2023年高考数学(理数)一轮复习课时45《椭圆》达标练习（含详解）

这是一份2023年高考数学(理数)一轮复习课时45《椭圆》达标练习（含详解），文件包含2023年高考数学理数一轮复习课时45《椭圆》达标练习含详解doc、2023年高考数学理数一轮复习课时45《椭圆》达标练习教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
2023年高考数学(理数)一轮复习课时45《椭圆》达标练习一 、选择题1.椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝a与椭圆相交于点M，N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是(　　)A.         B.       C.         D.2.已知三点P(5,2)，F1(－6,0)，F2(6,0)，那么以F1，F2为焦点且经过点P的椭圆的短轴长为(　　)A.3          B.6        C.9          D.123.设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则   的值为(　　)A.         B.        C.         D.4.设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝4∶3，则△PF1F2的面积为(　　)A.4         B.6        C.2         D.45.已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2=1的离心率为(　 　)A.          B.        C.或          D.或6.设椭圆C：＋=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为(　　)A.        B.           C.        D.7.已知A，B分别为椭圆＋＝1(0＜b＜3)的左、右顶点，P，Q是椭圆上关于x轴对称的不同两点，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，若点A到直线y＝x的距离为1，则该椭圆的离心率为(　　)A.         B.        C.         D.8.设椭圆C：＋＝1(a>b>0)和圆x2＋y2＝b2，若椭圆C上存在点P，使得过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，满足∠APB＝60°，则椭圆的离心率e的取值范围是(　　)A.0<e≤         B.≤e<1      C.<e<1         D.≤e<19.已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＋=1的两个焦点，P在椭圆上且满足·=c2，则此椭圆离心率的取值范围是(　　)A.          B.      C.          D.10.已知两定点A(－1,0)和B(1,0)，动点P(x，y)在直线l：y=x＋3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为(　 　)A.           B.        C.          D.11.正方形ABCD的四个顶点都在椭圆＋=1(a>b>0)上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是(　　)A.      B.      C.      D.12.设F是椭圆C：＋=1(a＞b＞0)的一个焦点，P是C上的点，圆x2＋y2=与线段PF交于A，B两点，若A，B是线段PF的两个三等分点，则椭圆C的离心率为(　 　)A.         B.           C.         D.二 、填空题13.与圆C1：(x＋3)2＋y2=1外切，且与圆C2：(x－3)2＋y2=81内切的动圆圆心P的轨迹方程为    .14.已知P为椭圆＋=1(a＞b＞0)上一点，F1，F2是其左、右焦点，∠F1PF2              取最大值时，cos∠F1PF2=，则椭圆的离心率为________.15.椭圆＋=1上的一点P到两焦点距离的乘积为m，当m取最大值时，点P坐标是    .16.设F1，F2分别是椭圆＋=1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为________.
