别，，且，，所以，所以，当且仅当，时取等号，所以的最小值为9，故答案为9．13．【答案】【解析】令正方形边长为，其内切圆半径为，则正方形面积，圆面积为，由几何概型的面积型得，解得，所以π的近似值为，故答案为．14．【答案】（或）【解析】依题意，阳数为1，3，5，7，9，阴数为2，4，6，8，10，从阳数和阴数中分别随机抽出1个有：，，共25个结果，被抽到的2个数的数字之和超过12的有：，共10种，所以被抽到的2个数的数字之和超过12的概率为，故答案为． 三、解答题．15．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）解：先后三次抛掷同一枚硬币，若正面朝上，则记为1；若反面朝上，则记为0．其样本空间为．（2）解：三次结果对应数字之和为1的样本点为，，，共3个．（3）解：三次结果对应数字之和不小于2的样本点为，，，共4个，故．16．【答案】（1）黑球､黄球､绿球的概率分别是，，；（2）．【解析】（1）从中任取一球，分别记得到黑球､黄球､绿球为事件，，，由于，，为互斥事件，根据已知，得，解得，所以，任取一球，得到黑球､黄球､绿球的概率分别是，，．（2）由（1）知黑球､黄球､绿球个数分别为3，2，4，从9个球中取出2个球的样本空间中共有36个样本点，其中两个是黑球的样本点是3个，两个黄球的是1个，两个绿球的是6个，于是，两个球同色的概率为，则两个球颜色不相同的概率是．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）时，时，，若单调递减，则，又，∴时，单调递减，∴单调递减的概率．（2）设函数有两个零点为事件A，，则所有可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，，共有16种情况，而满足，且的结果有，，，，共4种，∴．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）的全部取值为1，2，3，4，5，即有5个基本事件，记事件有实数根}，则，，满足方程有实数根的为1，2，3，4，因此事件含有4个基本事件，所以．（2）由恒成立，知，正数的所有可能取值构成集合，满足恒成立的正数构成集合，记恒成立}，所以．