2023年高考数学(理数)一轮复习课时11《函数的零点》达标练习（含详解）

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2023年高考数学(理数)一轮复习课时11《函数的零点》达标练习一 、选择题1.函数f(x)=ln(x＋1)－的一个零点所在的区间是(　 　)A.(0,1)         B.(1,2)        C.(2,3)         D.(3,4)【答案解析】答案为：B；解析：∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)=ln2－1＜0，f(2)=ln3－＞0，∴f(x)的零点所在区间为(1,2)，故选B.2.已知函数f(x)、g(x)：则函数y＝f[g(x)]的零点是(　　)A.0           B.1           C.2           D.3【答案解析】答案为：B解析：由题意，g(x)＝1，∴x＝1，故选B.3.方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的个数是(　　)A.1          B.2            C.3              D.4【答案解析】答案为：B解析：∵a>0，∴a2＋1>1，而y＝|x2－2x|的图象如图，∴y＝|x2－2x|的图象与y＝a2＋1的图象总有两个交点.故选B.4.函数f(x)=2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　 　)A.(1,3)       B.(1,2)      C.(0,3)       D.(0,2)【答案解析】答案为：C；解析：因为f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则由题意得f(1)·f(2)=(0－a)(3－a)＜0，解得0＜a＜3，故选C.5.已知函数f(x)=（）x－cos x，则f(x)在[0,2π]上的零点个数是(　　)A.1　　          B.2           C.3　　　　          D.4【答案解析】答案为：C.解析：作出g(x)=（）x与h(x)=cos x的图像如图所示，可以看到其在[0,2π]上的交点个数为3，所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3，故选C.]6.已知函数f(x)=若方程f(x)－a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是(　　)A.(1,3)          B.(0,3)          C.(0,2)          D.(0,1)【答案解析】答案为：D.解析：画出函数f(x)的图像如图所示，观察图像可知，若方程f(x)－a=0有三个不同的实数根，则函数y=f(x)的图像与直线y=a有3个不同的交点，此时需满足0＜a＜1.故选D.]7.设函数f(x)=ln(x＋1)＋a·(x2－x)，若f(x)在区间(0，＋∞)上无零点，则实数a的取值范围是(　 　)A.[0,1]        B.[－1,0]           C.[0,2]        D.[－1,1]【答案解析】答案为：A；解析：令f(x)=0，可得ln(x＋1)=－a(x2－x)，令g(x)=ln(x＋1)，h(x)=－a(x2－x)，∵f(x)在区间(0，＋∞)上无零点，∴g(x)=ln(x＋1)与h(x)=－a(x2－x)的图象在y轴右侧无交点.显然当a=0时符合题意；当a＜0时，作出g(x)=ln(x＋1)与h(x)=－a(x2－x)的函数图象如图1所示，显然两函数图象在y轴右侧必有一交点，不符合题意；当a＞0时，作出g(x)=ln(x＋1)与h(x)=－a(x2－x)的函数图象如图2所示，若两函数图象在y轴右侧无交点，则h′(0)≤g′(0)，即a≤1.综上，0≤a≤1，故选A.图1                       图28.若函数f(x)=xln x－a有两个零点，则实数a的取值范围为(　　)A.[0,]        B.(0,)       C.(0,]        D.(- ,0)【答案解析】答案为：D解析：令g(x)=xln x，h(x)=a，则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图象有两个交点.