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    2023年高考数学(理数)一轮复习课时25《平面向量的基本定理及坐标表示》达标练习(含详解)

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    2023年高考数学(理数)一轮复习课时25《平面向量的基本定理及坐标表示》达标练习 、选择题1.如图,向量e1,e2,a的起点与终点均在正方形网格的格点上,则向量a可用基底e1,e2表示为(   )A.e1+e2      B.-2e1+e2        C.2e1-e2      D.2e1+e2【答案解析】答案为:B;解析:以e1的起点为坐标原点,e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系,由题意可得e1=(1,0),e2=(-1,1),a=(-3,1),因为a=xe1+ye2=x(1,0)+y(-1,1)=(x-y,y),解得故a=-2e1+e2.2.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m).若ab,则3a+2b=(  )A.(7,2)        B.(7,-14)     C.(7,-4)        D.(7,-8)【答案解析】答案为:B解析:ab,m+4=0,m=-4,b=(2,-4),3a+2b=3(1,-2)+2(2,-4)=(7,-14).3.设向量a=(cosx,-sinx),b=,且a=tb,t0,则sin2x=(  )A.1         B.-1        C.±1         D.0【答案解析】答案为:C;解析:因为b==(-sinx,cosx),a=tb,所以cosxcosx-(-sinx)(-sinx)=0,即cos2x-sin2x=0,所以tan2x=1,即tanx=±1,所以x=(kZ),则2x=kπ(kZ),所以sin2x=±1,故选C.4.如图,在OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2,则(   )A.x=,y=    B.x=,y=    C.x=,y=     D.x=,y=【答案解析】答案为:A.解析:由题意知,又因为=2,所以(),所以x=,y=.5.已知点 A(1,3),B(4,-1),则与同方向的单位向量是(  )A.(,-)          B.(,-)      C.(-,)         D.(-,)【答案解析】答案为:A.解析:==(4,-1)-(1,3)=(3,-4),同方向的单位向量为=(,-),故选A.]6.ABC中,AB=2,BC=3,ABC=60°,AD为BC边上的高,O为AD的中点,λμ,则λμ等于(   )A.1        B.        C.        D.【答案解析】答案为:D.解析:2,即.故λμ.7.已知角α的顶点为坐标原点O,始边为x轴正半轴,终边在第二象限,A(x,y)是其终边上一点,向量m=(3,4),若m,则tan=(  )A.7              B.-                     C.-7              D.【答案解析】答案为:D;解析:由m,得3x+4y=0,即y=-x,所以tan α=-tan===.8.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,b)与n=(cosA,sinB)平行,则A=(   )A.        B.       C.        D.【答案解析】答案为:B.解析:因为mn,所以asinB-bcosA=0,由正弦定理,得sinAsinB-sinBcosA=0,又sinB0,从而tanA=,由于0<A<π,所以A=.9.已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y).若3a-2b+c=0,则c=(  )A.(-23,-12)        B.(23,12)      C.(7,0)        D.(-7,0)【答案解析】答案为:A解析:由题意可得3a-2b+c=3(5,2)-2(-4,-3)+(x,y)=(23+x,12+y)=(0,0),所以解得所以c=(-23,-12).10.已知||=1,||=·=0,点C在AOB内,且的夹角为30°,设=m+n(m,nR),则的值为(  )A.2         B.2.5           C.3          D.4【答案解析】答案为:C;解析:·=0,,以OA为x轴,OB为y轴建立直角坐标系,=(1,0),=(0,),=m+n=(m,n).tan30°==.m=3n,即=3.11.已知向量满足||=||=1,=λμ(λμ∈R).若M为AB的中点,并且||=1,则λμ的最大值是(   )A.1-      B.1+       C.      D.1+【答案解析】答案为:B.解析:因为向量满足||=||=1,所以可以分别以所在直线为x,y轴建立平面直角坐标系,则A(1,0),B(0,1).又因为M为AB的中点,所以M().因为=λμ(λμ∈R),所以=λμ=λ(1,0)+μ(0,1)=(λμ),即点C(λμ).所以=(λ-,μ-).因为||=1,所以(λ-)2+(μ-)2=1,即点C(λμ)在以()为圆心,1为半径的圆上.令t=λμ则直线λμ-t=0与此圆有公共点,所以d=1,解得-+1t+1,即λμ的最大值是1+.故选B.12.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λμ为实数),则实数m的取值范围是(   )A.(-,2)         B.(2,+)C.(-,+)      D.(-,2)(2,+)【答案解析】答案为:D.解析:由题意知向量a,b不共线,故2m3m-2,即m2. 、填空题13.已知向量m=n=(1,0),若m(m-λn),则实数λ=________.【答案解析】答案为:2.解析:由m⊥(m-λn)可得m·(m-λn)=0m2m·nm2=1m·n=所以λ=2.14.在直角梯形ABCD中,ABAD,DCAB,AD=DC=1,AB=2,E,F分别为AB,BC的中点,以A为圆心,AD为半径的圆弧DE的中点为P(如图所示),若=λμλμ的值是        .【答案解析】答案为:.解析:建立如图所示直角坐标系xAy,则A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),E(1,0),F(),所以=(-1,1),=(),则=λμ=-λμλμ又因为以A为圆心,AD为半径的圆弧DE的中点为P,所以点P的坐标为P(,),=P(,),所以-λμ=λμ=,所以λ=μ=,所以λμ=.15.如图,在平面四边形ABCD中,ABC=90°DCA=2BAC,若=x+y(x,yR),则x-y的值为        .【答案解析】答案为:-1;解析:如图,延长DC,AB交于点E,因为DCA=2BAC,所以BAC=CEA.又ABC=90°,所以=-.因为=x+y,所以=-x+y.因为C,D,E三点共线,所以-x+y=1,即x-y=-1.16.如图,在ABC中,N为线段AC上靠近点A的四等分点,若=(m+),则m=    .【答案解析】答案为:.解析:由已知,得===4,因为=(m+)所以=(m+)(4)=m.因为B,P,N三点共线,所以m+=1,m=. 

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