2021-2022学年下学期高一数学暑假巩固练习5 不等式（二）

这是一份2021-2022学年下学期高一数学暑假巩固练习5 不等式（二），共11页。试卷主要包含了单选题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
    一、单选题．1．若，且，则的最大值为（    ）A．4 B．2 C． D．2．不等式解集为（    ）A．  B．C．  D．3．若，且，则的最小值为（    ）A．4 B． C． D．4．下列各函数中，最小值为2的是（    ）A．  B．C．  D．5．已知正实数满足，则的最小值是（    ）A． B． C． D．6．若不等式的解集为，则（    ）A． B． C．1 D．27．已知，，，则的最小值为（    ）A． B． C． D．8．若关于x的不等式在区间(1，5)内有解，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．9．已知实数满足，且，则的值最小时，实数（    ）A． B． C． D．110．关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是（    ）A．  B．C．  D． 二、填空题．11．不等式的解集为__________．12．已知正实数m，n满足，则的最小值为__________．13．若函数的定义域为，则实数的取值范围是__________．14．如图所示，在平面四边形中，已知，则的最大值为_________． 三、解答题．15．求不等式的解集：（1）；（2）；（3）；（4）．         16．（1）已知，且，求的最小值；（2）已知是正数，且满足，求的最小值．          17．如图，计划在一面墙进行粉刷与装饰，墙长为18 m．用彩带围成四个相同的长方形区域．（1）若每个区域的面积为24 m2，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域长和宽分别是多少米？求彩带总长最小值？（2）若每个区域矩形长为x(m)如图，宽为长的一半，每米彩带价格为5元，墙的粉刷与装饰费用每平方米为10元，总费用不超过180元．问每个区域应如何设计？        18．（1）若不等式对于一切成立，求a的范围；（2）不等式的解集为M，若，求实数a的取值范围．   
  一、单选题．1．【答案】A【解析】因为，且，所以，当且仅当时取等号，故选A．2．【答案】D【解析】∵，∴，∴不等式解集为，故选D．3．【答案】D【解析】因为，，所以，当且仅当时，即时，等号成立，故选D．4．【答案】D【解析】时，，A错；，当且仅当，即时取得，而，则，因此B错；，当且仅当时取等号，但此方程无实数解，C错；，当且仅当，即时等号成立，D正确，故选D．5．【答案】D【解析】因为，所以，当且仅当时，取等号，的最小值是，故选D．6．【答案】B【解析】由题意，的解是，所以，解得，，故选B．7．【答案】D【解析】因为，，，则，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选D．8．【答案】A【解析】设，开口向上，对称轴为直线，所以要使不等式在区间(1，5)内有解，只要即可，即，得，所以实数a的取值范围为，故选A．9．【答案】A【解析】设，解得，所以，即，设，则，即，当且仅当，即时取等号，即，则的值最小时，实数，故选．10．【答案】C【解析】因为不等式对恒成立，所以对恒成立，所以，当时，对恒成立；当时，由题意，得，即，解得，综上，的取值范围为，故选C． 二、填空题．11．【答案】【解析】由，得，即，解得或，所以原不等式的解集为，故答案为．12．【答案】【解析】因为，当且仅当，即时等号成立，所以，故答案为．13．【答案】【解析】的定义域是R，则恒成立，时，恒成立；时，则，解得，综上，，故答案为．14．【答案】56【解析】中，，中，由得，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为56，故答案为56． 三、解答题．15．【答案】（1）或；（2）；（3）或；（4）．【解析】（1）由，得，解得或，故不等式的解集为或．（2）由，得，故不等式的解集为．（3）由可得，，解得或，故不等式的解集为或．（4）由，可得，∴，解得，故不等式的解集为．16．【答案】（1）16；（2）9．【解析】（1）因为，所以由基本不等式可得，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为．（2）因为是正数，且满足，所以由基本不等式可得，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为．17．【答案】（1）每个区域的长和宽分别为6 m和4 m，彩带总长最小值为48 m；（2）每个区域矩形长为 m，宽为 m．【解析】（1）设每个区域的长和宽分别为m和m，根据题意可得，则彩带总长为，当且仅当，即且时等号成立，所以每个区域的长和宽分别为6 m和4 m时，彩带总长最小，且最小值为48 m．（2）由题知每个区域矩形长为x m，宽为 m， m，则长方形区域的面积为，彩带总长为，∴总费用，又总费用不超过180元，∴，又，∴，故每个区域矩形长不超过m，费用不超过180元．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）解：不等式对于一切恒成立，即有对于一切恒成立．由于对勾函数在上递减，所以当时，y有最小值为，则有，解得，故a的取值范围为．（2）设，有．①当时，，；②当时，或2．若时，，故舍去；若时，，③当时，有或．设方程的两根为，，且，那么，由可得，故应有，且的对称轴，即，，解得，综上可得，a的取值范围是．