由g′(x)=ln x＋1，令g′(x)＜0，即ln x＜－1，可解得0＜x＜；令g′(x)＞0，即ln x＞－1，可解得x＞，所以，当0＜x＜时，函数g(x)单调递减；当x＞时，函数g(x)单调递增，由此可知，当x=时，g(x)min=－.作出函数g(x)和h(x)的简图，据图可得－＜a＜0.9.已知函数f(x)=且函数h(x)=f(x)＋x－a有且只有一个零点，则实数a的取值范围是(　　)A.[1，＋∞)        B.(1，＋∞)      C.(－∞，1)        D.(－∞，1]【答案解析】答案为：B；解析：如图所示，在同一坐标系中分别作出y=f(x)与y=－x＋a的图象，其中a表示直线在y轴上的截距.由图可知，当a>1时，直线y=－x＋a与曲线y=f(x)只有一个交点.10.已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是(　　)A.(0,]          B.[,]        C.[,]∪{}          D.[,)∪{}【答案解析】答案为：C解析：要使函数f(x)在R上单调递减，只需解之得≤a≤，因为方程|f(x)|＝2－x恰有两个不相等的实数解，所以直线y＝2－x与函数y＝|f(x)|的图象有两个交点，如图所示.易知y＝|f(x)|的图象与x轴的交点的横坐标为－1，又≤－1≤2，故由图可知，直线y＝2－x与y＝|f(x)|的图象在x>0时有一个交点；当直线y＝2－x与y＝x2＋(4a－3)x＋3a(x<0)的图象相切时，设切点为(x0，y0)，则整理可得4a2－7a＋3＝0，解得a＝1(舍)或a＝.而当3a≤2，即a≤时，直线y＝2－x与y＝|f(x)|的图象在y轴左侧有一个交点，综合可得a∈[,]∪{}.故选C.11.已知函数f(x)=函数g(x)=3－f(2－x)，则函数y=f(x)－g(x)的零点个数为(　　)A.2          B.3         C.4          D.5【答案解析】答案为：A解析：分别画出函数f(x)，g(x)的草图，可知有2个交点.故选A.12.已知函数f(x)=(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是(　　)A.(－∞，－1)       B.(－∞，0)       C.(－1,0)      D.[－1,0)【答案解析】答案为：D.解析：当x＞0时，f(x)=3x－1有一个零点x=，所以只需要当x≤0时，ex＋a=0有一个根即可，即ex=－a.当x≤0时，ex∈(0,1]，所以－a∈(0,1]，即a∈[－1,0)，故选D.]二 、填空题13.若方程|3x－1|=k有两个解，则实数k的取值范围是________.【答案解析】答案为：(0,1)解析：曲线y=|3x－1|与直线y=k的图象如图所示，由图象可知，如果y=|3x－1|与直线y=k有两个公共点，则实数k应满足0＜k＜1.14.函数f(x)=的零点个数是________.【答案解析】答案为：3解析：当x＞0时，令ln x－x2＋2x=0，得ln x=x2－2x，作y=ln x和y=x2－2x图象，显然有两个交点.当x≤0时，令4x＋1=0，∴x=－.综上共有3个零点.15.已知函数f(x)=g(x)=f(x)－a(x－2).若g(x)存在两个零点，则实数a的取值范围是________.【答案解析】答案为：[- ,0)∪(0，＋∞).解析：[函数g(x)有两个零点，就是方程g(x)=f(x)－a(x－2)=0有两个解，也就是函数y=f(x)与y=a(x－2)的图像有两个交点.y=f(x)=的图像如图所示.直线y=a(x－2)过定点(2，0).当a=0时，两个函数的图像只有一个交点，不符合题意；当a＜0时，两个函数的图像要有两个交点，则直线y=a(x－2)过点(0,1)时，斜率a取得最小值，为－，所以－≤a＜0；当a＞0时，两个函数的图像一定有两个交点.综上，实数a的取值范围是[- ,0)∪(0，＋∞).]16.已知函数f(x)=x|x－4|＋2x，存在x3＞x2＞x1≥0，使得f(x1)=f(x2)=f(x3)，则x1x2·f(x3)的取值范围是________.【答案解析】答案为：(64,81).解析：f(x)=x|x－4|＋2x=作出f(x)的图象如图，由图象可知，x1＋x2=6，且2＜x1＜3，∴x1x2f(x3)=x1(6－x1)f(x1)=x1(6－x1)·(－x＋6x1)=(－x＋6x1)2=[－(x1－3)2＋9]2，∵2＜x1＜3，∴－(x1－3)2＋9∈(8,9)，∴x1x2f(x3)∈(64,81).