2023年高考数学(理数)一轮复习课时28《等差数列及其前n项和》达标练习（含详解）

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2023年高考数学(理数)一轮复习课时28《等差数列及其前n项和》达标练习一 、选择题1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8＝(　　)A.18          B.12        C.9          D.6【答案解析】答案为：D解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意得S11＝＝＝22，即a1＋5d＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝6，故选D.2.等差数列{an}中，a3＋a7=6，则{an}的前9项和等于(　　)A.－18         B.27       C.18         D.－27【答案解析】答案为：B；解析：法一：设等差数列的公差为d，则a3＋a7=a1＋2d＋a1＋6d=2a1＋8d=6，所以a1＋4d=3.于是{an}的前9项和S9=9a1＋d=9(a1＋4d)=9×3=27，故选B.法二：由等差数列的性质，得a1＋a9=a3＋a7=6，所以数列{an}的前9项和S9===27，故选B.3.在等差数列{an}中，a3，a15是方程x2－6x＋5=0的根，则S17的值是(   　)A.41       B.51        C.61       D.68【答案解析】答案为：B；解析：由题可得a3＋a15=6，所以a1＋a17=a3＋a15=6.所以S17==×6=51.4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，若=，则=(　　)A.4         B.2           C.         D.【答案解析】答案为：D解析：设等差数列{an}的公差为d，则=，可得a1=d，故===.故选D.5.已知{an}为递增的等差数列，a4+a7=2，a5•a6=﹣8，则公差d=（　　）A.6                           B.﹣6                          C.﹣2                          D.4【答案解析】A.6.已知等差数列{an}中，a1=11，a5=－1，则{an}的前n项和Sn的最大值是(　　)A.15         B.20        C.26         D.30【答案解析】答案为：C；解析：设数列{an}的公差为d，则d==－3，所以an=a1＋(n－1)d=－3n＋14，由⇒解得≤n≤，即n=4，所以{an}的前4项和最大，且S4=4×11＋×(－3)=26，故选C.7.设函数f(x)=an=f(n)(n∈N*)，若数列{an}是单调递减数列，则实数a的取值范围为(　　)A.(－∞，2)        B.(－∞,)    C.        D.【答案解析】答案为：B；解析：∵f(x)=∴an=f(n)=∵数列{an}是单调递减数列，∴解得a＜，故选B.8.已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且an＝(n∈N*).若不等式≤对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为________.【答案解析】答案为：9.解析：an＝⇒an＝＝⇒a＝(2n－1)an⇒an＝2n－1，n∈N*.因为≤，所以λ≤，即λ≤2n－＋15.易知y＝2x－(x>0)为增函数，所以2n－＋15≥2×1－＋15＝9，所以λ≤9，故实数λ的最大值为9.9.在等差数列{an}中，a1=－2 025，其前n项和为Sn，若－=2，则S2 028=(　　)A.2 018         B.－2 018      C.4 036         D.－4 036【答案解析】答案为：C；解析：设等差数列{an}的前n项和为Sn=An2＋Bn，则=An＋B，∴{}是等差数列.∵－=2，∴{}的公差为1，又==－2 025，∴{}是以－2 025为首项，1为公差的等差数列，∴=－2 025＋2 027×1=2，∴S2 018=4 029.故选C.10.已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)在函数y=x2－10x的图象上，等差数列{bn}满足bn＋bn＋1=an(n∈N*)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是(　　)A.Sn<2Tn         B.b4=0        C.T7>b7         D.T5=T6【答案解析】答案为：D；解析：因为点(n，Sn)(n∈N*)在函数y=x2－10x的图象上，所以Sn=n2－10n，所以an=2n－11，又bn＋bn＋1=an(n∈N*)，数列{bn}为等差数列，设公差为d，所以2b1＋d=－9,2b1＋3d=－7，解得b1=－5，d=1，所以bn=n－6，所以b6=0，所以T5=T6，故选D.11.已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，公比为q，数列{cn}中，cn＝anbn，Sn是数列{cn}的前n项和.若Sm＝11，S2m＝7，S3m＝－201(m为正偶数)，则S4m的值为(　　)A.－1 601     B.－1 801    C.－2 001    D.－2 201【答案解析】答案为：B解析：令A＝Sm＝11，B＝S2m－Sm＝－4，C＝S3m－S2m＝－208，则qm·A＝(a1b1＋a2b2＋…＋ambm)qm＝a1bm＋1＋…＋amb2m.故B－qm·A＝(am＋1－a1)bm＋1＋…＋(a2m－am)b2m＝md(bm＋1＋…＋b2m)，其中，d是数列{an}的公差，q是数列{bn}的公比.同理C－qm·B＝md(b2m＋1＋…＋b3m)＝md(bm＋1＋…＋b2m)·qm，故C－qm·B＝qm(B－qm·A).代入已知条件，可得11(qm)2＋8qm－208＝0，解得qm＝4或qm＝－(因m为正偶数，舍去).又S4m－S3m＝(a1b1＋a2b2＋…＋ambm)q3m＋3md(bm＋1＋…＋b2m)q2m＝11×43＋3(B－qm·A)×42＝11×43－3×12×43＝－1 600.故S4m＝S3m－1 600＝－1 801.12.设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn＜nSn＋1(n∈N*).若＜－1，则(　　)A.Sn的最大值是S8          B.Sn的最小值是S8C.Sn的最大值是S7          D.Sn的最小值是S7【答案解析】答案为：D；解析：由已知条件得＜，即＜，所以an＜an＋1，所以等差数列{an}为递增数列.又＜－1，所以a8＞0，a7＜0，即数列{an}前7项均小于0，第8项大于零，所以Sn的最小值为S7，故选D.二 、填空题13.在等差数列{an}中，a15=33，a25=66，则a35=________.【答案解析】答案为：99解析：∵a25－a15=10d=66－33=33，∴a35=a25＋10d=66＋33=99.14.已知数列{an}为等差数列，若＜－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn＞0的n的最大值为________.【答案解析】答案为：19解析：∵＜－1，且Sn有最大值，∴a10＞0，a11＜0，且a10＋a11＜0，∴S19==19·a10＞0，S20==10(a10＋a11)＜0，故使得Sn＞0的n的最大值为19.15.设数列{an}的通项公式为an=2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|=________.【答案解析】答案为：130.解析：由an=2n－10(n∈N*)，知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an=2n－10≥0，得n≥5，∴当n≤5时，an≤0；当n＞5时，an＞0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|=－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)=20＋110=130.16.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a5，a11成等比数列，且a11=2(Sm－Sn)(m>n>0，m，n∈N*)，则m＋n的值是________.【答案解析】答案为：9.解析：设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，因为a2，a5，a11成等比数列，所以a=a2a11，所以(a1＋4d)2=(a1＋d)(a1＋10d)，解得a1=2d，又a11=2(Sm－Sn)(m>n>0，m，n∈N*)，所以2ma1＋m(m－1)d－2na1－n(n－1)d=a1＋10d，化简得(m＋n＋3)(m－n)=12，因为m>n>0，m，n∈N*，所以或解得或(舍去)，所以m＋n=9.