2023年高考数学(理数)一轮复习课时21《三角恒等变换》达标练习（含详解）

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2023年高考数学(理数)一轮复习课时21《三角恒等变换》达标练习一 、选择题1.已知m=，若sin[2(α＋γ)]=3sin2β，则m=(　 　)A.         B.          C.         D.22.已知α∈R，sin α＋2cos α=，则tan 2α=(　　)A.          B.        C.－           D.－3.若sin(α- β)sin β- cos(α- β)cos β=，且α为第二象限角，则tan=(　　)A.7         B.       C.- 7         D.- 4.若cos α＋2cos β=，sin α=2sin β－，则sin2(α＋β)=(　　)A.1         B.         C.         D.05.在△ABC中，若cos A=，tan(A－B)=－，则tan B=(　　)A.　　　           B.　　　        C.2　　　           D.36.若sin 2α=，sin (β－α)=，且α∈，β∈，则α＋β的值是(　　)A.         B.     C.或         D.或7.若sin(α－β)sin β－cos(α－β)·cos β=，且α为第二象限角，则tan=(　　)A.7　         B.          C.－7          D.－8.若tan α＝，tan(α＋β)＝，则tan β＝(　　)A.           B.        C.           D.9.已知函数f(x)=2cos x·sin x+2sin2x(x∈R),给出下列五个命题:①(,0)是函数f(x)图象的一个对称中心;②f(x)的最小正周期是2π;③f(x)在区间[- ,]上是增函数;④f(x)的图象关于直线x=对称;⑤x∈[-,]时,f(x)的值域为[1-,3].其中正确的命题为(　 　)A.①②④       B.③④⑤   C.②③          D.③④10.已知sinα=，α∈，则cos的值为(　 　)A.         B.     C.         D.11.设a=cos50°cos127°＋cos40°·sin127°，b=(sin56°－cos56°)，c=，则a，b，c的大小关系是(　 　)A.a＞b＞c      B.b＞a＞c       C.c＞a＞b      D.a＞c＞b12.已知=，则tan θ=(　　)A.　　 　B.　　 　C.－　　 　D.－二 、填空题13.若=3，tan(α－β)=2，则tan(β－2α)=________.14.化简：- =________.15.已知cosθ=－，θ∈，则sin的值为         .16.已知cos 2θ=，则sin4θ＋cos4θ=________.
0.答案解析1.答案为：D；解析：设A=α＋β＋γ，B=α－β＋γ，则2(α＋γ)=A＋B,2β=A－B，因为sin[2(α＋γ)]=3sin2β，所以sin(A＋B)=3sin(A－B)，即sinAcosB＋cosAsinB=3(sinAcosB－cosAsinB)，即2cosAsinB=sinAcosB，所以tanA=2tanB，所以m==2，故选D.2.答案为：C3.答案为：B；解析：∵sin(α- β)sin β- cos(α- β)cos β=，即- cos(α- β＋β)=- cos α=，∴cos α=- .又∵α为第二象限角，∴tan α=- ，∴tan==.4.答案为：A解析：由题意得(cos α＋2cos β)2=cos2α＋4cos2β＋4cos αcos β=2，(sin α－2sin β)2=sin2α＋4sin2β－4sin αsin β=3.两式相加，得1＋4＋4(cos αcos β－sin αsin β)=5，　∴cos(α＋β)=0，∴sin2(α＋β)=1－cos2(α＋β)=1.5.答案为：C.解析：由cos A=得sin A=，所以tan A=.从而tan B=tan[A－(A－B)]==2.]6.答案为：A；解析：∵sin 2α=，α∈，∴cos 2α=－且α∈.又∵sin (β－α)=，β∈，∴cos (β－α)=－.因此，cos(α＋β)=cos[(β－α)＋2α]=cos(β－α)cos 2α－sin(β－α)sin 2α=，又α＋β∈，∴α＋β=.7.答案为：B解析：sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β=，即sin αcos βsin β－cos αsin2β－cos αcos2β－sin αsin βcos β=，即cos α=－.又α为第二象限角，∴tan α=－，∴tan==.故选B.8.答案为：A解析：tan β＝tan [(α＋β)－α]＝＝.9.答案为：D.解析:将原函数化简得,f(x)=sin 2x-cos 2x+1=2sin(2x- )+1(x∈R),其对称中心为(+,1)(k∈Z),故①错;最小正周期T=π,故②错;f(x)在-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,即-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z上单调递增,所以当k=0时,f(x)在[-,]上是增函数,故③正确;令2x-=+kπ,k∈Z,则对称轴为x=+,k∈Z,所以当k=0时,x=是其对称轴,故④正确;因为函数在[-,-]上单调递减,在[-,]上单调递增,故其最小值为f(-)=-1,最大值为f()=3,故当x∈[-,]时,f(x)的值域为[-1,3],故⑤错.10.答案为：A.解析：∵sinα=，α∈，∴cosα=，sin2α=2sinαcosα=2××==，cos2α=1－2sin2α=1－2×2=1－=，∴cos=×－×=.故选A.11.答案为：D；解析：a=sin40°cos127°＋cos40°sin127°=sin(40°＋127°)=sin167°=sin13°，b=(sin56°－cos56°)=sin56°－cos56°=sin(56°－45°)=sin11°，c==cos239°－sin239°=cos78°=sin12°，∵sin13°＞sin12°＞sin11°，∴a＞c＞b.12.答案为：D.解析：因为===，所以tan=2，于是tan θ==－，故选D.]二 、填空题13.答案为：.解析：∵==3，∴tan α=2.∵tan(α－β)=2，∴tan(β－2α)=tan[(β－α)－α]=－tan[(α－β)＋α]=－=.14.答案为：4.解析：- ====4.15.答案为：.解析：由cosθ=－，θ∈得sinθ=－=－，故sin=sinθcos－cosθsin=－×－×=.16.答案为：解析：法一：因为cos 2θ=，所以2cos2θ－1=，1－2sin2θ=，因为cos2θ=，sin2θ=，所以sin4θ＋cos4θ=.法二：sin4θ＋cos4θ=(sin2θ＋cos2θ)2－sin22θ=1－(1－cos22θ)=1－×=.