2023年高考数学(理数)一轮复习课时18《同角三角函数的基本关系与诱导公式》达标练习（含详解）

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2023年高考数学(理数)一轮复习课时18《同角三角函数的基本关系与诱导公式》达标练习一 、选择题1.已知sin=，则cos=(　 　)A.－         B.        C.－         D.【答案解析】答案为：A.解析：cos=cos=－sin=－，故选A.2.若sin θcos θ=，则tan θ＋的值是(　　)A.－2　　　       B.2       C.±2          D.【答案解析】答案为：B解析：tan θ＋=＋==2.3.已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，)，则sinθ－cosθ的值为(　　)A.         B.          C.－         D.－【答案解析】答案为：C解析：(sinθ＋cosθ)2＝，∴1＋2sinθcosθ＝，∴2sinθcosθ＝，由(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝1－＝，可得sinθ－cosθ＝±.又∵θ∈(0，)，sinθ<cosθ，∴sinθ－cosθ＝－.故选C.4.已知cos α=k，k∈R，α∈(,π)，则sin(π＋α)=(　　)A.－         B.       C.±         D.－k 【答案解析】答案为：A解析：由cos α=k，α∈(,π)得sin α=，∴sin(π＋α)=－sin α=－.故选A.5.已知=5，则cos2α＋sin 2α的值是(　　)A.         B.－      C.－3         D.3【答案解析】答案为：A；解析：由=5，得=5，解得tanα=2，∴cos2α＋sin 2α====.6.已知sin 2α=，则tan α＋=(　　)A.         B.          C.3         D.2【答案解析】答案为：C；解析：tan α＋=＋====3.故选C.7.若α是三角形的一个内角，且sin＋cos=，则tan α的值是(　　)A.－         B.－        C.－或－         D.不存在【答案解析】答案为：A；解析：由sin＋cos=，得cos α＋sin α=，∴2sin αcos α=－<0.∵α∈(0，π)，∴α∈，∴sin α－cos α==，∴sin α=，cos α=－，∴tan α=－，故选A.8.已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sinα的值是(　　)A.           B.          C.           D.【答案解析】答案为：B解析：由tan(π－α)＋3＝0得tanα＝3，即＝3，sinα＝3cosα，所以sin2α＝9(1－sin2α)，10sin2α＝9，sin2α＝.又因为α为锐角，所以sinα＝.故选B.9.计算sin1 470°=(　　)A.         B.         C.－         D.－【答案解析】答案为：B.解析：sin1 470°=sin(1 440°＋30°)=sin(360°×4＋30°)=sin30°=，故选B.10.计算sin 2 040°=(　　)A.－            B.－            C.            D.【答案解析】答案为：B.解析：sin 2 040°=sin(6×360°－120°)=sin(－120°)=－sin 120°=－sin 60°=－.]11.已知sin α>sin β，那么下列命题成立的是(　　)A.若α，β是第一象限的角，则cos α>cos βB.若α，β是第二象限的角，则tan α>tan βC.若α，β是第三象限的角，则cos α>cos βD.若α，β是第四象限的角，则tan α>tan β【答案解析】答案为：D；解析：作出α，β的图象如图，由三角函数线可知选D.12.已知θ∈，且sinθ＋cosθ=a，其中a∈(0,1)，则tanθ的可能取值是(　 　)A.－3         B.3或       C.－         D.－3或－【答案解析】答案为：C；解析：由sinθ＋cosθ=a，两边平方可得2sinθ·cosθ=a2－1.由a∈(0,1)，得sinθ·cosθ＜0.又∵θ∈，∴cosθ＞0，sinθ＜0，θ∈.又由sinθ＋cosθ=a＞0，知|sinθ|＜|cosθ|.∴θ∈，从而tanθ∈(－1,0).故选C.二 、填空题13.已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程4x2＋px－2＝0的两根，则θ等于________.【答案解析】答案为：.解析：由题意知sinθ·cosθ＝－，联立得或又θ为三角形的一个内角，∴sinθ>0，则cosθ＝－，∴θ＝.14.若角θ满足=3，则tan θ的值为__________.【答案解析】答案为：1解析：由=3，得=3，等式左边分子分母同时除以cos θ，得=3，解得tan θ=1.15.设α是第三象限角，tan α=，则cos(π－α)=________.【答案解析】答案为：.解析：因为α为第三象限角，tan α=，所以cos α=－，所以cos(π－α)=－cos α=.16.已知θ是三角形的一个内角，且sinθ，cosθ是关于x的方程4x2＋px－2=0的两根，则θ等于        .【答案解析】答案为：.解析：由题意知sinθ·cosθ=－，联立得或又θ为三角形的一个内角，∴sinθ＞0，则cosθ=－，∴θ=.