0.答案解析1.答案为：C解析：设椭圆的右焦点为E，由椭圆的定义知△FMN的周长为L＝|MN|＋|MF|＋|NF|＝|MN|＋(2－|ME|)＋(2－|NE|).因为|ME|＋|NE|≥|MN|，所以|MN|－|ME|－|NE|≤0，当直线MN过点E时取等号，所以L＝4＋|MN|－|ME|－|NE|≤4，即直线x＝a过椭圆的右焦点E时，△FMN的周长最大，此时S△FMN＝×|MN|×|EF|＝××2＝，故选C.2.答案为：B.解析：因为点P(5,2)在椭圆上，所以|PF1|＋|PF2|=2a，|PF2|=，|PF1|=5，所以2a=6，即a=3，c=6，则b=3，故椭圆的短轴长为6，故选B.]3.答案为：D解析：如图所示，设线段PF1的中点为M，因为O得F1F2的中点，所以OM∥PF2，可得PF2⊥x轴，|PF2|＝＝，|PF1|＝2a－|PF2|＝，＝，故选D.4.答案为：B解析：由题意知，|PF1|＋|PF2|＝7且|PF1|∶|PF2|＝4∶3，得|PF1|＝4，|PF2|＝3，又|F1F2|＝2×＝5，显然，|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，所以△PF1F2为直角三角形，故△PF1F2的面积为×3×4＝6.5.答案为：C.解析：由题意知m2=36，解得m=±6.当m=6时，该圆锥曲线表示椭圆，此时a=，b=1，c=，则e=；当m=－6时，该圆锥曲线表示双曲线，此时a=1，b=，c=，则e=.故选C.6.答案为：D解析：在Rt△PF2F1中，令|PF2|=1，因为∠PF1F2=30°，所以|PF1|=2，|F1F2|=.故e===.故选D.7.答案为：B解析：根据椭圆的标准方程＋＝1(0＜b＜3)知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，A(－3,0)，B(3,0)，设P(x0，y0)，Q(x0，－y0)，则＋＝1，kAP＝m＝，kBQ＝n＝，∴mn＝＝，∴＝，∴直线y＝x＝x，即x－3y＝0.又点A到直线y＝x的距离为1，∴＝＝1，解得b2＝，∴c2＝a2－b2＝，∴e＝＝＝，故选B.8.答案为：D解析：由椭圆C：＋＝1(a>b>0)焦点在x轴上，连接OA，OB，OP，依题意，O，P，A，B四点共圆，∵∠APB＝60°，∠APO＝∠BPO＝30°，在直角三角形OAP中，∠AOP＝60°，∴cos∠AOP＝＝，∴|OP|＝＝2b，∴b<|OP|≤a，∴2b≤a，∴4b2≤a2，由a2＝b2＋c2，即4(a2－c2)≤a2，∴3a2≤4c2，即≥，∴e≥，又0<e<1，∴≤e<1，∴椭圆C的离心率的取值范围是≤e<1.故选D.9.答案为：B；解析：设P(x，y)，则＋=1，y2=b2－x2，－a≤x≤a，=(－c－x，－y)，=(c－x，－y).所以·=x2－c2＋y2=x2＋b2－c2=x2＋b2－c2.因为－a≤x≤a，所以b2－c2≤·≤b2.所以b2－c2≤c2≤b2.所以2c2≤a2≤3c2.所以≤≤.故选B.10.答案为：A；解析：不妨设椭圆方程为＋=1(a＞1)，与直线l的方程联立得消去y得(2a2－1)x2＋6a2x＋10a2－a4=0，由题意易知Δ=36a4－4(2a2－1)(10a2－a4)≥0，解得a≥，所以e==≤，所以e的最大值为.故选A.11.答案为：A.解析：设正方形的边长为2m，∵椭圆的焦点在正方形的内部，∴m>c.又正方形ABCD的四个顶点都在椭圆＋=1(a>b>0)上，∴＋=1>＋=e2＋，整理得e4－3e2＋1>0，e2<=，∴0<e<.故选B.12.答案为：D；解析：如图所示，设线段AB的中点为D，连接OD，OA，设椭圆C的左、右焦点分别为F，F1，连接PF1.设|OD|=t，因为点A，B是线段PF的两个三等分点，所以点D为线段PF的中点，所以OD∥PF1，且|PF1|=2t，PF1⊥PF.因为|PF|=3|AB|=6|AD|=6，根据椭圆的定义，得|PF|＋|PF1|=2a，∴6＋2t=2a，解得t=或t=0(舍去).所以|PF|=，|PF1|=.在Rt△PFF1中，|PF|2＋|PF1|2=|FF1|2，即2＋2=(2c)2，得=，所以椭圆C的离心率e==.二 、填空题13.答案为：＋=1.解析：设动圆的半径为r，圆心为P(x，y)，则有|PC1|=r＋1，|PC2|=9－r.所以|PC1|＋|PC2|=10>|C1C2|=6，即P在以C1(－3,0)，C2(3,0)为焦点，长轴长为10的椭圆上，得点P的轨迹方程为＋=1.14.答案为：.解析：易知∠F1PF2取最大值时，点P为椭圆＋=1与y轴的交点，由余弦定理及椭圆的定义得2a2－=4c2，即a=c，所以椭圆的离心率e==.15.答案为：(－3,0)或(3,0).解析：记椭圆的两个焦点分别为F1，F2，有|PF1|＋|PF2|=2a=10.则m=|PF1|·|PF2|≤2=25，当且仅当|PF1|=|PF2|=5，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.所以点P的坐标为(－3,0)或(3,0).16.答案为：15.解析：在椭圆＋=1中，a=5，b=4，c=3，所以焦点坐标分别为F1(－3，0)，F2(3,0).根据椭圆的定义得|PM|＋|PF1|=|PM|＋(2a－|PF2|)=10＋(|PM|－|PF2|).∵|PM|－|PF2|≤|MF2|，当且仅当P在直线MF2上时取等号， ∴当点P与图中的点P0重合时，有(|PM|－|PF2|)max==5，此时得|PM|＋|PF1|的最大值，为10＋5=15.